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文档简介

1、直线几何中的建系法在含有直角的几何图形如直角三角形,直角梯形,矩形等和等腰 三角形、菱形这类有隐含直角的图形中,有关线段长度计算、线段比 例关系计算还有特定的角度计算等几何问题,如果常规几何方式不好 解决或过于繁杂,可通过构造平面直角坐标系的方式转化为函数或代 数问题.这就是通常说的“建系法.*建系法常用的知识点与结论1 .k为定值,那么直线与坐标轴的夹角为定值|k|=1 ,与x轴、y轴夹角都为45|k|二 一,与x轴夹角60 ,与y轴夹角30|k|二 一,与x轴夹角30 ,与y轴夹角602 .斜率公式A xi,yi和 BX2,y2贝！J kAB =3 .直线点斜式方程过点P x0,y.且斜率

2、为k的直线为y-y0= k x-xd4 .恰当构造“ K型全等与相似求点的坐标5 .定比分点公式点C %,丫0是线段AB上的一点,且一=n,且A xi,yi和B x2, 贝U xo = yo=例1:如下图,正方形 ABCD与正方形CEFG勺边长分别为2和4, 点M是AF中点,求CM的长？变式： ABE与 DBC者B是等腰 RtA, BC=2 AB=4, G、H分另fj是CD 和AE中点,那么GH=.ACE例 2.梯形 ABCD中,ADBC,且 / A=90 , AD=1, AB=BC=2 P 是线段AB上的动点,连PD并延长至E使PD=DE连PQ以PC PE为邻 边作口 PEFC连接PF.求P

3、F的最小值？变式:梯形 ABCD中 AD/BC, / ABC=90 , AD=1, AB=2, BC=3 E是 线段CD上的动点,连EA并延长至F,使AE=AF连BE,以ER BE 为邻边作口 EFGB连接EG求EG最小值？例3.如图ABCD, AB=BC=3 BD=2, E是线段AC上的动点,将 BE绕点B逆时针旋转90得BF,连接AF、BF.1./BAF是否为定值?2.求DF最小值？ADB例 4.RtzABC中,/ ACB=90 , = -,D 为 BC中点,连接 AD,作CE!AD,连接BE并延长交AC于F,求 一？DC变式:如图,矩形ABCD中一=-,G为AB中点,E、F为BC的三等分点,求 GM:MN:NP:P.建系法天天练1 .矩形ABCD中AB=3, BC=4, E为BC边上的动点,以 AE为边作正方形AEFG求DF的最小值?DA2 .OA=OB=4 /AOB=90 , C为线段AB上的动点,以OC为直角边作等腰RtADOC, E为OB中点,求DE的最小值?3.正方形ABCD的边AB上任取一点E,彳EF,AB交BD于F,取DF 中点G,连接EG CG,探究EG与CG的关系

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