高一物理混合场中的物体平衡课件

1、 混合场中的物体平衡混合场中的物体平衡基基 础础 回回 扣扣1.1.电场力电场力(1)(1)电场力的方向电场力的方向: :正电荷受电场力方向与场强方正电荷受电场力方向与场强方向向 , ,负电荷受电场力方向与场强方向负电荷受电场力方向与场强方向 . .(2)(2)电场力的大小电场力的大小: :F F= =qEqE, ,若为匀强电场若为匀强电场, ,电场力则为电场力则为 力力, ,若为非匀强电场若为非匀强电场, ,电场力将与电场力将与 有关有关. .2.2.安培力安培力(1)(1)方向方向: :用左手定则判定用左手定则判定. .F F一定垂直于一定垂直于I I、B B, ,I I、B B可可以互相

2、垂直也可以互相不垂直以互相垂直也可以互相不垂直, ,I I、B B任一量反向任一量反向, ,F F . .一致一致相反相反恒恒位置位置也也反向反向(2)(2)大小大小: :F F= =BILBIL. .此式只适用于此式只适用于B B和和I I互相垂直的情况互相垂直的情况, ,且且L L是导线的是导线的 长度长度. .当导线电流当导线电流I I与磁场与磁场B B平行时平行时, ,F F最小最小=0. =0. 3. 3. 洛伦兹力洛伦兹力(1)(1)洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向洛伦兹力方向既与电荷的运动方向垂直洛伦兹力方向既与电荷的运动方向垂直, ,又与磁场又与磁场方向垂直方向垂直, ,所以洛伦兹

3、力方向总是垂直于运动电荷的所以洛伦兹力方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的速度方向和磁场方向所确定的 . .洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向, ,当电荷运动当电荷运动方向发生变化时方向发生变化时, ,洛伦兹力的方向也洛伦兹力的方向也 . .有效有效平面平面随之变化随之变化由于洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直由于洛伦兹力方向总与电荷运动方向垂直, ,所以洛伦所以洛伦兹力对电荷永不兹力对电荷永不 . .(2)(2)洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小: :F F洛洛= =q qv vB B sinsin. .当当=90=90时时, ,F F洛洛= =q qv

4、vB B, ,此时此时, ,电荷受到的洛伦兹力最大电荷受到的洛伦兹力最大; ;当当=0=0或或180180时时, ,F F洛洛=0,=0,即电荷在磁场中平行于磁场即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时方向运动时, ,电荷不受洛伦兹力作用电荷不受洛伦兹力作用; ;当当v v=0=0时时, ,F F洛洛=0,=0,说明磁场只对说明磁场只对 的电荷产生力的作用的电荷产生力的作用. .思思 路路 方方 法法1. 1. 电场最基本的特征是对放入的电荷有电场最基本的特征是对放入的电荷有 的作用的作用, ,与与带电粒子所处的带电粒子所处的 无关无关. .2. 2. 带电粒子在电场和重力场中的平衡问题仍然满足带电

5、粒子在电场和重力场中的平衡问题仍然满足 条件条件, ,且电场一般为匀强电场且电场一般为匀强电场. .做功做功运动运动力力运动状况运动状况平衡平衡3. 3. 如果带电粒子在重力场、电场和磁场内做直线运如果带电粒子在重力场、电场和磁场内做直线运动动, ,则一定是则一定是 , ,因为因为F F洛洛v v. . 4. 4. 带电粒子在混合场内运动的动力学问题带电粒子在混合场内运动的动力学问题, ,一般要一般要首先结合粒子的运动状态进行首先结合粒子的运动状态进行 , ,采用矢量采用矢量三角形法或正交分解法结合平衡条件列式求解三角形法或正交分解法结合平衡条件列式求解. .匀速直线运动匀速直线运动受力分析受

6、力分析题型一题型一 电场和重力场内的物体平衡电场和重力场内的物体平衡 例例1 (1 (20092009苏州市模拟苏州市模拟) ) 如图如图1-2-11-2-1所示所示, , 将两个质量均为将两个质量均为m m的小球用两根的小球用两根长长l l的绝缘细线相连悬挂于的绝缘细线相连悬挂于O O点点, ,A A球带正球带正电电, ,带电量为带电量为q q, ,B B球不带电球不带电.(.(设重力加速设重力加速图图1-2-11-2-1度为度为g g, ,小球可视为质点小球可视为质点) )(1)(1)若加一个水平向右的匀强电场若加一个水平向右的匀强电场, ,使悬线使悬线OAOA向右偏向右偏离竖直方向离竖直

7、方向3030角角, ,且整个装置处于平衡状态且整个装置处于平衡状态. .求匀求匀强电场的场强大小强电场的场强大小. .(2) (2) 若让若让B B球带负电球带负电, ,带电量也为带电量也为q q, ,细线仍然是拉直细线仍然是拉直状态状态. .加上电场强度为第加上电场强度为第(1)(1)问中的场强大小问中的场强大小 的电的电场后场后, ,整个装置从图示位置到达新的平衡位置的过程整个装置从图示位置到达新的平衡位置的过程中中, ,系统的电势能是增加还是减少系统的电势能是增加还是减少? ?变化量为多变化量为多大大?(?(不计不计A A、B B间的相互作用间的相互作用) )21解析解析 (1)(1)系

