苏教版七上数学找规律题库(二)

1、苏教版七上数学找规律题库（二）给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确，下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值?（2）推广：1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？235812173、请填出

2、下面横线上的数字。112358214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个（）5、有一串数字36101521第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0"的个数为个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）：eOOeeOOOOOeOOOOOOOOOOOOOO从第1个球起到第20

3、04个球止，共有实心球2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，口是正方形，。是圆），OADDOAD-,若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102;由此规律知，第个等式是.2、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=.3、1+2+3十+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1

4、+2+3+一+n-nn1,其2中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1X2+2X3+-nn1=?观察下面三个特殊的等式120将这三个等式的两边相加，可以得到1X2+2X3+3X4=13读完这段材料,请你思考后回答:1001014、已知：222324/4 广 54律发现专题训练1 .用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖 2.我国着名数学，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上依次贴上面积为11，2n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数3-题i0形结合”的思

5、想，依数形变化的规律，计算1112 4 812n（如：T）根据（1）的结果，推测X8 =（k是大于2的整数）可以得到条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.5 .观察下面一列有规律的数1 2 3 4 5 6, ,3 8 15 24 35 486 .古希腊数学家把数1,则第24个三角形数与第根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数，它有一定的规律性, 22个三角形数的差为。7 .按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a% a2, a3,，an表 记为an.现有数列an满足一个关系式：an+尸a；-nan+1,（ n=1,2,3,，n）,且 a二2.根据

6、已知条件计算 a2, a3, a4个数列，可简的值，然后进行归纳猜想an=.（用含n的代数式表示）8 .观察下面一列数：-1, 2,-3, 4,-5, 6, -7,.,将这列数排成 下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.9 .观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20-12-3 4-5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 163 .有一列数：第一个数为xi=1,第二个数为X2=3,第三个数开始依次记为X3,X4,Xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）（3）探索这一列

7、数的规律，猜想第k个数Xk=.4 .将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n>1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.10 .如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是。11 .如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）/一

8、A.20种B.8种C.5种D.13种12 .某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2由二一：善题心排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212+a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？13 .探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；n条直线最多可以把平面分成几部分？14 .先观察，=（11）（11）=11=21223122

9、3331 11111111、彳13=（一）（）（）=1=一122334122334441 21n（n 1）的值.15.观察下列顺序排列的等式：9X0+1 = 1 9 X 1 + 2=11 9 X2+3 = 21式应为：16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如二，2拆分成两个不同的单位分数的和，如 3= 1 123 69 X4+5=41，猜想：第21个等二，任何一个单位分数都可以34111111一 = 一一一 =一_34124520根据对上述式子的观察，你会发现5=1 1请写出口，。所表示的数;（2）进一步思考，单位分数-（n是不小于2的正整数）=-,请写出,所表n示的式。17 .你到过县城的

10、拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第次可拉出256根面条。18 .我国古代的“河图”是由3X3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应的点图19 .计算12345620072008的结果是A.-2008B.-1004C.-1D.020 .观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A.-136B.-15021.若“！ ”是一种数学运算符号，并且1! =1, 2!4 ! =4X

11、3X2X1,，则 1°°! 的值为98!22.如图，平面内有公共端点的六条射线 OA OB 按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、A.射线OA± B .射线OB上C.射线OD± D.射线OF上=2X 1=2OC OD3! =3X 2X1=6,OE O弓从射线OAFF始6、7,则数字“2008”在(23. (1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中4O 512F10C.158D.-162再分别依次从左到右取2个、3个、 f,4个、5斤卜正方形拼成如下长方形并记为、的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出该几何体的

12、主视图和左视图.(2)意大利着名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,相应长方形的用何口下和赤2 E3)3仔细观察图形，上表中的10若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是24.(本题满分10分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形， 然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形， 如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题(1)将下表填写完整;(2) an (用含n的代数式表小).正方形热数4乖l iq# *产j 口一(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理

13、由.25 .观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8个图形中有一26 .观察下面图形，按规律在 两个箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形.个圆.-则第n16第26题图阅读规律题专题测试卷一填空3,5,8,13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1,1,2,3,5,13,21,34,.(2)1,-2,4,-8,16,(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1,3,-5,716'(4)、有一组数：1,2,5,10,17,26,，请观察这组数的构成

14、规律，用你发现的规律确定第8个数为.(5) .观察下列各数之间的关系，在空中填上适当的数：1,1,2,3,5,8,.2、为庆祝“六g一"儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为()A.26nB.86nC.44nD.8n1111匚r-53,广西河3、(2007池非课改)填在下面三个田字格内的数有|图|相同的规律,根据此规律,c=.g171564、观察下列等式，并回答问题：(15)512345152并求1231000的结果5、观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=2

15、56。观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是6.探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=m1+3+5=9=321+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5(1)请猜想1+3+5+7+9+-+19=;(只填数字,2分)(2)请猜想1+3+5+7+9+t(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=;(只填乘方形式，3分)(3)请用上述规律计算：103+105+107+-+2003+20057、观察下面的几个算式:1+2+3+4+5+4+3+2+1=251+2+3+99+100+99+1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=16根据你所发现

16、的规律，请你直接写出下面式子的结果:+3+2+1=o8、观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。9、已知：2+笳乂寺3T4.,4+=/X$5+宗小会,若1。十二1/乂5符合前面式子的规律，则a+b=.91010,例计算:111223解：'''122334134191019101111111111=_一一-一=-一122334910110观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：1335579910111、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+

17、1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=o12 .观察下面的一列数：1,-1,-请你找出其中排列的规律，并按此261220规律填空.(1)第9个数是,第14个数是.(2)若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数.一tr一13 .按如图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形所需的火柴棒数是一根.一一14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米)年数(n)高度an(单位：厘米)1100+52100+103100+1541

18、00+20(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度ano(2)生长了11年的树的高度是多少？15.已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。内角和180°180X 43, 5, 8, 13,根据上图所示，一个四边形可以分成个三角形；于是四边形的内角和为度：一个五边形可以分成个三角形，于是五边形的内角和为度，,按此规律，n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为度16、合情推理题：观察右面的图形(每个正方形的边长均为1 )和相应的等式，探究其中的规律:(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.17、意大利着名数

19、学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,在舁 厅p周长6101626其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是o18,请你观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中12345246810369121548121620510152025a、b、c的值分别为表30、28*二)表三A.20、29、30B.18、30、26C.*2-根据串建和排疆(25b填即现表四18、20、26D.18、).2008个图形(：一、1、(1)10042(2)(n1)22、2330o数列中每两