上海高考数学复习卷138(含答案)

1、数学复习卷138 数学复习卷138(理)班级 姓名 学号 内容：第三轮复习 高考模拟卷III 满分150分 时间 120分钟一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1不等式的解集是 2方程的解 3已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则 4是两个随机事件，若，则 5若复数（为虚数单位）在复平面上的对应点在直线上，则实数 6已知直角坐标系内的两向量，使得平面内任一向量都可以唯一表示为，那么实数的取值范围为 第10题图oyx-111-17如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是

2、 8设两曲线（为参数）与的交点为，则所对应的值是 9若，则 10函数的图像是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为_11平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 12函数，当时，的零点依次记作，则 13设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则2050是的第 项14定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则已知等比数列的首项，公比为，又，则的取值范围是 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15设，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）A1B

3、CAMB1第16题图C116 如图，在斜三棱柱中，的中点为，则可用表示为（ ）（A）      （B） （C）     （D） 17一组统计数据,与一组统计数据，相比较是（ ）（A）标准差相同 （B）中位数相同（C）平均数相同 （D）以上都不同18若定义在上的函数的最大值和最小值分别是、，则（ ）（A） （B） （C） （D）三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的值域为集合已知：

4、，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分在中已知，且（1）求角的大小和的长；（2）设为外接圆的圆心，求的值21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.22（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画

5、一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；（2）求斜截面椭圆的焦距；第22题图2第22题图3第22题图1（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，并求出方程23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和进行等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.（1）求证:点都在同一条抛

6、物线上,并求的方程；第23题图OyxACB（2）设点为抛物线的焦点，直线为其准线，若过点的直线交抛物线于两点，交直线于点，记,，试探究是否为定值？并证明你的结论（3）设点是：上的点，记抛物线夹在正方形内的一段曲线为，若点，求的取值范围参考答案与评分标准（理科）一. 填空题（本大题满分56分）每题满分4分1； 25； 33； 4（文）、（理）； 5（文）（填算错）、（理）； 6； 7； 8 (文) ，、(理) ； 9； 10； 11； 12； 13（文）80、（理）57； 14（文）、（理）二. 选择题（本大题满分20分）每题满分5分15C ； 16A； 17D； 18B三. 解答题（本大题满分

7、74分）19.（本题满分12分）解：由得， （2分）由得 （4分） （6分） （8分）因为是的充分条件，所以， （10分）所以实数的取值范围为 （12分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分解：（1）由得， （2分） 即解得:或， （4分）又，所以 （6分）由余弦定理得： （8分）（2） 由（1）得：是以为直角的三角形 （10分）所以为中点， （12分） （14分）注：建系参照给分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分解：（1）由题意得， ， 当时，解得， （2分）当时，有 ，式减去式得，于是， （4分）因为，所以， （5分）

8、所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（） （7分）（2）（文）， （9分） 即对任意恒成立，故只要恒成立. （11分） 得，等号在时取得，此时. （13分） 所以，存在满足条件. （14分）（理）， （9分） 即对任意恒成立，显然，所以，故只要恒成立. （11分） 得. （13分）， 综上，存在满足条件. （14分）22（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.解：（1）显然，直角圆形弯管（图3）的体积就是圆柱（图2）的体积当以为底面圆周长时，底面圆半径为1，则其体积； （3分）当以为底面圆周长时，底面圆半径为，则其体积，从而，直角圆形弯管

9、（图3）的较大体积为.（5分）xy（2）在体积较大的直角圆形弯管（图3）中，易知拼接椭圆长轴所在直线与较长的母线所成的角为，所以椭圆的长轴长为（7分）又椭圆的短轴长为圆柱的底面直径，从而椭圆的焦距 （10分）（3）建立如图所示的直角坐标系，底面圆直径为2，设图2中最短的母线长为h，因为在直角圆形弯管的轴截面上，由，曲线的最低点为，最高点为， （12分）代入，解得， （14分）， 从而所求的曲线方程为： （16分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.解：（1）由可得 （2分）显然，都在抛物线上 （4分）（2）（文） （6分）

