幂函数与复合函数-简单难度-讲义

1、素材来源于网络，林老师编辑整理募函数与复合函数鬲知识讲解一、募函数的定义定义：一般地，形如y x （ R）的函数称为哥函数，其中是常数.二、哥函数的图象2321函数y xy x y x y x y x的图象：y x2y x3y x1yx21y x定义域RRR0，)(,0)U(0,)值域R0，)R0，)(,0)U(0,)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性单调递增在（,0上减在0,）上增单调递增单调递增在（，0）和（0,）上单调递减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)图象所在象限' > 一.> *' > 一.一' >

2、 一.三、事函数的性质(1)所有的哥函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2) a 。时，哥函数的图象通过原点，并且在 。，)上是增函数；(3) a 0时，哥函数在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上与 y轴无限地接近，向右与 x轴无限地接近.(4) 任何募函数图象都不经过第四象限；(5) 任何两个哥函数的图象最多有三个交点.(6) 任何备函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； n(7) 哥函数y xm奇偶性 n当n为偶数时，y xm为偶函数；n当n为奇数，m为奇数时，y xm为奇函数；n当n为奇数，m为偶数时，y xm为非奇非偶函数.特别地：塞函数y xn (n Z),当

3、n为偶数时，y xn为偶函数；当n为奇数时，y xn 为奇函数.四、复合函数1 .定义：如果y是u的函数，记为y f(u) , u又是x的函数，记为u g(x),且g(x)的值 域与f(u)的定义域的交集非空， 则确定了一个y关于x的函数y f(g(x),这时y叫做x的 复合函数，其中u叫做中间变量，y f(u)叫做外层函数，u g(x)叫做内层函数.2 .性质：单调性：同增异减；函数单调性内层函数u g(x)增增减减外层函数y f(u)增减增减复合函数y f(g(x)增减减增奇偶性函数奇偶性内层函数u g(x)奇奇偶偶外层函数y f(u)奇偶奇偶复合函数y f(g(x)奇偶偶偶注：研究复合函

4、数的性质时，要时刻注意函数的定义域.素材来源于网络，林老师编辑整理23.复合函数 f(x)10gm(ax bxc) (m 0 ,m 1)若f(x)的定义域为R,试探究a, b, c应满足的条件:0b2或4ac 0a 0a 0o或一 一b4ac 0 b 0若打刈的值域为R,试探究a, b, c应满足的条件点）经典例题一.选择题（共21小题）1 . （2017秋?沈阳期末）幕函数的图象经过点 $人则f （2）的值等于（）A. 4B. C.，' D.2. （2018春?东湖区校级期末）已知幕函数f （x）的图象过点（4,）,则f （8）的值为（）A.B. 64 C. 2 D.3. (2016

5、秋？雅安期末)已知幕函数y=f (x)过点(2, 8),则f (3)=()A. 27 B. 9C. 8 D. 44. （2016秋？唐山期末）已知幕函数f （x）=入？X的图象过点则 H a 二（）A. 2 B. 1C.D.5. （2016秋？峨山县校级期末）函数产=近的图象是（）A.B.C.D.6. （2017秋？雁塔区校级期中）如图是 y二xa；丫二炉；丫二代,在第一象限的图象，则a, b, c的大小关系为（）A. a>b>c B. a<b<c C. b<c<a D. a<c<b7. （2017春？长汀县校级月考）已知幕函数f （x） =k?

6、x"的图象经过点），则 k- a 二（ ）A.B. 1 C.D. 28. （2016秋？淄川区校级期中）幕函数y=Xm, y=X y=xp的图象如图所示，以下A. m>n>pB. m>p>nC. n>p>m D. p>n>m9. （2017秋？平坝县校级期中）如图：曲线 Ci与Q分别是y=xm, y=xn在第一象限的图象，则（）A. n<m<0B. m<n<0C. n>m>0 D, m>n>0,当 x (0, +10. （2017秋？集宁区校级期中）幕函数 y= （m2-m- 1）2 时为

7、减函数，则实数 m的值为（）A. m=2 B. m=-1 C. m=- 1 或2 D. mw11. （2016秋？廊坊期末）幕函数f （x） = （m2-2m+1） /1在（0, +oo）上为增函数，则实数m的值为（）A. 0B. 1C. 2 D. 1 或 212. （2017春?历下区校级期末）幕函数f (x) = (m2 4m+4) x在（0, +°°）为减函数，则m的值为（）A. 1 或 3 B. 1C. 3 D. 213. （2017春?兴庆区校级期末）设a可-2, - 1, -, 1,2, 3,则使函数f （x） =xa为奇函数且在（0,+00）上单调递减的a的个

8、数是（）A. 1 B. 2C. 3 D. 414. (2015春?兴庆区校级期末)幕函数的图象过点(2,),则它的单调增区间是()A. (0, +00)IB. 0, +00)C. (-°0, +oo)d. (-oo, 0)15. (2014秋？河南期末)若幕函数y=xm是偶函数，且xC (0, +oo)时为减函数,则实数m的值可能为()A.B.C. -2D. 216. (2015秋？龙海市校级期中)函数f (x) =(m2-m-1) x2m-3是幕函数，且在xC (0, +oo)上是减函数，则实数 m=()A. 2 B. - 1 C. 2 或-1 D. 517. (2015秋？内江校

9、级月考)已知函数f (x) =xa, aC-1,1, 2, 3,若f (x)是区间(-OO, +OO)上的增函数，则a的所有可能取值为()A. 1, 3 B. ,1, 2, 3 C. 1, 2, 3 D. -1,1, 218. (2014秋?沙坪坝区校级期中)已知幕函数f (x)的图象经过点(4, 2),则f (x)的增区间为()A. (一 00, +oo)B. (一 OO, 0) C. (0, +00)D. (1, +00)19. （2014秋?乐陵市校级期中）若幕函数y=x”在（0, +8）上是增函数，则a一定（）A. a>0 B. a<0C. a> 1 D.不确定20. （2013秋？望江县校级期中）若 ，则实数m的取值范围是（）A. （-O