8、统稳定后的各球位置如下图甲所示系统稳定后的各球位置如下图甲所示, ,对对A A、B B球组成的系统进行受力分析可知球组成的系统进行受力分析可知qEqE=2=2mgmgtan 30tan 30, ,解得解得E E= .= .qmg332(2)(2)由于两个小球组成的系统受电场力为零由于两个小球组成的系统受电场力为零, ,因此绳因此绳OAOA为竖直方向为竖直方向; ;B B球受到的电场力为球受到的电场力为F FB B= =qEqE=q q = = mgmg, ,对其进行受力分析可知对其进行受力分析可知abab绳与竖直方向夹角为绳与竖直方向夹角为=arctan=arctan= 30= 30, ,则稳

9、定后各小球的位置如图乙所则稳定后各小球的位置如图乙所示示, ,B B球在移动过程中电场力做功球在移动过程中电场力做功WW= =qEqEl lsinsin= = mglmgl, ,由于电场力做正功由于电场力做正功, ,因此系统的电势能减少因此系统的电势能减少, ,且且E Ep p= = mglmgl. .2E33336363答案答案 (1)(1)E E= (2)= (2)减少减少 mglmglqmg33263 1. 1.电场力的方向与电性和场强的方向有关电场力的方向与电性和场强的方向有关, ,匀强匀强电场中电场力为恒力电场中电场力为恒力. . 2.2.电场和重力场内的平衡问题电场和重力场内的平衡

10、问题, ,仍然是力学问题仍然是力学问题. .力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中场和重力场中. .预测演练预测演练1 1 ( (20092009山东调研山东调研) )如图如图1-2-21-2-2所示所示, , 叠放在叠放在一起的一起的A A、B B两绝缘小物块放在两绝缘小物块放在水平向右的匀强电场中水平向右的匀强电场中, ,其中其中B B带正带正电电q q, ,A A不带电；它们一起沿绝缘水不带电；它们一起沿绝缘水平面以某速度匀速运动平面以某速度匀速运动. .现突然使现突然使B B的带电量消失的带电量消失, ,A A带带图图1-2

11、-21-2-2上上+ +q q的电荷量的电荷量, ,则则A A、B B的运动状态可能为的运动状态可能为 （ ）A.A.一起匀速运动一起匀速运动B.B.一起加速运动一起加速运动C.C.A A加速加速, ,B B减速减速D.D.A A加速加速, ,B B匀速匀速解析解析 在在A A带上带上+ +q q的电荷量的情况下的电荷量的情况下, ,如果电场力如果电场力F F= =qEqE大于大于A A、B B之间的最大静摩擦力之间的最大静摩擦力, ,则则A A、B B之间产之间产生相对滑动生相对滑动, ,A A做加速运动做加速运动, ,B B做减速运动做减速运动; ;如果电场力如果电场力F F= =qEqE

12、小于或等于小于或等于A A、B B之间的最大静摩擦力之间的最大静摩擦力, ,则则A A、B B仍共同运动仍共同运动, ,整体受力不变整体受力不变, ,仍做匀速直线运动仍做匀速直线运动. .ACAC题型二题型二 混合场内的物体平衡混合场内的物体平衡例例2 (2 (20092009北京市朝阳区模拟北京市朝阳区模拟) ) 如图如图1-2-31-2-3所示所示, ,在在正交坐标系正交坐标系OxyzOxyz的空间中的空间中, ,同时存在匀同时存在匀强电场和匀强磁场强电场和匀强磁场( (x x轴正方向水平向轴正方向水平向右右, ,y y轴正方向竖直向上轴正方向竖直向上).).匀强磁场的匀强磁场的方向与方向

13、与xOyxOy平面平行平面平行, ,且与且与x x轴的夹角为轴的夹角为6060. .一质量为一质量为m m，电荷量为，电荷量为+ +q q的带电质点从的带电质点从y y轴上的轴上的点点P P( (0 0, ,h h, ,0 0) )沿平行于沿平行于z z轴方向以速度轴方向以速度v v0 0射入场区射入场区, ,重力重力加速度为加速度为g g. .(1)(1)若质点恰好做匀速圆周运动若质点恰好做匀速圆周运动, ,求电场强度的大小求电场强度的大小及方向及方向. .图1-2-3(2)(2)若质点恰沿若质点恰沿v v0 0方向做匀速直线运动方向做匀速直线运动, ,求电场强度的求电场强度的最小值最小值E

14、 Eminmin及方向及方向. .(3)(3)若电场为第若电场为第(2)(2)问所求的情况问所求的情况, ,当带电质点从当带电质点从P P点点射入撤去磁场射入撤去磁场, ,求带电质点运动到求带电质点运动到xOzxOz平面时的位置平面时的位置. . 思路导引思路导引 (1)(1)质点在电场、磁场和重力场的混合场中质点在电场、磁场和重力场的混合场中恰好做匀速圆周运动恰好做匀速圆周运动, ,说明质点的受力具有什么特点说明质点的受力具有什么特点? ?答案答案 说明电场力和重力二力平衡说明电场力和重力二力平衡,即即qEqE=mgmg.(2)(2)质点恰好在混合场内做匀速直线运动质点恰好在混合场内做匀速直

