06m学习所属如平商贸matlab

1、MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院MATLAB 语言MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院研究偶极子研究偶极子(Dipole)的电势（的电势（Electric potential）和电场）和电场强度（强度（Electric field density）。设在）。设在 处有电荷处有电荷 ，在在 处有电荷处有电荷 。那么在电荷所在平面上任何。那么在电荷所在平面上任何一点的电势和场强分别为一点的电势和场强分别为 其中其中 又设电荷又设电荷),(baq),(ba q)11(4),(0rrqyxVVE2222)()(,)()(byaxrbyaxr90109

2、416102q5 . 1a5 . 1bMATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院一些命令：一些命令：1. “show workspace” 命令命令是打开是打开MATLAB的工作空间浏览器的命令。工作空间浏的工作空间浏览器的命令。工作空间浏览器能够显示可进行操作的变量的集合以及各变量的各览器能够显示可进行操作的变量的集合以及各变量的各种属性。种属性。也可以用键入命令的方式也可以用键入命令的方式Who 仅显示变量名仅显示变量名Whos 显示同工作空间一样的信息显示同工作空间一样的信息2. Show Graphics Property Editor显示图形属性的编辑器显示图形属性

3、的编辑器MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院命令名称命令名称功功 能能what worktype fileedit filepathaddpathrmpath查看查看work目录下的目录下的m文件文件查看查看file.m文件的代码文件的代码编辑编辑file.m文件文件显示当前目录显示当前目录添加目录添加目录删除目录删除目录3. “set path”命令命令该命令允许用户编辑该命令允许用户编辑m文件的目录。也可以用文件的目录。也可以用MATLAB提供的命令来完成。提供的命令来完成。MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院数据格式数据格式数据类型数据类型

4、数据格式数据格式 数据类型数据类型short短格式（小数短格式（小数点后点后4为）为）long长格式（小数长格式（小数点后点后4为）为）hex十六进制格式十六进制格式bank金融格式金融格式+格式格式short e短指数格式短指数格式long g长紧缩格式长紧缩格式long e长指数格式长指数格式short g短紧缩格式短紧缩格式loose稀疏格式稀疏格式compact紧凑格式紧凑格式rat有理格式有理格式数据格式表数据格式表MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院以上的数据格式是在以上的数据格式是在“Preference”对话框的对话框的“Command Window选项

5、卡中设定。也可用命令直接给数据定义格式选项卡中设定。也可用命令直接给数据定义格式命令形式为：命令形式为：format 类型类型此格式命令只改变显示的数据，并不改变此格式命令只改变显示的数据，并不改变MATLAB的存的存储数据时的格式。储数据时的格式。2.1 MATLAB的运行方式的运行方式有两种运行方式：有两种运行方式：一、直接交互命令行操作方式一、直接交互命令行操作方式二、二、.m文件编辑运行操作方式文件编辑运行操作方式MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院在在MATLAB中中.m文件分为两种：文件分为两种：一、类似一、类似DOS的批处理文件，包含了一连串的的批处理文件

6、，包含了一连串的MATLAB的指令，既不接受输入参数，也不返回输出参数，称为的指令，既不接受输入参数，也不返回输出参数，称为脚本（脚本（script）。）。二、函数（二、函数（Function），函数接受用户的输入参数，执），函数接受用户的输入参数，执行函数的具体运算，最后输出结果。行函数的具体运算，最后输出结果。1.脚本文件：包括注解和指令两部分。注解部分必须以脚本文件：包括注解和指令两部分。注解部分必须以“”开头。脚本文件使用与存放的变量和数据都在工开头。脚本文件使用与存放的变量和数据都在工作空间中，指向工作空间来操作。作空间中，指向工作空间来操作。2.函数文件：该文件主要包含以下五部分函

