平行四边形知识点与经典例题

1、第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征知识点梳理1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作DABCD。2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练1. （3分）如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是 2. （3分）如图，在DABCD中，EF/ BC, GH/AB, EF, GH相交于点 O,那么图中共有平行 四边形（）A. 6个B. 7个 C. 8个 D. 9个3. （3 分）在

2、DABCD 中，AB=6 cm, BC= 8 cm,则 DABCD 的周长为 cm.4. （3分）用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3 : 2,则较长的边的长度为 cm.5. （4 分）在 DABCD 中，若/ A ： / B= 1 ： 5,则/ D =;若/ A+Z C=140 ,则/D6. （4 分）（2014 福州如图，在 DABCD 中，DE 平分/ ADC, AD = 6, BE= 2,贝U DABCD 的 周长是.7. （4分）如图，在平行四边形 ABCD中，过点则/BCE的度数为（）C的直线 CE AB,垂足为E,若/ EAD=53 ,A. 53B.

3、37C. 47D.1238. （8分）（2013 攀枝蔡如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE= DF.求证：AE=CF.9. （4分）如图，点E, F分别是DABCD中AD, AB边上的任意一点，若 EBC的面积为10cm2,则 DCF的面积为Off。第9题C第 10JS10. （4分）如图，梯形S1, S2的大小关系是ABCD中，AD/BC,记 ABO的面积为 S1, COD的面积为 S2,则A. S1S2 B. S1=S2)C. S1S2 D.无法比较11 .在 DABCD 中，/ A：/B： / C：/D 的值可能是（）A. 1 ： 2 ： 3 ： 4 B, 1 ： 2 ： 2 ：

4、 1C. 2：2：1：1 D. 2：1：2：112 .如图，将平行四边形 ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN,那 么对于结论： MN / BC;MN=AM,下列说法正确的是（）A.都对B.都错C.对错D.错13 .如图，在 DABCD 中，BEX CD, BF AD,垂足分别为 E, F, CE= 2, DF= 1 , / EBF= 60 ,则口ABCD的周长为16. （12分）在DABCD中，E为BC边上一点，且 AB=AE.求证： ABCA EAD;(2)若 AE 平分/ DAB, /EAC=25 ,求/AED 的度数.17. （14分）如图所示，在 ABC中，AB

5、= AC,延长BC至点D,使CD = BC,点E在边AC 上，以CE, CD为邻边作 DCDFE,过点C作CG/AB交EF于点G.连接BG, DE.（1）/ACB与/ GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证： BCG0 DCE.第14题图14. （2013 江西如图，DABCD 与 DDCFE 的周长相等，且/ BAD=60 , ZF=110 ,则/DAE的度数为。第13题困15. （10分）如图，DABCD中，F是BC边的中点，连接 求证：AB=BE.DF并延长，交AB的延长线于点E.第二课时平行四边形的对角线特征 知识点梳理1、平行四边形的对角线互相平分。知识点训练1. （3分）如

6、图所示，如果 DABCD的对角线AC, BD相交于点O,那么图中的全等三角形有（）A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对2. （3分）如图，DABCD中，对角线 AC和BD相交于点 O,若AC=8, AB=6, BD= m ,那 么m的取值范围是（）A. 2m 10 B. 2m14 C, 6mS1 + S2 C. Sv S2+ S2 D,不能确定8. （4分）如图，在平行四边形 ABCD中，过对角线 BD上一点P作EF/ AB, GH/AD,与各边交点分别为点E, F, G, H,则图中面积相等的平行四边形的 对数为（）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对9. （4分）在平面

7、直角坐标系中，以 O（0, 0）, 列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是A. （3, 1）B. （4, 1） C. （ 2, 1）10. （4分）如图，DABCD的对角线相交于点 且ABWAD,过点O作OE，BD交BC于点 若4CDE的周长为10,则DABCD的周长为B FCA（1, 1）, B（3, 0）为顶点，构造平行四边形，下11. 如图所示，DABCD中，AB = 4, BC=5,对角线相交于点 O,过点O的直线分别交 AD,BC于点E, F,且OE=1.5,则四边形 EFCD的周长为（）12.如图所示，在 DABCD中，AC, BD相交于点O,将 AOD平移至 BEC的位置，则图

