湖北省2016届八校第二次联考数学(理科)试题全解

1、华师一附中 黄冈中学黄石二中襄阳四中襄阳五中 孝感高中荆州中学鄂南高中2021届高三第二次联考数学试题理科命题学校：黄冈中学命题人：小玮 袁小幼 审题人：裕龙考试时间：2021年3月29日下午15:00 17:00试卷总分值150分考试用时120分钟须知：i .本试卷分第I卷选择题和第ii卷非选择题两局部.答卷前，考生务必先将自己 的、填写在答题卡上.2答复第I卷时，选出每题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效.3.答复第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择

2、题共60分、选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的.集合Ax x2 2x0, B xy ln(2 x)，那么 B ()A. (1,3).(1,3 C. 1,2) D. ( 1,2)2.假设复数 z cos45) (sin3.在各项均为正数的等比数列 的前n项和，贝U S5A . 32B3-i是纯虚数i为虚数单位，那么tan的值为5411C. 7D .7 或77a.中，a1 2,且a2,a4 2,a5成等差数列，记 S是数列an.62 C. 27.81函数fx sin)(0,位后得到函数gxcos的最小正周期为 2x的图像，那

3、么函数，且其图像向左平移-个单f x的图像A.关于直线x 对称12.关于直线5x 对称12C.关于点_,0对称12甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念, 的概率为.关于点乞,0对称12那么在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻A . B .10定义在()2 1 1C . D.334R上的函数f (x)满足f ( x)f (x) , f (x 1) f (1 x)，且当 x 0,1时,f(x) log2(x 1),那么 f (31)=()A . 0B . 1C.1D. 27 假设如下框图所给的程序运行结果为S=41，那么图中的判断框中应填入的是A.i 6?B.i < 6?C.i 5?D.i

4、5?&有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜想：4号或5号选手得第一名；观众乙猜想： 3号选手不可能得第一名；观众丙猜想：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜想：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜比照赛结果，此人是2x9 .设Fi, F2为椭圆一9A.甲B.乙C.丙D. 丁£ 1的两个焦点，点P在椭圆上，假设线段Ph的中点在y轴上，那么鬧的值为-C. 4D. 51399A. 5B1410.变量x,y满足x y 5< 0 ,假设目标函数zax ya0取到最大值6，那么a的值为5A. 2B. 5C45 或 2D.2411

5、.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体外接球的外表积为A.8B.252C.12D.41412.直线x 9y 80与曲线C: y x3 px23x相交于A,B,且曲线C在A,B处的切线平行，那么实数p的值为A. 4B. 4 或 3C.3或 1D.3第U卷非选择题共90分、填空题：本大题共 4个小题，每题5分，共20分.14.在 Rt ABC中, A >>Z A= 90°, AB= AC= 2,点 D为 AC中点，点 E满足 BE 丄 BC ,那么 AE BD 313 .m 3 0 sin xdx，那么二项式a 2b 3cm的

6、展开式中ab'c" 3的系数为.215.双曲线笃a1a0,b0的渐近线被圆x2y2 6x 5 0截得的弦长为2，那么该双曲线的离心率为.n116数列 ®的前n项和为Sn，对任意n N , Sn ( 1) an r n 3且2(t ani)(t an)0恒成立，那么实数t的取值围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题总分值12分)在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2bsin(C ) a c .6(I)求角B的大小；(H)假设点M为BC中点，且AM AC，求sin BAC .18. (本小题

7、总分值12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)平均每天锻炼 的时间(分钟)0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在40,60)上的学生评价为“课外体育达标.(I)请根据上述表格中的统计数据填写下面2 2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(H)将上述调查所得到的频率视为概率现在

8、从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标学生人数为X，假设每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差.2参考公式:2n ad bc»亠K =，其中 n a b c d.abcdacbdP K2 > ko0.100.050.0250.0100.0050.001ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据:19. (本小题总分值12分)四棱锥P ABCD,底面ABCD是直角梯形， AD / BC ,BCD 90 , PA 底面ABCD ,ABM是边长为2的等边三角形， PA DM 2 3 .(I)求证：平面 PAM 平

9、面PDM ;(H)假设点E为PC中点，求二面角P MD E的余弦值.x1 0.20.(此题总分值12分)抛物线x22py上点P处的切线方程为(I)求抛物线的方程；(n)设A(xi,yJ和B(x2,y2)为抛物线上的两个动点，其中 y且yi y 4，线段AB的垂直平分线I与y轴交于点C,求 ABC面积的最大值.21. (此题总分值12分)函数f(x)a(a 0).x 1(I) 当 x (0,1)时，求f (x)的单调性；(n)假设h(x) (x2 x) f (x),且方程h(x) m有两个不相等的实数根 为兀.求证：X1 x21 .答题时请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那

10、么按所做的第一题记分 请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22. (本小题总分值10分)选修4-1:几何证明选讲如图，在锐角三角形 ABC中，AB AC ,以AB为直径的圆O与边BC, AC另外的交点分别为 D,E，且DF AC于F .(I)求证：DF是OO的切线；(H) 假设 CD 3 , EA=7，求 AB 的长.523. (本小题总分值10分)选修4-4 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为(3-),假设直线l过点P，且倾斜角2为一，圆C以M为圆心，3为半径.6(I)求直线l的参数方程和圆C的极坐

