第3章微积分学

1、精品文档第3章Matlab在微积分学中的应用在这一章里，我们将利用MATLAB解决高等数学中的许多计算问题。我们还将学会建立一般的函数在一定程度上解决理论上的计算问题。3.1极限数学中的极限问题类型大概有:数列的极限：limann左极限：limf(x)极限1元函数白限：鳗0f(叫右极限：xmf(x)x-xt二元(多元)函数的极限：limf(x,y)xX3、iy。数学形式的例子：,116n2 - n 1lim -32;n，二 n n 2，2+51+数列的极限有：lim-,lim,lim22-nn，二annj二二11ne1-44n元函数的极限有:.1x-2.(1mx)n-(1nx)m/lim,li

2、m-(n,mN),n)3'x-3x*xx2x(1x2x)n-(.1x2-x)nlim,limxj二x2J0x二元函数的极限有:limx_0x2 y2lxl + |ylimx 1y 0ln(x ey)22_(x y)x y )e精品文档以上是数学中出现的不同形式的极限。但求极限的命令在MATLAB中是相同的，者B由命令limit来完成。其常用形式有:limit(F,x,a)计算 lim F (x)xalimit(F,a)符号表达式F中由命令Rndsym(F)返回独立的变量v,计算limF(v)v-.alimit(F)符号确定同上，设为v,计算limF(v)limit(F,x,a,'

3、;right')计算limF(x)x-a.limit(F,x,a,'left')计算limF(x)x：a一注意：求一极限的基本步骤为：1 .把数学形式的表达式转化为Matlab的表达式。当然表达式由多个符号组成，并且符号都不是代表某一具体的数值，其值是一个变动的量，即所谓的符号变量。为此，我们要建立一些必要的符号对象，如：符号变量，符号表达式等。2 .使用求极限的命令limit来对符号表达式进行计算，其中要指明是对哪一个符号变量做极限运算；若不指定，则符号变量由命令findsym(F)来指定。3 .要指定符号变量的“极限点”以及趋于“极限点”的方向；若不指定“极限点”的

4、值，则缺省地认为是0点。4 .总之一点，极限作的都是符号运算！C24例3-1求lim3-2,limn-,n3n22xw(1mx)n(1-nx)m2X,1x-2(n,mN),limTx-3解：>>symsnmxf=(6*nA2-n+1)/(nA3-nA2+2)g=(1+m*x)An-(1+n*x)Am)/xA2h=(sqrt(1+x)-2)/(x-3)>>lim_f=limit(f,n,inf)>>lim_g=limit(g,x,0)>>lim_h=limit(h,x,3,'right')运算结果是：lim_f=0lim_g=-1/

5、2*mA2*n+1/2*nA2*mlim_h=1/4%或lim_g=limit(g)例3-2求lim华上立x122yQ,xy由于求二重极限在数学上没有方法可循，因此在Matlab中还没有一个统一的命令能求一个一般的二重极限，只能求在理论上已经证明与路径无关的函数，即把二重极限化成二次极限来计算：limx1yQln(xey)x2-y2ln(xey)=lim(limy0x1x2,y2解：>>symsxy>>f_xy='log(x+exp(y)/sqrt(xA2+yA2)'>>lim_f_xy=limit(limit(f_xy,x,1),y,0)运

6、行的结果是：lim_f_xy=log(2)3.2微积分高等数学中的微积分是大学数学中的重要部分，内容庞杂，应用广泛，归纳起来有：函数的导数，函数的积分，泰勒展式，-函数，欧拉函数等。下面先讲函数的导数。3.2.1 函数的导数数学中的导数类型大概有：导数元函数的导数阶导数：f'(x)一阶偏导数:(n)(n)/f(x)刃f(x).：f；f多元函数的导数4高阶偏导数,jx；y.n二f二Fnf混合偏导数:jxn?f.:x；:ynJ:x二xff笔=()=()等二x二y二y二x复合函数(参数函数)的导数：y=f(u),u=g(x)，则曳=电.四dxdudx例如:隐函数的导数：F(x, y,z)二0

