高三数学一轮复习教案全套人教A版数列的概念与简单表示法

1、高三 一轮复习 5.1 数列的概念与简单表示法【教学目标】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、公式法 ）2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.【重点难点】1. 教学重点 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、公式法 ）；2. 教学难点 学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力； 【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图考纲传真1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、公式法 ）2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.。真题再现 ;1.（2014 ·辽宁高考文科）设等差

2、数列的公差为d ,若通过对考纲 的解读和分析。2a1an数列 2 为递减数列 ,则让学生明确考试(A)d 0 (B)d 0(C)a1d 0(D)a1d0要求，做到有的放矢【解题提示】 依照递减数列的定义， 得2a1an 2a1an 1，再由指数函数性质得 a1an 1 a1an 结合等差数列的定学生通过对高考真题的解决， 发义即可解决问题 【解析】 选 D.现 自己 对知识 的2a1an a a a a 由于数列 2 为递减数列，得 2a1an 2a1an 1 ，再由掌握情况。指数函数性质得 a1an 1 a1an ，由等差数列的公差为 d 知， an an 1 d ，所以a1an 1a1an

3、a1ana1an 1 0a1(anan 1)0a1d 0.使2. （2014 ·新课标全国卷高考文科数学· T16）数列1 an 满足 an+ 1=, a8= 2,1 an则 a1=.【解题提示】 利用递推关系式逐步推导 ,可直接求得 a1.11【解析】 由 an+1=,可得 an=1-,又 a8=2,故1 anan 1111a7= ,依次下去得 a1= .答案222知识梳理知识点 1 数列的概念 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一 个数叫作这个数列的项数列一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为 an ，其中数列的第 1 项 a1也称首项； an是数列的

4、第 n 项，也叫数列的通项 知识点 2 数列的分类其中些项 n 表类型满足条件有穷数列项数有限无穷数列项数无限递增数列an1>an递减数列an1<an常数项an1an摆动数列从第 2 项起有些项大于它的前一项， 有项周期数列?n N* ，存在正整数 k， a知识点 3 数列的表示方法列表格表示 n 与 an 的对应关系把点 （n，an）画在平面直角坐标系中把数列的通项使用公式表示的方法用初始值 a1 和 an1 f（an）或 a1，a2和 an1f（an，an1）等知识点 4 数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集N*( 或它的有限子集 )的函数，当自变量从小到

5、大依次 取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列知识点 5 an与 Sn 的关系若数列 an的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，S1，n 1 ，则 an Sn Sn 1， n2 .名师点睛 1必会结论anan1，在数列 an 中，若 an 最大， 则若 an 最小，anan1.anan 1，则anan 1.2必知联系； 数列中的数与集合中的元素的区别与联 系 (1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，则它们 是不同的数列这区别于集合中元素的无序性 (2)数列中的数可以重复出现而集合中的元素不能重 复出现考点分项突破 考点一由数列的前几项归纳数列的通项公式 1数列 1,3,6,10，

6、的一个通项公式是 ( )A ann2(n1)B an n2 1n n 1C an2n n 1D an 2【解析】 观察数列 1,3,6,10， 可以发现11，31 2，6123， 10123 4，第 n 项为 12 34nn n2 1 .学生通过对高 考真题的解决， 感 受 高考 题的考 察 视角。环节二n n 1 an2. 【答案】 C3 7 92数列 an的前 4 项是2，1，10，17，则这个数列的 一个通项公式是 an .3 5 7 9【解析】 数列可以看作 3， 5， 7 ， 9 ，2 5 10 17分母可以看作 12 1,22 1,32 1,421，第 n项分母为 n21，分子可以

7、看作 2×11,2 ×2 1,2 ×32n 1 1,2 ×4 1，第 n 项分子为 2n1，故 an2nn211.【答案】 2nn211n 1归纳 由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 1常用方法观察 (观察规律 )、比较 (比较已知数列 )、 归纳、转化 (转化为特殊数列 )、联想 (联想常见的数列 ) 等方法2具体策略 (1)分式中分子、分母的特征； (2) 相邻项 的变化特征； (3) 拆项后的特征； (4) 各项的符号特征和 绝对值特征； (5)化异为同，对于分式还可以考虑对分 子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系； (6)对于符号交

8、替出现的情况，可用 (1)k 或(1)k1， kN*处理考点二 由 an与 Sn的关系求通项21(1)若数列 an的前 n 项和 Sn3an3，则 an的通项 公式 an .(2)已知下面数列 an的前 n 项和 Sn，求 an的通项公 式 Sn2n23n； Sn3nb.212【解析】 (1)由 Sn 23an 31得，当 n2时， Sn132an3331 31，两式相减，整理得 an 2an1，又 n 1 时，21S1a13a13，a11，an 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，故 an(2)n1.【答案】 ( 2)n1（2） a1 S1 23 1，当 n2时， an Sn Sn1（2

