平行线专题复习

1、平行线与相交线专题目录1相交线系列 11.2 邻补角 11.3 对顶角 11.4 例题 12垂线及其性质22.2 垂线相关的基本性质： 23平行线系列 22.3 平行线公理22.4 同一个平面中的三条直线关系 22.4.1 有一个交点 33.3.3 有三个交点 33.3.4 没有交点： 44平行线的性质45平行线判定55.1 平行线判定定理1 55.2 平行线判定定理2 55.3 平行线判定定理3 55.4 平行线判定定理4 55.5 平行线判定定理5 51、相交线系列1、同一平面内两条直线的位置关系： 2、相交线邻补角:对顶角垂直1.1 相交如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,以。为顶点

2、共有四个角，1, 2, . 3, . 4,1.2 邻补角其中/1/2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像/1和/2这样的角我们称他们互为邻补角；1.3 对顶角/1和/3有一个公共的顶点O,并且/1的两边分别是/ 3两边的反向延长线,具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角；/1和/2互补，/ 2和/3互补，因为同角的补角相等，所以/ 1 = /3。所以，对顶角相等1.4 例题1 .如图，3/1=2/3,求 / 1, /2, /3, /4 的度数。2 .如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O,且 ABLCD, 21=27,则/2=/ EOB=o2、垂线及其性质2.1 垂直垂直是相交的一

3、种特殊情况两条直线相互垂直，其中一 条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示, 图中AB ±CD,垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是902.2 垂线相关的基本性质: 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短； 从直线外一点到直线的 垂线段的长度，叫做点到直线的距离3、平行线系列3.1平行线在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。3.2 平行线公理经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。（如 图，过P点只有一条直线b与a平行）3.3 同一个平面中的三条直线关系三条直线在一个平面中的位置关系有 4中情

4、况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。3.3.1 有一个交点三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成 各个角，可以用角的相关知识解决;例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，/DOB是它的余角的两倍，/AOE = 2/DOF,且有OG，OA,求/EOG的度数。3.3.2 有两个交点F（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB , CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：* 同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫

5、做同位角；（同位角有哪些？）* 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；（内错角有哪些？）* 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；（同旁内角有哪些？）3.3.3 有三个交点12个角，这是当三条直线两两相交时，共形成 三个交点, 三条直线相交的一般情况。如下图所示：试指出几对的同位角，内错角和同旁内角：注：三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。3.3.4 没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如右

6、图所示：即a/bc。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊 情况4、平行线的性质两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截， 同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截， 内错角相等两直线平行，被第三条直线所截， 同旁内角互补。1.如图，已知/1 +工2= 180，/3=180*,求/4的度数。2.如图所示，AB/CD,A = 135°,2E=80，求/ CDE的度数。5、平行线判定两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：5.1 平行线判定定理1 同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足 N1 = N2

7、 （或者/3=/4; /5=/7; /6=/8）,就可以说 AB/CD5.2 平行线判定定理2内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足/6=2 （或者5=24）,就可以说AB/CD5.3 平行线判定定理3同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足/ 5+/2= 180° （或者N 6+24= 180°）,就可以说AB/CD5.4 平行线判定定理4两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中/ 1 =/ 2= 90*就可以得到。5.5 平行线判定定理5两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行A1 .已知：AB/CD , BD 平分/ABC , DB 平分/ADC ,求证：.B4DDA/BC''一Ci34ABC2 .已知：AF、BD、CE都为