第七章介质对声波的吸收和吸声材料及吸声结构.

1、第七章 介质对声波的吸收和吸声材料及吸声结构7-1概述（1）声衰减是指声波在介质中传播的过程中声强逐渐减少的现象。产生声衰减 的原因：1）波阵面扩张（几何衰减）；2）介质的声吸收（物理衰减）；3）不均匀介质中声波的散射；（2）介质对声波的吸收，是声波在非理想介质中传播的过程中，声波的机械能 量转化为热能或其它形式能量的现象。（3）本章第一部分内容：介质对声波的吸收，要点：1）描述介质声吸收的方法；2）介质声吸收的机理；3）海水中声吸收的一般规律；（4）本章第二部分内容：吸声材料及吸声结构，要点：1）描述界面吸声性能的参数：界面吸声系数；2）不同吸声材料的吸声机理和吸声系数的计算；3）水声工程常

2、用的吸声结构；7-2描述介质声吸收的方法定义，谐合平面声波在 介质中传播，x1,x2是沿传播方向的两点，t（x1）,t（x2）分别是声波在X1和x2处的幅值；则：0 =一1一底/1）"单位：Nepere/m）称作介质的声吸收系数。（单位：奈培/米）X2 一X1（x2）介质的声吸收系数反映 了介质对声波的吸收程度；是平面声波在介质中传播单位 距离，幅度相对变化的 自然对数值。有时也用波长声吸收表示介质的声吸收程度水声学中一般定义或波长声吸收:（单位：奈培/波长），=10lg(器) x2 - x1I (x2)（单位：dB/m）& = 10lg（） （单位：分贝/波长）1（x1）(

3、7-1)(7-2)(7-3)分析：如果，在声吸收 系数为a的介质中有谐合平面声 波传播；且x = 0处 声压幅值是p0;则介质中声场可表示为：- - - - - - . - - -* .pdt=poe&ejk） npoeyjxMpoejeJMxMpoey （7-4）其中，k* =（k-jot）,称为声波在介质中的复 波数。!！可见，介质中的复波数 k* = % - jo（可表示介质的声吸收。k*的实部为介质中声波的波数，虚部为介质的声吸收系数。又,k = c =k* = k 一 j ： ='c*;=c* =% =m c（1 + j巴）;称为介质的复波速。!k k - j：k，一

4、 一 ,一一 一 *a可见，介质中的复波速c =c（1十j）也可表小介质的声吸收。k7-3介质声吸收的机理（原因）（1）古典声吸收理论的介质声吸收系数古典声吸收理论认为介质声吸收的原因是：1）介质的粘滞；2）介质的热传导；利用经典物理学理论可 以推出，由于介质的粘 滞和热传导引起的声吸 收的声吸 收系数；结果为：（a）介质的粘滞声吸收系数：豆产0/口,； W+W'）（7-5）式中：田,介质的切变粘滞系数；囚,介质的体粘滞系数（b）介质的热传导声吸收系 数:0th =仁2/ 37（工_2）（7-6）2 cCv Cp式中：7,介质的热传导系数；Cv,介质的等容比热；Cp,介质的等压比热；（

5、c）古典声吸收理论的声吸 收系数2411- u ="+5=8/2P。3（4中+叫 + 工（丁-三）（7-7）2 c 3Cv Cp（d）由古典声吸收理论计算一般介质的声吸收系数 结果：1） 口。cf2；2） a Nc（h;3） a/f ah 同数量级；（e）以常见介质：空气、海水、淡水的声吸收系数为例，分析古典声吸收理论 计算值与实际测量值的 差别，如下：1OJI_LUI HlLU19* 2481 胪 24 i 110*/(«)空气雕收系数图曼(Sbianl&iT)图7.1空气吸收系数曲线由图7.1可得空气声吸收系数值：f = 20kHz, 二=8 10,dB/mf