8、中与OA相等的其他线段有（）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条13.如图，DABCD中，对角线 AC与BD相交于点 E, / AEB= 45 ,BD=2,将 ABC 沿 AC所在直线翻折180。到其原来所在的同一平面内， 若点B的落点记为B,则DB的长为 .A. 10 B. 12 C. 14 D. 1614. （10分）如图所示，在DABCD中，对角线AC与BD相交于点O, M, N在对角线AC上, 且 AM = CN.求证：BM/DN.15. （10分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，AC, BD相交于点O, BDLAD于D, BFXCD 于 F, OB=1.5, AD =

9、4,求 DC 及 BF 的长.I)16. （10分）如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC, BD交于点O, ACXAB, AB=2, 且 AC : BD=2 : 3.求AC的长；（2）求4 AOD的面积.第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的判定第一课时平行四边形的判定知识点梳理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；知识点训练1. （5分）在四边形ABCD中，若AB=3, BC=4, CD=3,要使该四边形是平行四边形，则AD的长为（）A. 3 B. 4C. 5 D. 62. （5分）如图，点 A是

10、直线l外一点，在l上取两点B, C,分另1J以 A, C为圆心，BC, AB长为半径画弧，两弧交于点 D,分别连接AB, A A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯AD ，frifV-iac3. （7分）如图，在四边形 ABCD中，AB=CD, E AE=CF,求证：四边形 ABCD为平行四边形.D, CD,则四边形 ABCD一定是（）形三，F在对角线AC上且DE/BF, AD/BC,AD存4 . （5分）下面给出了四边边 ABCD中/A, / B, / C, / D的度数之比，喂判定四沙甲 ABCD是平行四边形的是（）/A.1：2：3：4 B.2：2：3：3 C.2：3：2：3 D.2：

11、3：02、5 . （5分）在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（d ）8A. /A=/C, /B=/D B. /A = /B=/C=90C. /A+/B= 180 , ZB+Z C= 180 D. /A+/B=180 , /C+/D=1806 . （5分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两f根木条,AC, BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD就是平行四边形，这场|通依据是:彳A.对角线互相平分的四边形是平行四边形之二/B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

12、7 . （8分）如图，在DABCD中，点E, F是对角线 AC上两点，且 AE= CF.求证/ EBF= / FDE.8 .两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为（）A. 4, / B. 3 个 2 个 D. 1 个9 .严大青霁分别为10 cm, 14 cm和8 cm,如果以其中的两条为对角线，另一条为乩以所有不同形状的平行四边形的个数为（）A片-B-.C. 3 个 D. 4 个10 .如图，在 DABCD中，对角线 AC, BD相交于点O, E, F是对角线 AC上的两点，当 E, F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）11 . A. AE= CFC

13、B. BE= BFC. /ADE=/CBF D. /AED=/CFB12 .如图，在DABCD中，对角线AC与BD交于。点，已知点E, F分别是BD上的点，请 你添加一个条件，使得到四边形AFCE是一个平行四边形.12. 一个四边形的四条边长依次是a, b, c, d,且满足 a2+ b2+c2+d2= 2ac+ 2bd ,则这个四边形一一定是,依据是13. （8分）已知：如图，AB, CD相交于点 O, AC 中占求证：四边形 AFBE是平行四边形.DB, AO = BO, E, F 分别是 OC, OD 的14. （10分）如图，在 DABCD中，MN /AC,分别交 DA, DC的延长线

14、于点 M, N,交AB, BC于点 P, Q,求证：MP=NQ.AE=CF, BG=DH.求16. （12分）如图，以 ABC的三边为边在BCR,那么四边形AQRP是平行四边形吗?BC的同一侧作等边 ABP、等边yACQ 若是，请证明；若不是，请说明理收匕:B15. （10分）如图，DABCD中，E, G, F, H分别是四条边上的点，且 证：EF与GH互相平分.第二课时平行四边形的性质与判定的综合应用知识点梳理:1、一组对边平行且相曲f边形是平4通形*2、连接三角形两边吵线段叫Q形的中位线,三，形的,线式行于三角形的第三边，并且等于第三场的一半。c第1题图八 i一;第2题图知识点训练1. （