10、， （8分）所以，此时点 （10分）（理）的焦点为，直线，数形结合及题设可得：， （理6文12分）过点作直线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义知：，又（理8文16分）从而 （理10文18分）注：代数方法参照评分（3）（文）见（2）理（理），设上任意一点为，圆心为，则，（12分）讨论：当时，在y=0时取到最大值，在y=4时取到最小值，； （13分）当时，在y=0时取到最大值，在y=t-2时取到最小值，； （14分）当时，在y=4时取到最大值，在y=t-2时取到最小值，；（15分）当时，在y=4时取到最大值，在y=0时取到最小值，； （16分）当时，与有公共点，最值为，； （ 17分）当时， 在y=

11、4时取到最大值，在y=0时取到最小值， （ 18分）数学复习卷138(文)班级 姓名 学号 内容：第三轮复习 高考模拟卷III 满分150分 时间 120分钟一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1不等式的解集是 2方程的解 3已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则 4函数的最小正周期 5若复数（，为虚数单位）在复平面上的对应点在直线上，则 6已知直角坐标系内的两向量，使得平面内任一向量都可以唯一表示为，那么实数的取值范围为 7如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是

12、8已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积的范围是 第10题图oyx-111-19若，则 10函数的图像是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为_11平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 12函数，当时，的零点依次记作，则 13设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则 14定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则.已知等比数列的首项，公比为，又，那么的取值范围是 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分1

13、5设，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）BCAM第16题图DN16如图，在平行四边形中，M为BC的中点，则可用表示为（ ）（A）      （B）（C）     （D）17一组统计数据,与一组统计数据，相比较是（ ）（A）标准差相同 （B）中位数相同（C）平均数相同 （D）以上都不同18若定义在上的函数的最大值和最小值分别是、，则（ ）（A） （B） （C） （D）三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12分）设函

14、数的定义域为集合，函数的值域为集合已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分在中已知，且（1）求角的大小和的长；（2）设为外接圆的圆心，求的值21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.22（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个

15、直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；（2）求斜截面椭圆的焦距；第22题图2第22题图3第22题图1（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，并求出方程23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和进行等分,分点分别记为和,连结,过做轴的

16、垂线与交于点.（1）求证：点在抛物线上；第23题图OyxACB（2）设抛物线将正方形分成大小两个区域，记较小区域为.试用不等式组将较小区域表示出来，若点，求的最小值；（3）设点为抛物线的焦点，直线为其准线，若过点的直线交抛物线于两点，交直线于点，记,，试探究是否为定值？并证明你的结论参考答案与评分标准（文科）一. 填空题（本大题满分56分）每题满分4分1； 25； 33； 4（文）、（理）； 5（文）（填算错）、（理）； 6； 7； 8 (文) ，、(理) ； 9； 10； 11； 12； 13（文）80、（理）57； 14（文）、（理）二. 选择题（本大题满分20分）每题满分5分15C ；

17、16A； 17D； 18B三. 解答题（本大题满分74分）19.（本题满分12分）解：由得， （2分）由得 （4分） （6分） （8分）因为是的充分条件，所以， （10分）所以实数的取值范围为 （12分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分解：（1）由得， （2分） 即解得:或， （4分）又，所以 （6分）由余弦定理得： （8分）（3） 由（1）得：是以为直角的三角形 （10分）所以为中点， （12分） （14分）注：建系参照给分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分解：（1）由题意得， ， 当时，解得， （2分）当时，有 ，

18、式减去式得，于是， （4分）因为，所以， （5分）所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（） （7分）（2）（文）， （9分） 即对任意恒成立，故只要恒成立. （11分） 得，等号在时取得，此时. （13分） 所以，存在满足条件. （14分）（理）， （9分） 即对任意恒成立，显然，所以，故只要恒成立. （11分） 得. （13分）， 综上，存在满足条件. （14分）22（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.解：（1）显然，直角圆形弯管（图3）的体积就是圆柱（图2）的体积当以为底面圆周长时，底面圆半径为1，则其体积； （3分）当以为底面圆周长时，底面圆半径为，则其体积，从而，直角圆形弯管（图3）的较大体积为.（5分）xy（2）在