(整理)乳腺癌数据处理.

1、乳腺癌的数据处理摘要本文解决的是乳腺月中瘤的“良“恶性判别问题.现在是通过乳腺月中瘤的9项指标来判定乳腺月中瘤患者是否患有乳腺癌,我们通过运用Logistic回归分析 判定模型和费歇尔Fisher判别模型,对9项指标进行综合判定、分析,最终 制定了一个科学的乳腺月中瘤的判别方法,以便人们能及早发现并且治疗.对于问题一：我们建立了两种模型一一Logistic回归分析判定模型和费歇尔 Fisher判别模型.对于 Logistic回归模型,我们对数据进行分析并运用 MATLAB软件求出回归系数,再由 Logistic回归方程求出概率p,进而与概率 值0.5进行判断,小于0.5那么为良性,反之,那么为

2、恶性,最终得出正确率为85%的判定方法.对于费歇尔Fisher判别模型,我们借助方差分析的思想构造判 定函数,通过样本SPSS软件对数据进行分析得出判定系数 ci,接着求出临界值 y.,最终把要检验的样本数据代入判定函数求出y值,将y值与临界值y.进行比较,从而确定月中瘤性质,最终得出正确率为95%的判别方法.对于问题二：由第一问彳4出模型二费歇尔Fisher判别模型正确率更高, 所以可以根据费歇尔Fisher判别方法来判断所给组是良性还是恶性,先将各 组数据直接代入模型二中求出的判定公式中,求得各组相应的y值,通过与y.进行比拟,来判断月中瘤患者是为良性还是恶性.最终判定结果如下表：编P12

3、345678910检测结果:1011010101编P11121314151617181920检测结果0100100000注：检测结果“ 1代表月中瘤为恶性,“0代表月中瘤为良性对于问题三：为区分月中瘤是良性还是恶性的主要指标,我们根据Fisher模型, 求出系数c和良性、恶性肿瘤中各项指标的均值 下、X两,最终求出指标剔除判i、定数组c.*色一匚,剔除当中绝对值最小的一个,依次类推,得到剔除的先后2SPSS顺序,并求出相应的检验准确率,选择高准确率情况下指标剔除较多的一组, 最 终得出区分月中瘤是良性还是恶性的主要指标为： 乳腺月中瘤月中块的厚度、单层上皮 细胞的大小、裸核、正常的核仁.关键词

4、：logistic判别法费歇尔判别法BP神经网络一、问题重述问题背景：如今,癌症越来越多,发病率越来越高,不断威胁着人们的生命平安,其中 乳腺癌就是其中一种严重威胁女性生命的癌症之一, 全世界每年约有120万妇女 患乳腺癌,50万人死于乳腺癌,乳腺癌已经成为全球女性发病率最高的恶性月中 瘤.下面是某医院乳腺月中瘤患者的一组数据具体数据见附录,其中前面9个 指标分别表示乳腺月中瘤月中块的厚度、细胞大小的均匀性、细胞形状的均匀性、边缘的粘连、单层上皮细胞的大小、裸核、温和的染色质、正常的核仁、有丝分 裂,尾数0表示确诊为“良性,1表示确诊为“恶性,数据已经归一化为0到 10之间的自然数.所要解决的

5、问题如下：问题一、通过以上数据,建立一种或多种判别方法,用来判断乳腺月中瘤是属于“良性还是“恶性,并检验这些方法的正确性.问题二、现有一组乳腺月中瘤患者的九个指标数据如下, 根据问题一中提出的方法 分别判别属于“良性还是“恶性10, 4,7,2,2,8,6,1,15,2,2,2,2,1,2,2,18,6,7,3,3,10,3,4,26,5,5,8,4,10,3,4,11,1,1,1,1,1,2,1,110,3,3,1,2,10,7,6,12,1,1,1,2,1,1,1,17,6,4,8,10,10,9,5,31,1,1,1,1,1,1,3,14,2,3,5,3,8,7,6,15,1,1,1,2

