计算机图形学习题答案

1、计算机图形学习题集与习题解答编写人:王志喜2008年6月4日1、考虑三个不同的光栅系统,分辨率依次为640×480,1280×1024,2560×2048。欲存储每个象素12位,这些系统各需要多大的帧缓冲器(字节数?如果每个像素存储24位,这些系统各需要多少存储容量? 【解】640×480×12/8=460800字节2、假设RGB 光栅系统的设计采用8×10英寸的屏幕,每个方向的分辨率为每英寸100个象素。如果每个像素6位,存放在帧缓冲器中,则帧缓冲器需要多大存储容量(字节数? 【解】8×100×10×1

2、00×6/8=600000字节3、如果每秒能传输105位,每个像素有12位,则装入640×480的帧缓冲器需要多长的时间?如果每个像素有24位,则装入1280×1024的帧缓冲器需要多长的时间? 【解】640×480×12/105=36.8640秒4、假设计算机字长为32位,传输速率为1MIPS (每秒百万条指令。300DPI(每英寸点数的激光打印机,页面大小为18112×英寸,要填满帧缓冲器需要多长时间。【解】8.5×300×11×300×1/32/106=0.2630秒。5、考虑分辨率为64

3、0×480和1280×1024的两个光栅系统。若显示控制器刷新屏幕的速率为每秒60帧,各个系统每秒钟应访问为多少像素?各个系统每个像素的访问时间是多少? 【解】每秒钟访问像素数:640×480×60=18432000每个像素的访问时间:1/18432000=5.4253×10-8秒。6、假设视频监视器的显示区域为12×9.6英寸。如果分辨率是1280×1024,纵横比为1,屏幕每点的直径是多少? 【解】12/1280=0.0094 9.6/1024=0.0094所以屏幕每点的直径是0.0094英寸。7、一光栅系统的分辨率为1

4、280×1024,刷新速率为每秒60帧,在屏幕刷新期间,横向扫描每行像素,需要开销多长时间? 【解】1/60/1024=1.6276×10-5秒8、考虑一个非隔行光栅监视器,分辨率为n ×m (m 个扫描行,每个扫描行n 个像素,刷新速率为每秒r 帧,水平回扫时间为t h o r i z ,垂直回扫时间为t v e r t 。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间的多少? 【解】1(*/(horiz vert m t t r+9、考虑一个非隔行光栅监视器,分辨率为1280×1024,刷新速率为每秒60帧,水平回扫时间为5µs ,垂直回扫时间为500&

5、#181;s 。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间的多少?【解】(1024×5×10-6+500×10-6/(1/60=0.337210、假设某全彩色(每像素24位RGB 光栅系统有512×512的帧缓冲器,可用多少种不同的彩色选择(强度级?在任一时刻可显示多少不同的彩色? 【解】强度等级:224种每一时刻最多显示:min (224,512×512=512×512。11、使用DDA 画线算法,画这样一条线段:端点为(20,10和(30,18。 【解】x =10,y =8,m =0.8x 0=20,y 0=10x 1=21,y 1=y 0

6、+m =10.811 x 2=22,y 2=y 1+m =11.612 x 3=23,y 3=y 2+m =12.412 x 4=24,y 4=y 3+m =13.213 x 5=25,y 5=y 4+m =14 x 6=26,y 6=y 5+m =14.815 x 7=27,y 7=y 6+m =15.616 x 8=28,y 8=y 7+m =16.416 x 9=29,y 9=y 8+m =17.217 x 10=30,y 10=y 9+m =1812、使用Bresenham 画线算法,画这样一条线段:端点为(20,10和(30,18。 【解】x =10,y =8,2y =16,2y -

