全国高考圆锥曲线试题及解析

1、、选择题全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线.（2013年高考江西卷（理）过点（J2,0）引直线l与曲线=Ji +X2相交于A,B两点,0为坐标原点,当AAOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于A. y =EB BC CD 立3B3D.3.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯2WOR版）双曲线 -y2 = 1的顶点到4其渐近线的距离等了A. 25B. 45P 2.5C. 5D. 土15.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WOR版）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0）,离心率等于 2,在双曲线C的方程是A. 45=122匚1B. 452

2、XC.22匕二15.（2013年高考新课标1 （理）已知双曲线2C： X2a线方程为1A. y = x4b. y-1X3.（2013 年2C : yC2 :一二2 -sin -北卷（理sin2 - tan2 -A.实轴长相等【答案】D=1的B.虚轴长相等C.（2013年高考四川卷（理）抛物线D. 227 = 1（a 0,b0）的离心率为b2,则c的渐近2y =X2焦距相等d y=： x2X，则双曲线g : 一2cos2 y =1 与-sin2 -D.离心率相等2y =4x的焦点到双曲线2y 1 =1的渐近线的距离是39A. 1B. -3C. 1D. . 3【答案】B7 . （2013年普通高等

3、学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD）如图,F1,F2是椭圆2Ci ：L + y2 =1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是Ci, C2在第二、四象PM的公共点.若四边形4AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A. 2B. . 3C. 32【答案】D228 . （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知双曲线 与一与=1040）a b2的两条渐近线与抛物线 y =2px（p 0）的准线分别交于 A B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, 4AOB勺面积为J3,则p =（）A. 1B. 3C. 2D. 32【答案】C 229 . （2013年普通高等学校招

4、生统一考试大纲版数学 （理）WOR版含答案（已校对）椭圆C :工十以=143的左、右顶点分别为 A,A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是 -2,-1,那么直线PA,斜率的取值范围是A.#1IL2410. （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WOR版含答案（已校对）已知抛物线C:y2=8x与点M （-2,2 ）,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若MAUMB = 0 ,则kA. 12B 2B.2c. .2D. 211. （2013年高考北京卷（理）若双曲线b2=1的离心率为J3,则其渐近线方程为A. y=2xB. y=二.2xC.D. y . Wx212.

5、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)12y =x试题（含答案）已知抛物线C1:2p （p0）13.15.的焦点与双曲线C2:行于C2的一条渐近线A. 162 x 2.不-、二13的右焦点的连线交C1于第一象限的点M .若C1在点M处的切线平，则p =B.823C.34.3D.3（2013年高考新课标1 （理）已知椭圆交椭圆于A, B两点.若AB的中点坐标为22A.二 E=145 3622x y .B136 27(2013C:y2方程为A. y2C. y222E.左L:21 2a b(1,1)，则= 1（a Ab 0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线E的方程为x y .C.匚二

6、127 18D.2人182=19年普通高等学校招生统一考试新课标n卷数学（理）= 2px（p 0）的焦点为F ,点M在C上，|MF| = 5,若以=4x或=4x或（纯MFWOR诙含答案）设抛物线为直径的圆过点（0,2），则C的2y =8x2.一y = 16x【答案】C（2013年上海市春季高考数学试卷22 cB. y =2x 或 y = 8x2_.2,-D. y =2x或 y =16x（含答案）已知A B为平面内两定点，过该平面内动点 M作直线2AB的垂线，垂足为N .若MN = ?AN NB ,其中九为常数，则动点M的轨迹不可能是A.圆B,椭圆C.抛物线D.双曲线【答案】C2216. （20

7、13年普通局等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）已知圆G：（x-2） +（y-3） =1,-22圆C2：（x3） +（y 4） =9, M ,N分别是圆C1,C2上的动点 为*轴上的动点，则PM|+|PN的最小值为（）A. 5,2 -4 B. ,17 -1C. 6-2,. 2D. ,17【答案】A二、填空题17. （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WOR皈含附加题）双曲线22匚匕=1的两条渐近线的方程为 .1693【答案】y=_3x42218. （2013年高考江西卷（理）抛物线x2 =2py（p 0）的焦点为F,其准线与双曲线 上Z=1相交于33