15、线运动, ,又说明了又说明了质点的受力具有什么特点呢质点的受力具有什么特点呢? ?解析解析 (1)(1)由于质点做匀速圆周运动由于质点做匀速圆周运动, ,所以质点受到所以质点受到电场力、重力二力平衡电场力、重力二力平衡, ,即即qEqE- -mgmg= =0 0E E= = 方向竖直向上方向竖直向上(2)(2)如右图所示如右图所示, , 带电质点受重力带电质点受重力mgmg，洛伦兹力洛伦兹力q qv v0 0B B，电场力，电场力qEqE的作用做匀的作用做匀速直线运动速直线运动, ,根据几何关系可知根据几何关系可知: :当电当电场力方向与洛伦兹力方向垂直时场力方向与洛伦兹力方向垂直时, ,场场

16、强有最小值强有最小值E Eminmin, ,所以电场强度所以电场强度E Eminmin的的方向与方向与xOzxOz平面的夹角为平面的夹角为6060, ,即与磁即与磁感应强度感应强度B B的方向相同的方向相同. .qEqEminmin- -mgmgsin60sin60=0 =0 qmgF F洛洛- -mgmgcoscos 60 60= =0 0 E Eminmin= = (3)(3)如右图所示如右图所示, , 撤去磁场后撤去磁场后, ,带电质带电质点受到重力点受到重力mgmg和电场力和电场力qEqEminmin作用作用, ,其其合力与存在磁场时的洛伦兹力大小合力与存在磁场时的洛伦兹力大小相等方向

17、相反相等方向相反, ,即沿图中即沿图中PMPM方向方向, ,合合力与力与v v0 0方向垂直方向垂直. .由由得得F F洛洛= =mgmgcoscos 60 60= = mgmg设经过时间设经过时间t t到达到达xOzxOz平面内的点平面内的点N N( (x x, ,y y, ,z z),),由运动的合成和分解可得由运动的合成和分解可得沿沿v v0 0方向方向: :z z= =v v0 0t t qmg2321 1. 1.质点在匀强电场、匀强磁场和重力场内做匀质点在匀强电场、匀强磁场和重力场内做匀速圆周运动时速圆周运动时, ,由于电场力和重力为恒力由于电场力和重力为恒力, ,不可能提不可能提供

18、向心力供向心力, ,只能由洛伦兹力提供只能由洛伦兹力提供, ,因此因此qEqE = =mg.mg.沿沿PMPM方向方向: :PMPM= = at at2 2 PMPM= = x x= =联立联立解得解得z z =2=2v v0 0所以所以, ,带电质点在带电质点在N N（ ，0 0，2 2v v0 0 ）2130sinhh3gh2gh2h3答案答案 (1)(1)E E= ,= ,方向竖直向上方向竖直向上(2)(2)E Eminmin= ,= ,方向与磁感应强度方向与磁感应强度B B的方向相同的方向相同(3)(3)（ ，0 0，2 2v v0 0 ）h3qmggh2qmg23 2. 2. 由于由

19、于F F洛洛= =q qv vB B, ,方向始终与方向始终与B B方向垂直方向垂直, ,因此带因此带电粒子在混合场内做直线运动时一定是匀速直线运电粒子在混合场内做直线运动时一定是匀速直线运动动, ,即重力，电场力和洛伦兹力的合力为零即重力，电场力和洛伦兹力的合力为零, ,常作为常作为综合性问题的隐含条件综合性问题的隐含条件. . 3.3.v v=0=0时时, ,F F洛洛=0,=0,v v变化时变化时, ,F F洛洛也变化也变化. .预测演练预测演练2 (2 (20092009河南省考前模拟河南省考前模拟) ) 如图如图1-2-41-2-4所示所示, , 足够长的两面均光足够长的两面均光滑的

20、绝缘平板滑的绝缘平板, ,固定在区域足够大的固定在区域足够大的正交的方向竖直向上的匀强电场和方正交的方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向外的匀强磁场中向垂直纸面向外的匀强磁场中, ,匀强电场的场强大小匀强电场的场强大小图图1-2-41-2-4为为E E, ,匀强磁场的磁感应强度的大小为匀强磁场的磁感应强度的大小为B B, ,平板与水平平板与水平面间的夹角为面间的夹角为, ,电荷量为电荷量为+ +q q的小物块静止在平板中的小物块静止在平板中央央. .现沿平板斜向下的方向给物块一个初速度现沿平板斜向下的方向给物块一个初速度v v0 0的同的同时，保持磁场时，保持磁场( (包括大小和方向包括大小