15、4分）如图，四边形 ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形 BCFE是,理由 是.2. （4分）如图，在四边形 ABCD中，E是BC边的中点，连接 DE并延勺攻 ABJ延长线于 F点，AB= BF.添加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形.你认为许四个条&比可选 择的是（）A. AD = BCB. CD=BF C. /A=/CD. /F=/CDE3. （8 分）（2013 镇灯如图，AB/ CD, AB= CD,点 E, F在 BC上，且 BE= CF.（1）求证： ABE0 DCF;（2）试证明：以点 A, F, D, E为顶点的四边形是平行四边形.4. （4分）如图，在 口 ABC

16、D中，点E, F分别在 AD, BC上，且BE/ DF, 若/ EBF= 45 ,贝U/EDF的度数为 5. （4分）如图，四边形 ABCD中，AB/CD,要使四边形 ABCD为平行四边形，则可添加的 条件是。6. （4分）已知四边形 ABCD,有以X严4件： AB/CD;AB=CD;BC/AD;BC = AD/af4个条件中任选两个，育睇仓边为 ABCD成为平行四边形的选法种数共有 （ ） A.6与LB；5 种 C. 4 种 D537B,彳4分）（2。14僦7陶海等人.ABCj/4晶虚犁为边AB，AC的中点，则/ DEC的 度数为（）、A. 30 B. 60 C. 120 D, 1508.

17、（4分）（2014 湘那口图，AB是池塘两端，设计一方法测量BC,再取它们的中点 D, E,测得DE=15米，则AB=（A. 7.5 米B. 15 米 C. 22.5 米 D. 30 米9. （4分）（2014 娄底如图，DABCD的对角线AC, BD交于点。，点E是AD的中点，ABCD的周长为18,则ADEO的周长是10.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点 E, F分别是AB, CD的中点,AD=BC, / PEF= 30 ,贝U/PFE的度数是(A. 15 B. 20 C, 25 D, 3011 .如图，已知四边形 ABCD中，R, P分别是BC, CD上的点，E, F分别

18、是AP, RP的中点，.点P在.CD 弁 C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.莪段EF的长逐力增大B.线段EF的长逐渐减小C.底段EF的长不上D.线段EF的长与点P的位置有关12 . (2014 遂可如枷点，A2, B2C2分别是B1C1, A1C1 , A01的中点，依此嘲酋若 ABC的帖为1,则 AnBnCn的13. （10分）（2014 白银D, E侬别文布等边三角形 ABC（即ABO是 ABC所在平面上的物 点D, G, F, E如图,当熟OB, OC,点G, F分别是，部时，求证：四雌7, AC的中点, 点，顺次连接周长为 .14. （12分）如图，在 DABCD中，

19、E, F分别是 AD, BC上的点，且 DE=CF, BE和AF的交 点为M , CE和DF的交点为N,求证： MN AD MN =AD.15. （14分）（2014 凉巾如图，分别以RABC的直角边AC及斜边AB恂外作部A ACD 等边 ABE,已知：/ BAC=30 ,EF AB,垂足为 F,连接 DF. /试说明AC=EF;（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形.专题教材母题（教材P50第5题）平行四边形的性质与判定如图，DABCD的对角线 AC, BD相交于点 O,且E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO 的中点.求证：四边形 EFGH是平行四边形.规律与方法：平行四

20、边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质，合理筛选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采用对角线的有关知识来解决.变式1 :如图，在 DABCD中，点E, F分别在AB,变式2:如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，点在 AD 上，AF=AB.求证： AEF0 DFC.变式3:如图，在DABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O, BD=2AD, E, F, G分别是 OC, OD, AB的中点.求证：(1)BE，AC; (2)EG=EF.JD变式4:如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在土润 N巳OaO/CO ；AD = BC中任意选取两个作

21、为条件，“四边形 ABCD是平行四边歹4结论不瀛对吵/(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，t嫌出反例；一(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.(命题请写成“如果，那么”的形式变式5:如图，已知 ABC是等边三角形，D, E分别在边BC, DE并延长至点 P,使EF= AE,连接 AF, BE和CF.(1)求证： BCE0 FDC;(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.变式6:在RtAABC中，/ ACB=90 ,以AC为一边向外作等边三角形 的中点，连接DE.(1)证明:DE/ CB;(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形

