高中不等式难题

1、不等式单元测试一：填空题1不等式解集为，则实数的取值范围为_2观察下列式子：， ，由此可归纳出的一般结论是 3已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 4不等式的解集为_.5（2013重庆）设0，不等式8x2（8sin）x+cos20对xR恒成立，则的取值范围为_6设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为 ；若直线与区域有公共点， 则的取值范围是 7已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为_8若则的最小值为_.9设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是_.10已知，

2、函数的图象过（0，1）点，则的最小值是_.11若正数，满足，则的最小值为 12设，均为大于1的实数，且为和的等比中项，则的最小值为 二：解答题13如果，求的取值范围.14（本小题满分10分）已知关于的不等式（1）当时，求不等式解集；（2）若不等式有解，求的范围.15某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少

3、万元?16如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB3 m，AD2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由参考答案1（-，-3）（或a<-3）【解析】试题分析：因为，它的最小值为，所以考点：绝对值不等式的性质，恒成立问题2【解析】解：观察左右两边表达式吧变化规律发现，左侧表示的为连续正整数平方的倒数和，2,3，4项，项数逐一增加1，右边则是项数的倒

4、数分之，等差数列2n+1,则按照这个规律我们就可以得到3【解析】略4【解析】试题分析：原不等式变形为：，因为，所以同解变形为：解得：，所以原不等式的解集为：.考点：1.解指数型不等式；2.接分式不等式.50，【解析】由题意可得，=64sin232cos20，得2sin2（12sin2）0sin2，sin，00，6【解析】试题分析：由得.易得.所以区域D的面积为.直线BD的斜率为，直线与区域有公共点，所以. 考点：不等式组表示的平面区域.7.【解析】试题分析：易知，不等式表示的平面区域如图所示，Q P x y 1 -1 1 2 设，平面区域内动点，则，当是与交点时，的斜率最大，为当是与交点时，的

5、斜率最小，为，由且得，又，所以.考点：线性规划.81【解析】试题分析：由得，所以（当且仅当即时，等号成立）所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.98【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线,所以与共线,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1.因为a>0,b>0,所以+=(2a+b)=4+4+4=8,当且仅当=,即b=2a时等号成立.10【解析】试题分析：因为函数过点,把点带入函数可得，所以.当且仅当时取等号.故填考点：基本不等式119【解析】试题分析：=(当且仅当,即时,“”成立)考点：基本不等式12【解析】试题分析：因

6、为为和的等比中项，所以，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值为；考点：1.等比中项；2.对数的运算性质；3.基本不等式的应用；13当时，；当时，.【解析】试题分析：解指数不等式首先确定其单调性，当底数大于是单调递增，当底数介于之间单调递减，此题中底数为（且），需按单调递增和单调递减，两种情况进行讨论，再利用单调性解不等式.试题解析：当时，解得 .4分当时，解得 8分综上所述：当时，当时，. .12分考点：1.分类讨论思想；2.指数函数的单调性.14（1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，原不等式即为，分三类情况进行讨论：，和，分别求出其满足的解集，再作并集即为所求不等式的解集；（2）要

7、使不等式有解，即，于是问题转化为求，令，分三种情况，和，分别求出其最小值并作交集，最后得出结果即可.试题解析：（1）由题意可得：，当时，即； 当时，即；当时，即 该不等式解集为. （2）令，有题意可知： 又 ，即，. 考点：1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等式的解法；15该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+200

8、0y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得点M的坐标为(100,200),zmax=3000×100+2000×200=700000,即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.16（1）在(2，)或(8，)内（2）AM6，AN4时，Smin24.【解析】解：(1)设AMx，ANy(x>3，y>2)，矩形AMPN的面积为S，则Sxy.NDCNAM，x，S (y&