7、,求家,fy元函数的导数:y=e x sinx-7cosx+5x 2dydx二？七 , . 2dxx cosx r 2,y=-7x ,y =x 7?,ddxx=0 -二元函数的导数:z=arctanY,求豆，|x=2=x：:x：:yy=0复合函数的导数:隐函数的导数:z=ln(Vx+4y),证明：xfzfz1y二fx：:yy=f(x)=a+bx+cx=?，求业=?x'tdt1.、df(x)=-，求ff(x)=?1-xdx-2yzzzarctg=ln(x+y+z),求一=?,=x：:x：:x：:y-2:zcz:zF(x,x+y,x+y+z)=0,求H7T7T二x二y二x二y等。数学上虽然

8、有导数与偏导数之分，但它们在Matlab中有统一的命令diff。其常使用形式为：、df7开diff(f,v)计算一或dv二vdnf.nrfdiff(f,v,n)计算或_ndv-vdiff(f)用命令findsym找出表达式dff或dvvf中的独立变量，设为v,即v=findsym(F),计算df,、：fdiff(f,n)独立变重确te同上，设为v,计算n-或ndv；:vxcosx2dyd3y例3-3已知y=-7x,计算和一x-1dxdx解：>>x=sym('x')>>y=(sqrt(x)+cos(x)/(x-1)-7*xA2;>>Dy=dif

9、f(y)>>D3y=diff(y,3)运行结果为：Dy=(1/2/xA(1/2)-sin(x)/(x-1)-(xA(1/2)+cos(x)/(x-1)A2-14*xD3y=(3/8/xA(5/2)+sin(x)/(x-1)-3*(-1/4/xA(3/2)-cos(x)/(x-1)A2+6*(1/2/xA(1/2)-sin(x)/(x-1)A3-6*(xA(1/2)+cos(x)/(x-1)A4例3-4已知z=ln(Jx+Jy),证明：x+y=loexcy2解：>>x=sym('x');y=sym('y');z=log(sqrt(x)+sq

10、rt(y);result=x*diff(z,x)+y*diff(z,y);simple(result)计算的结果为：result=1/2例3-5已知y=ln(x3),x=t2sin(t),求,9ydtdt2解：在复合函数的计算中，一定要注意变量赋值的先后顺序>>symstx>>x=tA2*sin(t);>>y=log(xA3);>>dydt=diff(y,t)>>d2yd2t=diff(dydt,t)/diff(x,t)计算结果为：dydt=(6*tA5*sin(t)A3+3*tA6*sin(t)A2*cos(t)/tA6/sin(t

11、)A3d2yd2t=(30*tA4*sin(t)A3+36*tA5*sin(t)A2*cos(t)+6*tA6*sin(t)*cos(t)A2-3*tA6*sin(t)A3)/tA6/sin(t)A3-6*(6*tA5*sin(t)A3+3*tA6*sin(t)A2*cos(t)/tA7/sin(t)A3-3*(6*tA5*sin(t)A3+3*tA6*sin(t)A2*cos(t)/tA6/sin(t)A4*cos(t)/(2*t*sin(t)+tA2*cos(t)例3-6已知-2vzzz一arctg=ln(x+y+z),求丁=?，=?xtx；x.y解：设方程F(x,y,z)=0确定了函数z

12、=z(x,y),则它=-2，再用类似的计算方法,；:xFz二2z可以计算一。.:x_:y>>symsxyz>>F=atan(y+z)/x)-log(x+y+z)>>dFdx=diff(F,x)>>dFdz=diff(F,z)>>dZdx=-dFdx/dFdz>>dZdxdy=diff(dZdx,y)>>dZdxdz=diff(dZdx,z)>>d2Zdxdy=-dZdxdy/dZdxdz计算结果为：dFdx=-(y+z)/xA2/(1+(y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)dFdz=1/x/(

