两直线相交、平行与重合的条件

1、欧阳文创编两条直线相交、平行与重合的条件时间：2021.03. 12创作：欧阳文【课标导航】1. 会通过解方程组发现直线相交、平行、重合的条件2. 会用两条直线相交、平行或重合的条件判断两直线的位 置关系3. 理解用代数方法推导平行条件的思路【自主预习】1. 已知直线+ C严0,匕A2x+B2y + C2=Of则有(1) 人与厶相交O。(2) 人与厶平彳* ；I或o(3) 厶与厶重备'I或,2. 已知直线人：尸+忙厶：尸3+4,则有(1) 厶Jo；(2) 人与2重合O匕=£且勺=2。【典例分析】例1:根据下列条件，判断直线厶与厶是否平行。(1) 人经过点 4(2,1), 3(

2、3,5), <2 经过点 C(3,-3)； £>(8,-7)(2) 人的斜率为-经过点“(M), NS欧阳文创编欧阳文创编变式练习1：判断直线厶与4是否平行：(1) 厶平行于y轴，2经过点卩(0，-2), 0(0,5)；(2) 人经过点 E(°，l), F(-2, -1),厶经过点 G(3,4), 77(2,3)。例2:求实数加、"的值，使直线A：曲+ 3 + " = 0,厶： 2X + my- = 0互相平行。变式练习2 :当时，直线" 心+ 6 = 0 ,12 .(加- 2)x + 3my + 2m =。相互平行。例3:求过直线

3、Z: a-v + 1 = 0与厶："2y-5 = 0的交点且斜率为一1的直线的方程。变式练习3:求过直线仁2x + y + l = 0与厶：x + 3y-2 = 0的交点 和原点的直线的方程。【基础达标】1.下列与直线2-y + i = o平行的是()A 2x+y + l=0b x-2y + l = 0C 4x -2y + 2 = 0d 4x-2y + l=02 直线必+4y-1 = 0与直线3A-y-c = 0重合的条件是 ( )亠a = -12,c =-A.心2，心0B.43.直线(莎+l)x + 3y-32 = O和直线3x-2y + m = o的位置关系是欧阳文创编欧阳文创编

4、A.平行 B.重合 C.相交 D.不确定4. 平行于直线俶+ 2© + c = 0且过点P(-1,2)的直线方程为。5. 直线I x + ®，+ 6 = 0与直线心：(加-2)x + 3y + 2? = 0互相平 行，则实数加=O6. 对于直线/上任一点(3)，点(4"2y,x + 3y)也在直线/ 上，求直线/的方程。【能力提高】1. 平行于直线力+ 3，-3 = 0,且不过第一象限的直线的方程是()A 3x + 4y + 7=0b 4x + 3y + 7=0C 4x + 3y-42 = 0p 3x + 4y-42 = 02. 过点M(l,4),"(d

5、, 2g + 2 )的直线与直线2y-3 = 0平行，则必有()A. di B. "1 C. " = TD.3. 已知直线厶过点A (1, 1) , B (3,"),直线?2过点c (2, 2) , D (3+d, 4),若"/2, “ =。4. 求与直线2"3y + 5 = 0平行，且在两坐标轴上的截距之和 5为矗的直线的方程。两条直线相交、平行与重合的条件【自主预习】欧阳文创编欧阳文创编A A()AB2 -A2B2 ho或 A2 B2( A2B2 HO)A B(2 ) 1 A2B =0 B'C? C,B2 H 0 A2C| A,C2

6、 HO A? i 工SC2 ( A2B2C2 h o)A Bj G(3 ) A =几B”G = 2C? (2 O)A2=B2=C2 ( A2BC H 0 )【典型例题】5-1 _ 4_-7 + 3_ 4例 1:解：(1)因为，=Z2=_5 ,2=73_ = _5 ,匕=匕,且A, B, C, D四点不共线，所以'八_ -2>j3-yj3 _ f-(2)因为k、=®2= -2-1，k、=J 所以卜或厶与重合。变式训练1： 解：(1)由题意知，厶的斜率不存在，且不是y轴，2的斜 率也不存在，恰好是y轴，所以厶°。k 一 _1 _k -3_4_(2)因为i -2-0

7、,2 2-3,虽然Z ,但是E, F, G, H四点共线，所以厶与°重合。佻线、捣加鮒仗就歸垢期理, lii'(S)a3；诵 g且 2) m = 0或27 = -1 ° 所以，当m = 0或n = -1时，厶厶°例3：X-y+l=O x+2y-5=0欧阳文创编欧阳文创编解：由题意，得，解得*1,）=2即直线的交点坐标为（1, 2）。又所求直线的斜率£=-1,故 直线的方程为）2（_1）,即x+y-3 = 0为所求。变式训练3:解：由题意,2x + y +1 = 0Jgx + 3v-2 = 0 r 即直线的交点坐标为（一1,1) O又所求直线过原点

8、，故直线的方程为x+y = o【基础达标】1.选 D,2 -1 1=H 由于4 -2 1 ,故选D。2 .t/x+4y-l = 0<=>x+ V- = 0选C,-44=3,c =，即“ =12,c =-444 o3. 选C,由佔2_必严-2（+1）_9 = -2亦-11 <0得两直线相 交。4. 解析：平行于直线° + m + c = O的方程为x+2y + eo。将点 P（-l,2）的坐标代入，得c' = -（x + 2y） = -3。故直线x + 2y-3 = 0为 所求。5. 解析：由已知得心0"-2工0直线厶的斜率一需，直线厶_ m _ 2

9、的斜率厂一丁欧阳文创编欧阳文创编,_ ,，即一27 3 = 0,得? = 3或加=一1.心=爲,.m 3当7M = 30t，显然厶与厶重合,故当加=-1时，1 /2 °6.解：设直线/的方程为：加+By+c = o点(4x+2y,x+3y)在直线/上，/. A(4x+2y) + B(x+3j) + C = 0为同一条直线，当C H 0时，= => A = B = 0(舍去)4A + B 2A + 3B C；A _ B当 C二0 时，4A + B = 2A + 3B,(2A + B)(A一B) = 0,/.x-2y = 0或r + y = 0 o【能力提高】1 选B平行于直线4"3y-3 =。的直线具有形式 4x + 3y + c = 0,故排除A, D。但选项C中直线的截距为正， 直线过第一象限，不符合条件，故应选B。2 选B依题意，过点M(l,4),N(% + 2)的直线斜率 2_2" + 2_4_2“-1,此时泾1,即当(心1时，两条直线互相平行。址 _ 6/-1 _a-_4-2_ 23. 解析：厂口二，心存在且 厂3 + 0 2二荷。d -1 _2由于1/一，=7 即解之得Q =又当a = ±45时，经检验，人与乙不重合，, =土巧适合题意。4. 解：设所求直线方程为2