2020年湖北省恩施州中考数学试卷(含解析)

1、2021年湖北省恩施州中考数学试卷测试时间：120分钟总分值：120分120000吨,将数120000用科学记_6D.0.12X10一、选择题本大题共有12个小题,每题3分,共36分1. 5的绝对值是A.5B.-5C.二52 .茶中精品“恩施绿“利川红享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为数法表示为A.12X104B.1.2X105C.1.2X1063 .以下交通标识,既是中央对称图形,又是轴对称图形的是C.(a-b)2=a2-b25 .函数y=Y乎的自变量的取值范围是(A. x>-1B.x>-1且xw0B. a(a+1)=a2+aD.2a+3b=5ab)C. x>0D.x>

2、T且xw06 .“彩缕碧筠粽,香粳白玉团.端午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个,选到甜粽的概率是A.211B.411C.511D.6117 .在实数范围内定义运算“ab=a+b-1,例如：23=2+3-1=4.如果2x=1,那么x的值是A. 一1B. 1C. 0D. 28 .我国古代数学著作?九章算术?“盈缺乏一章中记载：“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.意思是：有大小两种盛酒的桶,5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛

3、？设1个大桶盛酒x斛,1个小桶盛酒y斛,以下方程组正确的选项是什毛A.4x+5y=2C.4x+2y=5B.D.5x+y=2jt+5y=32x+5y=l9.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为那么以下结论错误的选项是汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图,A.甲车的平士!速度为60km/hB.乙车的平士!速度为100km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1h11.如图,正方形ABCD勺边长为4,点E在AB上且BE=1,F为对角线AC上一动点,那么BFE周长的最小值为A.5B.6C.7D.812.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A-2,0、B

4、1,0两点.那么以下结论：ac>0;二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=-1;2a+c=0;ab+c>0.其中正确的有个.A.0B.1C.D.3二、填空题(本大题共有4小题,每题3分,共12分13.9的算术平方根是/ABC=60.,那么图中阴影局部的面积为上,点B在直线点C在半圆上,12上,AB=BQ/C=30°,/1=80°,贝U/2=以点A为圆心,AC为半径画弧交AB于点D,连接BC.假设.(结果不取近似值16.如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为：A(-2,0),B(1,2),C(1,-2).N(-1,0),作点N关于点A的对称点N

5、,点Ni关于点B的对称点N2,点N2关于点C的对称点N,点M关N2021的坐标为于点A的对称点Ns点N4关于点B的对称点Nb,依此类推,那么点三、解做题(本大题共有8个小题,共72分).17.8分先化简,再求值:09m2-m+92,其中m=jym-318. 8分如图,AEE/BF,BD平分/ABCAE于点D,点C在BF上且BC=AB,连接CD求证：四边形ABCD19. 8分某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况,从全校九年级学生中随机抽取局部学生进行调查.调查结果分为四类：A类-非常了解；B类-比拟了解；C类-般了解；D类-不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图,请根据统计图

6、中的信息解答以下问题:补全条形统计图;(2)(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为假设该校九年级学生共有500名,根据以上抽样结果,估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名.20.8分如图,一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行,在A处测得小岛P位于其西北方向北偏西45°方向,2小时后轮船到达B处,在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向.求此时船与小岛P的1.414,1.732).21. 8分如图,在平面直角坐标系中,直线y=ax-3aaw0与x轴、y轴分别相交于AB两点,与双曲线y=x>0的一个交点为(1)求点A的坐标;(2)当Saob3时,求a和k的

7、值.22. (10分)某校足球队需购置AB两种品牌的足球.A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元,且用900元购置A品牌足球的数量用720元购置B品牌足球的数量相等.(1)求AB两种品牌足球的单价；(2)假设足球队方案购置A、B两种品牌的足球共90个,且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍,购置两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购置A品牌足球m个,总费用为W元,那么该队共有几种购置方案？采用哪一种购置方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23. (10分)如图1,AB是.的直径,直线AM与.相切于点A,直线BN与.相切于点B,点C(异于点A在AMh,点D在.0上,且CD=CA延

8、长CD与BN相交于点E,连接AD并延长交BN于点F.r图1图2(1)求证：CE是.的切线；(2)求证：BE=EF;(3)如图2,连接EO并延长与.O分别相交于点GH,连接BH.假设AB=6,AC=4,求tan/BHE24. (12分)如图1,抛物线y=x2+bx+c经过点C(6,0),顶点为B,对称轴x=2与x轴相交于点A,4D为线段BC的中点.(1)求抛物线的解析式；(2) P为线段BC上任意一点,M为x轴上一动点,连接MP以点M为中央,将MPC时针旋转90°,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y=-,x2+bx+c只有一个交点时,求点M的坐4标.(3) MP