13、1+(y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)dZdx=(y+z)/xA2/(1+(y+z)A2/xA2)+1/(x+y+z)/(1/x/(1+(y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)dZdxdy=(1/xA2/(1+(y+z)A2/xA2)-2*(y+z)A2/xA4/(1+(y+z)A2/xA2)A2-1/(x+y+z)A2)/(1/x/(1+(y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)-(y+z)/xA2/(1+(y+z)A2/xA2)+1/(x+y+z)/(1/x/(1+(y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)A2*(-2/xA3/(1+(y+z)A2/xA2)A2*(y+z

14、)+1/(x+y+z)A2)dZdxdz=(1/xA2/(1+(y+z)A2/xA2)-2*(y+z)A2/xA4/(1+(y+z)A2/xA2)A2-1/(x+y+z)A2)/(1/x/(1+(y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)-(y+z)/xA2/(1+(y+z)A2/xA2)+1/(x+y+z)/(1/x/(1+(y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)A2*(-2/xA3/(1+(y+z)A2/xA2)A2*(y+z)+1/(x+y+z)A2)d2Zdxdy=(-(1/xA2/(1+(y+z)A2/xA2)-2*(y+z)A2/xA4/(1+(y+z)A2/xA2)A2-1/

15、(x+y+z)A2)/(1/x/(1+(y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)+(y+z)/xA2/(1+(y+z)A2/xA2)+1/(x+y+z)/(1/x/(1+(y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)A2*(-2/xA3/(1+(y+z)A2/xA2)A2*(y+z)+1/(x+y+z)A2)/(1/xA2/(1+(y+z)A2/xA2)-2*(y+z)A2/xA4/(1+(y+z)A2/xA2)A2-1/(x+y+z)A2)/(1/x/(1+(y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)-(y+z)/xA2/(1+(y+z)A2/xA2)+1/(x+y+z)/(1/x/(1+(

16、y+z)A2/xA2)-1/(x+y+z)A2*(-2/xA3/(1+(y+z)A2/xA2)A2*(y+z)+1/(x+y+z)A2)3.2.2一重积分3.2.2.1 不定积分不定积分是高等数学中的基本运算。数学中的许多不定积分的原函数不能用初等函数来表示，因此在Matlab中，有些函数的原函数是求不出来的。Matlab提供了几个用于求函数不定积分的命令，如：int,intwave,fnint(用于专门函数的积分)。其中函数int是最常用的，功能强大的积分函数。下面我们介绍函数int的使用格式：F=int(f)F=int(f,var)参数说明：> f:被积函数；> var：积分变

17、元；若没有指定，则对变量v=findsym(f)积分;> F:函数f的原函数。F中没有常数Co例3-7计算F1=jexy*dx,F2=fexy4zdz解：symsxyz> >f=exp(x*y+z);> >F1=intF1=1/y*exp(x*y+z)> >F2=int(f,z)F2=exp(x*y+z)3.2.2.2 定积分及广义积分数学中的定积分有时和不定积分使用的方法不同。我们这里所讲的广义积分其积分区间端点中至少有一个为无穷，而函数在该区间内是连续的。在Matlab中，只需在命令int中加入积分上下限即可。即F=int(f,a,b)F=int(

18、f,var,a,b)参数说明： f:被积函数； a,b：积分上下限；a,b可为无穷大国(若为负无穷大，则为：一8) F：函数的积分值。有时为无穷大。定积分的计算，也可调用函数quad()或quad8(),其格式为：y,n=quad(f',a,b,tol)y,n=quad8(f',a,b,tol)参数说明： f:自定义的被积函数； a,b：积分上下限； n：计算过程中调用被积函数f的次数；tol:精度要求，quad()的默认值为：tol=1e-3,quad8()的默认值为：tol=1e-6; quad()函数采用的是Simpson方法计算定积分的近似值； quad8()函数采用的