6、,1,3,1,2,5,4,6,6,4,10,4,3,11,1,1,1,2,1,1,1,11,1,1,1,2,1,3,1,18,5,5,5,2,10,4,3,11,1,1,1,2,1,3,1,11,1,1,1,2,1,1,1,11,1,1,1,2,1,1,1,13,4,4,10,5,1,3,3,15,1,1,3,2,1,1,1,1问题三、试确定区分乳腺月中瘤是“良性还是“恶性的主要指标,并采用主要 指标建立区分“良性和“恶性乳腺月中瘤的模型,以便用于乳腺月中瘤的辅助诊断时可以减少化验的指标.二、模型假设假设1:各种指标对月中瘤的影响是相对独立的.假设2: 9个指标中的数据都是0-10之间的自然数

7、.假设3:月中瘤只有良性和恶性两种情况.假设4:每组数据独立作用互不影响.假设5:数据缺失组对判定无影响.假设6:除了 9中指标的影响外,不考虑其他因素的影响三、符号说明符号符号说明p经logistic转换后月中瘤为恶性的判定概率q月中瘤为恶性的概率久回归系数(k =1,2,3.9 )Xk患者体内第k种指标的大小ci判定系数(i =1,2,3.9 )Gi良性患者的总体G2恶性患者的总体T1)V第i组良性的判定函数一V第i组恶性的判定函数y.Fisher判定临界值四、问题分析本文研究的是乳腺癌是良性还是恶性的判定方法以及影响乳腺月中瘤是良性 还是恶性的主要因素的问题.通过题中乳腺月中瘤月中块的厚

8、度、细胞大小的均匀性、 细胞形状的均匀性、边缘的粘连、单层上皮细胞的大小、裸核、温和的染色质、 正常的核仁、有丝分裂这9个指标的数据分析,来判断是良性还是恶性.针对问题一：为了更好的判定乳腺癌是良性还是恶性,我们建立了两种模 型一一Logistic回归分析判定模型和费歇尔Fisher判别模型.我们先运用 Logistic回归分析方法对数据进行分析并求出回归系数,再由Logistic回归方程求 出概率p,进而与概率值0.5进行判断,小于0.5那么为良性,反之,那么为恶性.接着, 我们运用费歇尔Fisher-判别模型,借助方差分析的思想构造判定函数：y =GXi +C2X2+CnXn+CnXn ,

9、然后代入样本数据对其进行求解得出判定系数G,接着求出临界值y.,最终把要检验的样本数据代入判定函数求出 y值,将y值与临界值y.进行比拟,从而确定月中瘤性质.针对问题二：由于模型二费歇尔Fisher-判别模型正确率更高,所以可以 根据问题一中模型二费歇尔Fisher-判别模型来判断所给组是良性还是恶性, 先将各组数据直接代入模型二中求出的判定公式中,求得各组相应的y值,通过与y.进行比拟,来判断月中瘤患者是为良性还是恶性.针对问题三：要区分月中瘤是良性还是恶性的主要指标,可以先弄清楚哪些指标可以剔除,剔除的先后顺序,因此我们可以根据Fisher模型,求出系数c和良声5性、恶性月中瘤中各项指标的

10、均值X1、X2,再求出c.*e J ,进而剔除出当2中绝对值最小的一个,依次类推,得到剔除的先后顺序,并求出相应的检验准确 率,从而得到区分月中瘤是良性还是恶性的主要指标.五、模型的建立问题一1 .模型一的建立1.1 Logistic回归分析判定模型的建立1.1.1 确定目标函数在分析乳腺月中瘤患者体内乳腺月中瘤月中块的厚度、细胞大小的均匀性、细胞形 状的均匀性、边缘的粘连、单层上皮细胞的大小、裸核、温和的染色质、正常的 核仁、有丝分裂9个指标的根底上,将其月中瘤分为良性和恶性两种情况. 对任一 患者定义随机变量 丫.假设该患者月中瘤为良性,那么 丫=0;否那么,丫 = 1.并以q = PY

