力的合成与分解与运动的合成与分解

1、力的合成与分解与运动的合成与分解高考趋势展望 力和运动的合成与分解，体现了矢量的运算法则，反映了物理学研究问题的重要方法 . 在历年的高考中常常将力和运动的合成与分解渗透在物体的平衡、动力学问题、曲线运动 、带电粒子在电场、磁场中的运动、导体切割磁感线的运动等问题中进行考查 .知识要点整合1. 平行四边形定则 平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的法则.通过平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，把矢量运算转化为几何运算.所以，在解决力和运动的合成与分解的问题时，作图是解题的关键 .2. 力的合成与分解 力的合成与分解几乎贯穿于所有涉及力的力学问题和电学问题中.

2、求解这些问题时，常用正交分解法进行力的合成与分解，建立合适的坐标系是利用正交分解法进行力的合成与 分解的关键 .3. 运动的合成与分解 在物理学中，我们常把一些复杂的运动分解为两个简单的运动研究，例如，我们将平 抛运动分解为一个沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动；研究带电粒 子在匀强电场中的偏转时，也是将带电粒子的曲线运动分解为一个匀变速直线运动和一个 匀速直线运动，这样通过研究两个简单的分运动，再通过运动合成的方法就可掌握合运动 的规律 .利用运动的合成与分解研究实际运动时，判断应把实际运动（合运动）分解为哪两 个分运动是解决问题的关键 .精典题例解读例 1河宽 60m，水流

3、速度为 6m/s，小船在静水中速度为 3m/s，则它渡河的最短时间是多少？最短航程是多少米？【解析】 小船过河问题是应用运动合成与分解的原理解决的一类典型问题，常常涉及求最短过河时 间和过河的最短位移问题 .当船头正指对岸航行时，过河时间最短 .过河位移最短的问题有两 种情况：第一种情况是当船速 v2大于水速 v1，即 v2v1时，合速度 v与河岸垂直时，最短航程 就是河宽，第二种情况是 v20，即 arctan.小结：在处理实际问题时，往往忽视一些次要因素（如本题中冰块所受的重力和浮力 ），进行理想化的分析，而使问题的讨论得以合理简化 .F的分本题的求解需要将定性分析与定量计算相结合，确定冰

4、块所受冰层水平挤压力解方向，研究冰块被挤向船底的临界状态，需要较强的分析推理能力 .例3在光滑水平面上有一质量 m=1.010-3kg，电量 q=1.0 10-10C的带正电小球，静止在 O点 .以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy.现突然加一沿x轴正方向、场强大小 E=2.0 106V/m 的匀强电场，使小球开始运动 .经过1.0s，所加电场突然变为沿 y轴正方向，场强大小仍为 E=2.0 106V/m的匀强电场 .再经过 1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零 . 求此电场的方向及速度为零时小球的位置.【解析】 小球的运动分为三个过程

5、：第一过程为小球在电场力作用下沿x轴做匀加速直线运动；第二过程为小球做 “类平抛运动 ”，其运动可分解为沿 x轴方向的匀速直线运动和沿 y轴方向的匀 加速直线运动；第三过程小球做匀减速直线运动 .由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为 a= qEm代入数值得1.0 10 10 2.0 1062 2a= 3 m/s =0.20 m/s1.0 10 3当场强沿 x轴正方向时，经过 1 s小球的速度大小为vx=at=0.20 1.0 m/s=0.20 m/s速度的方向沿 x轴正方向 .小球沿 x轴方向移动的距离12x1= 0.20 1.0 m=0.10 m12在第2s内，电场方向沿 y轴正方

6、向，故小球在 x方向做速度为 vx的匀速运动，在 y方向做初速为零 的匀加速运动 .沿 x方向移动的距离x2=vxt=0.20 m 沿y方向移动的距离1 2 1 2y= at = 0.20 1.0 m=0.10 m22故在第 2 s末小球到达的位置坐标x2= x1 +x2=0.30 my2= y=0.10 m在第2 s末小球在 x方向的分速度仍为 vx,在y方向的分速度vy=at=0.20 1.0 m/s=0.20 m/s由上可知，此时运动方向与 x轴成 45角.要使小球速度能变为零，则在第 3 s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成 135 角.在第 3 s内，设在

