指数函数与对数函数教案

1、指数函数与对数函数教案【教学目标】1.掌握指（对）数运算法则；2.理解指数函数与对数函数的图象性质，并能利用图象辅助解题.【教学重点】指数函数与对数函数的性质【教学难点】指数函数与对数函数的性质的灵活应用【例题设置】例1 （指数函数图象），例2 （几个数大小的比较），例3 （指（对）数的运算）【教学过程】 一、复习指(对)数式运算法则1 .哥的有关概念n 10)； a a 0,n a11- a 0, m,nm n m''-aNN ,n 1n个an a a a a (n N ); a0 1 (am man n/am a 0,m,n N ,n 1 ； a n当n是奇数，则Van a

2、；当n是偶数，则Van该部分 让学生 自主复 习掌 握.注：0的正分数指数哥等于 0, 0的负分数指数哥没有意义， 零的任何次方根都是零.2 .指数运算性质(a 0, b 0, m,n R)m n m n m n m nm、nmnn n. nn naxn、a a a , a a a , (a ) a , (ab) a b (推广：a b(-) 注意区别(am)n、amn,如(23)2 82 64,232 29 5123 .指、对数的联系：ab N b logaN (a 0 ,a 1, N 0)4 .对数运算性质(a,b 0,且a,b 1, M ,N 0)M lOga(MN ) log a M

3、log a N , lOga lOga M lOga N ,Nnloga M nlog a M (n R)(推广 log m M loga M (m,n R,且m 0)a m换底公式：loga M10gb ' (特别地，有logab -)logbalogb a二、复习指(对)数函数性质对数函数指数函数基本 性质 只需 从图 象即 可了 解.三、例题精讲R例O已知实数a, b满足等式1 .1 b.一()a (-)下列五个关系式:2 3这里可能 有很多同 学会将两 函数图象 弄错位 置，究其 原因，还 是因为没 按规范画 图（即未 描点）0； 0 a b； b a0 b a ；a b其中不

4、可能成立的关系式有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个1 v1 vy斛：在同一坐标系中作出y1 （-）与y2 （-）的图象（如右2 3图所示），由图象可知：当 a b 0,或0 b a,或a b 01.1k时，等式（2）（3）才有可能成立，故选 B.点评：1.作y ax的图象时，应至少描两点：（0,1）和（1,a）同理，作y logax的图象时，应至少描两点：（1,0）和（a,1）.2.若图象给出两个指数函数（或对数函数图象）要求判断底数大小时，只 需作出特征线，即可从图象中看出底数大小.R 例 2比较 a log0.7 0.8, b 10gl.10.9,c 1.10.9 的大小.法一：由

5、于 0 log。/ a log0.7 0.8 log0.7 0.7 1 , b log 1.10.9 log11 0, c 1.10.9 1.10 1,故 b a c法二：可在同一坐标系中同时作出y11og0.7 x, y2 1og1.1 x, y3 1.1x的图象，通过描点即可知其三数大小.点评：比较几个数的大小的常用方法有：通过中间量为桥梁（常见的有0和1）;利用函数的单调性；作差.R例33设函数f（x）logi x 1的定义域为D,当x D时，试讨论1 -1 V 这里可能有学 生将定义域误 求成（1,0,原 因是他们平时 书写不规范，造 成误将x 1当 成真数.y (/x1 4弓/2的最

6、值情况.解：由logi x 1 0得f(x)的定义域D为(0,2,211 V1令 t (2),当 x D 时，t -,1)-1 .当 t 2 时，yminy 夕 1 4(1)x 2 4t2 4t 2 4(t 1)2 11 ；而y 11 y I 1,故无最大值. t -4点评：1.解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；2.含指（对）数的方程、不等式的解题思路都是先化成同底的，再根据其单调性进行解题，指（对）数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1.【课堂小结】1 .加强换底公式的使用；2 .比较数的大小的常用方法；3 .解决含指（对）数问题是可结合图象，根据其单调性解题;4 .解决与对数函

7、数有关的问题，要特别重视定义域.附：在指（对）数函数的教学中常有以下两个误区1 . y ax （a 1）与直线y x没有交点用几何画板作图可以得到，当 y 1.45x与直线y 恰有一个交点；当 0 a 1.45时，y ax （a 1）与直线y x有两个交点.这其实用指数函数变化的趋势亦可说得通，利用特征线容易得出：在第一象限，绕着点（0,1）逆时针旋转，底数逐渐增大，当a 1时，y 1与直线y x恰有一个交点，当 a 1时，这时y ax （a 1）的图象刚刚跷起，故此 时应有两个交点.2 .函数y ax与y loga x （其中0 a 1 ）只有在直 线y x上有一个交点.同样由几何画板作图可以知道函