2022年(新课程)高中数学《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》学案2新人教B版必修

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2.4.1求函数零点近似解的一种运算方法二分法学案【预习要点及要求】1懂得变号零点的概念；2用二分法求函数零点的步骤及原理；3明白二分法的产生过程，把握二分法求方程近似解的过程和方法；4依据详细函数的图象，能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解；【学问再现】1. 函数零点的概念2. 函数零点的性质【概念探究】阅读课本 72 页完成以下问题；1一个函数yf x ，在区间a,b上至少有一个零点的条件是异号，即0，即存在一点x0a,b 使，这样的零点常称作；有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作；2能否 说出变号零点与不变

2、号零点的区分与联系？ 阅读课本 73 页完 成以下问题；3求函数变号零点的近似值的一种运算方法是，其定义是： 已知函数yf x 定义在区间D 上，求它在D 上的一个变号零点x0 的近似值 x ，使它与零点的误差，即使得；4用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】23例：求近似值（精确到）5例：求方程x32x3 x30 的无理根（精确到）参考答案：23例 1 解：设，就x3 ，即x3 ，令（）x3 ，就函数（）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点由于（），（），故可以取区间，为运算的初始区间用二分法逐次运算列表如下：精选名师 优秀名

3、师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -端点（中点）坐标（）运算中点的函数值取区间（），x1 （ x1 ） x2 （ x2 ） x3 （ x3 ）x，x4 x5 x6 x7 x8 （4 ）（ x5 ）（ x6 ） （ x7 ） （ x8 ） ，由上表的运算可知，区间，的左右端点依据精确度要 求的近似值都是，因此可以作为所求的近似值评析：学会用二分法求近似值的主要步骤5例 2 解： 由于 x32x3 x323 x1 x3 所以原方程的两个有理根为，33，而其无

4、理根是方程x 的根，令（）x ，用二分法求出（）的近似零点为33评析：通过因式分解简单看出无理根为方程x 的根，所以令（）x ，只需求出（）的零点即可【达标检测】31. 方程 x2 x24xg0 在区间2,4上的根必定属于区间（）575A. 2,1,4B. 21,C. 4,D. 422. 如函数f x的图象是连续不间断的，且f 00, f1f 2f 40 ，就以下命题正精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -确的是（）A. 函数C. 函数f

5、xf x在区间在区间0,10,2内有零点B. 函数内有零点D. 函数f xf x在区间在区间1,20,4内有零点内有零点3. 函数 yx 与 yx1 图象交点横坐标的大致区间为（）A. 1,0B. 0,1C. 1,2D. 2,34. 下图 4 个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是yyyy0x0x10x-1x5. 写出两个至少含有方程x3x22 x10 一个根的单位长度为1 的区间或6. 求证：方程；5 x27 x10 的根一个在区间1,0 上，另一个在区间1,2 上；27. 求方程 x2x1 的一个近似解（精确到0.1 ）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3

6、页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -参考答案：1.D2.D3.C4. 5.1,0或 1,26. 证明：设f x5 x27 x1就 f 1f 0111110,f 1f 235150而二次函数2f x5 x7 x1 是连续的，f x 在 1,0 和1,2上分别有零点；即方程5 x27 x1 0 的根一个在1,0 上，另一个在1,2 上；7. 解：设f xx22 x1 f 210 ，f 320在区间 2,3上，方程x22 x10 有一解，记为 x ；取 2 与 3 的平均数2.5 f 2.50.250 ， 2x02.5再取 2 与 2.5的平均数 2.25 f 2.250.43750 ，2.25x02.5如此连续下去，得f 20, f30x0 2,3f 20, f2.50x02,2.5 ；f 2.250, f2.50x02.25,2.5 ；f 2.3750, f2.50x02.375,2.5 ；f 2.3750, f2.43750x02.375,2.43752.3752.4