6、= 100kHz,1=3.7dB/m图7.2海水和淡水吸收系数曲线可得海水声吸收系数值：可得淡水声吸收系数值：44/_/c-4ir，f = 20kHz,二=3 10 dB/mf =20kHz,二4 10 dB/mf = 100kHz,1=3.7 102dB/mf =100kHz, =6 10%B/m(2)超吸收实验测量实际介质的声 吸收结果与古典声吸收 计算值有较大差别；主 要表现在: i)实际介质的声吸收值大于古典声吸收计算值 。ii)在某些频段上实际介质的声吸收值不与f2成比例。为了描述这个差别，定 义了 超吸收的概念：(a)'超吸收是指实际介质的声吸收超出古典声吸收理论计算值的那

7、部分声吸收。9)超吸收的原因：i)古典声吸收理论所考 虑的声吸收是介质质团运动引起的；ii)实际介质是由分子构成；即，大量分子构成质团；正是古典声吸收理论对介质模型的简化；没有考虑到介质微观结构一分子的 运动；因而不会预计还会有另一类吸声机制一弛豫声吸收。超吸收是介质的弛豫声吸收引起的；表明古典声吸收理论的介质模型不完善 。(3)驰豫声吸收(a)介质在每一个状态下， 分子的各个能态的分子数目是一定，达 到统计平衡态; 声波作用下改变了介质 状态,各个能态的分子数目随之变化， 向新的统计平衡态转移。完成两个平衡态 之间转移的时间为弛豫 时间；记Tio注意，这里的能态是一个宽泛的概念，它 有许多表

8、现形式：如：分子的动能；分子的化学能；分子的结构能等等。(b)弛豫时间先对介质宏观物理量的影 响表现为：一定质量的介质中压强 P与体积V的 变化之间存时间差；声 波过程在P-V图上表现为包围一块面积的闭曲线；该面积就是 一个周期内介质吸收的 声波能量。弛豫声吸收是声波作用 下介质分子的弛豫过程 引起的声吸收。(c)能引起介质声吸收的驰豫过程的种类：1)分子热驰豫2)分子结构驰豫3)化学驰豫(d)第i种驰豫过程引起的介质声吸收的声 吸收系数：(7-8)_i,2%312：式中:%,第i种弛豫过程的弛豫时间；、,与第i种弛豫过程有关的常数；丝声波角频率;.2 f i ,27C31,2 i2;随角频率

9、切的变化规律:图7.3 %随角频率w的变化规律（4）介质的声吸收系数综上，如果各种驰豫过 程独立；则，介质的声 吸收系数为古典声吸收 理论 的声吸收系数与各种驰豫声吸收系数之和：2411a =" + % +£ c（i/0 3（-山+N"）+/（一 -一）+£ 2- （7-9）i2：c 3Cv Cpi 1 i式（7-9）中：叫介质的切变粘滞系数；W',体粘滞系数；心 介质的热传导系数；Cv, 等容比热；Cp,等压比热；&,第i种弛豫过程的弛豫时间；，与第i种弛豫过程有关 的常数.7-4纯水与海水的声吸收（1）纯水的声吸收结构驰豫声吸收是纯水

10、 中超吸收的主要原因：a=a1A+0th +aR（2）海水的声吸收化学驰豫声吸收是海水 中超吸收的主要原因：例如：MgSO4的化学驰豫声吸收：MgSO4 - -: MgSOfMgSO4的驰豫时间较短；驰豫 时间对应的频率约为：130kHz海水中溶解有多种盐类，对于它们的化学驰豫声吸收，由于各种盐类的驰豫时 间不同，对应有不同频 率。所以，海水中声吸 收的经验公式在声波的 不同频段 有不同的表小：例1海水中声吸收的经验公式1：二.=1.89 * S 2fm f 2.72 10 (dB/km) fm f2fm6其中：弛豫频率，fm = 21.9 101520E(kHz);温度，T(oC)盐度，S

11、(%0);声波频率(kHz);此式适用声波频段：2kHz 25kHz例2海水中声吸收的经验公式2:0.102 f240.7 f2二二 22 (dB/km) f (kHz)1 f24100 f2此式适用声波频段：0.1kHz 5kHz7-5吸声材料及吸声结构7-5-1概述吸声材料(或吸声结构)是指在声场中具有吸收声波能量功能的材料(或结 构)。1°吸声材料(吸声结构)的用途(1)改善音质(2)减振降噪(3)声隐身(4)改善声学测量环境 2°吸声材料的主要性能指标吸声材料(或吸声结构)的功能是：在一定频段内有一定的吸声能力。反映 吸声材料性能的重要参数：吸声系数(1)吸声系数：