7、数文件：该文件主要包含以下五部分MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（1）函数定义行：位于函数的第一行，格式为：）函数定义行：位于函数的第一行，格式为：function A1,A2,A3,=函数名（函数名（B1,B2,B3,)A1,A2,A3,为输出参数，为输出参数，B1,B2,B3,为输入参数为输入参数如无输入或输出参数，可以不写相应的参数。如无输入或输出参数，可以不写相应的参数。例如：例如：function tide(x1) function y1,y2=tide( )注：函数文件的名称必须与函数名称或函数文件中的主函注：函数文件的名称必须与函数名称或函数文件中的主

8、函数名称相同。数名称相同。（2）H1行：行：H1行紧接着函数定义行简要说明函数名和功行紧接着函数定义行简要说明函数名和功能，是帮助文本的第一行，以能，是帮助文本的第一行，以“”开始。开始。lookfor function-name 命令找到相关函数，但只显示命令找到相关函数，但只显示H1行行MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（3）函数说明：函数说明位于）函数说明：函数说明位于H1行后，用来具体说明函行后，用来具体说明函数的功能和用法，同样以数的功能和用法，同样以“”开头。开头。Help direction-name 就可显示该目录下所有函数的就可显示该目录下所有函数的

9、H1行行（4）函数主体：函数主体在函数说明后，是所有进行具）函数主体：函数主体在函数说明后，是所有进行具体运算和赋值程序的代码。体运算和赋值程序的代码。（5）注解：在）注解：在MATLAB中，还可以对某一行的具体内容中，还可以对某一行的具体内容进行注解。进行注解。注：注：MATLAB通过判断通过判断.m文件的第一行是否有关键字文件的第一行是否有关键字“function”来识别该文件是否为函数文件。如果一个来识别该文件是否为函数文件。如果一个m文文件是脚本文件，那么在该文件中不允许再出现函数定义语件是脚本文件，那么在该文件中不允许再出现函数定义语句。但可以调用在同一工作空间的函数文件中定义的函数

10、句。但可以调用在同一工作空间的函数文件中定义的函数MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院MATLAB数据类型数据类型MATLAB定义了六种数据类型：定义了六种数据类型：字符字符 char 双精度数值双精度数值 double 稀疏数据稀疏数据 sparse 存储型存储型 storage 单元数组单元数组 cell 结构数组结构数组 structstorage又包括：又包括：int8（8位整形）位整形）unit8（无符号（无符号8位）位）int16 unit16 int32 unit32 该类型只用于内存的有效该类型只用于内存的有效存储，可以对这种类型的数据进行基本操作，但不

11、能对它存储，可以对这种类型的数据进行基本操作，但不能对它们执行任何数学运算，如进行要转换数据类型。们执行任何数学运算，如进行要转换数据类型。一般常用的为：一般常用的为：char double MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院变量与常量变量与常量1. 变量变量MATLAB语言并不要求对所使用变量进行事先声明，语言并不要求对所使用变量进行事先声明，也不需要指定变量类型，它会自动根据所赋予变量也不需要指定变量类型，它会自动根据所赋予变量的值或对变量所进行的操作来确定变量的类型；在的值或对变量所进行的操作来确定变量的类型；在赋值过程中，如果变量已经存在，赋值过程中，如果变量

12、已经存在，MATLAB语言将语言将使用新值代替旧值，并以新的变量类型代替旧的变使用新值代替旧值，并以新的变量类型代替旧的变量类型。量类型。命名原则命名原则*变量名区分大小写；变量名区分大小写；*变量名长度不超过变量名长度不超过31位；位；*变量名以字母开头，变量名中可以包含字母、数字、变量名以字母开头，变量名中可以包含字母、数字、下划线，但不能使用标点。下划线，但不能使用标点。MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院在没有特殊声明的情况下，在没有特殊声明的情况下，MATLAB语言将所识别的语言将所识别的一切变量视为局部变量。若要定义全局变量，在给该一切变量视为局部变量。若要