22、DCBE是平行四边形.变式7:分别以？ ABCD(/ CDAW 90 )的三边AB, CD, CDG, ADF.(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部L EF的关系；(只写结论，不需证明)（2）如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF, EF, （1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.18.2.1矩形第一课时矩形的性质知识点梳理1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、矩形的对边4、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形 ABCD记作DABCD。5、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。6、两条平行线中，一条直线上任意一点到

23、另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练1. （5分）下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等 D.对边平行2. （5分）（2014 重典口图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O, /ACB = 30 ,则/AOB的大小为（）A. 30 B. 60 C. 90 D. 120，第3题图）3. （5分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, CE/ BD, DE/AC,若AC=4, 则四边形CODE的周长（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 104. （5分）如图，四边形 ABCD和四边形AEFC是

24、两个矩形，点 B在EF边上，若矩形 ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1, S2,则S1与S2的大小关系是（）A, S1S2 B, S1 = S2C. S1VS2 D. 3s1 = 2S2，第6题图）6. （5分）如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点。，点E, F分别是AO , AD的 中点，若 AB=6 cm, BC= 8 cm,则 AEF的周长= cm.7. （5 分）（2014 泉力如图，RtAABC 中，/ ACB=90 , D 为斜边 AB 的中点，AB= 10 cm, 则CD的长为cm.8. （5 分）（2014 无领口图， ABC 中，CD，AB于D, E是

25、AC 的中点，若 AD = 6, DE=5, 则CD的长等于11. 矩形 ABCD的长BC= 4,宽AB=3, P是AD上任一点，过 P作PE AC, PF BD,垂 足分另1J为E, F,则PE+ PF的长为多少？12. （10分）如图，在 ABC中，BDLAC于点D, CE AB于点E,点M, N分别是BC, DE 的中点.求证：MN XDE.13. （10分）如图，四边形 ABCD是矩形，对角线 AC, BD相交于点O, CE/BD,交AB的延 长线于点E,求证：AC=CE.14. （10分）如图，已知矩形 ABCD中，F是BC上一点, 且AF=BC, DEXAF,垂足是 E,连接 DF

26、.求证：（1）4ABF0 DEA;（2）DF是/ EDC的平分线.15. (12分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E, F两点均在BD上)，折痕分别为BH, DG.(1)求证: BHEA DGF;(2)若 AB=6 cm, BC=8 cm,求线段 FG 的长.第二课时矩形的判定知识点梳理矩形的判定方法：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形;2、对角线相等的平行四边形是矩形；7、有三个角是直角的平行四边形是矩形。知识点训练1. （3分）下列命题错误的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.

27、对角线互相平分且相等的四边形是矩形2. （3分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB = BC D. AC= BD3. （3分）如图，顺次连接四边形 ABCD各边的中点，彳#到四边形 EFGH,在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A. AB=CD B. AC=BDC. ACXBD D. AD / BC4. （3分）四边形ABCD的对角线相交于点 。，在下列条件中不能判定它是矩形的是（）A. AB=CD, AB/CD, / BAD = 90 B, AO = CO , BO = DO , AC= BDC. Z

28、 BAD = Z ABC=90 , ZBCD+Z ADC = 180 D. /BAD = /BCD, Z ABC=Z ADC = 905.（4分）（2014 娄啜口图，要使平行四边形 ABCD是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）.6. （4分）如图，已知11/ 12, 13与11, 12分别相交于 A, B两点，过点A, B作两组内错角的 平分线相交于点 C, D,则四边形ABCD的形状是7. （4分）已知？ ABCD的对角线相交于 。点，分别添加下列条件：/ ABC= 90 ; （2AC BD;AC=BD;OA = OD,使？ ABCD是矩形的条件的序号是 8. （8分）如图，在

29、ABC中，AB=AC, D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形.求证: 四边形ADCE是矩形.9. （8分）如图，在？ ABCD中，AE= CF, AGXDE, CH BF,求证：四边形 EHFG是矩形.10. 如图， ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC, AB于点D, F, BEX DF交DF的延长 线于点E,已知/ A=30 ,BC= 2, AF= BF,则四边形 BCDE的面积是（）A. 2点B. 3镜 C. 4 D. 4V311. 工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的 精确度，这是根据.12. M是矩形 ABCD中AD的中点，P为BC上一点