12、定义，吸声系数：平面声波垂直入射到吸声层表面上，透入吸声层中的声波能量 与入射到吸声层表面上的的声波能量的比值为界面的吸声系数。(2)最大吸声频率：吸声系数最大值对应的频率。(3)吸声的频带宽度：吸声系数大于额定值时的频率范围。3°界面的吸声系数与声压反射系数模值的关系根据定义，界面的吸声系数也可表述为：平面声波垂直入射到界面上，入射 声强与反射声强之差与入射声强的比为界面的吸声系数。I i -d rIi2=1 一 R(7-10);声压反射系数R =Zn +PC（公式推导过程详见CH 2）式中，PC为介质的特性阻抗；Zn为界面的法向声阻抗率又，若取ZL=Rb +jxb;称作界面的比阻

13、抗。则:Pc(7-11)R （Rb1）+jXb 仰 R = Re（Rb +1）+jXb(7-12)(7-13)口 =1 Rjj X；4(1 -:)、工2(7-14)有:(Rb-1)+jXb =：(Rb -1)2 +x；(Rb：1)*jXb -V(R +1)2 +X；2XbRbX； -1由式(7-10)和式(7 -12)得:在Rb -Xb平面上等。（等吸声）曲线为圆.2，i、|、，一丁 a =1 _ R ;代入式（715）,得:(Rb -1+|R|2)21 - R2X；4|R|2(1- R2)2(7-15)二在Rb - Xb平面上等R （等声压反射系数模值）曲线为圆;由式（7 -13）=tan

14、：（R； X； -1） =2Xb(7-16)2121=琮（Xb -"）2 =（1r）tantan在Rb -Xb平面上等中（等声压反射系数相角）曲线也为圆;图7.6Rb -Xb平面上等R（等幅值）曲线图7.8Rb - Xb平面上等R（等反射系数曲线7-5-2均匀弹性吸声材料橡胶、塑料、尼龙等高分子聚合物材料；（也称粘弹性材料）。1°粘弹性材料吸声原因长链分子形状改变产生内摩擦生热，引起机械能损耗。宏观表现为声压与振 速之间有延迟（相位差）2o粘弹性材料的平面波波阻抗只考虑纵振动（有类似细棒纵振动波的近似条件） 粘弹性材料中有谐合的纵 振动平面波：设复数声压函数：p（x,t）

15、= p（x）ej气根据广义胡克定律，应 变与应力有关系：_!T-xx 一 I xxE其中，E为材料的杨氏模量。这 里，只考虑由x方向的正应变引起的x方向的面元在x 方向的受力；略去了其 它应变、应力分量。介质中有吸收，可认为 杨氏模量是复数：1 = Ee）。=E（cos6 + j sin6） = Ee（1 + j"）其中：Ee=Ecos6;n = sin=tg6,称为材料损耗系数ecos常温常压下，刈电0.002（玻璃）;0.13（软木）;0.2（橡胶）；6,称为材料损耗角;又E,1 ，Lp-2 c|E =号（1 + jn）（参见细棒纵振动波速）号(1小=栏 Jj) =G Vj(7-

16、17)又 ；xxc。，1 j-(1-j-)c；” <1)其中，co =co2Ee-p1(x,t) =-|Txxp(x,t) = p0ej""x)1-=p(x, t),且? = - - (x,t)而振速：u(x,t)E：xu(x,t)dt -；xx(x,t)dx二/J° fj(3 工x)= u(x,t)=- p°edx 二E1,1,u(x,t) = - K p(x,t)dx j E 一 j-p°ej()E(-jk):j(- t-x)p0e二波阻抗：z=3i = P = Pc0斤产一21Tpe0(1 + j)；其中,c0=J与(x,t)23o

