适于边坡变形监测的差分方法(中南勘测设计研究院邱山鸣)

1、中国水利水电测绘信息网适于边坡变形监测的差分方法邱山鸣（中国水电顾问集团中南勘测设计研究院,湖南长沙,410014）摘 要：边坡变形监测的特点是监测点多、测量次数多、工作量大，影响测量成果的误差因素也很多，对监测点坐标或高程的真值成果影响很大，其实对于变形监测而言，取得真值并不是必要的，关键取得变形值，而采用对观测值多重差分方法可以更有效取得监测点变形值。本文对适于边坡变形监测的差分方法进行介绍，并提出变形监测多重差分概念，同时对差分方法在边坡变形监测中应用的合理性、优越性和适用性进行了理论说明。关键词：边坡变形监测 传统方法 差分方法1 概述按测量学理论，坐标或高程值都是通过观测要素(距离、

2、水平角和天顶距)平差计算所得,即: （1）式中，X、Y、H为坐标和高程值，s、为观测要素距离、水平角和天顶距值。而监测点变形值为周期观测坐标或高程值减去首次观测坐标或高程值,组网和平差计算是测量学不可缺少的一个工作程序,也变形监测常规数据处理方法。即： （2）式中，Xp、Yp、Hp为监测点P的坐标和高程值，XP、YP、HP为监测点P的坐标和高程变形值。但对于边坡变形监测而言，周期观测都是重复观测，对于每一监测点来说，每次观测要素（距离、水平角和天顶距）都是相同的，正是因为观测要素的测量值的变化导致坐标或高程值的变化，这就可能产生了另一种数据处理方法-差分法，即通过观测要素测量值的变化值求监测点

3、变形值。可以通过下式表述差分法： （3）式中，XP、YP、HP为监测点P的坐标和高程变形值，s、为监测P点变形而进行的观测要素（距离、水平角、天顶距）的变化值。随着科学技术的进步，先进的测量机器人已应用于边坡变形监测，如瑞士徕卡的TCA2003全站仪和TCA1800全站仪，集自动识别和照准目标、自动测量、自动记录功能于一身，并提供了软件监控平台，根据用户的要求，按规范要求测量顺序、测量等级和测量限差进行作业，代替了传统的人工作业，且观测速度快、作业误差小、成果规范可靠。但先进的仪器设备并不等于测量成果一定满足要求，只有有效合理的测量方法和数据处理方法才能保证成果的有效性和准确性。2 垂直位移差

4、分边坡变形监测的特点是监测点多、测量次数多、工作量大，影响测量成果的误差因素也很多，特别是水利水电工程边坡，边坡垂直位移往往因测量工作量和精度等原因采用三角高程方法测量，其监测都是跨河测量，河中气流变化对大气折光和球气差有较大影响，且无法观测到中部的气象指标，对测距成果和天顶距成果影响是很大的，因此怎样解决减少气象因素影响问题成了边坡垂直位移监测的关健。其实对于变形监测，每一期观测气象因素的影响是不一样的，但每一期对所有监测点的影响有一定的关联性，由于温度梯度、湿度梯度均与高程有关，进一步假设在边坡某一高程所有监测点代表性气象因子是相同的，也就是说在某一基准点施测某一高程面所有监测点气象改正数

5、是相同的或与距离成比例，这就我们提供了消除和减少气象误差的可能性，即依据与监测点附近的工作基点观测成果对监测点成果进行差分，方案如下图：图中,基1、基2、基3为边坡隔河对岸埋设稳定区域的基准点，通常通过监测网监测其稳定性，PA、PB分别为A、B高程面上的某监测点，在A、B高程面边坡范围线以外的上下游稳定区域分别设置工作基点JA、JA、JB、JB，首次观测和周期观测都是通过基准点观测斜距和天顶距而取得基准点与工作基点和监测点之高差：图1 变形监测差分监测方案图 （4）式中，h为高差值，d为斜距，为天顶距，ih为仪器高，ah为目标高，C为气象综合改正数。第i周期监测点P垂直位移值： （5）式中(i

6、hi+ahi-ih0-aho )部分是测量过程直接量取部分，以F表示，其实在实测时中由于固定标墩和固定棱镜该部分完全可能控制为零，(disini- dosino)部分中可以近似认为dido(设平均边长为1km，边长变形值是mm级，相对误差1/100000)，即，上式可表示为： （6）同理，对于工作基点其垂直位移值为零： （7）上式可写成: （8）根据上面假设,则工作基点与监测点相同,即: （9）那么,从式(2)可以得出: （10）为了更准确地对监测点进行综合改正，在边坡监测时应视边坡规模在监测点的上下游均布设工作基点，式（6）可以作下列2种情况处理：一是平均法，即以上下两工作基点综合改正数平均