7、2x =-4 x 0=20,y 0=10,p 0=2y -x =6 x 1=21,y 1=11,p 1=p 0+2y -2x =2 x 2=22,y 2=12,p 2=p 1+2y -2x =-2 x 3=23,y 3=12,p 3=p 2+2y =14 x 4=24,y 4=13,p 4=p 3+2y -2x =10 x 5=25,y 5=14,p 5=p 4+2y -2x =6 x 6=26,y 6=15,p 6=p 5+2y -2x =2 x 7=27,y 7=16,p 7=p 6+2y -2x =-2 x 8=28,y 8=16,p 8=p 7+2y =14 x 9=29,y 9=17

8、,p 9=p 8+2y -2x =10 x 10=30,y 10=1813、使用中点圆算法,画这样一个圆在第一象限中的部分:圆心为(0,0,半径r =10。【解】(x 0,y 0=(0,r =(0,10,对称点:(x 0,y 0=(10,0, p 0=1-r =-9(x 1,y 1=(1,10,对称点:(x 1,y 1=(10,1,p 1=p 0+2x 1+1=-6 (x 2,y 2=(2,10,对称点:(x 2,y 2=(10,2,p 2=p 1+2x 2+1=-1(x3,y3=(3,10,对称点:(x3,y3=(10,3,p3=p2+2x3+1=6(x4,y4=(4,9,对称点:(x4,y

9、4=(9,4,p4=p3+2x4+1-2y4=-3(x5,y5=(5,9,对称点:(x5,y5=(9,5,p5=p4+2x5+1=8(x6,y6=(6,8,对称点:(x6,y6=(8,6,p6=p5+2x6+1-2y6=5(x7,y7=(7,714、使用中点椭圆算法,画这样一个椭圆在第一象限中的部分:中心为(0,0,长半径a=10,短半径b=8。【解】区域一(上半部分:(x0,y0=(0,b=(0,8,2b2x0=0,2a2y0=1600,p0=b2-a2b+(1/4a2=-711(x1,y1=(1,8,2b2x1=128,2a2y1=1600,p1=p0+2b2x1+b2=-519(x2,y

10、2=(2,8,2b2x2=256,2a2y2=1600,p2=p1+2b2x2+b2=-199(x3,y3=(3,8,2b2x3=384,2a2y3=1600,p3=p2+2b2x3+b2=249(x4,y4=(4,7,2b2x4=512,2a2y4=1400,p4=p3+2b2x4+b2-2a2y4=-575(x5,y5=(5,7,2b2x5=640,2a2y5=1400,p5=p4+2b2x5+b2=129(x6,y6=(6,6,2b2x6=768,2a2y6=1200,p6=p5+2b2x6+b2-2a2y6=-239(x7,y7=(7,6,2b2x7=896,2a2y7=1200,p7

11、=p6+2b2x7+b2=721(x8,y8=(8,5,2b2x8=1024,2a2y8=1000区域二(下半部分:(x0,y0=(8,5,p0=b2(x0+1/22+a2(y0-12-a2b2=-176(x1,y1=(9,4,p1=p0-2a2y1+a2+2b2x1=276(x2,y2=(9,3,p2=p1-2a2y2+a2=-224(x3,y3=(10,2,p3=p2-2a2y3+a2+2b2x3=756(x4,y4=(10,1,p4=p3-2a2y4+a2=656(x5,y5=(10,015、已知多边形ABCDEFG 如图1所示,请分别使 用奇偶性规则和非零环绕数规则鉴别点P 和Q 在多

12、边形内部还是在多边形外部。请写出鉴别过程。 【解】(1奇偶性规则 P :从P 点出发向右引一条射线(不通过多边形顶点,此时,边AG 和DE 与该射线相交,交点数为2,所以P 在多边形的外部。Q :从Q 点出发向右引一条射线(不通过多边形顶点,此时,边AB 和DE 与该射线相交,交点数为2,所以Q 在多边形的外部。(2非零环绕数规则按照ABCDEFG 的顺序规定多边形各边的方向。P :从P 点出发向右引一条射线(不通过多边形顶点,规定环绕数H P =0,当P 点沿射线方向移动时,边GA 从右到左穿过该射线,H P =H P +1=1,边DE 从左到右穿过该射线,H P =H P -1=0,所以P