8、A, B两点，若AABF为等边三角形，则P =【答案】6x2 y219. （2013年局考湖南卷（理）设后下2是双曲线C :二今=1但0,b0）的两个焦点，P是C上一点， a b若PF1 +|PF2 =6a,且APFiF2的最小内角为30，则C的离心率为 .7r-20. （2013年高考上海卷（理）设AB是椭圆F的长轴，点C在上，且/CBA =，若AB=4, BC = & ,4则r的两个焦点之间的距离为 4.6321. （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题偿WOR版）已知直线y = a交抛物线y = x2于A, B两点.若该抛物线上存在点 C,使得N ABC为直角，则a的取值

9、范围为.【答案】1,二）22. （ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WOR版含附加题）抛物线2y =x在x =1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）.若点P（x, y）是区域D内的任意一点，则x + 2y的取值范围是 【答案】2,1一 2 一23. （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WOR版含附加题）在平面直22角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为 3+22 = l（a 0,b 0）,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一 a b个端点为B ,设原点到直线 BF的距离为d1, F至ij l的距离为d

10、2,若d2 = J6dl,则椭圆C的离心率为2224. （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题偿WOR版）椭圆： +当=1（a b 0）a b的左.右焦点分别为F1,F2，焦距为2c,若直线y = J3（ x + c）与椭圆F的一个交点M满足/MF1F2 =2/MF2Fi,则该椭圆的离心率等于 【答案】,3-122525. （2013年高考陕西卷（理）双曲线 土-工=1的离心率为-，则m等于9.16 m4【答案】92226 .（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WOR版）已知椭圆C：与+ *=1（abA0）a b的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点

11、，连接A F B ,F若一 一一 一 “一 4 一 一.、AB =10, AF =6,cos/ABF =，则 C 的离心率 e=527. （2013年上海市春季高考数学试卷 （含答案）抛物线y2=8x的准线方程是 【答案】x = -228. （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WOR版含附加题）在平面直1角坐标系xOy中，设定点A（a,a）,P是函数y = -（ x 0）图象上一动点，若点P, A之间的最短距x离为2 ；2 ,则满足条件的实数a的所有值为 .【答案】1或出029. (2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WOR版)设F为抛物

12、线C : y2 = 4x的焦点,过点P( 1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B ,点Q为线段AB的中点，若| FQ |= 2 ,则直线的 斜率等于.【答案】1三、解答题30. (2013年上海市春季高考数学试卷 (含答案)本题共有2个小题，第1小题?黄分4分，第2小题满分9 分.已知椭圆C的两个焦点分别为F1( -1, 0)、F2(1, 0),短轴的两个端点分别为 B1、B2(1)若AF1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的短轴长为2 ,过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且FP _lFQ ,求直线l的方 程.解(1)(2)22【答案】解(1)设椭圆C的方程为 与+4

13、=1(a Ab A0). a b 一a = 2b 9 49 1根据题意知22,解得a2 =4, b2 =1a2-b2=13322故椭圆C的方程为人+L=1.41332(2)容易求得椭圆C的方程为 人十y2 =1.2当直线l的斜率不存在时，其方程为x =1,不符合题意；y =k(x-1)2x 2.万7门当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y = k(x -1).得(2k2 1)x2 -4k2x 2(k2 -1)=0.设 P(x1, y1), Q(x2, y2),则4k22(k2 -1) -x1 + x2 =2 x x2 =2, FP=(x +1, y1)，FQ =(x2+1,yz)2k 12k

14、1因为EP _LFQ,，所以FF FQ =0,即2,(x11)(x21)y1y2=x1x2(x1x2) 1 k(x1-1)(x2-1)= (k2 1)x1x27k2-1)(x1x2) k2 17k2 -12k2 1解得k2 =1,即k = 77故直线l的方程为x + J7y 一1=0或*一，7-1=0.2231. (2013年高考四川卷(理)已知椭圆C： 22+4=1,(a Ab 0)的两个焦点分别为F1(-1,0), F2(1,0), a b 一 4 1且椭圆C经过点P(-,-).3 3(I)求椭圆C的离心率；(n )设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，且

15、2|AQ|2|AM |2 | AN |2求点Q的轨迹方程解：2a = PFiPF2511所以，a又由已知，c =1,所以椭圆C的离心率2.22(11)由(1)知椭圆C的方程为 亍+y2=1.设点Q的坐标为(x,y). 当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆C交于(0,1黑(0,-1 )两点，此时Q点坐标为1 0,2 - |(2)当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y = kx + 2.因为M,N在直线l上，可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1+2),(x2,kx2+2)，则 222222 222 222AM| =(1+k2)x12, AN =(1 + k2)x22.又 AQ| = x2+(