13、定义全局变量，在给该变量前加关键字变量前加关键字global。一般全局变量常用大写的英文。一般全局变量常用大写的英文字符表示。字符表示。 常量名常量名常量值常量值常量名常量名常量值常量值i，j虚数单位虚数单位Realmin最小的正浮点数，最小的正浮点数，pi圆周率圆周率Realmax 最小的正浮点数，最小的正浮点数，eps浮点运算的浮点运算的相对精度相对精度Inf无穷大无穷大NaN表示不定值表示不定值110222102325210MATLAB语言中的常量语言中的常量MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院字符、字符串字符、字符串1. 在在MATLAB中，所有的字符串都用单引

14、号设定后输中，所有的字符串都用单引号设定后输入或赋值。入或赋值。2. 字符串的每个字符（包括空格）都是字符数组的一个字符串的每个字符（包括空格）都是字符数组的一个元素。元素。3. 在在MATLAB中，字符串和字符数组（或矩阵）基本中，字符串和字符数组（或矩阵）基本上是等价的。上是等价的。4. 字符数组的生成：函数字符数组的生成：函数char可以用来生成字符数组可以用来生成字符数组（或矩阵）。（或矩阵）。5. 字符串和数组之间的转换字符串和数组之间的转换MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院u字符串转换为数值代码，此功能可由函数字符串转换为数值代码，此功能可由函数doubl

15、e来来实现；实现；u字符数组转换为字符串，此功能可由函数字符数组转换为字符串，此功能可由函数cellatr来来实现；实现；u数值数组和字符串之间的转换函数表数值数组和字符串之间的转换函数表函数名函数名可实现功能可实现功能函数名函数名可实现功能可实现功能Num2str数字转换为字符串数字转换为字符串str2num转换字符串为数字转换字符串为数字int2str整数转换为字符串整数转换为字符串sprintf将格式数据写为字符串将格式数据写为字符串mat2str矩阵转换为字符串矩阵转换为字符串sscanf在格式控制下读字符串在格式控制下读字符串MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学

16、院5. 执行字符串执行字符串执行字符串的功能在执行字符串的功能在MATLAB中由函数中由函数eval来实现来实现向量向量1. 向量的生成向量的生成 直接输入向量直接输入向量格式：格式：a=s1,s2,s3注意：用空格和逗号分隔生成行向量；注意：用空格和逗号分隔生成行向量； 用分号分隔生成列向量用分号分隔生成列向量MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院利用冒号表达式生成向量利用冒号表达式生成向量格式：格式：a=s1:s2:s3S1 为起始值，为起始值，s2为步距，为步距，s3为终止值为终止值如果省略如果省略s2的值，则步距取默认值的值，则步距取默认值1线性等分向量的生成线性

17、等分向量的生成格式：格式：d=linspace(x1,x2,n)作用：生成通过维数定义的等间隔为（作用：生成通过维数定义的等间隔为（x2-x1）/n的向量的向量对数等分向量的生成对数等分向量的生成格式：格式：d=logspace(x1,x2,n) 作用：生成对数等分向量。作用：生成对数等分向量。d(1)=10 x1, d(n)=10 x2MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院2. 向量的运算向量的运算点积：由函数点积：由函数dot来实现来实现格式：格式：dot(a,b) 或或 dot(a,b,dim)叉积叉积: 由函数由函数cross实现实现格式：格式：d=cross(a

18、,b,dim)作用：返回作用：返回a和和b的的dim维向量的叉积。维向量的叉积。a和和b必须同维。如必须同维。如果果dim不写，则默认不写，则默认dim3混合积：两函数套用混合积：两函数套用例：例：dot(a,cross(b,c)MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院2.4 矩阵与数组矩阵与数组MATLAB中最重要的功能就是对矩阵的运算。此时矩阵中最重要的功能就是对矩阵的运算。此时矩阵可以是数学意义上的矩阵，也可以是标量或向量。标可以是数学意义上的矩阵，也可以是标量或向量。标量为量为11矩阵，向量为一个一维的矩阵。矩阵，向量为一个一维的矩阵。MATLAB可可以进行实、复数