11、= 1表示该患者月中瘤属恶性的概率.设Xkk = 1,2,3.9为患者体内第k种指标的大小,那么可将q看做自变量Xk的线性函数：(1)q =PY = 1=P° + PX 在P 为 2tPkXk引入p的Logistic变换得：q =lnd"1 - p可得Logistic回归方程为：eqe XX22依p =T TTTXxS'X在知道乳腺月中瘤月中块的厚度等9个指标的大小之后,只要根据Logistic回归分析 模型计算出其良性的概率,再与概率值0.5进行判断,以确定患者肿瘤是否良性.假设p<0.5,那么表示该患者月中瘤为良性；反之,那么为恶性.1.1.2 确定约束条

12、件i .由于q =PY=1表示该患者月中瘤属恶性的概率,所以有：q =PY =1 (0,1)ii .由于p也是表示的概率,所以有：0 ： p ：二 11.1.3综上所述,得到问题一的最优化模型：q =PY =1=瓦 + P X 在P X .2+0kXkq =ln(-p-)1 -pIV 擀杂 X2.MXkeep =777 =而邓叱7q = PY =1 (0,1)s.t0 ： p 11.2 Logistic回归分析判定模型的求解采用某医院检测的42组良性月中瘤患者和38组恶性月中瘤患者(见下表),选 取样本60人(良性患者130号,恶性患者130号),将样本60人的9个指标直接输入matlab软件

13、,应用regress函数求出回归系数P0,P1,P2.P9 ,如表三所示.表一：良性患者指标编号第1项 指标第2项 指标第3项 指标第4项 指标第5项 指标第6项 指标第7项 指标第8项 指标第9项 指标肿瘤性 质15111210 31102311122 31103411321110401141212110413111230110422221117110表二：恶性患者指标编号第1项 指标第2项 指标第3项 指标第4项 指标第5项 指标第6项 指标第7项 指标第8项 指标第9项 指标肿瘤性 质15333234411287510795匚4.1310776410412:136910101108311

14、37838349898；1381064134023i1表三：各元素回归系数指标常数第1项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项系数-42.370.036-0.0230.0550.0300.0110.009-0.0340.0490.038将上表中的回归系数代入Logistic回归方程2得:.-(-42.37 0.036X1-0.023X2 0.055X3 -0.030X4 ：0.011X5 0.009X6 -0.034X7 -0.049X8 0.038X9)1 e将剩余样本代入上式检验,同时与概率值 0.5比拟,结果如表四、表五所示:表四：良性患者验证编R313233343536P-1

15、95.33 X 105.34 X 10-195.24 X 10-19?-195.28X10-194.62X10良性VVVVV编R373839404142P-194.97 X 10-181.07 X 10-194.50X 10-195.46 X 10-194.88X10-194.13X10良性VVVVVV注：表中表示数据出现缺失,无法进行判断表五：恶性患者验证编P3132333435363738P10.998?-181.07 X 100.9878111恶性VVXVVVV注：表中表示数据出现缺失,无法进行判断1.3 Logistic回归分析判定模型的结果分析通过对表四与表五的观察发现：在对表四中良

16、性患者的验证中,包括未判断 的数据缺失者,正确率高达 91.67%;在对表五中恶性患者的验证中,包括未判 断的数据缺失者,正确率达75%所以,在整体验证中,包括未判断的数据缺失 者,正确率达85%由此说明,本文中的Logistic回归分析判定模型是可行的.2 .模型二的建立2.1 费歇尔Fisheir判别模型的建立2.1.1 确定目标函数费歇尔Fisher判别法的思想：利用选取的30组“良性指标数据与30 组“恶性指标数据,借助方差分析的思想构造判定函数：y =GXi +. +.+品.+20=93其中,系数C1,C2,C9确定的原那么是使两组间的区别最大,而使每个组内 部的离差最小 将属于不同