9、n2 3n） 2（ n 1）23（n 1） 4n 5，由于 a1 也适合此等式， an4n 5.a1 S13 b，当 n2时， an SnSn 1 （3n b） （3n 1b） 2·3n 1. 当 b 1时，a1适合此等式 当 b1 时，a1不适合 此等式当 b1 时， an 2·3n 1；当 b1 时，an3b，n1， 2·3n1，n2. 跟踪训练1设数列 an 的前 n 项和 Sn n2，则 a8 的值为 （ ） A 15B 16C49D 64【解析】 a8S8S78272 15.【答案】 A2已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a11，Sn2an1， 则

10、Sn （）A 2n1B. 32 n12 n 11C. 3 n1D.2n11【解析】 由 an1 Sn1 Sn，得 2Sn Sn1 Sn，3即 Sn12Sn（n 1，） 又 S1 a1 1，所以数列 Sn 是首3 3 项为 1，公比为 23的等比数列，所以 Sn 32 n1，故选 B.【答案】 B归纳 已知 Sn求 an 的三个步骤1当 n1 时， a1 S1.2当 n2时， an Sn Sn 1.3对 n1 时的结果进行检验，看是否符合n2时 an的表达式， 如果符合， 则可以把数列的通项公式合写；教师引导学生及 时总结，以帮助学 生 形成 完整的 认 知结构。由常见问题 的解决和总结， 使学

11、生形成解题 模块，提高模式 识别能力和解题 效率。如果不符合，则 an 应写成分段函数的形式，即anS1 ，n 1，SnSn1，n 2.考点三 由数列的递推公式求通项公式1.根据下列条件，确定数列 an的通项公式1(1) a1 2，an1 an ln 1n ；(2) a1 1，an1 2nan；(3) a1 1，an1 3an2.1【解】 (1)an1 anln 1n ，1n an an1 ln 1ln(n 2，)n 1n 1an(anan1)(an1an2) (a2a1)a1nn 13ln lnln ln 2 2n 1n22n n 1 32ln····

12、2 2ln n( n 2)n1 n 2 2又 a12 适合上式，故 an2ln n(n N*)(2) an1 2n an，2n 1(n 2，)an1an an ·an1·a·2·a12n1·2n2·· 2·21123 an1 an 2 a1(n 1) 2n n21 .又 a1 1 适合上式，故ann n 122.(3)an13an2， an113(an1)，又 a11，a112，故数列 an1是首项为 2，公 比为 3 的等比数列， an1 2·3n1， 因此 an 2·3n 1 1.跟踪训练1

13、.根据下列条件，确定数列 an的通项公式(1) a1 2， an1 an 3n 2；n1(2)a11，an n an1(n 2；)引 导学 生通过 对 基 础知 识的逐 点 扫 描， 来澄清 概 念，加强理解。 从 而 为后 面的练 习 奠定基础 .在 解题 中注意 引 导 学生 自主分 析 和解决问题， 教师 及 时点 拨从而 提 高 学生 的解题 能 力和兴趣。教师引导学生 及时总结， 以帮助 学 生形 成完整 的 认知结构。教师引导学生及 时总结，以帮助 学生形成完整的 认知结构。引导学生对所学的知识进行 小结，由aan (p an1(（3）a11，an1 2an 1.【解】 （1）an

14、1 an3n2， anan13n 1（n 2，） an（anan1）（an1 an2） （a2a1） n 3n 1a12（n 2）1当 n1 时， a1 2×（3 ×1 1） 2 适合上式，3 2 nan2n22.n 1an n 1（2）an n an1（n2，） an1 n （n 2，） an an1a2n1 n 211 an· ···a1· ···1 ，an1 an2a1 n n 12n1 当 n1 时适合上式，故 an 1.n （3）an12an1， an112（an1）， 又 a11，a

15、112.数列 an1是首项为 2，公 比为 2 的等比数列 an1 2·2n1， an2n1.归纳典型的递推数列及处理方法教 师引 导学生 及 时总结，以帮助学 生 形成 完整的 认 知结构。例naan1利于学 生对已 有的知 识结构 进行编 码处理，加强理 解记忆，提高解 题技能。递推式方法an1 an f( n)叠加法a11，an1an f(n)叠乘法a11，1 pan q0,1， q 0)化为等比数列a11，a1 panq· p 0,，1 q 0)化为等差数列a11，an其中 （1）an1panq（p 0,，1 q 0的） 求解方法是设 an1 p（an），即 an1 pan p ，与 an1 panq 比较知只要 q 即可p1（2）an1