19、矩阵的数学计算。以进行实、复数矩阵的数学计算。矩阵的输入规则：矩阵的输入规则：1. 矩阵的元素要写在方括号中；矩阵的元素要写在方括号中；2. 每行内的元素用逗号或空格分开；每行内的元素用逗号或空格分开；3. 行与行之间用分号分开或用回车符分隔。行与行之间用分号分开或用回车符分隔。例如：例如：x=1,2,3;4,5,6;7,8,9MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院4. 矩阵大小可不预先定义；矩阵大小可不预先定义；5. 矩阵元素可为运算表达式；矩阵元素可为运算表达式；6. 无任何元素的空矩阵亦合法；无任何元素的空矩阵亦合法；7. 若不想获得中间结果，可以若不想获得中间结果

20、，可以“;”结束。结束。矩阵的运算矩阵的运算1. 矩阵的四则运算矩阵的四则运算矩阵的加减矩阵的加减 “”、“” ：要求加减的两矩阵：要求加减的两矩阵同阶同阶对应元素相加；标量与矩阵的加减法是矩阵的每个元素对应元素相加；标量与矩阵的加减法是矩阵的每个元素与该标量相加减。与该标量相加减。MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院矩阵的乘法，矩阵的乘法， “ * ”矩阵的除法矩阵的除法左除左除 x=AB 是方程是方程A*X=B的解的解右除右除 x=B/A 是方程是方程X*A=B的解的解其中其中 B/A=(AB)2. 矩阵与常数间的运算矩阵与常数间的运算是同此矩阵的各元素之间进行运算

21、。是同此矩阵的各元素之间进行运算。3. 矩阵的逆运算矩阵的逆运算格式：格式：D=inv(a)MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院4. 矩阵的乘方运算矩阵的乘方运算格式：格式：AB作用作用: (1) 如果如果A和和B都是矩阵，则不能运算；都是矩阵，则不能运算； (2) 如果如果B是个正整数，结果是是个正整数，结果是A自乘自乘B次；次； (3)如果如果B是个负整数，则首先对是个负整数，则首先对A取逆，然后它取逆，然后它自乘自乘B次次 (4) 如果如果B是个标量，则对是个标量，则对A中每个元素中每个元素B次方。次方。5. 矩阵的转置矩阵的转置格式：格式：A 矩阵为复矩阵，则转

22、置为共轭转置。矩阵为复矩阵，则转置为共轭转置。MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院数组的运算数组的运算1. 数组的加减：对应元素相加减，符号数组的加减：对应元素相加减，符号 2. 数组的乘法：对应元素相乘，要求数组的乘法：对应元素相乘，要求A，B必须同维，必须同维，除非一个为标量。除非一个为标量。 格式：格式：A.*B3. 数组的除法：同乘法数组的除法：同乘法 格式：右除格式：右除 A./B 左除左除 A.B4. 数组的乘方：格式：数组的乘方：格式：A.B说明：如果说明：如果A和和B都是数组，则表示都是数组，则表示 且且A和和B长长度相同；如果度相同；如果B为标量，则为

23、标量，则 ),(),(jiBjiABjiA),(MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院在在MATLAB中矩阵的输入有下列方式：中矩阵的输入有下列方式：1. 显示列表输入；显示列表输入；2. 外部文件加载；外部文件加载；3. 在在.m文件中创建；文件中创建；4. 通过通过MATLAB函数库生成。函数库生成。注：注：输入时，元素可以为常数，也可以为变量，表达输入时，元素可以为常数，也可以为变量，表达式或函数。式或函数。 其维数可以扩大或缩小。其维数可以扩大或缩小。MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1. 显示列表输入：按矩阵的格式规定输入，对于简单的显