7、值作为监测点综合改正数，即： （11）二是边长比例法,即: （12）垂直位移差分实质上等同在变形监测系统中普遍采用的小角法视准线，不同的是视准线的视准面是垂直面且在工作基点上安置仪器，而垂直位移差分的视准面是水平面，而且仪器安置在基准点而不是工作基点上，但基本原理是一样的，都是通过工作基点测量监测点角度的变化来求得监测点在某一方向上（一维）的变形，从上述垂直位移差分原理可以看出，该方法周期观测时如果只考虑观测测点垂直位移时可以不测边，大大地提高了变形监测的效率。在实测中由于采用的是差分方法，气象因素影响已减少到最低程度，且在实测中不用观测气象元素，也可以地提高了作业效率，当然在处理C值方法是多

8、种多样的，比如说平均法，可能是不同高程基点的平均，也可能同一高程上下游基点的平均，应根据地形条件和测区气象特征来确定，是建立一个有效的差分模型。3 极坐标差分在传统变形监测系统中极坐标是极少采用的，原因是它可靠度低、没有多余观测条件、不具有发现粗差能力，但由于自动化全站仪的应用，固定标墩的普遍采用，测量过程人工干预大大减少，观测过程出现粗差可能性大大减少, 即使出现粗差也在数据处理时马上发现并重测处理，由徕卡TCA系列的全站仪+APSWin（Automatic Polar System for Windows）软件构成的APSWin系统（自动极坐标测量系统）就是采用极坐标法进行变形监测，在国内

9、外有很成功实施的先例，本论文集中工程变形监测与APS系统一文已作了详细的论述。极坐标实时差分测量系统主要采用是差分技术，它实际上是在一个测站上对两个观测目标进行观测对观测值求差或在两个测站上对同一目标进行观测对观测值求差，求差的目的在于消除已知的或未知的重复观测公共误差，以提高测量结果的精度，在边坡变形监测过程中，受到了许多误差因素的干扰，如大气垂直折光、水平折光、气温、气压变化、仪器的内部误差等等，直接求出这些误差的大小是极其困难的且对于变形监测来讲也是不必要的，故可采用差分的方法以减弱或消除这些误差来提高测量的精度。极坐标测量公式如下： （13）式中，XP、YP为测点坐标，XJ、YJ为基点

10、坐标，D为基点至测点的距离，为方位角，C为气象综合改正数，为了方便说明问题，下面仅对X坐标值差分进行分析。对上式进行微分，可得： （14）我们知道，测点变形值相对于观测值来讲是一个极小值，可认为是一个微分值，测点 X方向的变形值可由下式求得： （15）同理，对于基点下式成立：即： （16）基于前面的假设，如果测点CP与基点的CJ相同的话，那么： （17）同理可得： （18）与垂直位移差分相同，怎样处理测点C值的变化值CP与基点C值的变化值CJ是差分方法的一个关键问题，实际操作时可根据重复观测公共误差的构成、地形条件和气象特征建立C值处理模型，长期监测的边坡还可以根据前期监测成果对C值处理模型进

11、行调整。4 三维坐标多重差分影响三维坐标测量精度有对水平角、垂直角和距离。及到大气的气象改正、水平折光、垂直折光等许多复杂的因素，传统观测方法中，已对各观测元素进行气象改正，就是为了消除这些因素对最终成果的影响。对于某一测点这些误差从时序上偶然的，但对于同一周期观测各测点来看则是系统的，正是因为其具有同一周期观测系统性这一特点，可以设置与测点观测条件相同或相当的基点，采用差分方法来消除该项目误差的影响，提高测量精度。边坡变形监测往往不是独立的极坐标法和单独的垂直位移观测，通常是组网观测，方式有两点、三点或多点边角前方交会，如果按规范的作业方式，测边和测角均应进行往返测，观测工作量通常很大，测点

12、间的观测元素也不是独立的，因此对于某一测点式（1）也不一定固定的函数关系，可能每一周期观测函数形式都不一样，如果在这种观测方案中实施差分方法就存在了多重差分的问题。这时多重差分分两步进行，一是对观测元素进行差分即对水平方向、天顶距和边长基于差分基点的观测成果进行差分，可求出每一测点各观测元素与首次观测的差值，二是由观测元素的差值根据本周期观测测点变形值与观测元素的函数求取测点变形值。与垂直位移差分和极坐标差分一样，多重差分的主要工作建立差分模型的问题，由于差分方法能有效地消除气象因素的影响，变形测量的精度有明显的提高，且观测工作也由于不必测量气象元素而减少，只要建立合理的差分模型，差分方法可以减少工作量提高观测精度。5 结语边坡变形监测差分方法的实质是改传统观测方法求真值之差为求差值的真值，通过对观测元素的差分有效地消除气象因素对最终变形成果的影响，从而提高变形监测成果的精度。差分方法不但是一种计算处理方法，同时也是一种有效的观测方法，它可以有效地减少观测工作量，根据差分测量原理，可以不进行气象元素的观测，不进行对向观测，在提高观测精度的同时还提高了作业效率。当然，该方法的实现是有一定条件，一是适合于变形边界比较明显的边坡，即有条件设置观测条件与测点相同或相当的基点，二是要求周期观测速度快（目前的仪器已