周期信号的频谱分析

1、精选文档信号与系统实验报告实验三 周期信号的频谱分析实验报告评分：_实验三 周期信号的频谱分析实验目的：1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。实验内容：（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：其中，0 = 0.5，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(w0t)、cos(3w0t)、cos(5w0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和

2、x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。程序如下:clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic compo

3、nents N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2).*cos(q*w0*t)/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis(-2 4 -2 2); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis(-2 4 -2 2); grid on, title('signal cos(3*w0.*t)') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis(-2 4

4、-2 2) grid on, title('signal cos(5*w0.*t)')subplot(224) plot(t,x)%Plot xt axis(-2 4 -2 2) grid on, title('signal xt')（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。程序如下：% Program3_1 clear, close all T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2; x1 = ut(t) - ut(t-1-dt); x

5、 = 0; for m = -1:1 x = x + ut(t-m*T) - ut(t-1-m*T-dt); end w0 = 2*pi/T; N = 10; L = 2*N+1; for k = -N: N; ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; end phi = angle(ak); subplot(211)' k = -10:10; stem (k,abs(ak),'k'); axis(-10,10,0,0.6); grid on; title('fudupu'); subplot(212);

6、k = -10:10 stem(k,angle(ak),'k'); axis(-10,10,-2,2); grid on; titie('xiangweipu');xlabel('Frequency index x'); （3）反复执行程序Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：程序如下：clear,close all T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2; x1 = ut(t)-ut(t-1-dt); x = 0; for m = -1

7、:1 x = x + ut(t-m*T) - ut(t-1-m*T-dt); end w0 = 2*pi/T; N = input('Type in the number of the harmonic components N = :'); L = 2*N+1; for k = -N:1:N; ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; end phi = angle(ak); y=0; for q = 1:L; y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); end; subplot(22

8、1), plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis(-2,2,-0.2,1.2), subplot(223), plot(t,y), title('The synthesis signal y(t)'), axis(-2,2,-0.2,1.2), xlabel('Time t'), subplot(222) k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k.'), title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis(-N,N

9、,-0.1,0.6) subplot(224) stem(k,phi,'r.'), title('The phase phi(k) of x(t)'), axis(-N,N,-2,2), xlabel('Index k') N=1N=3通过观察我们了解到：如果一个周期信号在一个周期有内断点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲（Overshot），这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）。即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠

10、近。(4)计算如图的傅里叶级数的系数程序如下：clc,clear,close all T=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3; x=(t+1).*(u(t+1)-u(t)-(t-1).*(u(t)-u(t-1);x1=0; for m=-2:2 x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T)-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T); end w0=2*pi/T; N=10; L=2*N+1; for k=-N:N;

11、 ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt; end phi=angle(ak); plot(t,x1); axis(-4 4 0 1.2); grid on; title('The signal x1(t)'); xlabel('Time t (sec)'); ylabel('signal x1(t)');（5）仿照程序3_1，

12、编写程序Q3_5，以计算x2(t) 的傅里叶级数的系数（不绘图）。程序如下：clc,clear,close all T=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3; x=ut(t+0.2)-ut(t-0.2-dt);x2=0; for m=-1:1 x2=x2+ut(t+0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*t-dt); end w0=2*pi/T; N=10; L=2*N+1for k=-N:N; ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt; end phi=angle(ak); plot(t,x2); axis

13、(-2.5 2.5 0 1.2); grid on; title('The signal x2(t)'); xlabel('Time t (sec)'); ylabel('signal x2(t)'); （6）仿照程序3_2，编写程序Q3_6，计算并绘制出原始信号x1(t) 的波形图，用有限项级数合成的y1(t) 的波形图，以及x1(t) 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。 程序如下：clc,clear,close all T=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3; x=(t+1).*(ut(t+1)-

14、ut(t)-(t-1).*(ut(t)-ut(t-1);x1=0; for m=-2:2 x1=x1+(t+1-m*T).*(ut(t+1-m*T)-ut(t-m*T)-(t-1-m*T).*(ut(t-m*t)-ut(t-1-m*t); end w0=2*pi/T; N=10; L=2*N+1; for k=-N:N; ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;end phi=angle(ak); y=0; for q=1:L; y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t); end; subplot(221) plot(t,x)%plo

15、t x axis(-3 3 -0.2 1.2); grid on; title('The original signal x(t)'); subplot(223) plot(t,y)%Plot y axis(-3 3 -0.2 1.2); grid on; title('The synthesis signal y(t)'); subplot(222); xlabel('Time i (sec)'); subplot(222);k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k'); axis(-N N -0.1 0.6); grid on; title('The amplitude spectrum of x(t)'); subplot(224); k=-N:N; stem(k,phi,'k'); axis(-N N -2 2); grid on; title('The phase spectrum of x(t)'); xlabel('Frequency index k