9、CB(2)的旋转变换下,假设PC=d(如图2).求证：E七ED.当点E在(1)所求的抛物线上时,求线段CM勺长.参考答案与试题解析一、选择题1 .【解答】解：在数轴上,数5所表示的点到原点0的距离是5;应选：A.52 .【解答】解：120000=1.2X10,应选：B.3 .【解答】解：根据轴对称图形与中央对称图形的概念,知：A、不是轴对称图形,也不是中央对称图形；B、不是轴对称图形,也不是中央对称图形；C是轴对称图形,但不是中央对称图形；D既是中央对称图形,又是轴对称图形.应选：D.4 .【解答】解：A、a2?a3=a5,原计算错误,故此选项不符合题意；B、a(a+1)=a2+a,原计算正确

10、,故此选项符合题意；C(a-b)2=a2-2ab+b原计算错误,故此选项不符合题意；D2a与3b不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;应选：B.5 .【解答】解：根据题意得,x+1>0且xw0,解得x>-1且xw0.应选：B.6 .【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个,其中6个为甜粽,所以选到甜粽的概率为：得,应选：D.7 .【解答】解：由题意知：2x=2+x-1=1+x,又2也又=1,1+x=1,.x=0.应选：C.8 .【解答】解：依题意,得：.Ix+5y=2应选：A.9 .【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形,第二列底层有1个正方形.应选：A.10

11、.【解答】解：由图象知：A.甲车的平均速度为y,=60km/h,故A选项不合题意；B.乙车的平均速度为4三L=100km/h,故B选项不合题意；C.甲10时到达B城,乙9时到达B城,所以乙比甲先到B城,故C选项不合题意；D.甲5时出发,乙6时出发,所以乙比甲晚出发1h,故此选项错误,应选：D.11.【解答】解：如图,连接ED交AC于一点F,连接BF, 四边形ABC比正方形, 点B与点D关于AC对称,BF=DF, .BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE此日寸BEF的周长最/、, 正方形ABCM边长为4,.AD=AB=4,/DAB=90°, 点E在AB上且BE=1,.AE=3, D

12、E= .BFE的周长=5+1=6,应选：B.IK12【解答】解：对于：二次函数开口向下,故a<0,与y轴的交点在y的正半轴,故c>0,故ac<0,因此错误；._.-9+11对于：二次函数的图象与x轴相交于A(-2,0)、B(1,0),由对称性可知,其对称轴为：K因此错误;对于：设二次函数y=ax2+bx+c的交点式为y=a(x+2)(x-1)=ax2+ax-2a,比拟一般式与交点式的系数可知：b=a,c=-2a,故2a+c=0,因此正确;对于：当x=-1时对应的y=a-b+c,观察图象可知x=-1时对应的函数图象的y值在x轴上方,故a-b+c>0,因此正确.,只有是正确

13、的.应选：C.二、填空题13 .【解答】解：二(土3)2=9,.9的算术平方根是|±3|=3.14 .【解答】解：如图,延长CB交12于点D,.AB=BC,/C=30°,C=/4=30°,1ill12,/1=80°,/C+/3+Z2+Z4=180°,即30°+80°+Z2+30°=180°,/2=40°故答案为：40°.15.【解答】解：AB是直径,/ACB=90°,/CAB=30°,BC=皿=2,ac=s口瓯/白,卬十2«2二2T,/CAB=30

14、6;,扇形ACD勺面积=鲁冗2府J兀JoliIz,阴影局部的面积为|2/-工故答案为：耳-兀.16.【解答】解：由题意得,作出如以下图形：N点坐标为-1,0,N点关于A点对称的N点的坐标为-3,0,N点关于B点对称的N2点的坐标为5,4,N2点关于C点对称的N点的坐标为-3,8,N3点关于A点对称的点的坐标为-1,8,2点关于B点对称的N5点的坐标为3,-4,N处,N5点关于C点对称的N6点的坐标为-1,0,此时刚好回到最开始的点,其每6个点循环一次,.2021+6=3364,即循环了336次后余下4,故N2021的坐标与N4点的坐标相同,其坐标为-1,8.故答案为：-1,8.三、解做题2no