21、和方向) )和电场方向不变和电场方向不变, ,使使电场强度的大小变为电场强度的大小变为3 3E E( (当地的重力加速度为当地的重力加速度为g g, ,设小设小物块沿平板运动的过程中电荷量不变物块沿平板运动的过程中电荷量不变),),求求: :(1)(1)小物块沿平板向下运动的最大位移小物块沿平板向下运动的最大位移. .(2)(2)小物块沿平板运动的过程中机械能的增量小物块沿平板运动的过程中机械能的增量. .解析解析 (1)(1)小物块静止在平板中央时不受洛伦兹力的小物块静止在平板中央时不受洛伦兹力的作用作用, ,设其质量为设其质量为m m, ,根据平衡条件分析有根据平衡条件分析有mgmg= =

22、qEqE. .小物小物块沿平板向下运动至最远处这一过程中块沿平板向下运动至最远处这一过程中, ,重力做正功重力做正功, ,电场力做负功电场力做负功, ,洛伦兹力和平板的弹力都垂直于运动洛伦兹力和平板的弹力都垂直于运动方向不做功方向不做功, ,设小物块沿平板向下运动的最大位移为设小物块沿平板向下运动的最大位移为x,x,根据动能定理有根据动能定理有( (mgmg-3-3qEqE) )x xsinsin=0- =0- m mv v0 02 2 联立两式解得联立两式解得x x= = (2)(2)小物块先沿平板向下运动小物块先沿平板向下运动, ,速度减为零时速度减为零时, ,因为电因为电场力向上场力向上

23、, ,且电场力是重力的且电场力是重力的3 3倍倍, ,所以小物块不能静所以小物块不能静止在平板上止在平板上, ,小物块将沿平板向上运动小物块将沿平板向上运动, ,此时洛伦兹力此时洛伦兹力垂直平板斜向下垂直平板斜向下; ;当小物块刚离开平板时当小物块刚离开平板时, ,平板对小物平板对小物块的弹力为零块的弹力为零, ,小物块在垂直于平板的方向上受力平小物块在垂直于平板的方向上受力平衡衡, ,根据平衡条件可得根据平衡条件可得q qv vB B=(3=(3qEqE- -mgmg)cos)cos设小物块从开始下滑到小物块离开平板时发生的位移设小物块从开始下滑到小物块离开平板时发生的位移为为x x,根据重

24、力和电场力做功的特点根据重力和电场力做功的特点, ,可对全过程利可对全过程利21sin420gv用动能定理有用动能定理有(3(3qEqE-mg)-mg)x xsinsin= = m mv v2 2- - m mv v0 02 2根据功能关系可得小物块沿平板运动过程中机械能根据功能关系可得小物块沿平板运动过程中机械能的增量为的增量为E E=3=3qExqExsinsin联立以上各式解得联立以上各式解得E E= -= -2121223cos3gBqEgqE4320v答案答案 (1) (2) -sin420gv223cos3gBqEgqE4320v题型三题型三 通电导线在磁场内的平衡问题通电导线在磁

25、场内的平衡问题例例3 3 在倾角为在倾角为的斜面上的斜面上, ,放置一段通电电流为放置一段通电电流为I I长度长度为为L L，质量为，质量为m m的导体棒的导体棒a a( (通电电流通电电流方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里),),如图如图1-2-51-2-5所示所示, ,棒与斜面间摩擦因数为棒与斜面间摩擦因数为, ,tantan. .欲使导体欲使导体棒静止棒静止图图1-2-51-2-5在斜面上在斜面上, ,所加匀强磁场磁感应强度所加匀强磁场磁感应强度B B的最小值是多的最小值是多少少? ?如果导体棒如果导体棒a a静止在斜面上且对斜面无压力静止在斜面上且对斜面无压力, ,则所则所加匀强磁场磁感

26、应强度的大小和方向如何加匀强磁场磁感应强度的大小和方向如何? ?解析解析 (1)(1)欲使导体棒静止在斜面上欲使导体棒静止在斜面上, ,所加匀强磁场所加匀强磁场磁感应强度磁感应强度B B的最小值的方向大致应该是沿斜面向上的最小值的方向大致应该是沿斜面向上或与斜面成一定夹角向上或向下或与斜面成一定夹角向上或向下, , 使使安培力方向指向重力与摩擦力之间安培力方向指向重力与摩擦力之间的一个方向的一个方向, ,不妨设安培力与斜面不妨设安培力与斜面向上的方向成向上的方向成角角, ,受力分析如右图所示受力分析如右图所示, ,由平衡条由平衡条件可知件可知平行斜面方向有平行斜面方向有mgmgsinsin=

27、=F Fcoscos+ +F Ff f 垂直斜面方向有垂直斜面方向有F FN N= =mgmgcoscos+ +F Fsinsin 另有另有F Ff f= =F FN N 由安培力的公式可知由安培力的公式可知F F= =BILBIL 由由整理可得整理可得B B= =由三角函数极值可知由三角函数极值可知B Bminmin= =(2)(2)如果导体棒如果导体棒a a静止在斜面上且对斜面无压力静止在斜面上且对斜面无压力, ,则导则导体与斜面之间的弹力为零体与斜面之间的弹力为零, ,摩擦力也为零摩擦力也为零, ,故只受重故只受重力和安培力力和安培力, ,物体要平衡物体要平衡, ,则则BILBIL= =