7、电场作用下小球加速度的 x分量和 y分量分别为 ax 、 ay ，则vx2ax= x =0.20 m/s2tvy2ay= =0.20 m/st在第 3 s末小球到达的位置坐标为x3=x2+vxt- axt =0.40 m3 2 x 2 x2y3=y2+vyt- ayt =0.20 m2 小结：该题考查了学生描绘物理过程细节，还原物理模型的能力，这是今后在高考中 出题的方向，注重了分析判断能力的考查.考生需在审题的基础上，弄清各个子过程的运动特点，建立清晰的物理图景，在第 1s内，带电质点沿 x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动；在第2s内做匀减速直线运动，直到速度为零，运用运动的独立性，分别在

8、x、 y两个方向建立方程应用强化训练1. 如图 1-4-4所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳，甲在乙的下 游且游速大于乙 .欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是图1-4-4A. 都沿虚线偏下游方向游B. 都沿虚线方向朝对方游C. 甲沿虚线方向、乙沿虚线偏上游方向游D. 乙沿虚线方向、甲沿虚线偏上游方向游【解析】若水速为零，则因甲、乙相遇时相对位移是恒定的，只有甲、乙都沿虚线相向游动，其相 对速度最大，相遇时间最短 .在水速不为零的情况下，两者在相向做匀速直线运动的基础上 ，都附加了同样的沿水流方向的运动，因此不影响它们相对位移和相对速度的大小，相遇 时间和水速为零的情

9、况完全相同仍为最短 .另外，从位移合成的角度，更容易得到解答如下：设水速为零时，甲、乙沿虚线相向 游动时位移分别为 s甲和 s乙 ，如图所示 .当水速不为零时，它们将在 s甲 、s乙的基础上都沿水流方向附加一个相同的位移s，由矢量合成的三角形定则知，甲、乙两人的实际位移应分别是图中的s甲、s乙.由图看出，此时他们仍到达了河中的同一点 即相遇，其相遇时间与水速为零时一样为最短 .【答案】 B2. 如图 1-4-5所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A 的运动情况是A.加速上升，B. 加速上升，且加速度不断减小C. 减速上升，且加速度不断减小D. 匀速上升【解析】 根据汽车运动产

10、生的实际效果 一方面将绳拉过定滑轮，一方面绕定滑轮转动，将汽车 速度分解如图所示 .由上图可知， vA=v1=vsin.随着汽车的运动， 增大， vA=v1增大，故 A应加速上升 .由 vt图线的意义知，其斜率为加速度，在 090范围内，随 角的增大，曲线 sin的斜 率逐渐减小，所以 A上升的加速度逐渐减小 .【答案】 B3. 在封闭的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球（直径略小于玻璃管内径），将蜡球调 至管的最低点，使玻璃管竖直放置，在蜡球上升的同时将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻t=0开始，蜡球在玻璃管内每 1s上升的高度都是 5cm，从t=0开始，玻璃管向右匀加速平移，每隔1 s通过的水

11、平位移依次是 4 cm，12 cm， 20cm，28 cm， ，试分析、计算：（ 1）蜡球实际做直线运动还是曲线运动，简述你的理由.（2）蜡球在 t=2 s时的运动速度 .【解析】 （1）蜡球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速运动，因此加速度方向与 速度方向不共线，其合运动为曲线运动 .（ 2）设蜡球水平加速度为 a，则 s2-s1=aT2,a=8 cm/s2在 t=2 s时， vx=5 cm/s,vy=at=16 cm/s2 2 2 2vt= vx vy5 16 cm/s= 281 cm/s0.168 m/svy 设速度方向与水平方向成 角，则 tan= y =3.2vx答案】

12、 （ 1）曲线运动；原因略2） 0.168 m/s，与水平方向夹角为 arctan3.24.（ 2000年上海）在一次 “飞车过黄河 ”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为0.8m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为【解析】s，两点的水平距离约为 30 m/s. 汽车从最高点以后即做平抛运动，所以由平抛运动的规律得： 30 m/s=37.5 m/s.0.837.5sx v最高 =t【答案】5.（ 2001年京、皖、蒙春季高考）质量为 m=0.10kg 的小球以 v0=10m/s的水平速度抛出，下落 h=5.0 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向

