绝对值基础知识讲解

1、绝对值（基础）撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1.掌握一个数的绝对值的求法和性质：2进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义：3 .会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4 .理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数&的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作la要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0即对于任何有理数a都有：a（a>0）IaI=<0（a=0）-a（a<0）（2） 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数

2、的点到原点的距离，禽原点的距离越远，绝对值越大：离原点的距离越近，绝对值越小.（3） 一个有理数是由符号和绝对值两个方而来确泄的.2,性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上2.法:的位卷如图所示，则a<b.I法则比较两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0：正数大于0负数与6负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比

3、较绝对值的大小：（3）判定两数的大小.3作差法：设a、b为任意数，若a-b>0,则a>b：若a-b=0,则a=b：若a-b<0,a<b；反之成4.求商法:设也b为任意正数，若->1,则“>»若-=1,则。=方：若巴<1,则bbb反之也成立.若a、b为任意负数，则与上述结论相反.5,倒数比较法：如果两个数都大于0,那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1.求下列各数的绝对值.一岭，一0.3,0,-就是各数的绝对值.还可以用绝对值法则来求解.【答案与解析】多少;长度，这个数字2因为-03到原点距离是03个单位长度，所以-03=03因

4、为0到原点距为0个单位长度，所以|0|二0.因为一（一3到原点的距离是3+个单位长度，所以;±/、解法二因为号0,所以JiJ2I2；2因为-0.30,所以-0.3I（-0.3）=0.3.因为0的绝对值是它本身，所以0=0.因为一（_3*j>o,所以（cl）J3=3一I2）2【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解（如方法1）,一种是利用绝对值的代数意义求解（如方法2），后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是0.再根据绝对值的意义，确泄去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0.从而求出该数的绝对值.C2.已知一个数的绝对值等于

5、2009,则这个数是【答案】2009或-2009【解析】根拯绝对值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点.【总结升华】已知绝对值求原数的方法：（1）利用概念：（2）利用数形结合法在数轴上表示出来.无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.举一反三：【变式11求绝对值不大于3的所有整数.【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3.【高清课堂：绝对值比大小356845典型例题3】【变式2】如果I-YI=2,那么:如果I一*

6、I=2,那么尸a -1 0如果Ix-2I=1,那么x=:如果IxI>3,那么x的范围是【答案】+2或+2或21或3；x>3或x<-3【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为【答案】6或-6类型二、比较大小C3.比较下列有理数大小：（1）-1和0：1十T和（公【答案】（1）0大于负数，即-K0；（2） 先化简卜3二3,负数小于正数，所以-2V3,即-2<|-3；即一"2 2231A1（3） 先化简I3J3先化简一I一1二一1,-;-o.iI=-o这是两个负数比较大小：因为卜1=1>|-0.11二0.1,而l>0.b所以T<0，即

7、一|T<-|-0.1【解析】（2）、（3）、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则.【虫泮】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断.举一反三：【高清课堂：绝对值比大小356845典型例题2】【变式1】比大小:-3-3-：-1-3.21-（+3.2）；0.0001-1000；671.3811.384；Ji13.14.【空案】;二：>：>；V【变式2】（山东临沂）下列各数中，比一1小的数是（）A.0B.1C.-2D.2【答案】C【变式3】数&在数轴上对应点的位卷如图所示，

8、则a,-a,-1的大小关系是（）.7A一aVaV-1BTV-aVaC-aVTV-aDa<-a<-l【答案】c类型三、绝对值非负性的应用4.已知12-m|+|n-3j=0,试求m-2n的值.【思路点拨】由IaIM0即绝对值的非负性可知，I2-mI>0,In-3I20,而它们的和为0所以I2-mI=0,n-3=0.因此，2-m=0,n3=0,所以m=2,n=3.【答案与解析】因为2-m+n-3=0且12-m|NO,n-31飞所以2-m=0,n-3=0即2-m=0,n-3=0所以m=2,n=3故m-2n=2-2X3二一4【总结升华】若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0,即a+

9、|b|+-+m=0时，则a=b=m=0.类型四、绝对值的实际应用*5.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规左，下面是6个足球的质星检测结果，用正数记超过规左质量的克数，用负数记不足规左质量的克数.检测结果（单位：克）：-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由.【答案】因为I+10II+15I<I-20II-25II+30I<I-40I,所以检测结果为+10的足球的质量好一些.所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛.【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好.这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越

10、小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大.【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.002L的误差.现抽查6瓶食用调和汕，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含疑的升数记作负数.检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范用内的）？（2）哪一瓶净含量最接近规泄的净含量？【答案】（1）绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018,-0.0015,+0,0012,+0.0010的这四瓶.（2）第6瓶净含量与规建的净含量相差最少，最接近规定的净含量.【变式2一只可爱的小虫从点。出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行