28、mgmg, ,则所加匀强磁场则所加匀强磁场磁感应强度磁感应强度B B= ,= ,由左手定则可知由左手定则可知, ,磁感应强度方磁感应强度方向应为水平向左向应为水平向左. .)sin(coscossinILmgmgILmg21)cos(sinILmg答案答案 (1) (2) ,(1) (2) ,方向水平向左方向水平向左21)cos(sinILmgILmg 通电导线的安培力与磁场方向、导体放置方向通电导线的安培力与磁场方向、导体放置方向密切相关密切相关. .而此三者方向不在同一平面内而此三者方向不在同一平面内, ,在平面视在平面视图中很难准确画出来图中很难准确画出来, ,因此选择好观察方位因此选择

29、好观察方位, ,画出正画出正确的平面视图确的平面视图, ,能够形象、直观地表达出三者的关系能够形象、直观地表达出三者的关系非常重要非常重要, ,是有效解题的关键是有效解题的关键. . 预测演练预测演练3 (3 (20092009泰安市二模泰安市二模) ) 如图如图1-2-61-2-6所示所示, , 一水平导轨处于与水平方向成一水平导轨处于与水平方向成4545角角向左上方的匀强磁场中向左上方的匀强磁场中, ,一根通有恒定一根通有恒定电流的金属棒电流的金属棒, ,由于受到安培力作用而在粗糙的导轨由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动上向右做匀速运动. .现将磁场方向沿顺时针缓慢转动现将磁

30、场方向沿顺时针缓慢转动图图1-2-61-2-6至竖直向上至竖直向上, ,在此过程中在此过程中, ,金属棒始终保持匀速运动金属棒始终保持匀速运动, ,已知棒与导轨间动摩擦因数已知棒与导轨间动摩擦因数1,1,则磁感应强度则磁感应强度B B的的大小变化情况是大小变化情况是 （ ）A.A.不变不变B.B.一直增大一直增大C.C.一直减小一直减小D.D.先变小后变大先变小后变大解析解析 首先进行受力分析首先进行受力分析BILBILcoscos 45 45= =( (mgmg- -BILBILsinsin 45 45) )化简函数化简函数BILBIL(cos(cos 45 45+ +sin 45sin 4

31、5)=)=mgmgB= B= 因为因为1, sin = 所以所以sinsin(45(45,90,90) )ILmg21)sin(121122当当B B顺时针逐渐旋转时顺时针逐渐旋转时, ,从从4545逐渐减小逐渐减小, ,所以所以+ +从大于从大于9090开始减小开始减小, ,所以所以sin (sin (+ +) )先增大先增大后减小后减小, ,B B先减小后增大先减小后增大. .答案答案 D D题型四题型四 电磁感应中的平衡问题电磁感应中的平衡问题 例例4 (4 (20092009昆明市昆明市5 5月模拟月模拟) )如图如图1-2-71-2-7所示所示, , MNMN、PQPQ是间距为是间距

32、为L L, ,与水平面成与水平面成角的两角的两条平行光滑且足够长的金属导轨条平行光滑且足够长的金属导轨, ,其电阻忽略不计其电阻忽略不计. .空间存在着磁感空间存在着磁感应强度为应强度为B B, ,方向垂直于导轨平面方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场向上的匀强磁场. .导体棒导体棒abab、cdcd垂直垂直图图1-2-71-2-7于导轨放置于导轨放置, ,且与导轨接触良好且与导轨接触良好, ,每根导体棒的质量均每根导体棒的质量均为为m m, ,电阻均为电阻均为R R, ,其中其中abab棒被平行于导轨的绝缘细线固棒被平行于导轨的绝缘细线固定定. .今将今将cdcd棒由静止释放棒由静止释放, ,其

33、达到最大速度时下滑的距离其达到最大速度时下滑的距离为为l l若细线始终未被拉断若细线始终未被拉断, ,求求: :(1)(1)cdcd棒运动过程中细线的最大拉力棒运动过程中细线的最大拉力. .(2)(2)cdcd棒由静止到最大速度的过程中棒由静止到最大速度的过程中, ,cdcd棒产生的焦耳热棒产生的焦耳热. .解析解析 (1)(1)cdcd棒运动速度最大时绳子拉力最大棒运动速度最大时绳子拉力最大, ,此时此时对对abab棒棒, ,据平衡条件得据平衡条件得F FTmTm= =mgmgsinsin+ +F F安安maxmax (3(3分分) )对对cdcd棒棒, ,速度最大时加速度为零速度最大时加速

34、度为零, ,据牛顿运动定律得据牛顿运动定律得即即mgmgsinsin- -F F安安maxmax=0=0 (3(3分分) )解得解得F FTmTm=2=2mgmgsinsin (2(2分分) )(2)(2)当当cdcd棒速度最大时棒速度最大时, ,对对cdcd棒棒F F安安= =BILBIL (1(1分分) ) 导体棒产生的感应电动势导体棒产生的感应电动势E E= =BLBLv v (1(1分分) )据闭合电路欧姆定律得据闭合电路欧姆定律得I I= = (1(1分分) )由由式得式得cdcd棒的最大速度棒的最大速度v vmaxmax= = (1(1分分) )根据能量关系得根据能量关系得mglm

35、glsinsin= = m mv vmaxmax2 2+2+2Q Q (3(3分分) )解得解得Q Q = = mglmglsinsin- - (3(3分分) )RE222sin2LBmgR21442223sinLBRgm21答案答案 (1)2(1)2mgmgsinsin (2) (2) mglmglsinsin- -21442223sinLBRgm 1. 1.通电导线通电导线( (或导体棒或导体棒) )切割磁感线时的平衡问切割磁感线时的平衡问题题, ,一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感应定律一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感应定律, ,左、右手定则和电路的知识左、右手定则和电路的知识.