13、，则钢板与水平面的夹角 量的大小为 .【解析】 只有小球速度方向和钢板垂直时，撞击后速度才反向，故求出撞击前小球速度方向即可明 确钢板与水平方向夹角 .小球撞击钢板前水平速度：vx=v0=10=,球要撞击钢板时动m/s，竖直速度： vy=gt=gg 2gh2 10 5.0m/s=10m/s,所以速度方向与竖直方向夹角：-1 vx-1 10=tan-1 vy =tan-11100 =45,所以钢板方向与水平方向夹角 =45,如图所示碰前小球动量大小为：p=mv=mvy2 =0.10 102 102 kg m/s= 2 kg m/s.【答案】 45 ； 2 kgm/s6. 水平抛出一物，其速度方向

14、由与水平方向成45角变为 60 角所经历的时间为 t.求平抛物体的初速度 .由图易知：【解析】 根据题意及平抛运动的特点，可得其速度随时间变化的矢量图，如图所示 vy1=v0,vy2= 3 v0.由于平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，其竖直分速度由vy1变为vy2历时 t，所以有：vy2-vy1=gt即： 3 v0-v0=gt所以 v0= gt 3 1gt. 0 3 1 2【答案】 3 1gt27. 如图1-4-6所示， A、B、C为平抛物体运动轨迹上的三点，已知A、B间与 B、C间的水平距离均为 x，而竖直方向间的距离分别为 y1、 y2.试根据上述条件求平抛物体的初速度及B点瞬时速度的大

15、小 .【解析】由A、B间和B、C间水平位移相等知 ,物体从A运动到 B和从B运动到C的时间相等，设为 t.因平抛物体竖直方向为加速度等于 g的匀加速直线运动，所以 y2-y1=gt2，所以 t= y2 y1 ，所 g以平抛初速度 v0= x =x g0 ty2 y1物体在 B点的竖直分速度 vBy= y2 y1 ，水平分速度 vBx=v0=xg2ty2 y1所以 vB= vx2 vy222(x2 y12y1y2 y2 )(x ) y2 y1答案】g；v0=xy2 y1g2 vB= y2 g y1 (x222y1 2y1 y2 y2 )4临界角 C为45 的液面上有一点光源 S发出一束光垂直入射

16、到水平放置8. 如图 1-4-7所示， 于液体中且距液面为 d的平面镜 M上 .当平面镜 M绕垂直过中心 O的轴以角速度 做逆时针匀 速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者观察到的光斑在水面上掠过的最大 速度为多少？【解析】当平面镜 M 以角速度 逆时针转动时，反射光线将以角速度 2同向转动 .反射光线射到水面 形成的光斑（应是人看到折射光线出射处）以s向左沿水面移动 .将其移动速度 v分解如图 .由图可知， 越大， OP越大， v越大 .但当 45时，反射光线 OP将在水面发生全反射 ，观察者将看不到光斑，因此，当 角非常接近 45时观察者看到的光斑移动速度最大，其v2OP 2 2

17、d 2d值为vm= coscos2 2=4d .cos 2 2cos ( 22)2【答案】 4d9. 图 1-4-8是压榨机的原理示意图， B为固定铰链， A为活动铰链，在 A处作用一水平力 F ，滑块 C就以比 F大得多的压力压物体 D，已知图中 l=0.5m, b=0.05m,F=200N,C与左壁接触面光滑，求 D 受到的压力多大？（滑块和杆的重力不计）图1-4-8【解析】力F 作用的效果是对 AB 、AC两杆沿杆方向产生挤压作用，固此可将F沿AB 、 AC方向分解为F1、F2，则 F2= F .2cos力 F2的作用效果是使滑块 C对左壁有水平向左的挤压作用，对物体 D有竖直向下的挤压 作用 .因此，可将 F2沿水平方向和竖直方向分解为力 F3、F4，则物体 D所受的压力为 FFFN=F4=F2sin =sin= tan.2cos 2l 0.5由题图可知 tan=10, 且b 0.05F=200 N, 故FN=1000 N. 【答案】 1000 N教学参考链接 因矢量运算和标量运算遵守不同的运算法则，因此在物理教学和物理复习中，一定要 弄清楚高中物理中所学物理量的性质，即哪些物理量属于矢量，哪些物理量属于标量 .在