数字信号处理_计算题(48道)_1

1、题干计算x(n)=1的DFT答案i2 7cLzN 1knN 1 jMkn1 e j-NX(k)1 Wne Nkn 0n 0jNkN1 eNk 00k 1,2, L , N 1N k 00 k 1,2, L , N 1题干计算 x(n)= 6 (n)的 DFT答案N 1X(k)&n n)W；nn 0N 1W；n0In %) Win0n 0k 0,1,L , N 1题干计算x(n).2兀 En e,0m N 的 DFT答案NX(k)n1.2冗j - mneN0W：nN 1 j.2-(m k)n n 012兀j(m k)Ne N1,2兀 e JN(m k)N k0 kmm0 wkWN- 1题干计算x

2、(n)ej 0nRnSWWft答案2 Pj( 0 -27 k)NX(k)N 1 i qknN 1 j( 生k)n1 eNej 0nwkne NeVVNe“ 经n 0n 0/j( 0 z k)1 e Nk 0,1,L , N 1或继续整理为：sin ( 0X(K尸 ej( 0 n)( 2 )N2sin ( 0k)/2Nk 0,1,L , N 1题干计算x(n) cos( 0n)RN(N)的DFT答案._. .1i _ni _n因为 cos( on)RN (n) -ee 2N 1所以：X(k)x(n)W：nn 0/ N 1. 2 阳1 N 1,jkn1 ej 0n e j 0ne N2n 0/j

3、0N/j 0N1 1 e1 e2 j( 0 今k)j( 0 4fk)1 e N 1 e N题干已知下列 X(k),求 x(n)=IDFT X(k)N j.ekm2NX(k) ek N m2 0其它k其中：m为正整数，0mN/2, N为变换区间长度。答案N N 1 1kn x(n) IDFTX(k) X(k)WNN k 01 N j 宵mn N j 帚(N m)ne e-e eN 222)2 冗,2 TT1 j( mn )j( mn )1 e 曾e %22冗 cos mnNn=0, 1,，N 1题干已知卜列 X(k),求 x(n)=IDFT X(k)N . jek m2N .X(k)jejk N

4、 m0其它k其中：m为正整数，0m2fc,所以113Tmax - 0.2 10 3s2fc 2 2500 c2fc 2 2500 N min500F10为使用DFT的快速算法FFT,希望N符合2的整数哥，为此选用N =512点。为使频率分辨率提高1倍，即F=5 Hz,要求：2 2500Nmin 10 0005Tp min 10.2 s5用快速算法FFT计算时，选用 N=1024点题干已知调幅信号的载波频率fc=1 kHz,调制信号频率fm-100 Hz,用FFT对其进行谱分析，试求：（1） 最小记录时间Tp min ;(2) 最低采样频率fs min ；(3) 最少采样点数Nmin。答案解：调

5、制隹T号为庠f 率正弦波时，已调AM隹T号为x(t) cos(2 fctc)1 cos(2 fmtm)所以，已调AM隹号x(t)只有3个频率：fc、fc fm、fc fmo x(t)的最高频率fma=1.1 kHz ,频率分辨率FW100 Hz (对本题所给单频 A硼制信号应满足100/F=整数，以便能采样到这三个频率成分)。故一、一11一(1)Tmin- 0.01s10mspF100(2) Fsmin2fmax2.2 kHz(3)Nmin ； Tp fmin 10 10 3 2.2 103 22 1 max题干已知系统用卜面差分方程描述 ：,、3 ,、1,、1 ,八y(n)= -y(n 1)

6、-y(n 2)+x(n) -x(n 1)483试分别画出系统的直接型结构。式中x(n)和y( n)分别表示系统的输入和输出信号。答案解：将原式移项得：,、3 ,、 1 ,、，、 1 ,、y(n) y(n 1) -y(n 2) x(n) - x(n 1)483将上式进行Z变换，得到：311211Y(z) ; Y(z)z -Y(z)z X(z) -X(z)z4831Lz 1H (z)33131121zz48画出直接型结构：题干已知系统用下面差分方程描述311y(n)=4y(n 1)-8y(n 2) + x(n) 3x(n 1)试分别画出系统的级联型结构。式中x( n)和y( n)分别表示系统的输入

7、和输出信号。y (n)3 .4y(n11) y(no2) x(n)(n 1)Y(z)4丫z112-Y(z)z X 81(z)X(z)z3H (z)1 3z 1 1z 248(1)(14z按照上式可以有两种级联型结构1 Iz1H(z) - 1 b121d 111 z4H(z)1d 111 z21 1z14已知系统用下面差分方程描述311y(n)=4y(n 1)8ym 2)+x 3x(n 1)试分别画出系统的并联型结构。式中x(n)和y( n)分别表示系统的输入和输出信答案号。y(n)y(n1)y(n2)x(n)- x(n 1)483X(z)z 13112Y(z)-Y(z)z1-Y(z)z2X(z

8、)481)H (z) (1d 111 z3112z )(110H (z)z103H (z),5)1/21/47 z3 _1410z 3(z 1 21 1z 1273111 z410/3E 7/3题干设数字滤波器的差分方程为11y(n) x(n) x(n 1) - y(n 1) - y(n 2) 34试画出系统的直接型结构。答案由差分方程得到滤波器的系统函数为1 z 1H(z)J11121 -z 一 z34y -M 0.-4 A1 . Ek1/4题干已知系统的结构图为：mi修片）一一一试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。答案h(n)=hl(n)* h2(n