15、217 .【解答解：1nT-DC类学生人数为：50-15-20-5=10名,-6m-H9m-3m-3152*3小18 .【解答】证实：.AE/BF,/ADB=/DBC,BD平分/ABC,/DBG=/ABD,/ADB=/ABD.AB=AD,又AB=BG.AD=BC, AE/BF,即AD/BC 四边形ABCM平行四边形,又AB=AD 四边形ABCM菱形.20+40除50名.19 .【解答】解：1本次共调查的学生数为:故答案为：50;条形图如下:+竽生数恪15*(3)D类所对应扇形的圆心角为:36.乂米=363U故答案为：3615,(4)该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500X芸=

16、150(名).5.故答案为：150.20 .【解答】解：如图,过P作PFUAB,设P+x,由题意得：AB=30X2=60,/PB+90°60°=30°,/PA+90°45°=45°,那么PHA是等腰直角三角形,1 .AH=PH,在RtPHA中,设AH=PH=x,在RtPBH中,PB=2PH=2x,BH=AB-AH=60-x,BH32 .tan/PBH=tan30,返_J360r'解得：k=30(V3-D,.PB=2x=60V§T=44海里,答：此时船与小岛P的距离约为44海里.21.【解答】解：1由题意得：令y=ax

17、-3aaw0中y=0,即ax-3a=0,解得x=3,点A的坐标为3,0,故答案为3,0.2过C点作y轴的垂线交y轴于M点,作x轴的垂线交x轴于N点,如以下图所示:ON八显然,CM/OA/BC时/BAO且/ABO=/CBO.BCMTBAO,里乌即：工口BAA033,CM=1,又立a:比A办=3即：品3父3二M,.CN=2,.C点的坐标为1,2,故反比例函数的k=1X2=2,再将点C(1,2)代入一次函数y=ax-3a(aw0)中,即2=a-3a,解得a=-1,故答案为：a=-1,k=2.x20)元,22 .【解答】解：1设购置A品牌足球的单价为x元,那么购置B品牌足球的单价为根据题意,得解得：x

18、=100,经检验x=100是原方程的解,x-20=80,答：贝买A品牌足球的单价为100元,那么购置B品牌足球的单价为80元；(2)设购置m个A品牌足球,那么购置(90-nj)个B品牌足球,那么W=100m+80(90-m)=20m+720Q8500元,.A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍,购置两种品牌足球的总费用不超过解不等式组得：60<m65,所以,m的值为：60,61,62,63,64,65,即该队共有6种购置方案,当mF60时,W最小,mF60时,W=20X60+7200=8400(元),8400元.答：该队共有6种购置方案,购置60个A品牌30个B品牌的总费用最低,最低

19、费用是23 .【解答】解：(1)如图1中,连接OD- .CD=CA/CAD=/CDA- .OA=OD/OAD=/ODA- 直线AMOO相切于点A,/CAO=/CAD吆OAD=90°,- /OD及/CDA吆ODA=90°,- .CE是.O的切线.(2)如图2中,连接BD,- .OD=OB./OD品/OBD.CE是.O的切线,BF是.的切线,- ./OBD=/ODE=90°,- ./EDB=/EBDED=EB,.AMLAB,BNAB, .AM/BN,/CAD=/BFD ./CAD=/CDA=/EDFBFD=/EDF,EF=ED,BE=EF.(3)如图2中,过E点作EL

20、.XAM于L,那么四边形ABEL是矩形,设BE=x,贝UCL=4-x,CE=4+x,(4+x)2=(4x)2+6?,解得：x="1-,2t*nZBOE二型3,OEml ./BOE=2/BHEtan/BOE二l-tan2ZBHE解得:tan/BHE=或-3(-3不合题意舍去)=OE=EB,EHEJ=_5k=3k9kEJ"一97k,EJ=0-k,5.tan/BHJ=27号k3k=BJ=1HJ12./BHE=/OBE=/BHJ,24.【解答】解：(1)二点C(6,0)在抛物线上,得至ij6b+c=9,又对称轴x=2,解得b=1,二二次函数的解析式为(2)当点M在点C的左侧时,如图2-1中:图2/,抛物线的解析式为了二一上/乜+3,对称轴为x=2,C(6,0) 点A(2,0),顶点B(2,4),.AB=AC=4,ABC是等腰直角三角形, /1=45° 将MPCt时针旋转90°得到MEF.FM=CM/2=/1=45°,设点m的坐标为(m0),点F(m6m),又/2=45°, 直线EF与x轴的夹角为45°, 设直线EF的解析式为y=x+b,把点F(m6-m)代入得：6-m=m+b解彳导:b=6-2m直线EF的解析式为y=x+6-2m, 直线EF与抛物线了=-2十万十3只有一个交点,ry=K+6-2m