36、.在这类问题中在这类问题中, ,感应电流的产生和磁场对电流的作用感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的这两种现象总是相互联系的, ,而磁场力又将电和力两而磁场力又将电和力两方面问题联系起来方面问题联系起来. . 2.2.感应电流在磁场中受到的安培力对导线感应电流在磁场中受到的安培力对导线( (或导或导体棒体棒) )的运动起阻碍作用的运动起阻碍作用, ,把机械能转化为电能把机械能转化为电能. . 3.3.这类题目的特点是运动状态影响感应电流在这类题目的特点是运动状态影响感应电流在磁场内的受力磁场内的受力, ,受力又反过来影响运动受力又反过来影响运动, ,在动态分析在动态分析中找

37、到稳定状态是解题的关键中找到稳定状态是解题的关键. .预测演练预测演练4 4 ( (20092009济南济南5 5月模拟月模拟) ) 如图如图1-2-81-2-8所示所示, , 无无限长金属导轨限长金属导轨EFEF、PQPQ固定在倾角固定在倾角为为=53=53的光滑绝缘斜面上的光滑绝缘斜面上, ,轨道轨道间距间距L L=1 m,=1 m,其上端开口其上端开口, ,底部接入一底部接入一阻值为阻值为R R=0.4=0.4的定值电阻的定值电阻. .垂直斜面向上的匀强磁场垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度的磁感应强度B B= 2 T.= 2 T.一质量为一质量为m m=0.5 kg=0.5 kg的金属

38、棒的金属棒abab与导轨间动摩擦因数与导轨间动摩擦因数= 0.2,= 0.2,ab ab 棒连入导轨间的电阻棒连入导轨间的电阻 r r =0.1,=0.1,电路中其余部分电阻不计电路中其余部分电阻不计. .现将一质量为现将一质量为M M = =2.86 kg2.86 kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与定滑轮与abab棒相连棒相连. .由静止释放由静止释放MM, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,当当MM图图1-2-81-2-8下落高度下落高度h h=2.0 m=2.0 m时时, ,abab棒开始匀速运动棒开始匀速运动( (运动中运动中ab

39、ab棒棒始终与导轨垂直始终与导轨垂直, ,并接触良好并接触良好. .g g=10 m/s=10 m/s2 2, , sin 53sin 53=0.8, cos=0.8, cos 53 53=0.6),=0.6),求求: :(1)(1)abab棒沿斜面向上运动的最大速度棒沿斜面向上运动的最大速度. .(2)(2)abab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R R上产生的焦耳热和通过电阻上产生的焦耳热和通过电阻R R的总电量各是多少的总电量各是多少? ?解析解析 (1) (1) abab棒向上先做加速度逐渐减小的变加速棒向上先做加速度逐渐减小的变加速运动运动

40、, ,后做匀速运动后做匀速运动, ,此时速度最大此时速度最大. .根据平衡条件可得根据平衡条件可得T T= =mgmgsinsin+ +F F+ +mgmgcoscosT T= =MgMgF F= =BILBILI I= =解得解得v vm m= =3 m/s= =3 m/s(2)(2)根据能量转化与守恒定律得根据能量转化与守恒定律得MghMgh- -mghmghsinsin= =mghmghcoscos+ (+ (m m+ +MM) )v vm m2 2+ +Q QQ Q =32.88 J=32.88 JQ QR R= = Q Q=26.3 J=26.3 J通过电阻通过电阻R R的电量的电量

41、q q= =It ItI I= =E E= =解得解得q q= = =8.0 C= = =8.0 CrRBLm22)(53sin(LBrRmgMg21rRRrREtrRrRBLh答案答案 (1)3 m/s(1)3 m/s (2)26.3 J 8.0 C (2)26.3 J 8.0 C1.1.( (20092009衡水中学二模衡水中学二模) )如图如图1-2-91-2-9所示所示, , 水平的平水平的平行金属板和直流电源相连行金属板和直流电源相连, ,中间有中间有一垂直纸面向外的匀强磁场一垂直纸面向外的匀强磁场, ,一带一带电微粒以速度电微粒以速度v v向右飞入板间向右飞入板间, ,恰能恰能做匀