19、是NewtonCotes方法计算定积分的近似值，其精度比前者更高。例3-8计算F1 =1-2x 2x 3dxF2 =二 1二x2 2x 3dx解：f=1/(xA2+2*x+3);>>F1=int(f,2,pi)F1=1/2*atan(1/2*2A(1/2)*(pi+1)*2A(1/2)-1/2*atan(3/2*2A(1/2)*2A(1/2)>>F2=int(f,-inf,inf)F2=1/2*pi*2A(i/2)例3-9计算3.X2/2&edx解：先定义函数，文件名：f.mfunctiony=f(x)y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.A2/2);彳呆

20、存后，在命令窗口键入formatlong>>y,n=quad(,f,-3,3)则显示结果为：y=0.99729991863154n=57（表示被积函数f的调用次数）3.2.3多重积分3.2.3.1 二重积分一种方法：由于积分区域的多样性和复杂性，通过人为地结合积分区域的图形，把二重积分转化为二次积分，用int命令进行计算；另一种方法：利用Matlab提供的函数dblquad和quad2dggen计算，其调用格式如下：二重数值积分（在矩形区域上），使用dblquad函数，格式为：y=dblquad（f'，x_m,x_M,y_m,y_M,tol）一般二重积分（在数值积分工具箱（

21、NIT,即NumericalIntegrationToolbox）中提供了quad2dggen函数，该函数可从网上下载，网址：fttp:/I=quad2dggen（被积函数名，下限函数名，上限函数名，y_m,y_M,tol）例3-10计算1一、I（2-x-y）dxdyd2其中D为直线y=x和抛物线y=x2所围部分。解：由数学方法可得：I1 _、，-(2 - x - y)dy 21b2(x)=二(2-x-y)dxdy=dx,.a1(x)D2%先对y积分(1)画出积分区域示意图>>symsxy> >f=(2-x-y)/2;> >y1=x;> >y2=

22、xA2;> >ezplot(y1);holdon> >ezplot(y2);>>axis(0,2,0,2)(2)确定积分限a=fzero('x-xA2',0)a=0>>b=fzero('x-xA2',1)b=1这是第2次积分的上下限。(3)积分运算f_dy=int(f,y,xA2,x)f_dy=x-5/4*xA2-1/2*x*(x-xA2)+1/4*xA4>>I=int(f_dy,a,b)%再对x积分11/120例3-11试求下面的二次积分12x2/22I=.”一sin(xy)dxdy解：先定义函数，函

23、数名为：my2dfun.mfunctionz=my2dfun(x,y)globalkk;kk=kk+1;%定义全局变量，测定被积函数调用次数z=exp(-x.A2/2).*sin(x.A2+y);保存后在命令窗口夜行下列命令：clear>>globalkk;kk=0;>>y=dblquad('my2dfun',-2,2,-1,1),kky=1.57449318974494kk=1038(表示被积函数调用次数)3.2.3.2三重积分三重积分的过程与二重积分过程相同，也是把三重积分转化成三次积分来计算，只不过在确定积分限时更繁琐而已。在确定积分限时一般要结合

24、三维的积分区域，所以一般先画出积分区域。例3-12计算I=xdxdydzV其中区域V为三个坐标面及平面：x+2y+z=1所围成的闭区域。解:由数学方法可得：b-2(x)2(x，y)1 =.xdxdydz=.adx.1(x)dy.1(x，y)XdzV(1)画出积分区域示意图。由于图形比较简单，所以我们没有画出。(并且Matlab没有画三维符号函数的命令)symsxyzf=x;(2)确定积分限。a=0;b=1;phi1=0;phi2=(1-x)/2;psi1=0;psi2=1-x-2*y;(3)积分计算。f_dz=int(f，z，psi1，psi2)f_dzdy=int(f_dz，y，phi1，p

