芦山县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷卢山县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级姓名分数一、选择题1 .已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,6,B=1,3,5,7,则A>（aB）=（）A.12,4,6B.1,3,5C.匕,4,5D.2,512 .如图表示的是四个哥函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则哥函数y=x2的图象是（）C.D.第5页，共15页3 .已知条件p：x2+x-2>0,条件q：x>a,若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A,a>1B,a<1C.a>-1D,a<-34 .lgx,lgy,Igz成等差数列是由y

2、2=zx成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件的图象向左平移C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.定义行列式运算:a2c/3一sim*二a蹿4-a2a3.若将函数f(x)工a4Lm的最小值是（m>0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则丸5kC飞D66 .若向量（1,0,x）与向量（2,1,2）的夹角的余弦值为则乂为（）A.0B,1C,-1D.27 .如图，棱长为的正方体ABCDABGDi中，E,F是侧面对角线BCi,ADi上一点，若BERF是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（B.C.8 .阅读右图所示的程序框图，若m=8,n=10,则输出的S的值等于（）1 .

3、288 . 369 .已知i为虚数单位，则复数C. 45 看所对应的点在(D.120A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.数列1,3,6,10,的一个通项公式是(,2A . an = n n +1B.an)n(n -1)C. an(n 1)22D. an = n +111 .执行右面的程序框图，若输入x=7,y=6,则输出的有数对为(否A . (11, 12)B. (12, 13)12 .已知A, B是球O的球面上两点, 值为18J3,则球O的体积为(C.(1314)AOB=60口,D. (13, 12)C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大A. 81nB. 128

4、nC. 144nD. 288n【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.二、填空题13.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件:f(x)=axg(x)(a>0,a力)；g(x)加；f(x)g'(x)>f(x)g(x)；f(1)f(-1)E若二TTETE,则a=14 .已知函数f(x)=sinxcosx,贝Uf(五)=15 .已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是16 .定积分s2sintcostdt=.J05二、17.已知函数f(x)=sinxa(0MxM)的三个零点成等比数列，则10g2

5、a=.22218 .已知双曲线工一七二1的一条渐近线方程为y=x,则实数m等于.m4三、解答题19 .设点P的坐标为(x-3,y-2).(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第二象限的概率；(2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、v,求点P在第三象限的概率.20 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=.3sinxcosx-cos2x-12n(1)求函数y=f(x)在0,一上的最大值和最小值;2(2)在MBC中，角A,B,C所对的

6、边分别为a,b,c,满足c=2,a=3,f(B)=0,求sinA的值.111121.已知函数=COS(-cosx-sin1x+-,工二5.22(i)求函数/(行的最大值；7171.的单调递增区间.(n)若,求函数/63n_*22.(本题12分)已知数列%的首项X1=3,通项Xn=2p+nq(n=N,p,为常数)，且xb乂，X5成等差数列，求：(1)p,q的值；(2)数列Xn前项和Sn的公式.23 .设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,Si0=100.(1)求数列an,bn的通项公式a.(2)当d>1时，记Cn=求数列cn的前

7、n项和Tn.I24 .已知点F(0,1),直线li：y=-1,直线11,12于P,连结PF,作线段PF的垂直平分线交直线12于点H.设点H的轨迹为曲线r.(I)求曲线r的方程；(n)过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C,D,B,直线CD交L于点Q,试探究M1+凶杲(i)求证：直线CD过定点；(ii)若P(1,-1),过点O作动直线L交曲线R于点A,否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由.精选高中模拟试卷卢山县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1.【答案】At解析】试题分析；4上=24=6卜所以4c考点：集合交集，并集和补集.【易错点晴】集合的三要

8、素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2 .【答案】D1【解析】解：哥函数y=x2为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合.故选：D.【点评】本题考查了募函数的图象与性质，属于基础题.3 .【答案】A【解析】解：二.条件p：x2+x-2>0,条件q：x

9、v-2或x>1q是p的充分不必要条件.a>1故选A.4 .【答案】A【解析】解：lgx,lgy,lgz成等差数列，2lgy=lgx?lgz,即y2=zx,充分性成立，因为y2=zx,但是x,z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A.【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题.第7页共15页5 .【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得将函数f（x）的图象向左平移m（m>0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为:：-1由该函数为奇函数，得2s!n（川一三）=C,所以m-34kn（kEZ）,则m=k

10、兀玲（kEz）.当k=0时，m有最小值.故选C.【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（cox+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是左加右减，上加下减”，属中档题.6 .【答案】Ar2+2ki【解析】解：由题意:二厂专vc，1+x=dl+解得x=0'1+xX3故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点.7.【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体ABCDAB1clD1中，BC1=AD1=J2,设AF=x,则72-x=Jl+x

11、2,一.223.2解得x=,即菱形BEDiF的边长为V2-=，则BEDiF在底面ABCD上的投影四边形是底边4443 3为一，高为的平行四边形，其面积为一，故选B.4 4考点：平面图形的投影及其作法.n - 2 , , n - m 1 m t 丁川 =CnJm=8n 旬时,8 .【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构.S=-n-112Cm=C；0=Cif=45,选C.9 .【答案】A22（l+i）【解析】解：yry=（ib（i+工）=i+i，其对应的点为（1，i），故选：A.10 .【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令n=1和n=2,验证选项，只有an,使得&=1

12、启2=3,故选C.2考点：数列的通项公式.11 .【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7,y=8,n=2,当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9,y=10,n=3,当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11,y=12,n=4,当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11,12）,故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.12 .【答案】D【解析】当OC,平面AOB平面时，三棱锥O-ABC的体积最大，且此时OC为球的半径.设球的半径为R,则由题意，得1MlMR2sin605R=18，3,解得R=6,所以