42、速运动做匀速运动. .那么那么, ,变换以下条件时变换以下条件时, ,不能使粒子做匀速运动的有不能使粒子做匀速运动的有 （ ）A.A.减小粒子的带电量减小粒子的带电量B.B.增大粒子的飞入速度增大粒子的飞入速度C.C.使粒子从右边飞入板间使粒子从右边飞入板间D.D.让粒子带和原先符号相反的电荷让粒子带和原先符号相反的电荷图图1-2-91-2-9解析解析 受力分析如右图所示受力分析如右图所示, ,qEqE= =G G+ +q qv vB B, , 可可知知A A、B B、C C、D D都不能使粒子做匀速运动都不能使粒子做匀速运动. .答案答案 ABCDABCD2.(20092.(2009烟台市三

43、模烟台市三模) )如图如图1-2-101-2-10所示所示, ,水平面上的水平面上的光滑平行导轨光滑平行导轨MNMN、PQPQ上放着光滑导体棒上放着光滑导体棒abab、cdcd, ,两两棒用绝缘细线系住棒用绝缘细线系住, ,开始时匀强磁场的方向如图甲所开始时匀强磁场的方向如图甲所示示, ,而磁感应强度而磁感应强度B B随时间随时间t t的变化如图乙所示的变化如图乙所示, ,不计不计abab、cdcd间电流的相互作用间电流的相互作用, ,则细线中张力则细线中张力 （ ）图图1-2-101-2-10A.A.由由0 0到到t t0 0时间内细线中的张力逐渐增大时间内细线中的张力逐渐增大B.B.由由0

44、 0到到t t0 0时间内细线中的张力逐渐减小时间内细线中的张力逐渐减小C.C.由由0 0到到t t0 0时间内细线中张力不变时间内细线中张力不变D.D.由由t t0 0到到t t1 1时间内两杆靠近时间内两杆靠近, ,细线中的张力消失细线中的张力消失解析解析 在在0 0t t0 0内内B B均匀减小均匀减小, ,在在abcdabcd中产生的电流恒中产生的电流恒定不变定不变, ,又因为磁场不断减小又因为磁场不断减小, ,所以绳中张力不断减所以绳中张力不断减小小, B, B正确正确; ;t t0 0t t1 1内内B B均匀增大均匀增大, ,abab、cdcd棒有靠近趋棒有靠近趋势势,D,D正确

45、正确. .答案答案 BD图1-2-113.3.( (20092009安徽宣城市三模安徽宣城市三模) )如图如图1-2-111-2-11所示所示, , 电荷量电荷量为为Q Q1 1、Q Q2 2的两个正点电荷分别的两个正点电荷分别置于置于A A点和点和B B点点, ,两点相距两点相距L L, ,在以在以L L为为直径的光滑绝缘半圆环上直径的光滑绝缘半圆环上, ,穿着一穿着一个带电小球个带电小球q q( (视为点电荷视为点电荷),),在在P P点平衡点平衡, ,若不计小球的若不计小球的重力重力, ,那么那么PAPA与与abab的夹角的夹角与与Q Q1 1、Q Q2 2的关系满足（的关系满足（ ）A

46、.tanA.tan2 2= B.tan= B.tan2 2= =C.tanC.tan3 3= D.tan= D.tan3 3= =21QQ21QQ12QQ12QQ解析解析 受力分析如下图所示受力分析如下图所示, , tan tan= = =ABFF = =( ( ) )2 2= (cot(cot) )2 2，即即tantan3 3=2122PABprqQkrqQk12QQPBPARR12QQ12QQ答案答案 D D4.4.( (20092009黄冈中学二模黄冈中学二模) )如图如图1-2-121-2-12所示光滑斜面的所示光滑斜面的倾角为倾角为, ,在斜面上放置一矩形线在斜面上放置一矩形线框框

47、abcdabcd, ,abab边的边长为边的边长为l l1 1, ,bcbc边的长边的长为为l l2 2, , 线框的质量为线框的质量为m m, ,电阻为电阻为R R, ,线线框通过细线与重物相连框通过细线与重物相连, ,重物质量为重物质量为MM, ,斜面上斜面上ef ef线线( (ef ef平行底边平行底边) )的右方有垂直斜面向上的匀强磁场的右方有垂直斜面向上的匀强磁场, ,磁感应磁感应图1-2-12强度为强度为B B, ,如果线框从静止开始如果线框从静止开始, ,进入磁场的最初一段进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的时间是做匀速运动的, ,则则 （ ）A.A.线框线框abcdabcd进入

48、磁场前运动的加速度为进入磁场前运动的加速度为B.B.线框进入磁场时匀速运动的速度线框进入磁场时匀速运动的速度v v = =C.C.线框做匀速运动的总时间为线框做匀速运动的总时间为D.D.该过程产生的焦耳热该过程产生的焦耳热Q Q=(=(MgMg- -mgmgsinsin) )l l2 2mmgMgsin212)sin(lBRmgMgRmgMglB)sin(212解析解析 对框受力分析知对框受力分析知F FT T- -mgmgsinsin= =mama, ,MgMg- -F FT T= =MaMa, ,得得MgMg- -mgmgsinsin=(=(MM+ +m m) )a a, A, A错错;