25、hi2)I=int(f_dzdy，x，a，b)计算嘉果为：f_dz=x*(1-x-2*y)f_dzdy=-x*(1/2-1/2*x)A2+x*(1-x)*(1/2-1/2*x)I=1/483.2.4 Taylor展式数学定理表明：若f(x)在x=0点附近有直到n+1阶连续导数，那么:f(0)2.f(n)(0)nf(x)=f(0)f(0)x-xxRn(x)2!n!其中:Rn(X)=jx-,(0，X)(n 1)!实际上是要将函数f(x)表示成Xn(n从0到无穷)的和的形式。这完全可以用Matlab提供的命令taylor来完成展开工作。其常用的使用形式为： taylor(f) taylor(f,n)

26、 taylor(f,v) taylor(f,n,a)参数说明：f:待展开的函数表达式，可以不用单引号生成；n：把函数展开到n阶，若不包含n,则缺省地展开到6阶；v:对函数f中的变量v展开，若不包含v,则对变量v=findsym(f)展开;a：Taylor展式的扩充功能，对函数f在x=a点展开。例3-13计算(1)把y=ex展开到6阶;(2)把y=lnx在x=1点展开到6阶；(3)把y=sinx在x=兀/2点展开到6阶；(4)把丫=xt关于变量t展开到3阶。解：symsxty1=taylor(exp(-x)y2=taylor(log(x),6,1)y3=taylor(sin(x),pi/2,6)

27、y4=taylor(xAt,3,t)运行结果为：y1=1-x+1/2*xA2-1/6*xA3+1/24*xA4-1/120*xA5y2=x-1-1/2*(x-1)A2+1/3*(x-1)A3-1/4*(x-1)A4+1/5*(x-1)A5y3=1-1/2*(x-1/2*pi)A2+1/24*(x-1/2*pi)A4y4=1+log(x)*t+1/2*log(x)A2*tA23.2.5 Fourier级数数学定理表明：设函数f(x)已经展开为全区间上的一致收敛的三角级数：一、a。f(x)=(akcoskxbksinkx)2km1二一其中：a。=一f(x)dx冗-jl1ak=f(x)coskxdx

28、,k=1,2,1二，bk二一.f(x)sinkxdx,k=1,2,ji-兀虽然Matlab中还没有提供一个专门的命令用于求解Fourier级数，但根据上面的数学公式，也可以编写一个函数文件sfour.m,用于求函数f在区间-兀，叼上白FFourier级数的系数：functiona0,ak,bk=sfour(f)symsxna0=int(f,-pi,pi)/pian=int(f*cos(n*x),-pi,pi)/pi;an=simple(an)bn=int(f*sin(n*x),-pi,pi)/pi;Fourier级数的系数。bn=simple(bn)有了上面的函数，我们可以求得一些函数的例3-

29、14求函数y=x的Fourier级数的系数解：调用上面定义的函数sfour来计算：>>symsx>>f=x;>>a0,ak,bk=sfoura0=0an=0bn=2/nA2/pi*sin(pi*n)-2/n*cos(pi*n)注：在Matlab中，门简命令不能他sin(n*pi)和cos(n*pi)转化为(-1Fn。所以bn的结果3.2.6梯度设u=u(x,y,z)是一数量函数，点p(xp,yp,zp)是等高面u=u(x,y,z)=C上的任一点，则称向量p,p,史1p为函数u=u(x,y,z)在p点的梯度。cyzz.1 .近似梯度函数gradiento使用形

30、式：(1) FX,FY=gradient(F)(2) FX,FY=gradient(F,H)(3) FX,FY=gradient(F,HX,HY)(4) FX,FY,FZ=gradient(F)(5) FX,FY,FZ=gradient(F,HX,HY,HZ)(6) FX,FY,FZ,=gradient(F,)参数说明：(1) F:待求梯度的数值矩阵。F可以为向量、二维矩阵、三维矩阵；(2) FX,FY,FZ:矩阵F在x、y、z方向上的数值梯度；(3) H:H为一标量，作为各个方向上各点之间的步长；(4) HX,HY,HZ:矩阵F在x、y、z方向上的具体步长。HX,HY,HZ可为标量或与矩阵F