16、y 2)= (1 +k2)x2.,211/口由2- =2- +2 ,得AQ AM AN1 k2 x2 - 1 k2 x121 k2 x22，即2x12- 2x1x222x x22x 2将丫=4+2代入一 + y =1中，得22k2 1 x2 8kx 6 = 0.-2_ 2_23由色=8k _4父 2k2 +1 产60,得 k2 32由可知x1x2 =8k2, x1x2 = 2,2k2 1 2k2 1代入中并化简，得x2182-10k -3因为点Q在直线丫=卜*+2上，所以女y - 2，一 r/八一2八24 y，代入中并化简，得10(y2) 3x2=18.x2323,6由及k 一，可知0x 1,

17、进而证明原点不是“c 1C2型点”；221 求证：圆X2 +y2 =内的点都不是“C 1-C2型点”._ _ 5【答案】：（1）C 1的左焦点为 F（4,0），过F的直线x=J3与G交于（北,匚），与。交于2（一百，土（J3 + 1），故。的左焦点为“c 1-C2型点”，且直线可以为x = -J3；（2）直线y = kx与C2有交点，则y = kx，、一则必须| k | . 1；y 二(|k|1)|x|=1,若方程组有解|y|=|x| 1直线y = kx与C2有交点，则y = kx22 ，一 21 ,=(1-2k2)x2 =2,若方程组有解，则必须k2 -x2-2y2=22故直线y=kx至多与

18、曲线 G和C2中的一条有交点，即原点不是“c 1-C2型点”.1（3）显然过圆x2 +y2 =内一点的直线l若与曲线。有交点，则斜率必存在； 2根据对称性，不妨设直线l斜率存在且与曲线C2交于点（t,t + 1）（t之0）,则l : y = (t 1) = k(x -t) = kx - y (1 t - kt) =0直线l与圆x2+y2=1内部有交点，故里WUc22、k2 121 o化简得,(1+t -tk) 2(k2 -1).由得，2(k2 -1) (1 t -tk)2 ：J(k2 1)= k2 1-(k +1)1,即式不成立；221当k =一时，式也不成立21 综上，直线l若与圆x2 +

19、y2 =内有交点，则不可能同时与曲线 O和O有交点，2一 O 1即圆x2 +y2 =内的点都不是“C 1-C2型点”.234. (2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WOR版)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10,0)，点C的坐标为(0,10).分别将线段 OA和AB十等分，分点分别记为 A,A2,.Ag 和 B1,B2,.B9,连结 OBi,过 A做 x 轴的垂线与 OBi 交于点 P(i w N ,1 i 9).(1)求证：点P(i W N ,1 i 9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；(2)过点C做直线与抛物线 E交于不同的两点 M ,

20、N ,若AOCM与AOCN的面积比为4:1,求直线的 方程.【答案】解：(I)依题意，过AiON ,1 Wi W9)且与x轴垂直的直线方程为 x = i; Bi(10,i),二直线OBi的方程为丫=吊x /日1 22 c设P坐标为(x, y),由 i得：y = x ,即x =10y,v x1010*二R(i UN ,1 0,直线与抛物线 E恒有两个不同的交点 M , N“x1 x2 = 10k设：M (xi,yi)N(x2,y2),则 i x1 x2 - -100SOCM =4S#CN , x1 4 x2义.x1 x2 ： 0, x1 - -4x2i y = kx 103分别带入r 9，解得k

21、 = x2 =10y23直线的万程为 y = ,x+10，即 3x2y+20 = 0或3x+2y 20 = 0235. (2013年局考湖南卷(理)过抛物线E :x =2py(p0)的焦点F作斜率分别为 1水2的两条不同的直线112，且k +k2 =2, 11与E相交于点A,B,l2与E相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为 1 .(I)若k1A0,k2 A0,证明；FMVFN b 0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2 : x2+y2 = 4的直径.l1,l2是过点P且互相 b垂直的两条直线，其中11交圆C2于两点，12交椭圆C1于另一点D(1)求椭

