苏教九年级锐角三角函数知识点及配套典型例题

1、锐角三角函数知识点及配套典型例题直角三角形中锐角三的边角关系角函数一实际问题1、勾股定理：直角三角形两直角边b的平方和等于斜边c的平方2、如下图，在RtABC中，/C为直角,则/A的锐角三角函数为（/A可换成/ B）:斜边a对 边b邻边 Cb定 义表达式取值范围关 系正弦,a NA的对边 sin A =斜边a sin A =一c0 < sin A <1（/A为锐角）sin A = cosB cos A = sin B. 2 . .2 -,sin A + cos A = 1余弦八/A的邻边cos A =斜边.b cos A =一 c0 < cos A <1（/A为锐角）正

2、切,八 /A的对边 tan A =4 乙A的邻边tan A = btan A > 0（/A为锐角）tan A = cot Bcot A = tan B1.tan A =（倒数）cot Atan A cot A = 1余切,八/A的邻边 cot A =/A的对边cot A = b acot A > 0（/A为锐角）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin A = cos B cos A = sin B由. A . B = 90得 B = 90 - AsinA=cos（90 -A）cosA=sin（90 -A）4、任意锐角的正切值等于它的余

3、角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan A =cot Bcot A = tan B由/A+/B=90口得/B=90J/AtanA=cot（90 - A）cot A =tan（90 -A）三角函数0°30°45°60°90°50°sin a012* 21叵 r1cosa1事 2/21 工0tana0员1飙不存在cot a不存在娓1尿030°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）6、正弦、余弦的增减性：当0°<a<90°时，（1） 正弦值

4、随a的增大（减小）而增大（减小），（2） 余弦值随口的增大（减小）而减小（增大）（3）正切值随ot的增大（减小）而增大（减小），r解血拜三用后的甚本类型及其解法如下差：类型已知条件解法两边的直角边贸、bc=VCT,tanA=，ZB90*-Nab一直角边明余1边Cb=Vc2a21sinA=孑/B=90"-Nac一边一锐角一直角边明锐角ANe=9(T-Na.b=,c=tailAsinA斜边口锐角A-NA,a=c-sinA,b=c-8sA解五角三角九的.总路可械括刃立省斜（制"A）用球（正弹'余弦）,天余中用切（JEL切）,宁乘为曲，取原题中:共含义是当已知或求解中有斜短

5、时可用正修或余瞌;天斜垃时，就用正切；当所求元素既H用不海又H用睁法时，则通常用乖海,不用除法；既可用曰知效据又可用中间技据求解时，则用。知数据，忌用中间救咤8、应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。（2）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i=。坡度一般写成1:m的形式，如i=1:5等。把坡面与水平面的夹角记作a（叫做坡角），那么i=h=tano（。南偏东45° （东南方向），30° （东北方向）北偏西60。（西北方向）。北国4甲OD的方向角分别是：北偏东 南偏西60° （西南方向），OD的OC、3, O

6、A、OB、OC、3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、选择题1 .在 RtMBC中,/ C= 90°, / A= / B,贝U sinA的值是（2 .在 ABC中，/A.-23 .在 RtABC中,A.都缩小4 .如图,菱形、;122A= 105/ B= 45° , tanC 的值是(C. 1D. 33 一一，一 1 ，一 “入 如果各边的长度都缩小至原来的1 ,那么锐角A的各

7、个三角函数值（5.者B扩大5倍 D .仅tanA不变ABCD寸角线AC= 6,BD= 8, / ABD= a ,则下列结论正确的是（B. cos a =3 C. tan a = D . tan a =5345.在RtAABC4余边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（）3、2A - sin A=4B . cosB - C . tan A =-D.tanB*46.已知A ABC中，/C= 90,CD是AB边上的高，则 CD CB等于（A. sinAB.cosAC . tanAD. tan A12.如图表示甲、乙两山坡情况，其中 tan：-坡更陡.13 .在 RtMBC中,14 .在 RtAB

8、C中,后一空填“甲”“乙”若/C=900,/A=300,AC=3,则BC=/C=900,a=2,sinA=,则c=3p(900 -15.如图，P是/a的边OA±一点，且P点的坐标为（3,4）,则sin20 .计算:(1) 1sin60打"2cos45*(2)tan230°+cos230°sin245°tan452221 .在ABC中，/C=90°,sinA=2,求cosA、tanB322、如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角/BAD=60:坡长AB=20J3m,为加强水坝强度将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角/F=45：求AF的长度（结果精确到1米，参考数据:.21.414,31,732）.23、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30。，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60。，且与A相距8j3km的C处.（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正24、如图所示，小明在家里楼顶上的点点A处看电梯楼顶部点 B处的仰角