圆和圆的位置关系教学案例

1、教学基本信息课题圆和圆的位置关系作者及工作单位黑龙江省鸡西市晨兴中学 张美霞指导思想与理论依据    将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况遵循“教必须以学为主立足点”的教育理念，整个教学过程，通过问题情境激发学生的学习欲望，使学生主动参与到数学的探索活动中。设置引发学生深层次思维的问题，给学生提供自主探索、合作交流的空间，在互动中通过教师的点拨、启发，并借助多媒体的动画效果，让学生

2、验证自己的发现，进一步理解解决问题的方法，获得相应的数学知识。 教材分析（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到）l         课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。l         本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综

3、合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。本节课义务教育课程标准实验教科书圆与圆的位置关系，本节课是学生在已掌握了点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的不同位置关系. 通过本节课的学习，可培养学生观察、猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、及数与形互相转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着重要的地位。 学情分析（可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到）教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。l     

4、60;   学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。l         学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。由于九（4）班有45名学生，他们中一半的学习基础较好，独立学习的能力也比较强，能在课前对将要教学内容进行预习，在课堂上也能积极发言，作业也能独立完成；但也有部分学困生在知识的理解

5、和动手的能力上存在问题。因此要求他们对本课的内容进行预习熟知。通过预习将教学的重点和难点应放在两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的推导总结上。大部分学生对这节课的学习有很高积极性，加上课件动画中图片和总结圆和圆的位置关系的定义、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果采用，学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高，运用课件也能激发他们学习的欲望。但本班学习相对较困难的学生，对重点和难点的理解可能存在一定困惑。对这种个别现象，不做强制性要求，只帮助他们能理解圆和圆的位置关系并记住两圆圆心距与两圆半径间的数量关系即可。 教学目标（教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析

6、） （一）知识技能1掌握圆和圆的五种位置关系。2观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。（二）过程与方法从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展空间观念，同时提高学生用运动变化的观点观察和分析问题的能力。1让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，从而得到两圆的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。能够用“位置关系”得出“数量关系”或是用“数量关系”来判断“位置关系”。2在解决问题的过程中，体会“连心线”是研究两圆相交的桥梁。（四）情感态度与价值观学生经过操作、实验、发现、确认等

7、数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。教学重点和难点教学重点：圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”。教学难点：圆与圆的位置关系的等价条件的归纳过程教学流程示意（按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在46个之间，这样比较有利于教学环节的实施。）1、 复习巩固 引入新知； 2、 创设情境 实验探究；3

8、、 学以致用 深化拓展4、 布置作业 巩固提高教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习巩固 引入新知1、点（直线）与圆的位置关系、识别方法、特性2、圆和圆的位置关系怎样呢教师出示问题学生思考并回答问题为采用联想与类比的学习方法，对两圆的位置关系进行自主探索作好铺垫。二、创设情境 实验探究活动一、图片欣赏，导入课题这些图片说明圆和圆的关系应用非常广泛，利用它们可以设计出美丽的图案来美化我们的家园，给我们的生活增添美感，同学们还能列举一些这样的生活实例吗？学生观察图片列举直观上感

9、知圆和圆的位置关系活动二、学生动手实践，教师画板演示，归纳位置关系教师画板演示，进一步说明这些关系并定义6种关系，简要说明两圆问题的对称性。画板展示这6种关系1、请同学们拿出准备好的两个圆，以小组为单位观察两的位置关系。（提示：重点观察交点个数。）2、学生用实物投影仪演示自己讨论的结果，师生交流目的：1）探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。2）培养学生的空间想象能力，动手能力，分析、概括等理性思维的能力。3）形成两圆位置关系的相关定义：如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离；如果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切；如果两个圆有两个

10、交点时，那么这两个圆相交。4）渗透分类思想，以及量变引起质变的运动变化思想。活动三借助多媒体的动画演示，是否能找到一些量来刻画两圆的位置关系？归纳概括：你能由“试一试”中得到启发，由两圆的位置关系得到两圆的半径R，r与圆心距d之间的数量关系吗？反之，两圆的半径和圆心距具有怎样的数量关系就能确定两圆的位置关系？认真观察两圆的变化情况两圆的大小不变，当两圆做平移运动时，两圆位置的变化情况；动画一两圆的位置固定，当圆的半径发生变化时，两圆位置的变化情况。 变大 目的：让学生感悟出用圆心距与半径来刻画两圆的位置关系。三、学以致用深入拓展1）两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距d应满足_，若两圆

11、相交，则圆心距d应满足_；（2）两圆的半径分别为3和4，若两圆的圆心距d=7，则两圆的位置关系为_, 若两圆的圆心距d=0、5，则两圆的位置关系为_。2、 （必做题） 如图：O的半径为5cm，点P为O外的一点，OP=8cm。求：（1）以P为圆心作P与O外切，P的半径为多少？教师分析评价学生思考并回答体现分层的教学理念，给予学生选择的空间。让不同的人得到不同的发展，让每个学生都尝到成功的喜悦，树立学习数学的自信心。（2）以P为圆心作P与O相切，P的半径为多少？3、（选做题） 已知两圆的圆心距AB为4cm，两圆的半径长（单位：cm）分别是方程 -5x+6=0的两个根，试判断两圆的位置关系。布置作业

12、A 必做题：课本 P51 1，2 B 选做题 课本P51 4板书设计（需要一直留在黑板上主板书）圆和圆的位置关系两圆的位置关系 d与r1 、r2 之间的关系 例题板书外离 dr1r2外切 dr1 r2相交 r1 r2dr1 r2内切 dr1 r2内含 dr1 r2教学反思（教学反思的撰写应避免对教学设计思路、指导思想的再次重复。教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到）：l     反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。l     反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原

13、因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。l     对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。l     如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。与五种位置关系相应的三量的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生动手操作解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再