30、，PEXMC, PF MB,当AB, BC满足 条件时，四边形PEMF为矩形.13. 已知？ ABCD的对角线 AC, BD交于点 O, AOB是等边三角形， AB = 4,则？ ABCD 的面积为14. （10 分）（2013 南加口图，AB=AC, AD = AE, DE=BC,且/ BAD=Z CAE.求证：四边形BCDE是矩形.15. (12分)(2014 巴市如图，在四边形 ABCD中，点H是BC的中点，作射线 AH ,在线段AH及其延长线上分别取点 E, F,连接BE, CF.(1)请你添加一个条件，使得 BEHACFH,你添加的条件是 ,并证明.(2)在问题(1)中，当BH与EH

31、满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.16. (14分)如图， ABC中，点。是边AC上一个动点，过 O作直线 MN /BC,设MN交 /ACB的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点 F.(1)求证：OE=OF;(2)若 CE= 12 , CF=5,求 OC 的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由.18.2.2菱形第一课时菱形的性质知识点梳理1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2. 菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角；3. 菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。知识点

32、训练4. （3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角相等且互补B.对角线相等且互相平分C. 一组对边平彳T且相等D.对角线互相垂直5. （3分）如图，菱形 ABCD的两条对角线相交于点 O,若AC=6, BD=4,则菱形ABCD的 周长是（）A. 24B. 16C. 4 13 D. 2 36. （4 分）（2013 怀做口图，在菱形 ABCD 中，AB=3, / ABC=60 则对角线 AC=（） A. 12B. 9 C. 6 D. 37. （4分）（2014 毕节to图，菱形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O, H为AD边中点， 菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于（

33、）A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 145. （4分）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PEAB于点E, 则P点到AB的距离为cm.PF AD 于点 F, PF=3 cm,6. （4分）如图，在菱形 ABCD中，AELBC于点E, AF，CD于点F,若 BE= EC,贝U/ EAF=7. （8分）如图所示，已知菱形 ABCD的对角线相交于点 O延长AB至点E,使BE= AB,连接（1）求证：BD=EC;（2）若/ E= 50 ,求/BAO的大小.CE.（3分）已知菱形的一条对角线长为AC,BD相交于点O,若AO = 3,BO = 4 ,则菱形的面积为9.12,面积为30,则这个菱形的

34、另一条对角线的长为10. （4分）菱形的周长为16,其相邻两内角的度数比为1 ： 2,则此菱形的面积为（）A 4 3 B. 8 3 C. 10 3 D. 12,311. .如图，在菱形ABCD中，E, F分别在BC和CD边上，且4AEF是等边三角形，AE=AB, 则/ BAD的度数是（）A. 95 B. 100 C. 105 D. 120DB11题图第12题图AC于点12. （2013 扬少聊图，在菱形 ABCD中，/ BAD=80 ,AB的垂直平分线交对角线F,垂足为点E,连接DF,则/ CDF等于（）A. 50 B. 60 C. 70 D, 8013. 如图，菱形ABCD的周长为 ,对角线

35、AC和BD相交于点O, AC： BD=1 : 2, 贝U AO ： BO = ,菱形 ABCD的面积S=D第14题图14. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC = 6, BD=8,点E, F分别是边 AB, BC的中点, 点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+ PF的最小值，则这个最小值是 15. （10分）如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC, BD相交于点O, DHLAB于H,连接 OH,求证：/ DHO = Z DCO.16. （12分）已知，如图，在菱形 ABCD中，F是BC上任意一点，连接 AF交对角线BD于点E,连接EC.（1）求证：AE=EC;（2）当/ ABC=6

36、0 , /CEF= 60 时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.17. （14分）在菱形 ABCD中，/ B=60 ,点E在边BC上，点F在边CD上.如图，若 E是BC的中点，/ AEF= 60 ,求证：BE= DF;（2）如图，若/ EAF= 60 ,求证：4AEF是等边三角形第一课时菱形的判定知识点梳理菱形的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；5、菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。知识点训练1. （4分）下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线互相垂直

37、平分D.两条对角线相等且互相垂直2. （4分）在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A. AB=BC B. AC BD C. AC= BD D. /ABD=/CBD3. （4分）（2013 海南如图，将4 ABC沿BC方向平移得到 DCE,连接AD ,下列条件能够判 定四边形ABCD为菱形的是（）A. AB=BC B. AC= BC C. / B = 60 D. /ACB=60B C 第3题图 H 。第4题图4. （5分）（2013 曲靖如图，在？ ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O,过点O作EF AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE, CF,则四