24、示列表输入：按矩阵的格式规定输入，对于简单的矩阵非常方便。对复杂的矩阵，可将矩阵元素分行输矩阵非常方便。对复杂的矩阵，可将矩阵元素分行输入，此时用回车键代替分号。入，此时用回车键代替分号。2. 外部数据文件加载：用户可以使用外部数据文件加载：用户可以使用load命令加载外部命令加载外部数据文件来创建矩阵。例如将生成的矩阵保存为数据文件来创建矩阵。例如将生成的矩阵保存为file.mat文件，然后在命令窗口中用文件，然后在命令窗口中用load file.mat 加载加载3. 在在.m文件中创建：如果用户将一个数据文件保存为文件中创建：如果用户将一个数据文件保存为.m文件，则用户在命令窗口中输入文件

25、名，将显示矩阵。文件，则用户在命令窗口中输入文件名，将显示矩阵。4. 通过通过MATLAB函数库生成：函数库生成：MATLAB为用户提供了四为用户提供了四个产生基本矩阵的函数和一些能够产生特殊矩阵的函个产生基本矩阵的函数和一些能够产生特殊矩阵的函数。数。MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院四个产生基本矩阵的函数：四个产生基本矩阵的函数：zeros 函数函数 ones 函数函数 rand 函数函数 randn 函数函数产生特殊矩阵的函数有：产生特殊矩阵的函数有：magic 函数函数 diag 函数函数 triu 函数函数 eye 函数函数 size 函数函数（1）zero

26、s 函数函数作用：能够生成元素全为零的矩阵作用：能够生成元素全为零的矩阵格式：矩阵名格式：矩阵名zeros（m，n）（2）ones函数函数作用：能够生成元素全为作用：能够生成元素全为1的矩阵的矩阵MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院格式：矩阵名格式：矩阵名ones（m，n）（3）rand 函数函数作用：能够生成统一分布随机元素的矩阵，元素数值范围作用：能够生成统一分布随机元素的矩阵，元素数值范围为（为（0.0 , 1.0）格式：矩阵名格式：矩阵名rand（m，n）（4）randn 函数函数作用：能够生成正态分布随机元素的矩阵，元素数值范围作用：能够生成正态分布随机元素的

27、矩阵，元素数值范围为（为（0.0 , 1.0）格式：矩阵名格式：矩阵名rand（m，n）MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（5）magic 函数函数作用：能够自动生成一种特殊的作用：能够自动生成一种特殊的n阶矩阵，这些矩阵的行、阶矩阵，这些矩阵的行、列和对角线上的元素之和都相等。列和对角线上的元素之和都相等。格式：矩阵名格式：矩阵名magic（n）（6）diag 函数函数作用：自动生成指定矩阵的对角矩阵。作用：自动生成指定矩阵的对角矩阵。格式：格式：Y=diag（D） （7）triu 函数函数作用：自动生成指定矩阵的上三角矩阵。作用：自动生成指定矩阵的上三角矩阵。格式

28、：格式：Y=triu（D）MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（8）tril 函数函数作用：自动生成指定矩阵的下三角矩阵。作用：自动生成指定矩阵的下三角矩阵。格式：格式：Y=tril（D）（9）eye 函数和函数和 size 函数函数作用：作用：size函数用来返回指定矩阵的行数和列数。函数用来返回指定矩阵的行数和列数。 eye 函数产生指定行数和列数的单位矩阵。函数产生指定行数和列数的单位矩阵。两个函数共同使用可产生与指定矩阵同阶的单位矩阵。两个函数共同使用可产生与指定矩阵同阶的单位矩阵。格式：格式：Yeye（size（D）（10）repmat 函数函数MATLAB语