22、圆C1的方程；(2) 求AABD面积取最大值时直线11的方程.2 X 9 【答案】解：(I)由已知得到 b=1,且2a=4-a=2,所以椭圆的方程是 十y2=1；4(n)因为直线li _l 12 ,且都过点P(0, -1),所以设直线li : y= kx-1 = kx y1 却直线112 : y = x -1 = x+ky+k 所以圆心（0, 0）到直线 11：y=kx 1= kxy1 = 0 的距离为 k12222 3 4k2d =-,所以直线I1被圆x + y =4所截的弦AB = 2。4 d =,;,1k2、1 k2x ky k = 0由 x2 o = k2x2 +4x2 +8kx =

23、0,所以+ y2 =1、48kxd xp 二k 4DP 1= J（114）W. k （k 4）8. k2 1k2 4,所以1= _|AB|DP 21 2.3 4k2 8 . k2 11二 一一 22、,1 k2k 48.4k2 34 8.4k2 32二 2k 4 4k 3 13232:32_ 32一二16 万4k 313 、.4?/=3= 2 13 13,4k2 3 ，4k2 34k2 3当“k2 +3 = , 13 u k2 = 5= k = 叵时等号成立，此时直线l1 : y = 0x 1,4k2 322237. (2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案)如题(21)

24、图，椭圆的中心为原点 O,长轴在x轴上，离心率e =，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于 A, A两点，| AA = 4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P,过P, P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ .L PQ,求圆Q的标准方程题(21)图【解析】（）由题意知点月（一32）在楠园必则Y ） 2-t 2 47 = 1.从而 + = J。- g 由 =/ T4 力= 8 , 2 I 行., b1jc- y2从而/ =7=16.故遵捕例的标准方程为一 + 2_ = L1-16 S（II ）由捅阀胡对称性，可设0（%0）,乂设M（，j）是楠

25、回上任.意 一点.则/ Q|QA/ =（l_/+/=/_乜工斗4+8二：（i2/r：十 8 （工 4T 4 L设尸由题意，是椭网上到0的跖离及小的止。因此,上式当工=耳时 取最小11,又因hw（-4,4）,所以上式当主=2%时取最小值，从而=2%,且 的wy.因为尸9,产Q,且产（彳所以声歹=（$一知认（对一如一%）二0.1/r2即（阳一小1一尸：=0-由椭圆方程及玉=2/得彳M8； I-今=0,解得巧二土天吟二土从而例，=8- =（ ?JJ故这杆的刈有两个,其标准方程分别为22x y WOR版）设椭圆E：=十上至=1的a 1 -a38. （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题

26、（纯焦点在x轴上（I）若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程；（n）设Fi,F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆E上的第一象限内的点，直线F2P交y轴与点Q,并且FiP _L F1Q ,证明：当a变化时，点p在某定直线上oooo oo 5【答案】解：(i)：a 1a,2c =1,a =1-a +c = a =,椭圆万程为: 8(n )设 Fi(_c,0),F2(c,0),P(x, y),Q(0,m),则 F2 P = (x-c, y),QFz = (c,-m).由 1 -a2 .0= a . (0,1)= x (0,1), y (0,1).m(c - x) = ycc(x+ c) + my = 0

27、2二(x -c)(x c)= y 二= c2.联立2x-2a2x2a解得2cF1P = (x +c, y), F1Q = (c, m)由F? P/QF2, F1P _L F1Q得:22x = (y -1) . x (0,1), y (0,1). x =1 - y2x22y2.12222 - Jx -y 1 1-x y所以动点P过定直线x+y-1=0.(x+1)2+y2 =1,圆 N ： (x 1)2 +y2 =9,动圆 P与 M 外切39. (2013年高考新课标1 (理)已知圆M并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.(I )求C的方程；(n) l是与圆P ,圆M都相切的一条直线,l与曲线C

28、交于A,B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.【答案】由已知得圆 M的圆心为M (-1,0),半径r1 =1，圆N的圆心为N(1,0),半彳至r2=3. 设动圆P的圆心为P(x, y),半径为R.(I) .圆 P 与圆 M 外切且与圆 N 内切，|PM|+|PN|= (R + r1)十(r2 R) = r1+r2=4,由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左右焦点，场半轴长为2,短半轴长为 J3的椭圆(左顶点除外),22其方程为x y =1(x = -2).43(n)对于曲线 C 上任意一点 P(X,y),由于 |PM|-|PN|= 2R 2w2,，RW 2,当且仅当圆 P的圆心为(2,0)时