17、总体的样本代入判别函数得：yi1 =GXi C2X2 |H C9X9,i =1,|l|,30yi=cXi C2X2 ' |H C9X9,i =1,|H,302.1.2 费歇尔Fisher判别模型的求解根据判定函数,代入剩下的20组指标数据,将求得的y值与判定临界值进 行比拟,从而判定乳腺月中瘤是良性还是恶性.我们运用SPSS软件：进彳T Fisher判定求得判别式函数系数以及样本数据各 项指标的均值：表六：Fisher判别式函数系数指标第1指标第2指标第3指标第4指标第5指标第6指标第7指标第8指标第9指标系数0.527-0.4830.5830.2300.1970.2430.1000.

18、4700.419所以将上述系数代入Fisher判别式得：y =0.527*x1-0.483*x2+0.583*x3+0.230* x4 0.197*x5+0.243*x6+0.100* x7 0.470* x8 0.419*x9表七：为恶性、良性肿瘤中各项指标均值指标一二三四r五六七八九恶性7.33 5.575.534.53:5.435.635.105.202.47 J良性2.801.501.401.272.101.872.671.301.17通过对乳腺月中瘤患者中良性与恶性的各项指标的平均值进行统计计算见上表,求得良性月中瘤的“重心 yd和恶性月中瘤的“重心 y2,利用SPSS软 件对数据进

19、行处理后得： 一 一,、9第一组样品的“重心八c-x= 4.0 9 2 5k ±第二组样品的“重心一(2 )9y 八2=11.8713k工为建立判定准那么,确定判定临界值 Y.,我们取V.为yC与y囱加权平均值:(1)(2)n1yn2 ynn2通过计算得：y0 =7.9819将检测者的各项指标的值X =X1,X9,代入3式中,求得y的值.1当 y C > y2时,假设 y a y.,那么判定 x w G2;假设 y < y.,那么判定 x w G1.2当yM< y?时,假设y>y0,那么判定x w G1；假设y < y.,那么判定x w G2.根据Fis

20、her模型的判定函数,代入剩下的20组指标数据,将求得的y值与 判定临界值进行比拟,从而判定乳腺月中瘤是良性还是恶性.通过对Fisher判定模型的计算,得到结果如下：表Fisher判定模型结果显示良性患者的判定样本号313233343536y值4.6913.6494.22(11.89,14.08)4.7242.583检测正确YYYNYY样本号373839404142y值4.2645.8573.9834.3324.2233.513检测正确YYYYYY注：表中“ Y表示检测正确,“N表示检测错误.恶性患者的判定样本号3132333435363738y值15.5212.26(8.35,10.54)8

21、.6512.0912.0219.488.99检测正确YYYYYYYY注：表中y值为区间的组为数据缺失组,其缺失项分别用0到10来代替,以求出y值范围,将范围内的极值与y°比拟,最终求得结果.2.1.3 结果分析通过对上述两表的观察知：在良性患者的验证中,包括数据缺失者,正确率 高达91.67%;在恶性患者的验证中,包才S数据缺失者,正确率达100%.所以,在整体验证中,包括数据缺失者,正确率达 95%o由此说明,本文中的费歇尔 Fisher判别模型是可行的.通过对模型一和模型二最终结果的正确率进行比拟知：模型二的正确率较 高,故应选取模型二来进行问题二和问题三的解答.问题二经过比拟分

22、析知模型二的正确率较高,故此处用模型二进行解答.由模型二知判定函数为：y =0.527*x1-0.483*x2+0.583*x3+0.230* x4 0.197*x5+0.243*x6+0.100* x7 0.470* x8 0.419*x9那么根据所给数据可求得各组数据相对应的y值,再与临界值y° = 7.9819进行比较：假设y a y0 ,那么判定xwg1；假设y < y°,那么判定xG?故通过Matlab软件可得出对20组患者检测结果如下表：编P12345678910检测结果1011010101编R11121314151617181920检测结果0100100