38、边形AECF是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5. （5分）如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线 BD和AC的平行线围成四边形 EFGH,若四边形EFGH是菱形，则原四边形 ABCD一定是（）A.矩形 B.平行四边形C.菱形 D.对角线相等的四边形第5题图第6题图6. （5分）（2013 潍城口图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件一使ABCD成为菱形7. （5分）（2014 十僧口图，在4ABC中，点D是BC的中点，点E, F分别在线段 AD及其延 长线上，且 DE=DF给出下列条件： BEX EC;BF/ CE;AB=AC,从中选择一个条件

39、 使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）.8. （8分）（2014 遂方已知，如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O, E是CD 的中点，连接 OE,过点C作CF/ BD交线段OE的延长线于点F,连接DF.求证：（.ODEA FCE;（2）四边形ODFC是菱形.9. 如图所示，将一个长为 10 cm,宽为8 cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后, 沿所得矩形两邻边中点的连线 （虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为（）A. 10 cm2 B. 20 cm2 C. 40 cm2 D. 80 cm2第10题图10. （2014 鄂州在矩形 ABCD中，

40、AD=3AB,点G, H分别在 AD , BC上，连BG, DH,且BG/DH,当四边形BHDG为菱形时， 瓜 =（）AD434311.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性的标志，将宽为叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为 cm2.1 cm的红丝带交叉成 60角重12. (10 分)(2014 厦)如图，在四边形 ABCD 中，AD/ BC, AM，BC,垂足为 M, AN，DC, 垂足为N,若/ BAD=Z BCD, AM =AN. 求证：四边形 ABCD是菱形.C13. (12分)如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点 A作BC的平 行线交BE的延长线于点F,连接C

41、F.(1)求证：AF=DC;(2)若AB,AC,试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.(3)在(2)的条件下，试确定 E点的位置，使/14. (14分)如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, CB= CD, E是CD上一点，BE交AC于F, 连接DF.(1)证明：/ BAC=/DAC, /AFD=/CFE;(2)若AB / CD,试证明四边形 ABCD是菱形;EFD= / BCD,并说明理由.18.2.3正方形知识点梳理1、正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；2、正方形是轴对称图形，它有四条对称轴；3

42、、正方形的判定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一角是直角的菱形是正方形；（3）对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形。知识点训练1. . （4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角2. （4分）（2014 福州如图，在正方形 ABCD外侧，作等边三角形 ADE, AC, BE相交于点F,则/ BFC为（）A. 45 B. 55 C. 60 D. 753. （4分）如图，正方形 ABCD的边长为4,点E在对角线 BD上，且/ BAE= 22.5 ,EF AB, 垂足为F,则EF的

43、长为（）A. 1B, 2C. 4-22D. 3V2 44. （4分）在正方形 ABCD中，。是对角线 AC, BD的交点，过。作OELOF,分别交 AB,BC于 E, F,若 AE=4, CF=3,则 EF的长为（）A. 7 B. 5 C. 4 D. 35. （4分）如图，已知E是正方形 ABCD边BC上任意一点，EF BO于点F, EG CO于点G, 若AB= 10厘米，则四边形 EGOF的周长为 厘米.6. （8分）如图，正方形 ABCD中，AC和BD相交于点 O, E是OA上一点，G是OB上一点， 且 OE=OG.求证：CGXBE.7. （4分）四边形ABCD中，AC, BD相交于点O,

44、下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）A. AO = BO=CO=DO, ACXBDB. AB/ CD, AC=BDC. AD / BC, / A=/ CD. AO = CO, BO=CO, AB= BC8. （8分）如图，在 RtAABC中，/ C=90 , 4, / B的平分线相交于点 D,过点D作DELBC于点E, DFLAC于点F.求证：四边形 CEDF是正方形.9. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1, S2,则S1 + S2的值为（）A. 16 B. 17 C. 18 D. 1910.如图，正方形 OABC的边长为6,点A, C分别在x轴，y轴的正半轴上，点 D(2, 0)在OA上，P是OB上一动点，则 PA+PD的最小值为()A. 2 彳0 Bi .10C. 4 D. 611 .如图，点 P是正方形 ABCD的对角线BD上一点，P已BC于点E,