31、各个方向上同维的向量。22例3-15计算函数z=xe。'数值梯度，且以图形显示。解：%由两个向量生成的矩阵%等高线图%向量图x,y=meshgrid(-2:22,-2:.2:2);>>z=x.*exp(-x.A2-y.A2);>>px,py=gradient(z,0.2,0.2);> >contour(z)> >holdon> >quiver(px,py)运行结果为：20181614121006422468101214161020数值梯度图2.函数梯度和方向导数jacobian。使用形式：jacobian(f,v)参数说明：f

32、:函数向量或标量，当f为标量时，jacobian(f,v)=gradient(f);v:自变量向量或者单个变量。例3-16求：(1)u=xyz在点播M(1,1,1)处的梯度；(2)u=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z在点O(0,0,0)及A(1,2,3)处的梯度大小。symsxyz> >u1=x*y*z;> >u2=xA2+2*yA2+3*zA2+x*y+3*x-2*y-6*z;> >v=x,y,z;> >J1=jacobian(u1,v);> >J2=jacobian(u2,v);J1_M=subs(subs(subs(

33、J1,x,1),y,1),z,1)%subs(x,1)用1替换x,计算其值J1_M=111>>J2_O=subs(subs(subs(J2,x,0),y,0),z,0)J2_O=3-2-6>>J2_A=subs(subs(subs(J2,x,1),y,2),z,3)J2_A=77123.3最小二乘法在生产实践中，常常需要根据实际测量得到的一系列数据找出函数关系，通常叫做配曲线或找经验公式。本节我们介绍一种找直线的方法，它是广泛使用的一种处理数据的方法。例3-17在某实验中测得数据如下：X104180190177147134150191204121Y10020021018

34、5155135170205235125和y大概满足的函数关系。先把由此要推出x和y的函数关系：y=f(x)。解：先把这些数据点描绘出来，如图所示，观察和y进行适当的调整，使自变量x的值从小到大排列。>>x=104180190177147134150191204121;>>y=100200210185155135170205235125;>> x,i=sort(x) x =104121i =110>> y=y(i)y =10012513461351471501771805742155170185200190191204389210205235>

35、;> plot(x,y,'r*')>> hold on2402202001801601401201001001201401601B0200220这些数据点大致分布在一条直线上，即 过程得：x和y有线性函数关系:y = ax+b ,由数学推断nx xiyi -C xi )yi) i 1i 1 i 1a =nnn、x2xi)2i Wi 1nnnnyi)xi2) (C xi)(xxiyi)i m i Ti T i Tnnnx'L xi)2iWi 1i为元素在原向量中的位置。190191204389其中n为x和y的长度。用Matlab计算为：x=1041801

36、90177147134150191204121;>>y=100200210185155135170205235125;>>x,i=sort(x)%以升序排序,x=104121134147150177180i=11065742>>y=y(i)100125135155170185200210205235>>plot(x,y,'r*')> >holdon> >n=length(x);> >a_den=n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y);> >b_den=sum(y).*su

37、m(x.A2)-sum(x).*sum(x.*y);> >ab_num=n*sum(x.A2)-(sum(x)A2;> >a=a_den/ab_numa=1.2673> >b=b_den/ab_numb=-30.5143> >x=100:0.5:220;> >y=a*x+bpiot(x,y)运算结果为：最小二乘法结果3.4微积分的应用例3-18求通过点(1,1)的曲线方程，使其在区间1,x上对应的曲边梯形面积等于该曲线上点M(x,y)的两个坐标之积的两倍(x>0,y>0)。解：设曲线为y=y(x),按所给条件，可得x1y(