23、000注：检测结果中“ 1表示恶性,“0表示良性由上表知：第1、3、4、6、8、10、12、15组为恶性月中瘤患者,其他的为良性患问题三3 .由Fisher模型知:c =0.527;-0.483;0.583;0.230;0.197;0.243;0.100;0.470;0.419良性、恶性月中瘤中各项指标的均值分别为：x1=2.80;1.50;1.40;1.27;2.10;187;2.67;130;1.17x=7.33;5.57;5.53;4.53;5.43;5.63;5.10;5.20;2.47由Matlab软件处理得：十子c.*- = 2.6693 -1.7074 2.0201 0.6670

24、 0.7417 0.9113 0.3885 1.5275 0.7626.*是matlab中的符号,是对应项相乘,结果仍然为向量,比拟各项的大小,剔除绝对值最小的项由于该项数据对总的结果的平均影响最小,由数据可知首先应该剔除倒数第三项,即第七项指标所对应的所有数据,再根据问题一 的求解方法求解得：c =0.519 -0.458 0.606 0.243 0.202 0.233 0.494 0.427良性、恶性月中瘤中各项指标的均值分别为：x1 =2.80;1.50;140;1.27;2.10;187;1.30;1.17x=7.33;5.57;5.53;4.53;5.43;5.63;5.20;2.4

25、7同理：由Matlab软件处理得：c.*(X("X(2)= (2.6287 -1.6190 2.0998 0.7047 0.7605 0.8738 1.6055 0.7771)故应该剔除第四项指标.在此我将逐次减少化验的指标(方法同上),并将其求解结果列表如下:剔除指标判别式y=临界值准确率对原检验样 本20人的 判断结果第七指标0.519*x1-0.458*x2+0.606*x3+0.243*x4+0.202*x5+0.233*x6+0.494*x8+0.427*x97.7895%9人恶性11人良性第四指标0.556*x1-0.369*x2+0.497*x3+0.281*x5+0.

26、330*x6+0.480*x8+0.408*x97.8395%9人恶性11人良性第九指标0.646*x1-0.108*x2+0.188*x3+0.377*x5+0.325*x6+0.395*x87.4695%9人恶性11人良性第二指标0.639*x1+0.115*x3+0.351*x5+0.328*x6+0.382*x87.4395%9人恶性11人良性第三指标0.682*x1+0.372*x5+0.348*x6+0.412*x87.5095%9人恶性11人良性第六指标0.667*x1+0.447*x5+0.491*x86.6690%10人恶性10人良性第八指标0.807*x1+0.603*x5

27、6.3690%11人恶性9人良性由表中结果可知：剔除第三项指标之后,检验准确率仍然在 95%,而剔除第 六项指标后,检验准确率降为90%,所以剔除的前四项均为次要指标,从第六项 开始是主要指标,所以区分月中瘤是良性还是恶性的主要指标是第一、五、六、八 指标,即是乳腺月中瘤月中块的厚度、单层上皮细胞的大小、裸核、正常的核仁,故可由判断式 y =0.667* x1+0.447* x5+0.491* x8来判断.六、误差分析本文主要有三方面的误差,分别为题中模型的误差、数据的误差、算法的误 差.1 .模型一的误差：(1) logistic模型中样本仅有60组数据,这对于求解模型中的回归系数而 言,数

28、据过少,可能会使回归系数产生较大的误差,从而影响最终的判定结果.(2) logistic模型检验时,是用所得概率值与 0.5进行比拟,以判定月中瘤性质,此处的0.5有一定的不合理性,可能会在最终判定结果时造成一定的误差.(3) logistic模型对数据缺失项不能进行有效的判定,这就降低了其检验的 准确率,在进行这种判定时会产生一定的误差.2 .模型二的误差：(1)日sher模型是一系列判定变量的线性组合,它只适用于区分和判定线 性可分的总体.对于非线性判定模型有较大的误差和局限性.(2)日sher模型要求有足够多的样本数据时,才能最大限度的保证其算法 精度,但是此题中只有六十组数据,这对于求