29、言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院作用：创建作用：创建mn维块矩阵，每一块为已知矩阵。维块矩阵，每一块为已知矩阵。格式：格式：Yrepmat（D，m，n）或）或Yrepmat（D,m,n）矩阵组合矩阵组合一个矩阵中的元素也可以时一个小矩阵。但此时应该注意一个矩阵中的元素也可以时一个小矩阵。但此时应该注意维数的问题。维数的问题。（11）reshape 函数函数格式：格式：Yreshape（D,m,n）作用：用来对矩阵作用：用来对矩阵D进行变维。进行变维。m，n为变维后的矩阵的为变维后的矩阵的行数和列数，行数和列数，mn必须与原矩阵的元素个数相等。必须与原矩阵的元素个数相等。MATLA

30、B语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院冒号表达式给行向量赋值冒号表达式给行向量赋值格式：格式：a=s1:s2:s3s1为起始值，为起始值，s2为步距，为步距，s3为终止值。为终止值。如果如果s2为负值，则要求为负值，则要求s1大于大于s3的值，否则产生一个空向的值，否则产生一个空向量。如果省略量。如果省略s2的值，则步距取默认值的值，则步距取默认值1注：注：冒号主要用于以下几个方面冒号主要用于以下几个方面（1）输入行向量；）输入行向量；（2）从向量、矩阵和数组中挑选指定的行、列或元素；）从向量、矩阵和数组中挑选指定的行、列或元素；（3）产生简单的表格。）产生简单的表格。MATLAB

31、语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院矩阵的基本函数运算矩阵的基本函数运算1. 特征值函数特征值函数eig 和和 eigs格式：格式：Beig(A)返回矩阵返回矩阵A的特征值，并依次构成的特征值，并依次构成B的列向量。的列向量。格式：格式：F,D=eig(A)返回两个矩阵返回两个矩阵F和和D，其中，其中F为特征向量矩阵，为特征向量矩阵，D为特征为特征值矩阵。值矩阵。格式：格式： F,D=eig(A, nobalance)同上，只是这种方式不采用预先平衡的方式。同上，只是这种方式不采用预先平衡的方式。MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院格式：格式：Deig(A,

32、B)若若B是一个与是一个与A同阶的方阵，则该格式将返回一个表示同阶的方阵，则该格式将返回一个表示广义特征值的向量。广义特征值的向量。eigs 函数是使用迭代法求解特征值和特征向量的函数。函数是使用迭代法求解特征值和特征向量的函数。2. 秩函数：格式：秩函数：格式：rank(D)3. 迹函数：迹函数：矩阵所有对角线上元素的和称为矩阵的迹。矩阵所有对角线上元素的和称为矩阵的迹。格式：格式：trace(D)MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院特殊矩阵空阵特殊矩阵空阵在在MATLABMATLAB中定义中定义 为空阵。一个被赋予空阵的变量具有一下为空阵。一个被赋予空阵的变量具有一

33、下性质：性质：在在MATLABMATLAB工作内存中确实存在被赋空阵的变量；工作内存中确实存在被赋空阵的变量；空阵中不包括任何元素，它的阶数是空阵中不包括任何元素，它的阶数是0 x 0;0 x 0;空阵可以在空阵可以在MATLABMATLAB的运算中传递；的运算中传递；可以用可以用clearclear从内存中清除空阵变量。从内存中清除空阵变量。注意：空阵不是注意：空阵不是“0”0”，也不是，也不是“不存在不存在”。它可以用来使矩。它可以用来使矩阵按要求进行缩维。阵按要求进行缩维。例如：例如：a(:,2,5)=a(:,2,5)=MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院多项式运

34、算多项式运算1. 多项式的表示方法：多项式的表示方法：nnnaxaxaxP110)(用一下的行向量表示：用一下的行向量表示：P= a0, a1, ，an用函数用函数poly2sym可以将多项式向量表示成为符号形式。可以将多项式向量表示成为符号形式。A. 系数向量的直接输入法。系数向量的直接输入法。B. 特征多项式输入法由函数特征多项式输入法由函数poly实现实现C. 由根创建多项式由函数由根创建多项式由函数poly实现实现MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院2. 求多项式的值两种形式：一种在输入变量值代入多项求多项式的值两种形式：一种在输入变量值代入多项式计算时是以数组