13、球的体积为nR3=288j故选D.323二、填空题13 .【答案】T.Z-f（T）5115【解析】解：由7（1）%_1）得a=",所以；a=2或后:精选高中模拟试卷又由f(x)g'(x)>f(x)g(x),即f(x)g'(x)f(x)g(x)>0,也就是rf(x)/f(x)g'(x)-g(x)F(戈)/f(k)一二二<0,说明函数,二a宣是减函数,gg2g即故己二,故a=故答案为.【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察.14 .【答案】f/X)=sinxcosx="sin(x)【解析】解：函数则, '=

14、:sin故答案为：-噂.2f(x)=sinx-cosx-笃上sin(x-)(-f=-Vs-7="y,【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题.15 .【答案】5【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1,a=2不满足条件a2>4a+1,a=3不满足条件a2>4a+1,a=4不满足条件a2>4a+1,a=5满足条件a2>4a+1,退出循环，输出a的值为5.故答案为：5.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查.16 .【答案】一.ZE12L1工11【解析】解：02osintcostdt=:r

15、2osin2td(2t)=7(cos2t)|2=7*(1+1)=T.J0已。'(J'd故答案为：，117 .【答案】254_试题分析：设的麴，(工)=向工一日在区间Qq上的二个零点从小到大位;欠为工多又因为二个零点"+/=乃L成等匕留列j则,玛-jq=2范,解之得五二二，F=所以"=sin二-,-444421后二而再s/2L-考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算.题名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题.把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、

16、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题.18 .【答案】4.222【解析】解：双曲线工一全二1的渐近线方程为y=±1x,又已知一条渐近线方程为y=x,.Vn=2,m=4,故答案为4.,2y= 土工x,是解题【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为的关键.三、解答题19 .【答案】【解析】解：(1)由已知得，基本事件(-2,1),(2,0),(-2,1),(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0)(0,1)共9种4(分)设“点P在第二象限”为事件A,事件A有(-2,1),(-1,1)共2种则P(A)检-6(分)(2)设“点P在第三象

17、限为事件B ,则事件B满足8 (分).1 0<y<2 则半,作出不等式组对应的平面区域如图:三12 (分)20.【答案】(1)最大值为，最小值为3 21(2)14【解析】试题分析：(1)将函数利用两角和的正余弦公式，倍角公式，辅助角公式将函数化简f(x)=sin(2x-)-16再利用f(x)=Asin(cox+中)+b佯0,|中|万)的性质可求在0,3上的最值；(2)利用f(B)=0,可得B,再由余弦定理可得AC，再据正弦定理可得sinA.1试题解析：(1)=2x-cosx1-sin(2x-)-12226lxeOt-, A2x-26AsiD(2x-f)e-l1,6662所以y=/(

18、x)的最大值为o,最小值为-；.H(2)因为f(B)=0,即sin(2B)=16_一二二11二By0,n),/.2B-e(-)666又在MBC中，由余弦定理得，ji- 2B -6.222所以AC = , 7 . b由正弦定理得：sin B sin Aa,即jisin 一 333. 21，所以sin A二二一sin A14b=c+a2cacos=4+92父2M3M-=7,第19页，共15页考点：1.辅助角公式；2.f(x)=Asin(cdx+9)+b(6>0,1cpi<=)性质；3.正余弦定理.2【思路点睛】本题主要考查倍角公式，正余弦定理.在利用正，余弦定理解三角形的过程中，当所给

19、的等式中既有正弦又有余弦时，常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系；如果出现边的平方或者两边长的乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时，要注意正，余弦定理的变形应用，解题思路有两个：一个是角化为边,二是边化为角.21 .【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合= cos【试题解析】(I)由已知=-sin 2x + -cos 2x = sin(2x+)2224.a 1l-cos2x 1cos 工一sm xH- = sin xcosxH-222. 7T _ , 7T 2彳+二2力不十一丘£时，人")一了(n) 当2kn- < 21+ -

20、 < 2for+ -2时,k7V上汗斗一.即88,令£=口，且注意到冗/I,n4 o . n(n 1) 一2.1,函数/的递增区间为6,822 .【答案】(1)p=1,q=1;(2)Sn=2【解析】试题分析：（1）待定系数法求考查数列的分组树口，分成一个等差数列和一个等比数列求和.试题解析工（1）由#1=工得2尸+灯=3,1分=+f覆=2Sp+5g,且巧+&=2/，4分得3+2,户+54=2$p+8q，解得r=l：=l-6分（2）由（1）知&=2盟+门,12分考所以数列与前外项和£,=（2+2二+八20+Q+2+A+期=2"12+里巴0点：等

21、差，等比数列通项公式，数列求和23 .【答案】【解析】解：（1）设ai=a,由题意可得,10a+45d=100ad=2 '解得力a-1 d二 2,a=9或，?当力a=l时,d=2an=2n 1, bn=2当?an=-1 (2n+79),bn=9?（2）当d>1时，由（1）知an=2n - 1, bn=2,an 2n - 14=i=L.1.Tn=1+3?_'+5? 2+7? 3+9? g +, +w占-w Tn = 1?.,+3? _+5?二 +7? 1乙 s £ 上 ±+ . 十.11 X X J_ rTn=2+ + 2+ 3+ / + +、 22 2 2 221(2n - 1)?产11，(2n - 3) ?严- 1 +1(2n-1) ?TT,-w2n+3(2n-1) ?9=3- ww2n+3.Tn=6-q”：【解析】满分（13分）解：