自动控制理论实验指导书

1、 控制 实验六 数字 P 控制 一、实验目的 1了解 PID 控制器中 P、I、D 三种基本控制作用对控制系统性能的影响。 2进行 PID 控制器参数工程整定技能训练。 二、实验原理 比例-积分-微分 （PID） 控制器是工业控制中常见的一种控制装置， 它广泛用于化工、 冶金、机械等工业过程控制系统中。PID 有几个重要的功能：提供反馈控制；通过积分 作用消除稳态误差；通过微分作用预测将来以减小动态偏差。PID 控制器作为最常用的 控制器，在控制系统中所处的位置如图 6-1 所示。 R( s + - e Gc ( s 图 6-1 PID 控制系统 G (s C ( s PID 控制器的传递函数

2、表达式为： Gc ( s = K p (1 + 1 + K d s Ki s PID 控制器的整定就是针对具体的控制对象和控制要求调整控制器参数，求取控制 质量最好的控制器参数值。即确定最适合的比例系数 K p 、积分时间 TI 和微分时间 TD 。 1PID 控制器模型的建立 按图 6-2 组成 PID 控制器，其传递函数表达式为 Gc ( s = K p (1 + K T s 1 + d d 。对于 Ti s 1 + Td s Kd s 1 + ， Ti S 1 +s Td 实际的微分环节， 可将分子、 分母同除以 Td ， 传递函数变为： Gc ( s = K p 1 + 如果要改变 P

3、ID 的参数 Td , K d , Ti , K p ，只要改变模块的分子、分母多项式的系数即可。 图 6-2 PID 控制器的实现 31 图 6-2 中，GAIN 模块的增益值对应于 K p 参数，积分环节和微分环节，可以通过传 函模块来实现。在 TransferFcn 模块中，令 b0 = K d , b1 = 0, a 0 = 1, a1 = 1 Td ，可得微分控 制器；在 Transfer-Fcn1 模块中，令 b0 = 0, b1 = 1, a 0 = Ti , a1 = 0 ，可得积分控制器。然后 据 Td , K d , Ti , K p 参数调整要求，修改对应的 b0 , b

4、1 , a 0 , a1 值，对系统进行整定。 2PID 控制器的参数整定 采用根据经验公式和实践相结合的方法进行 PID 控制器的参数整定。 （1）衰减曲线经验公式法 在闭环控制系统中， 先将控制器变为纯比例作用， 并将比例度预置在较大的数值上。 在达到稳定后，用改变给定值的方法加入阶跃干扰，观察被控变量曲线的衰减比，然后 从大到小改变比例度，直至出现 4:1 衰减比为止，记下此时的比例度 s （称为 4:1 衰减 比例度） ，从曲线上得到衰减周期 Ts 。然后根据经验公式，求出控制器的参数整定值。 比例带系数 积分时间 微分时间 （2）实践整定法 先用经验公式法初定 PID 参数，然后，微

5、调各参数并观察系统响应变化，直至得到 较理想的控制性能。 例：已知系统框图如图 6-3 所示，采用 PID 控制器，使得控制系统得性能达到最优。 PID - = 0.8 s TI = 0.3Ts TD = 0.1Ts s+4 ( s + 3( s + 2( s + 1 3 图 6-3 PID 控制器参数整定 解： （1）建模 首先建立加入 PID 控制器的系统模型，框图如图 6-4 所示，图中 Transfer Fcn 对应 积分环节，Transfer Fcn1 对应微分环节。在未加 PID 控制器的情况下，获取输出波形如 图 6-5 所示。图中，系统的稳态误差较大，非理想状态。 （2）整定

6、32 图 6-4 PID 控制器的建模 根据衰减曲线经验公式法，首先令积分环节和微分环节模块不发生作用，如图 6-4 所示，单独调节比例参数，大约 在 K=1.6 时，出现了 4:1 的衰减 比，此时，根据经验公式换算相 关参数，直接设定积分和微分环 节的参数，微调，直到达到最佳 状态为止。整定好的 PID 控制系 图 6-5 未加 PID 控制器的输出波形 统如图 6-6 所示，示波器的输出 波形如图 6-7 所示。 图 6-6 PID 控制参数整定结果 （3）结果分析 最后达到系统的稳态误差为 0，超调 量为 4%左右，接近理想系统的输出状态。 三、实验内容 对如图 6-8 所示的系统，整定各 PID 图 6-7 PID 控制器整定后的输出波形 参数，使得控制系统性能达到最优（即系 统稳态误差最小、超调量小、调整时间短等） 。 33 图 6-8 PID 控制系统图 四、实验报告 1写出控制得到的三组最优 Td , K d , Ti , K p 值，要求三个环节都用上，并画出对应的 响应曲线。 2指出这三种系统分别为几型系统。 3分别画出 P、I、D 三种控制器单独作用下的输出波形图，并分析三种控