29、,R=2.当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2+y2 = 4,当l的倾斜角为900时，则l与y轴重合，可得|AB|= 2v3.当l的倾斜角不为 900时，由ri wr知l不平行x轴，设l与x轴的交点为 Q,则|QP | =,可求得 |QM | r1Q(-4,0), .设 l : y = k(x + 4)，由 l 于圆 M 相切得!3k | =i，解得 k =Y2. 1k2- 4.22-x2y2_2 一 一 一当k =时，将y = Jx +J2代入 一 +=1(x=2)并整理得7x2+8x 8 = 0 ,解得 4443x1,2 =二4 二 6_27, |AB|= Ji +k2 |x1 -x2

30、| = 18当k =- UN时，由图形的对称性可知|AB|= 18 ,综上,|AB|= 18或 |AB|= 273. 7 2240. （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）设椭圆3+I2=i（aAb0）的左a b焦点为F,离心率为 暂，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4m.（I ）求椭圆的方程；（n）设A B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为 k的直线与椭圆交于C, D两点.若一 K , T不，AC DB +AD CB =8 ,求 k 的值.【答案】xy3141. (2013年局考江西卷(理)如图，椭圆C：-y +7=1(ab0)经过点P(1,),离心率

31、e=一,直线l的方 a2 b222程为x=4.(1)求椭圆C的方程；(2) AB是经过右焦点 F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M，记PA, PB, PM的斜率分别为k1,k2,k3.问：是否存在常数 九，使得匕+卜2 =区3.?若存在求九的值；若不存在，说明理由则直线R4的斜率为；# J.*7”,直线”的斜率为：=2乂-32(“jT)* 2(/-I)所以=用含冷冷守附故存在常数Z = 2符合题意.319【答案】解：(1)由P(1,)在椭圆上得，)+=12a2 4b2依题设知a =2c,则b2 =3c2代入解得c2 =1,a2 =4,b2 =3.22故椭圆C的方程为土+L=1

32、43(2)方法一：由题意可设 AB的斜率为k,则直线AB的方程为y = k(x1)d222222代入椭圆方程3x +4y =12并整理，得(4k +3)x 8kx+4(k -3) = 0,设 A(Xi,yi), B(x2,y2),则有228k4(k -3)x x? =2, x1x2 =24k2 3 4k2 3在方程中令x=4得，M的坐标为(4,3k).3k-3从而k1二x1 -1x2 T及二4 -1二k2注意到A, F , B共线，则有k = kAF = kBF ,即有y1= y2= k .x1 7x2 733所以 k1k222 =yy (- -)x _1 x2 7x _1x2 T 2 x1x

33、2 -2= 2k-3x1 x2 -22 x1 x2 - (xx2) 1一一一3代入得k1 k2 -2k -22-22 4k2 32.2k.1,4(k2-3) 8k24k2 3 - 4k2 3.1 ，一一又k3 =k ,所以ki +k2 =2k3.故存在常数 九=2符合题意.2方法二：设B(xo,yo)(xo =1),则直线FB的方程为：y =0-(x1),Xo -1令x = 4，求得M (4,当-), xo -1从而直线PM的斜率为k3 =2y0 -x0 +1 2(xo -1)y = -y-(x-1)联立，得 A(5x二8,3),x2 y22xo -5 2xo -5J =143则直线PA的斜率

34、为：k1 =2y0-2x0+5，直线pb的斜率为：k2二2yT2( xo -1)2(xo-1)所以k1k22yo-2x0 5 2y0 -3 _2yx。12(xo -1)2(xo -1) - xo -1故存在常数 九=2符合题意.42. (2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WOR版)已知抛物线C的顶点为原点，3.2 其焦点F (0,c)(c 0)到直线l ： x-y-2 =0的距离为 己一.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB，其中A,B为切点.(I)求抛物线C的方程；(n )当点P(%, y0 )为直线l上的定点时，求直线AB的方程;(m)当点P在直线