11、标方程；(H)设直线l与圆C相交于A,B两点，求|PA PB .24.(本小题总分值10分)选修4-5 :不等式选讲函数f(x)厂x 4 m的定义域为R .(I)数m的围;(n)假设m的最大值为n ,当正数a,b满足4a 5b13a 2bn时，求4a 7b的最小值.省八校2021届高三第二次联考理科数学试题答案与评分参考、选择题.D9. B10. B 11.D12. B1. C由正弦定理知,4xsin BAC7x，得 sin BAC sin 60.21712分解法二：由在 ABM与2AMa 2(a)AC2a2c2又AMAC，又M为BC中点,知 B -3ABC中，由余弦定理分别得:2a_4I)B

12、MMC由正弦定理知,18 解答：I2|ccos Bac22ac cos Basin BACa2c2ac,ac2a2c2ac,3a27a 2 , sin 60得 sin BAC217课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计1505020013.648014.215 . -f 1623 11. ,44三、解答题17 .解答：(I) 2sinB(sinC 迈2cosCsin A sin C ,即 3sin Bsin Csin B cosCsin Asi nCsin BcosC cosBsinC sinC ,.3sin BsinCcosB sin CsinC ,3sin B c

13、osB 1，所以 2sin(B6)1，得 B - .6 分3n解法一：取CM中点D ,连AD,那么AD CM ,那么 CD x，贝U BD 3x ,由I知B, AD3 3x,AC2. 7x ,37 . C二、填空题200336.0606.635,22 20060 20 30 90K2 =150 50 90 110所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标与性别有关.6分1X- B(3,；),-48分131 39E(X) 3-JD(X) 3444 41612分19解答：(I) t ABM是边长为2的等边三角形,底面ABCD是直角梯形,CD3,又 DM23,CM3, AD 3

14、14,AD22DMAM2, DM1 AM又PA底面ABCD,DMPA,DM 平 面 PAM ,v DM平 面 PDM ,平面PAM平面PDM 6分(n)以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴,过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系 D xyz ,那么 C( 3,0,0), M( 3,3,0), P(0,4,2 3),设平面PMD的法向量为nl (xi, yi ,zi),那么凤3yi 04yi 2.3zi 0取 xi 3, n (3,3,2). 8分寫E为PC中点，贝U E( j,2, .3),设平面MDE的法向量为n； (x2, y2,z2),3x2 3y2 那么Ry?,

15、取 X23,0n2(3,码)10分由cosn1 n2nx1314.面角PMDE的余弦值为131412分20 解答:2Xo(I)设点 P(x°,a)，由2p2pyX22p求导因为直线PQ的斜率为1，所以Xo2Xo2p解得所以抛物线的方程为 X24y (n)设线段AB中点MX0,y°，那么X0X1X2,y0y1y2X2X1kABy2y1441X1XqX2X2X1X2X142直线I的方程为y22(xXo),Xq即2xXq(4 y) oI过定点(0, 4).联立AB :Xqy 2 3(xXq)2x22xxo 2xq8 02 x4y2 2得4x02 4(2x； 8)>02

16、9;：'2vXqv2，2 ,AB 1 ；TXi X24xo设 C 0,4 到 AB 的距离 d |CM| bxT4 ,S ABC1-AB d22、2小Xq )81 1-.-(Xq24) X04 (16 2x0)2 22Xq2时取等号,10分S ABC 的最大值为8.12分21解答:/ t、x 1 I n x、几 /、血1(I) f '(X)2,设 g(X) X 1 Inx,那么 g'(x)1(x 1)x当且仅当xf 4 16 2x(，即xq当 x (0,1)时，g'(x)0 g(x) g(1) 0,f '(x)0,f(x)在(0,1)上单调递增.(n)

17、h(x) x2 In x ax2ax(a 0),h'(x) 2xl nx x 2ax a,h(x) 2ln x 2a 当 x 0 时，h''(x)3 h(x)在(0,0,h(1)3 2a)上单调递增,0,必存在 (0,1),使得 h(x)0,即 2ln 2a 3 0,h'(x)在(0,)上单调递减，在(，)上单调递增， 又 h'( ) a 20,h'(1) 1 a 0,设 h'(xo)0,那么 Xq (0,1),h(x)在(0,Xq)上单调递减，在(xo,)上单调递增,又h(1)0,不妨设x1X2 ,那么 0 X1 Xq ,Xq X21,

18、2f (Xq)(X2X2)2h(X2) h(xjf (Xq)(X1xj ,(X；X2)(x2X1) (X2 Xj(X2x11) 0, x1x21.12分22解答：(I)连结AD,OD.贝U ADBC,又 AB AC ,由知鳥鳥2h(X2) f (Xq)(X2X2)2h(X1)f (Xq)(X1 xj23.24. D为BC的中点，而 O为AB中点， OD II AC , 又DFn连 CF由切割线定理得：AC , OD II DF DE，贝U CED FE，设 CF FEDF2即9 x2 x x+ 7，解得:5，而OD是半径， DF是OO的切线.B C，那么x，那么 DF2DCF 也 DEF ,29 x ,FE FA,9捲二一 ,X25解答：I直线I的参