35、为单元，此时的计算函数为式计算时是以数组为单元，此时的计算函数为polyval； 另一种是以矩阵为计算单元，进行矩阵式运算，此时的计另一种是以矩阵为计算单元，进行矩阵式运算，此时的计算函数为算函数为polyvalm。这两种计算在数值上有很大的差别，。这两种计算在数值上有很大的差别，这主要源于矩阵计算和数组计算的差别。这主要源于矩阵计算和数组计算的差别。3. 求多项式的根求多项式的根一种是直接调用一种是直接调用MATLAB的函数的函数roots，求多项式的所有，求多项式的所有根；另一种是通过建立多项式的伴随矩阵再求其特征值的根；另一种是通过建立多项式的伴随矩阵再求其特征值的方法得到多项式的所有根

36、。方法得到多项式的所有根。4. 多项式的乘除法运算多项式的乘除法运算多项式的乘法由函数多项式的乘法由函数conv实现；实现；MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院多项式的除法由函数多项式的除法由函数deconv来实现。来实现。5. 多项式的微分函数多项式的微分函数polyder6. 多项式的拟合函数多项式的拟合函数polyfit调用格式：调用格式：Polyfit (X, Y, n) 其中其中X，Y为拟合数据，为拟合数据，n为拟合多项式为拟合多项式的阶数。的阶数。p, s=polyfit (X, Y, n) 其中其中p 为拟合多项式系数向量，为拟合多项式系数向量， s 为拟

37、合多项式系数向量的结构信息。为拟合多项式系数向量的结构信息。 MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院符号运算功能符号运算功能符号表达式的生成符号表达式的生成1. 与字符串的生成方式一样。但这种方式对空格很敏与字符串的生成方式一样。但这种方式对空格很敏感。因此，不要在字符间乱加空格符。感。因此，不要在字符间乱加空格符。2. 用用sym命令生成命令生成格式：格式：f = sym (表达式表达式）3. 用用syms命令生成命令生成格式：格式：syms 变量变量 f 表达式表达式MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈

38、尔滨工程大学理学院符号函数的运算符号函数的运算1. 复合函数运算复合函数运算格式：格式：compose(f,g)返回当返回当f=f(x)和和g=g(y)时的复合函数时的复合函数f(g(y)格式：格式：compose（f, g, z)返回的复合函数以返回的复合函数以z为自变量。为自变量。2. 反函数的运算反函数的运算格式：格式：g = finverse (f)MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院符号矩阵的运算符号矩阵的运算此运算和矩阵的运算基本一致此运算和矩阵的运算基本一致符号矩阵的简化符号矩阵的简化1. 因式分解因式分解格式：格式：factor（s）2. 符号矩阵的展开

39、符号矩阵的展开格式：格式：expand(s)3. 同类式合并同类式合并格式：格式：collect (S, v)MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院将符号矩阵将符号矩阵S中的各元素的中的各元素的v的同幂项系数合并。的同幂项系数合并。格式：格式：collect (S)对默认变量进行同类项合并对默认变量进行同类项合并4. 符号简化符号简化 格式：格式：simple （S )寻找符号矩阵或符号表达式的最简型寻找符号矩阵或符号表达式的最简型格式：格式：simplify (S)简化符号矩阵的每一个元素简化符号矩阵的每一个元素MATLAB语言语言哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院5. 分式通分分式通分格式：格式：n, d = numden (A)把把A的各元素转换为分子和分母都是整系数的最佳多项式型。的各元素转换为分子和分母都是整系数的最佳多项式型。n为分母，为分母，d为分子为分子6. 符号极限符号极限格式：格式：limit (F, x, a)计算符号表达式计算符号表达式F在在xa条