49、;进磁场匀速时有进磁场匀速时有 + + mgmgsinsin= =MgMg知知B B正确正确; ;进磁场过程为匀速运进磁场过程为匀速运, ,l l2 2= =v vt t, ,t t= = ,C ,C错错; ; 该匀速过程克服安培力做的功即产该匀速过程克服安培力做的功即产RlBv212RmgMglBl)sin(2122生焦耳热生焦耳热, ,F F安安=(=(MgMg- -mgmgsinsin),),Q Q= =F F安安l l2 2=(=(MgMg- -mgmgsinsin) )l l2 2, D, D正确正确. .答案答案 BDBD5. 5. 如图如图1-2-131-2-13所示所示, ,

50、平行板电容器竖平行板电容器竖直放置直放置, ,A A板上用绝缘线悬挂一带电小板上用绝缘线悬挂一带电小球球, ,静止时绝缘线与固定的静止时绝缘线与固定的A A板成板成角角, ,移动移动B B板板, , 下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.SA.S闭合闭合, ,B B板向上平移一小段距离板向上平移一小段距离, , 角变大角变大B.SB.S闭合闭合, ,B B板向左平移一小段距离板向左平移一小段距离, ,角变大角变大C.SC.S断开断开, ,B B板向上平移一小段距离板向上平移一小段距离, ,角变大角变大D.SD.S断开断开, ,B B板向左平移一小段距离板向左平移一小段距离, ,角不变

51、角不变图图1-2-131-2-13解析解析 小球受力分析如右图所示小球受力分析如右图所示, , 由由C C= = = = 和和E E= = 可知可知, , S S闭合时闭合时, ,板板间电压间电压U U不变不变, ,B B板向上平移时板向上平移时, ,E E不变不变, ,角不变角不变, A, A错错; ;B B板左移板左移, ,d d减小减小, ,E E增大增大, ,角增大角增大, B, B正确正确; ; S S断开时断开时, ,B B板上移板上移, ,C C减小减小, ,Q Q不变不变, ,U U增大增大, ,E E增增大大, ,角增大角增大, C, C正确正确; ;B B板左移时板左移时,

52、 ,Q Q不变不变, , S S不变不变, ,板板上电荷密度不变上电荷密度不变, ,场强场强E E不变不变, ,角不变角不变. .UQkdS4dU答案答案 BCDBCD6.6.( (20092009青岛市第一学期期末统考青岛市第一学期期末统考) )质量都是质量都是m m的两的两个完全相同且带等量异种电荷的小球个完全相同且带等量异种电荷的小球A A和和B B, ,分别用长分别用长均为均为l l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2 2l l的的MM、N N两点两点, ,平衡时小球平衡时小球A A、B B的位置如图的位置如图1-2-141-2-14甲所示甲所示, ,

53、线线与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角=30=30. .当外加水平向左的匀强当外加水平向左的匀强电场时电场时, ,两小球的平衡位置如图乙所示两小球的平衡位置如图乙所示, ,线与竖直方线与竖直方向的夹角也为向的夹角也为, ,小球可视为质点小球可视为质点, ,已知静电力常量已知静电力常量为为k k. .求求: : 图图1-2-141-2-14（1 1）A A、B B两小球的电性及所带的电荷量两小球的电性及所带的电荷量q q. .（2 2）外加匀强电场的场强）外加匀强电场的场强E E. .解析解析 (1)(1)由图乙可知由图乙可知, ,A A球带正电球带正电, ,B B球带负电不加电球带负电不加电场时

54、两小球相距场时两小球相距d d=2=2l l-2-2l lsin 30sin 30= =l l根据根据A A球受力平衡有球受力平衡有mgmgtantan= =k k解得解得q q= = (2)(2)加电场时两小球间的距离加电场时两小球间的距离d d=2=2l l+2+2l lsin 30sin 30=3=3l l根据根据A A球受力平衡有球受力平衡有mgmgtantan= =qEqE- -k k解得解得E E= =22dqkmgl33222dq33910mgkl答案答案 (1)A带正电带正电,B带负电带负电（2） 33910mgklkmgl3327. (20097. (2009陕西高考压轴题陕

55、西高考压轴题) ) 如图如图1-2-151-2-15所示所示, , 在竖在竖直面内有两平行金属导轨直面内有两平行金属导轨ABAB、CDCD. .导轨间距为导轨间距为l l, ,电阻不计电阻不计. .一根电阻不一根电阻不计的金属棒计的金属棒abab可在导轨上无摩擦地可在导轨上无摩擦地滑动滑动. .棒与导轨垂直棒与导轨垂直, ,并接触良好并接触良好. .导轨之间有垂直纸导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场面向外的匀强磁场, ,磁感强度为磁感强度为B B. .导轨右边与电路连导轨右边与电路连接接. .电路中的三个定值电阻阻值分别为电路中的三个定值电阻阻值分别为2 2R R、R R和和R R. .在在BDBD间接有一水平放置的平行板电容器间接有一水平放置的平行板电容器C C, ,板间距离为板间距离为d d. .(1) (1) 当当abab以速度以速度v v0 0匀速向左运动时匀速向左运动时, ,电容器中质量为电容器