29、解判定系数及临界值时均会产生一 定的误差.3 .数据的误差：主要是数据的准确性以及有几组数据的缺失,数据的缺失使在某些模型中这些组无法进行计算,而总体又保持不变,这就相应的产生了一些误差.4 .算法的误差：本文虽然采用了两个模型,但是两个模型主要都是用来求解线性问题的,对于此题中指标之间的交叉影响不能很好的处理,可能会对结果产生一定的误七、模型的评价模型的优点：1 .模型的实用性和通用性强并且与实际生活紧密相关,对医生的判断具有很大的指导意义.尤其在第三问中区分月中瘤是良性还是恶性的关键因素的方法比拟 简单易行.2 .本文采用了两种判别分析方法来检查肿瘤是恶性还是良性,并得到了影响其的主要因素

30、,为合理的诊断提供了一个很好的解决方案.3 .求解的过程中采用Matlab、Excel、SPSS数学软件编程求解,计算过程方 便快捷,且结果准确.4 .由于建模过程中使用的六十组样本数据与检验时所用的二十组数据不重复,有效地防止了数据间的相互影响, 彼此独立,因而检验结果具有很强的可靠 性.模型的缺点：1 .在诊断过程中并没有综合考虑所有的因素共同的影响,这与现实生活不 符.如果综合考虑,将会更具有实用价值.2 .本文中模型对就诊者判断的正确率没有到达100%,存在误差,这种误差会导致误判,而在现实中这是很危险的.3 .在第一问中的模型中只考虑某一种元素单独对结果的影响,其间存在着交叉项.八、

31、模型的改良和推广模型的改良：1.本文中所用的两个模型对就诊者判断的正确率都没有到达100%,方法都很传统,存在着误差,我们可以采用 BP神经网络模型.其思想是：通过输入学 习样本,使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整练习,使 输出的向量与期望向量尽可能地接近,当网络输出层的误差平方和小于指 定的误差时练习完成,保存网络的权值和偏差,从而使判断的正确率提升. 其算法流程图如下：初始化求目标值与输出值得误差EE满足要求:YEk全部E满足 二一结束NO1计算隐层单元误差LNO求误差梯度权值学习图一：学习算法框图由于此题中有9项指标,故分析可得其指标与各层之间的关系,作出具体 BP神经网络

32、示意图如下所示：输入层 隐层 输出层图二：BP神经网络示意图综上,可得BP神经网络模型大致步骤如下：1能量函数选取1 n平方型误差函数为E=1L Yk-Yk22心2隐层数取1,隐层单元数取93传输函数选取logsig型函数, 、1,.、f (Ui)=-u- = fQ ,ijXj - 4)1 ej通过matlab软件应用上述函数,最终可对数据进行判定检验.2.在诊断过程中这9个指标的作用不是独立的,应该存在着相互的影响, 有交叉项,而模型只考虑了各自单独作用,所以模型中应该添加交叉项的影响, 即采用一次项和交叉项的回归模型,具体的我们可以从模型总体中选取良性 1-30 号、恶性1-30号作为研究

33、样本,故可设多元线性回归模型的一般形式为：9999? = /+£ *Xi+£ *x2+£ £ 禺xXj+为 i 4i 4i 4 j=1建立相应的模型,并将数据代入上式,用Matlab软件求得各参数项的线性回归系数,得到多元回归模型的表达式,再将良性中31-42号、恶性中31-38号代入模型中进行检验,得到良性、恶性的相关情况.为此我们可以看出,我们所 运用的判别函数与所检验的结果和实际情况存在着一定的误差,也就是说运用原来的Logistic 回归分析判定模型一次线性模型存在一定的误判,从而得到 误判率.3.题中所给数据有几个出现缺失,在我们模型建立与求解