9、)* h3(n),H(z尸H1( z)( z)电题干已知系统的结构图为：试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应， 函数。并求其总系统答案h( n)= h1( n)+ h2( n)+ h3( n),H(z)= H1( z)+ H2(z)+ H3(z)题干已知系统的结构图为：试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应， 函数。并求其总系统答案h(n)=h1(n)* h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z) - H2(z)+H3(z)题干已知系统的结构图为:试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。 答案h(n尸h1(n)* ：

10、h2(n)+h3(n)*h4(n) +h5(n)=h1 (n)* h2(n)+h1 (n)* h3(n)* h4(n)+h5(n)H(z尸 H1(z)H 2(z)+ H 1 (z)H3(z)H4(z)+ H5(z)假设滤波器的单位脉冲响应为h(n)=a nu(n) 0 a 1求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构ISi 滤波器的系统函数为1H(z) ZTh(n) 11 az 1其结构为：x(n)灿)题干已知系统的单位脉冲响应为h(n)= 6(n)+2 S(n 1)+0.36(n 2)+2.56 (n 3)+0.5S(n5) 试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。答案将h(n)进彳t

11、Z变换，得到它的系统函数H(z)=1+2z 1 +0.3z 2+2.5z 3+0.5z 5画出它的直接型结构如图：题干令：Hi（z）=1H 2亿）=1-0.6z -1 - 1.414z -2 +0.864Z -3-0.98z -1 +0.9z -2 - 0.898z -3H 3亿尸H1(z)/H 2亿)分别画出它们的直接型结构。H1(z)、H2(z)和H3(z)直接型结构分别如图(a)、(b)、(c)所示。题干求 FTx（n no）答案FTx(n n。)x(n n)e j nn令 n =nn。， 即 n=n +n。， 则FTx(n n。)x(n )e j (n no) ejn0X(ej)n题干

12、求 FTx*(n)答案FTx (n)x (n)e j nx(n)ej n X (e j )nn题干求 FTx( n)答案FTx( n)x( n)e j nn令n =- n, 则FTx( n)x(n )ej n X(e j )n题干求 FT nx(n)答案因为 X(ej )x(n)e j nn对该式两边3求导，得到dX(ej )./、j n/、】j nx(n)ejFT nx(n)dn因此：FT nx(n) jdX(e ) d题干已知：X(ej)O,|0|0| 花求X(ej )的傅里叶反变换x(n)。答案解：/、10 j n .sin 0nx( n)e dx n)e2冗 0m题干求 FT (n 3

13、)答案Xi(ej )5 3)e j n e j3n题干计算：FT2 (n 1)(n) 1 (n 1)答案FT2 (n 1)(n) 2(n 1)12 (n 1)(n)n；(n 1)ej n1 j1 je1 e221 1(ej e j ) 21 cos题干计算：FTanu(n)其中 0 a 1答案FTanu(n)anu(n)e j nnn j n a en 011 ae j题干设x( n)= R4(n),试求x( n)的共轲对称序列xe( n)和共轲反对称序列 xo( n),并分别用图表示。答案1Xe(n) (R(n) R4( n) 2,、1Xo(n)二(R4(n) R4( n)2题干设系统的单位

14、脉冲响应h(n)=a nu(n), 0a1 ,输入序列为x(n)= 6 (n)+2 8 (n 2)完成卜面各题：(1)求出系统输出序列y(n)；(2)分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。答案解：(1) y(n) h(n) x(n) anu(n) 5(n)即 2) anu(n) 2an 2u(n 2)(2) X(ej )即)2 1n 2)e j n 1 2e j2ni-jn/jnn j n1H (e )a u(n)ea ejnn 01 aejjj1 2e Y(ej )H(ej ) X(ej ) -1 ae题干求：ZT2 nu(n)答案n”/n1. n , . n2 u(n)z2 n

15、z nn 011-71 -J 1 Jn12 1z 12题干求：ZT 2 nu( n 1)答案ZT 2 nu( n 1)2 nu( n 1)z nn2 nzn2nznn 1n 1卫iz 11 2z 1 2 z12题干求：ZT2 nu( n)答案ZT2 nu( n)2 nu( n)z n2 nz nnn 0112nznz 1no1 2z2题干求：ZT (n 1)答案1ZT (n 1) z10 |Z|题干求序列 x(n)=RN：n)图。,N=4的Z变换及其收敛域，并在z平面上回出极零点分布答案3X(z)R4(n)z nz nnn 0d44.1 zz 1c130 z1 z z (z 1)2限由z41=

16、0,得零点为：zk ej4k 0, 1, 2, 3由 z3(z1)=0, 得极点为 Zi, 2=0,1零极点图和收敛域如图所示，图中 ，z=1处的零极点相互对消。题干求序列x(n)=anu(n), 0a1的Z变换及其收敛域。答案nnn1.X(z) ZTa u(n)a u(n)z ?z an1 az题干求序列x(n)=nanu(n), 0a1的Z变换及其收敛域。答案daz 2一ZTnxZdzX(z) (1 az 1)2闫a题干求序列x(n) a nu( n), 0a 6 4 b5 4 120 ,ey(n)=0,9, 11/6120,82 1 3 2 4 0f0 2 9 11 16 18 Z0 8t题干计算 DFT (n n0)答案N 1X(k)In n)W；nn 0 N 1wNkn0In n) WNnk 0,1,L , N 1n 0题干判断序列x(n) Acos - 7定其周期。m _(A是常数)是否是周期的；若是周期的，8确答案因为3=，这是有理数,因此是周期序列，立14周期T=14o3题干j( 1n判断序列x(n) e 8)是否是周期的；若是周期的， 确定其周期。答案2因为3=1/8所以 2-=16兀，这是无理数， 因此是非周期序列。题干已知：x(n)=R 4(n), 求 x(n)