35、l上移动时，求AF BF的最小值._ _ _ _ .、一 c0 c2【答案】(I)依题意，设抛物线C的方程为x2=4cy,由一产一=壬结合CA0,解得c = 1.,22所以抛物线C的方程为x2 =4y.21 21(n )抛物线C的方程为x =4丫，即丫 = 一x,求导得y = x 4222xx设A(K,y1 ), B x2,y2 (其中y1 =L,y2 =3),则切线pa,pb的斜率分别为442Xi,X2,2所以切线PA的方程为y _ y1 =(x ),即y =x _2十y1,即x1x _2y _2y1 = 0 222同理可得切线 PB的方程为x2x-2y_2y2=0因为切线 PA, PB 均

36、过点 P(x0, y0 )，所以 xx0 2y0 2y1 =0 , x2x0 2y0 2y2 =0所以(x1, y1 )(x2, y2 )为方程xx2y 2y = 0的两组解.所以直线AB的方程为x0x2y 2y0 =0 .(出)由抛物线定义可知 AF =y1+1, BF =y2+1,所以 AF BF|=(y1+1/丫2+1 )=y1y2+(y1+丫2)+1xx2y2 y0=02222，消去 x 整理得 y +(2y0x0 )y + y0 =0x =4y2_2由一兀二次方程根与系数的关系可得y1y2=x0-2y0,y1y2= y0所以 AF，BF = y1y2+(y1+y2 )+1 =y02+

37、%2 2y0+1又点P(xO, y )在直线l上，所以x0 = y0 +2 ,2 .2.2.- 1 )所以 y0 +x _2y0+1=2y +2y+5= 2. y+ 一 I 2)BF取得最小值，且最小值为9 .21 ,1所以当y0=1时，AF243. (2013年普通高等学校招生统一考试新课标n卷数学(理)(纯WOR版含答案)平面直角坐标系xOy22中，过椭圆M :与+乡=1(ab0)的右焦点F作直x+y73=0交M于A,B两点，P为AB的中点， a b且OP的斜率为1.2(I)求M的方程；(n) C,D为M上的两点，若四边形ABCD的对角线CD_LAB,求四边形ABCD面积的最大值.【答案】

38、(E )及用片学，勇。网，)则由此可解因为%必+以= 2%*8工，所以。，=2t, +又由题意如，时的右焦点为(71。)，故/一炉=工因此炉*，所以M的方程为Ui. o JA + y-= 0, (IE由3尸 解得，4 75X .3 或，5 Iy*由)意砥设百线CD的方程为尸*(Wn ),过原点且不与x轴重合的直线l与C1, C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A, B , C , D .记？= m , ABDM和&ABN的面积分别为S1和S2. n(I)当直线l与y轴重合时，若S = 7-S2，求的值；(II)当儿变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得S1 =号?并说明理由.第21题

39、图【答案】解：(I) S1 = 1 S2 - m n = 1 m - nm ,1 nm -1 n解得：九=J2 +1(舍去小于i的根)2(II)设椭圆C1:与 a2 x =1 a m , C2:a+ 冬=1,直线 l : ky = x nky = x22x y=122a m22. 2a m k 2 一2- y =1二 a m_ amyA=_a2m2k2同理可得，yBan、a2 n2k2又丁 ABDM 和AABN的的高相等S1 .S2BD Vb - NdNbNaAB Na 7bNa - yB如果存在非零实数k使得 & =62,则有(九1 )yA =5+1 )yB ,即:-2 -122 2, 2a

40、 n k,解得k2.234n ,35I ；当1 九W1 + J2时，k2 w 0,不存在这1的直线l .二当九1 + J2时，k2 0,存在这样的直线2x 245. (2013年局考北东卷(理)已知 A B、C是椭圆 W + y2 = 1上的三个点，O是坐标原点.(I)当点B是 W勺右顶点，且四边形OAB菱形时，求此菱形的面积；(II)当点B不是 W勺顶点时，判断四边形 OAB%否可能为菱形，并说明理由2【答案】解：(1)椭圆w 2+ y2=1的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABa菱形，所以AC与OB41o、3相互垂直平分.所以可设A(1, m ),代入椭圆万程得 一+ m2 = 1,即m = 宫一.所以菱形OABC勺面421 1_积是一|OB | | AC| = - 2 2|m|=3.2 2(II)假设四边形 OAB8菱形.因为点B不是 W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y = kx m(k = 0,m = 0).1x2 4v2 = 4 , 一 一由 v 消去y并整理得 y = kx m.2 、 22一(1 4k )x 8kmx 4m -4 = 0.设 A(x1,y1)，C(x2, y2),则 x1 +x224 km1