38、t)dt=2xy(x)对上式两边求导，得微分方程y=2(y-xy'),或y'=y/(2x),且y=1。对此,可用dsolve函数求解。symsxyy=dsolve('Dy+y/(2*x)=0','y(1)=1','x')计算结果为：y=1仅人(1/2)或symsty>>y=dsoke('Dy+y/(2*t)=0','y=1')计算结果为：y=1/tA(1/2)3.5方程(组)的求解数学计算中有很大一部分是求解方程(组)，有些方程(组)可以得到精确的解析解，而有些却很难做到，只能求得满足一

39、定精度的数值解。对于线性方程组的解，我们在后面章节中讨论。这一节主要是讨论一般的代数方程(组)的解。在Matlab中解方程组的命令有linsolve和solve,其中命令linsolve专门用于求解线性方程组，而命令soke可适用于所有的代数方程(组)。其常用形式有：1. x=linsolve(A,B)ss=solve(s)ss=solve(s,v)参数说明： s：包含方程(一个)等式的字符串(可以是函数名，或者是描述方程的字符串)； v:方程s中的一个变量； ss：若是第一种情形，对s中默认的变量求解，结果赋给ss;若是第二种情形，对s中指定的变量v求解，结果赋给ss x：x是矩阵方程Ax=

40、B的解x=sym(A)sym(B)=A-1*B。例3-19求解：(1) Ax=B,其中A=F5,B=f4-6;U3J<21J(2) psin(2x+t)=q,其中t为未知参数。解：A=25;13;B=4-6;21;>>x=linsolve(A,B)x=2,-230，8>>solve('p*sin(2*x+t)=q','t')ans=-2*x+asin(q/p)2.ss=solve(s1,s2,，sn)ss=solve(s1,s2,，sn,v1,v2,，vm)x1,x2,，xn=solve(s1,s2,，sn)x1,x2,，xn=so

41、lve(s1,s2,，sn,v1,v2,，vm)参数说明： s1,s2,，sn：包含方程组(n个)等式的字符串(可以是函数名或者是描述方程组的字符串表达式) x1,x2,，xn：若是第一种情形，对n个方程s1,s2,，sn中默认的变量求解；若是第二种情形，对n个方程s1,s2,，sn中指定的变量求解；结果分别赋给向量x1,x2,，xn中的分量； v1,v2,，vm：方程组s1,s2,，sn中的m个变量; ss：在第一种情形中，对n个方程s1,s2,，sn中默认的变量求解；若是第二种情形，对n个方程s1,s2,，sn中指定的变量求解；n与m不一定相等，即可能是超定方程组或是不定方程组，结果赋给出

42、ss,ss为一个解向量。例3-20求下列方程组的解222 cax + y = 0x y =122.c(1)，十xy+y=3x2-4x3=0'xy2+z2=0y-z=1|2x5x6=0i解：x1,y1=solve('xA2+x*y+y=3','xA2-4*x+3=0')x2,y2=solve('a*xA2+yA2=0','x-y=1')x3,y3,z3=soke('x*yA2+zA2=0','y-z=1','xA2-5*x+6=0')x,y=solve('sin(x+y

43、)-exp(x)*y=0','xA2-y=2')计算结果为：x1=13y1=1-3/2x2=1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)A(1/2)+11/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)A(1/2)+1y2=1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)A(1/2)1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)A(1/2)x3=2234y3=1/3+1/3*i*2A(1/2)1/3-1/3*i*2A(1/2)1/4+1/4*i*3A(1/2)1/4-1/4*i*3A(1/2)z3=-2/3+1/3*i*2A(1/2)-2/3-1/3*i*2A(1/2)-3/4+1/4*i*3A(1/2)-3/4-1/4*i*3A(1/2)x=-6.0173272500593065641097297117905y=34.208227234306296508646214438330xsin(x y) e y x2 - y = 2由于第四个方程组没有精确的解析解，所以给出的是数值形式的解。3.6函数极值在高等数学中，求函数的极值(最值)是函数导数的应用之一。不过高等数学中的求值过程比较麻烦，而在Matlab中却显得轻松自如。因为Matlab有两个功能强大的求值函数fminbnd、fm