两角和与差的正切

1、.3两角和与差的正切学习目标：1.能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导出两角和与差的正切公式(重点)2.掌握两角和与差的正切公式的变形使用，能利用公式进行简单的求值、化简等(重点、难点)自 主 预 习·探 新 知1两角和的正切公式T：tan() .2两角差的正切公式T：tan() .思考：你能举出几个两角和与差的正切公式的变形式吗？提示(1)tan tan tan()(1tan tan )(2)1tan tan .(3)tan tan tan tan ·tan()tan()(4)tan tan 1.基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)存在，R，

2、使tan()tan tan 成立()(2)对任意，R，tan()都成立()(3)tan()等价于tan tan tan()·(1tan tan )()解析(1)当0，时，tan()tantan 0tan ，但一般情况下不成立(2)两角和的正切公式的适用范围是，k(kZ)且tan ·cos 1.(3)当k(kZ)，k(kZ)，k(kZ)时，由前一个式子两边同乘以1tan tan 可得后一个式子答案(1)(2)×(3)2若tan 3，tan ，则tan()等于()【导学号：79402121】A3B3C D.Dtan().3设tan ，tan ，且角，为锐角，则的值是_

3、解析tan ，tan tan()1，又，均为锐角，即，0<<，则.答案合 作 探 究·攻 重 难利用公式化简求值求下列各式的值：(1)tan 15°；(2)；(3)tan 23°tan 37°tan 23°tan 37°.思路探究把非特殊角转化为特殊角(如(1)及公式的逆用(如(2)与活用(如(3)，通过适当的变形变为可以使用公式的形式，从而达到化简或求值的目的解(1)tan 15°tan(45°30°)2.(2)tan(30°75°)tan(45°)tan 45

4、°1.(3)tan(23°37°)tan 60°，tan 23°tan 37°(1tan 23°tan 37°)，原式(1tan 23°tan 37°)tan 23°tan 37°.规律方法1公式T，T是变形较多的两个公式，公式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者知二可表示或求出第三个2一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换跟踪训练1求下列各式的值：(1)；(2)tan 36°tan 84°ta

5、n 36°tan 84°.【导学号：79402122】解(1)原式tan(45°75°)tan(30°)tan 30°.(2)原式tan 120°(1tan 36°tan 84°)tan 36°tan 84°tan 120°tan 120°tan 36°tan 84°tan 36°tan 84°tan 120°.条件求值(角)问题如图3­1­2，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，

6、它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值图3­1­2思路探究先由任意角的三角函数定义求出cos ，cos ，再求sin ，sin ，从而求出tan ，tan ，然后利用T求tan()，最后利用2()，求tan(2)进而得到2的值解由条件得cos ，cos ，为锐角，sin ，sin ，tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，为锐角，02，2.规律方法1通过先求角的某个三角函数值来求角2选取函数时，应遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正

7、弦或余弦函数若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好3给值求角的一般步骤：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角跟踪训练2(1)已知，sin ，求tan的值；(2)如图3­1­3所示，三个相同的正方形相接，试计算的大小图3­1­3解(1)因为sin ，且，所以cos ，所以tan ，故tan.(2)由题图可知tan ，tan ，且，均为锐角，tan()1.(0，)，.公式的变形应用探究问题1判断三角形的形状时，都有哪些特殊三角形？提示根据三角形的边角关系，常见的特殊三

8、角形有等边三角形、等腰三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等2在ABC中，tan(AB)与tan C有何关系？提示根据三角形内角和定理可得ABC，ABC，tan(AB)tan(C)tan C.已知ABC中，tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan B1tan Atan B，判断ABC的形状思路探究.解由tan Atan(BC)tan(BC).而0°A180°，A120°.由tan Ctan(AB)，而0°C180°，C30°，B30°.ABC是顶角为120°的等腰三角形规律方法公式T的逆用

9、及变形应用的解题策略(1)“1”的代换：在T中，如果分子中出现“1”常利用1tan 45°来代换，以达到化简求值的目的，如tan ；tan .(2)整体意识：若化简的式子中出现了“tan ±tan ”及“tan ·tan ”两个整体，常考虑tan(±)的变形公式母题探究：(变条件)例题中把条件改为“tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan B1tan Atan B”，结果如何？解由tan Atan (BC)tan (BC).又0°<A<180°，所以A60°.由tan Ctan (AB).又0°<C<180°，所以C60°，所以B60°.所以ABC是等边三角形当 堂 达 标·固 双 基1.()AB.C D.D原式tan (75°15°)tan 60°. 2设角的终边过点(2,3)，则tan()A. BC5 D5A由于角的终边过点(2,3)，因此tan ，故tan，选A.3tan 10°tan 20°(tan 10°tan 20°)等于()A. B1C. D.B原式tan 10°tan 20°tan