13、 在多边形的外部。Q :从Q 点出发向右引一条射线(不通过多边形顶点,规定环绕数H Q =0,当Q 点沿射线方向移动时,边AB 从左到右穿过该射线,H Q =H Q -1=-1,边DE 从左到右穿过该射线,H Q =H Q -1=-2,所以Q 在多边形的内部。16、请写出平移变换的变换矩阵。已知平移距离为t x 和t y 。要求使用齐次坐标。 【解】1001001x y t t17、请写出缩放变换的变换矩阵。已知缩放系数为s x 和s y 。要求使用齐次坐标。【解】000001x y s s18、通过对1R(和2R(矩阵表示的合并得到1212R(R(R(=+,证明两个复合的旋转是相加的。 【解

14、】11221211221212121212cos sin 0cos sin 0(sin cos 0sin cos 000101cos(sin(0sin(cos(0(001R R R =+ =+=+19、证明对下列每个操作序列来讲矩阵相乘是可以交换的。 (1两个连续的旋转图1BF(2两个连续的平移: (3两个连续的缩放: 【解】112212112212121212cos sin 0cos sin 0(sin cos 0sin cos 000101cos(sin(0sin(cos(0001R R =+ =+2201001cos(sin(0sin(cos(0001R R =+ =+1221(R R

15、R R =(2方法同(1(3方法同(120、证明一致缩放和旋转形成可交换的操作对,但通常缩放和旋转不是可交换的操作。 【解】(1一致缩放与旋转的可交换性cos sin 0cos sin 000(,(00sin cos 0sin cos 0001001001s s s S s s R s s s = cos sin 0cos sin 000(,sin cos 000sin cos 0001001001s s s R S s s s s s =所以,一致缩放和旋转是可交换的操作对。(2一般缩放和旋转不是可交换的:举例说明 所以,一般缩放和旋转不是可交换的操作对。21、已知旋转角为,基准点位置为(x

16、 r ,y r ,请构造该旋转变换的变换矩阵。 【解】(1使基准点与原点重合:T 1=T (-x r ,-y r (2绕原点旋转:R =R (3使基准点回到原处:T 2=T (x r ,y r 完整变换21cos sin 0101001sin cos 001001001001cos sin (1-cos sin sin cos -sin (1-cos 001r r r r r r r r x x M T RT y y x y x y = + =+22、已知缩放系数为s x ,s y ,固定点位置为(x f ,y f ,请构造该缩放变换的变换矩阵。【解】(1使固定点与原点重合:T 1=T (-x

17、 f ,-y f (2以原点为固定点缩放:S =S (s x ,s y (3使固定点回到原处:T 2=T (x f ,y f 完整变换210(11010000100010(1001001001001xf x f f x f y f y f y s x s x x s M T ST y s y s y s =23、证明2222221t tt t tt R t t + = +完全表示一个二维旋转变换。 【解】只需证明左上角两行共4个元素构成两个正交的单位行向量即可。(2222222222222222121+ ×+×= +24、请写出相对于y =x 反射的变换矩阵。要求使用齐次坐

18、标。【解】 01010000125、请写出相对于x 轴的沿x 方向错切的变换矩阵,已知错切参数为:sh x 。【解】10010001x sh26、证明关于y =x 的反射变换矩阵等价于相对于x 轴的反射加上逆时针旋转90。【解】相对于x 轴的反射加上逆时针旋转90。该矩阵正好是关于y =x 的反射变换矩阵。27、证明关于y =-x 的反射变换矩阵等价于相对于y 轴的反射加上逆时针旋转90。 【解】相对于y 轴的反射加上逆时针旋转90。的变换矩阵为: cos 90sin 900100010sin 90cos 900010100000001001 =该矩阵正好是关于y =-x 的反射变换矩阵。28、证明相对于任何一个坐标轴的两次连续反射等价于关于坐标原点的一次旋转。 【解】关于x