34、的过程中都将数 据缺失局部不考虑,认为无此项,而实际上却存在着此项的影响, 观察数据知缺 失项都为第六个指标,所以可以将第六个指标项去掉,考虑剩下的其他指标项.模型的推广：在当今经济科技社会,人们经常对某一事物现象进行观察研究归类, 并用于 适宜的地方,例如,医院里医生对肾炎；非典时期对非典；还有肺炎等疾病进行 类似的模型应用；经济领域里某产品输入与输出是畅销还是停滞；在科学领域, 某植物或动物的分类判别以及科研人员或地质学家对某地质土壤的判别；考古学家对墓年代的判别等都用到了此类判别式分析法的模型,应用十分的广泛.九、参考文献1宣明数学建模与数学实验,浙江浙江大学出版社20212谢金星优化建

35、模与LINDO/LINGO 软件,北京清华大学出版社20053宋来忠数学建模与实验,北京科学出版社20054朱道元数学建模案例精选,北京科学出版社20035彭祖赠数学模型与实验方法,大连大连海事大学出版社19976刘爱玉SPSS®出教程,上海上海人民出版社2007附录附表一：良性患者指标编号第1项 指标第2项 指标第3项 指标第4项 指标第5项 指标第6项 指标第7项 指标第8项 指标第9项 指标肿瘤性 质151112131102311122口31103411321口31104111121031105211121115)06111111口31107411121211083111212

36、1109111121311010321111211011211121211012311111211013211221311014211121211015621111711016111121212:017111121211018111122211019111121口3r210201121224r210215312212110222111312110235445710口3r21024688134口371025212121口311026421121211027211121211028111123口311029411121口311030611121口31103151112121103211312111

37、103331212121103466696?7810354113213110361111212110374111213110385131212110391332217r210401141212110413111233110422221117110附表二：恶性患者指标编号第1项 指标第2项 指标第3项 指标第4项 指标第5项 指标第6项 指标第7项 指标第8项 指标第9项 指标肿瘤性 质153332.3441128751079V匚41310776410412:1473210510V441525336775116104313.36匚2:1756561010 3111878724882:195334

38、240 34111055581087371111066345061112824151V44113955222V1111463415209111510421324.1(1165341810491117610281027810118945106104811198101087109711207464614.112110553677101122810101360 3911235234276112410773857i1251010108618911265449210V61127610102810733i128101010481810112937744948113095812.3215)131103623

39、54102:132105568871113384512?7311345231610V1113553553.3410113691010110800.1137838349898323L1问题二答案:编第1第2第3第4第5第6第7第8第9月中号项指标项指标项指标项指标项指标项指标项指标项指标项指标瘤 性 质110472286111252222P12P 211P 01386733103421465584P 103411511111P12P 111P 016103312107611721112r 11r 1 11:0 18764810r 10953p 1191111111310

40、10423531 871 61111511121312012546641043111311112口1r 1 11r 0 114111121311015855521043111611112r 13r 111r 0 11711112111101811112111101934410513310205113211110回归分析判定：> x =511121313111223114113213111111210311211121115111111311411121211311121211111121311321111211211121211311111211211221311211121211621

41、111711111121212111121211111122211程序一Logistic1111111215 3126 1117 4458 8819 12110 21111 1111111411161115333875 1010776732 102533104315656787253345558106638 2419 55210 341104215 3416 10289 45 108 10 1087464105538 10 10152341077310 10 1085 4496 10 10210 10 10437749581y = 0;0；21321224212121131211710321343712131121211212112331121311213112344179554410412510544677513365210131148382243411087374536151544225115239132431081049110278106104817 1097161 4 3 1677101363912 7 3 6 185743618912105618107338181014 9 4 8 12 3 2 15;0;0;00;0 ;0 ;0 ;0 ;0 ；0 ；0 ；0 ；00;0 ;0 ;0 ;0 ;0 ；0 ；0 ；0 ；00;1