17、粘弹性材料界面的吸声系数将所得上式，推用至半无限粘弹性介质的平面表面，可得，半无限粘弹性介质表面的法向声阻抗率为：Znu界面=P = PCo/(1 +j")之 Pc0(1 + j 2)(7-18)如果介质的特性阻抗为Pc'则由前节公式，可得界面声压反射系数的模值:(Rb -1)jX b(Rb 1) jX b(乌 一1)2 十(9)2Pc'2P'c'(生十1)2十(9)2P' c'2 P'c'(7-19)为获得小的声压反射系数,通常设计成：能 定2(2)Pc'则:|R = jIf(1+1)2 +n-S3 -24(2

18、)（：二1）粘弹性材料平面波 2c此时界面的吸声系数:.=1-R =1、2图7.10粘弹性材料对平面波的吸收4°粘弹性材料层的吸声系数（略讲）此问题的意义：建立过渡型消声结构的思想；是过渡型消声结构的例子。求解吸声系数的思路：连续使用阻抗转移公式，求出界面法向声阻抗 率；代入前节公式，可得界面的|R和声吸收系数« .7-5-3多孔性吸声材料丝棉类材料、丝绒布幕、水底的沙层等。1o多孔性吸声材料的吸声原因介质在孔道中运动，孔壁对介质运动的粘滞阻力以及孔壁材料的热传导。2o多孔性吸声材料的平面波波阻抗Znm平面波皂多孔性材料图7.12多孔性吸声材料的平面波波阻抗(1)多孔性材料

19、孔中的介质运动方程：至=p0包+汨；¥,等效壁面阻力系数；U,孔中平均振速. x ct定义，单位截面所含孔 的面积为多孔性材料的 含孔率，记仃0 若，Q为单位截面上介质的体 积速度。则，Q=cr0U；代入上式得:p Po ：:Q 二Q.X ；- o : .t；- o(7 - 20)若为谐合声波，有:ip:x其中，；'*二卫二 0C : 一=j ,.:t：0：0二Q . * ：Qj Q Q; =(1 - j )=。二 0二 0 二 0Ft ftY(7-21)考虑结构后（例如：盲孔；孔径变化、弯曲等），有结构修正因子s;则：P =sP'；所以，多孔性材料孔 中的介质运动方

20、程为:迎=。.X；:Qft(7-22)（2）多孔性材料中的介质的 连续性方程:-:u C -一 =Po 且 Q =b0u =rxcPo 二 t(7 - 23)（3）多孔性材料中的介质的-P 2'一二 Co -；什ft状态方程:其中：Co2-：P(7-24)多孔性材料中声波的热力学过程由上三方程可得:.:t22 ；：2Q.二c02，.X其中：o221二 cos(1 一丁(7-25)由式（7-25可得8大区域中多孔性材料中的谐合平面行波函数:Q(x,t) =Qoej(（7-26）多孔性材料中的平面行 波波阻抗:Qo ej（t）-x）;且丁 £p _ p 二 o，：x£Q

21、:t一：*QLftdXQ二 o一 jkCo1Ts(1-j-) ;0 ej( tZ) = .* Qo ej( t-x) 二 o（7-27）,多孔性材料中的平面行 波波阻抗:Co（7-28）其中:s：0;(1-j-);202 =coV s(1-j-) 。.3°多孔性材料界面的吸声系数（略讲）将所得上式（7-28）,推用至半无限多孔性介质的平面表面，可得，半无限多孔性 介质表面的法向声阻抗率为：Zn=2=P*o（7-29）u界面如果半无限空间介质的 特性阻抗为PC'（如图7.13;则由前节公式，可得界面 的声压反射系数的模值|R和吸声系数口。图7.13多孔性材料的特性阻抗;多孔性材料的孔中所充 介质就是半无限空间中 的介质;:*S：。22Co 二 CoS（1 一丁二中，Po = P'；Co =C二比阻抗,Zn：*oSD'C'D'C'二 o1（1YS(1»3(7 - 3。)S（1jo由前节公式，可得界面的声压反射系 数的模值R和吸声系数a7-5-4谐振腔式吸声结构10特点和用途适用频段:低频；在一频段内吸声较大。2o声系统的基本元件（转CH2-5补充）3。声容和声抗以及声阻构成的谐振式吸声结构（亥姆霍兹谐振腔）图7.14亥姆霍兹谐振