线线平行.线面平行、面面平行的练习题doc

1、线线平行、线面平行、面面平行部分的练习题1 .如图2-3-3所示，已知anB=CD,an丫=EF,Bn丫=AB,AB/a.求证：CD/EF.2 .已知直线aII平面a,直线aII平面P,平面aP平面=b,求证allb.3 .正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示）M、N在对角线AC、FB上且AM=FN。求证：MN平面BCE4 .如图2-3-7所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，弁证明你的结论.5 .、已知PA，矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN平面PAD.p6 .在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，

2、设MME、F分别是棱AiB、AQ、GD、BiG的中点.求证：(1)E、F、B、D四点共面;(2)面AMN/面EFBD.7 .已知在正方体ABCDABiCiDi中，M、N分别是ADi、AiBi的中点，在该正方体中作曲与平面AMN平行的平面，并证明你的结论。8 .已知点尸是4乂所在平面外一点，点，。分别是PAB,P犯，网。的重心，求证：平面AFC，/平面ABC.9 ,已知三棱锥PABC,A',BC是PBC,PCA,PAB的重心.(1)求证：面A'B'C'/面ABC;(2)求SAABC:SAABC.10 .如图所示abc-abc冲，平面ABC平面A1B1C1,若D是棱

3、CCi的中点，在棱AB上是否存在一点E,使DEABC?证明你的结论BSi答案与提示:1.证明：:AB,A，又丁ABII=CD,AB/CD,同理AB/EF,CD/EF2.证明：经过a作两个平面尸和"与平面”和P分别相交于直线c和d,a/平面a,a/平面P,ac,ad,c.cdd,又;du平面P,c正平面P,c/平面P,又cu平面a,平面an平面P=b,c/b,又a/c,所以，abb3.证：过N作NP/AB交BE于P,过M作MQ/AB交BC于CMQMBNNPACABBFEF=NP=MQ又:NP/AB/MQ=MQPNMN/PQPQ面BCE=MN面BCE4.线A1BII平面ADC1,取B1C

4、1的中点D1,连接A1D1,D1,则A1D1IIAD,D1B/C1D,AD/平面A1D1C1D/平面A1D1又丁ADnC1D=D,平面ADC1/平面A1D1A1平面A1D1B,A1/平面ADC1.5.证明：连AC,取AC的中点O,连OM、ON,则ON/PA,OM/BC/AD,又NOPiOM=O,所以平面MNO平面PAD.又MNU平面MNO,因此，MN平面PAD.6.证明:(1)分别连结BD、EDFB,如答图9-3-3,则由正方体性质得BiDi/BD.E、F分另J是DC和BG的中点, .EF/-BiDi.2 .EF/1BD.2 E、F、BD对共面.(2)连结AG交MNFP点，交EF于点Q连结A皎

5、BDF点O,分别连结PACO.vMNJABi、AD的中点, .MMEF,EFu面EFBD. MIN/面EFBD. P8AO, 四边形PAOM平行四边形 .PA/OQ.而OQu平面EFBD .PA/面EFBD.且PAHMN=P,PAMN面AMN 平面AMN平面EFBD.7.解析：与平面AMN平行的平面可以有以下三种情况:5面以第（1）个图为例进行证明证明：因为四边形ABEM是平行四边形,所以BE/AM，而BEu平面BDE,所以AM平面BDE.又因为MN是AgDi的中位线，所以MN/BiDi,而四边形BDBiDi是平行四边形，所以BD/BiDi,由平行公理可得MN/BD,又BDU平面BDE,所以M

6、N/平面BDE.又MNAM=M，所以由平面与平面平行的判定定理可得，平面AMN平面BDE.其他两种情况如图(二)、(三)所示，可以自己证明。8 .略证：设£分别是边乂氏况的中点，贝U女，BPS且PAxPD=PBPE-23,从而得知侬,初/面ABC；同理沈力平面ABC.9 .(1)证明：设M,N是BC,AB的中点.连接PN,PM,则C,Af分别在PN,PM上.在4PMN中，./MN/AC,且=AC./平面ABC.同理，AB/平面ABC.又=PA'B=A,平面A'B'C'/平面ABC.(2)同理AB=AB,=,ABCc/dAABC.SAABC:SAABC=1:9.BFBi10.证明：当点E为棱AB的中点时，DE/平面ABQ一证明如下：如图，取BBi的中点F,连EF、FD、DE,D、E、F分别为CCi、AB、BBi的中点，