2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷1

1、学考仿真卷 (一 )(时间： 90 分钟；分值： 100 分，本卷共 4 页 )一、选择题 (本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合 A1,2 ，B1 ，m,3 ，如果 ABA，那么实数 m 等于 ()A 1B0C2D4CAB A， A? B. A 1,2 ，B1 ， m,3 ， m2.下列函数中，与函数y1 定义域相同的函数为 ()2x1B y xC yx 2D y ln xA y xD 函数 y 1 的定义域是 (0， )， A 中的定义域是 x|x0 ， B 中的定义 x域是 x|x 0 ，C 中的定义域是 x|x 0

2、 ，D 中的定义域是 (0， )，故选 D.23复数 z1i 2 i 的虚部是 ()A 3B 2C2iD 3i2 1 i，故虚部为2，所以选B 依题意 z 1i2i 1 i2i 32i1iB.14“ sin A 2”是“ A30°”的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11B 因为 sin 30 °2，所以“ sin A2”是“ A 30°”的必要条件又 150°，11390°等角的正弦值也是 2，故“ sin A 2”不是“ A 30°”的充分条件故“ sin A12”是“ A 30°

3、;”的必要不充分条件 5已知直线的点斜式方程是y23(x 1)，那么此直线的倾斜角为 ()25A. 6B.3C. 3D. 62C 因为 ktan 3，0，)，所以 3 .6若点 A(2,22)在抛物线 C：y2 2px 上，记抛物线 C 的焦点为 F，则直线AF 的斜率为 ()24222A. 4B.3C2 2 D.3C将 A 坐标代入抛物线方程得 (22)2 2p·2， p2，故焦点坐标 F(1,0)，直2 20线 AF 的斜率为 21 2 2，故选 C.7已知 a(2,2)，b(x， 3)，若 ab，则 x 的值为 ()A3B1C1D 3Da·b 2x60，解得 x 3.

4、8在同一直角坐标系xOy 中，函数 ycosx 与 y cosx 的图象之间的关系是()A 关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于直线 yx 对称D关于直线 y x 对称A 由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x 轴对称，故选 A.9三个数 a 0.62，blog20.6，c20.6 之间的大小关系是 ()A a cbB a b cC b acD b c aC易知 0<a<1， b<0，c>1，故 c>a>b.10在公差不为 0 的等差数列 an 中，a1，a3，a7 成等比数列，前 7 项和为 35，则数列 an的通项n等于()aA n

5、 B n 1C2n 1 D 2n11×7×(a1 74，故4 ，又21 7，即 (5d)2(53d)(573B S2a )7a35a 5a a a 3d)，即 d 1，故 an a4(n 4)d n 1.xy50，11已知实数 x，y 满足约束条件xy0，则 z2x4y1 的最小值y0，是()A 14B1C5D 9xy50A 作出不等式组xy0表示的平面区y0z 2x4y 1 可得 y1域，如图所示的阴影部分由2xz 1z11z144，则44表示直线 y2x44在 y 轴上的截1 z1距，截距越小， z 越小，由题意可得，当y2x44经过点 A 时， z最小，由xy50，可

6、得A5，5 ，此时 z 2×54×51 14，故选 A.xy0222212圆心为 (1,2)且过原点的圆的方程是 ()A (x1)2 (y2)22B (x1)2 (y2)22C (x1)2 (y2)25D (x1)2 (y2)25Cr 2(1 0)2 (20)2 5，故圆的方程为 (x1)2 (y2)25.13当x>4时，不等式4 m 恒成立，则 m 的取值范围是 ()x x 4A m8 Bm>8Cm8 Dm<8Cx4x 4442x4 × 4 4 8，故 m8.x4x4x 414已知函数f(x)是奇函数，且当21，则 f( 1)()x 0 时，

7、f(x) xxA 2B0C1D2Af(1)12 1 2， f( 1) f(1) 2.15某学校举办校园演讲大赛，如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分点，求出所剩数据的平均数和方差为()7984464793A 84,4.84B 84,1.6C 85,4D 85,1.684 8484 8687122D 平均数 x585，方差为5(8485) (84 85)(84 85)2(8685)2(8785)2 1.6.二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中横线上)22y3x，则该双曲已知双曲线 x2 y21(a>0， b&

8、gt;0)的一条渐近线方程为16a b线的离心率为 _2 由于双曲线的一条渐近线为y3x，故 b3.所以双曲线离心率 e caab21 a2.1217函数 f(x)2cos4x 的单调递增区间是 _12 11cos2 2x1k4，k34 (kZ)f(x)2cos 4x222sin 2x，即求12sin 2x 的单调递减区间3 2k22x2k 2 (kZ)，3 k4xk 4 (kZ)18从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_2 基本事件： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，

9、(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，5(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， (5,5)，共25 个，其中第一张大于第二张的有10 个，所以102P 255.19直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴1长的 4，则该椭圆的离心率为_12 不妨设椭圆的方程为x2y2a2 b2 1(a>b>0)，右焦点的坐标为(c,0)，上顶点的坐标为 (0，b)，x y则 l： cb 1，即 bx cybc 0.由 b

10、c 1×2b，得 3c2 b2. b2c2 4又 b2a2c2，所以 a2c，故 e 12.三、解答题 (本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )20在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，且 2asin Bcos Absin A0，(1)求 A；(2)3sinC 取得最大值时，试判断 ABC 的形状当 sin B6 解 (1)由正弦定理ab得 asin Bbsin A0，sin Asin B又 2asin Bcos Absin A 0， 2cos A1，1即 cos A2， 0<A<， A3.2(2)A3， B 3 C，23131 sin 3 C 3sin C6 2 cos C 2sin C3 2 sin C 2cos C 2sinC，0<C<23 ，当C2时，取得最大值，ABC 是直角三角形21 (本小题满分12 分) 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD 中， PA平面 ABCD， PAAB，E 是 PD 的中点求证：(1)PB平面 EAC；(2)平面 PDC平面 PAD. 证明 (1)连接 BD