黄晔的直线与平面平行的性质定理教学案例

1、直线与平面平行的性质的教学案例户县第八中学 黄晔一、教学目标 1.知识与技能 通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理 2.过程与方法 (1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；(2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；(3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性 3.情感、态度与价值观 通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提

2、高学生分析、解决问题的能力二、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理三、授课类型：新授课四、教学方法：师生合作探究五、教具准备：三角板、小黑板六、课时安排：1课时七、教学过程教学内容师生互动【回顾旧知】1. 直线与平面的位置关系； 线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”）2.直线与平面平行判定定理的内容. 思想方法： 通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫【新课引入】 思考：1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？2.在平面内，哪些直线与直线平行？

3、3.在什么条件下，平面内的直线与直线平行呢？ 通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳.引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想发现：过直线的某一平面，若与平面相交，则直线就平行于这条交线.已知：，求证：证明： 因为 ，所以 又因为 ， 所以 与无公共点又因为， 所以 引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知操作确认逻辑证明形成经验要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明【直线与平面平行的性质定理】一条直线与一个平面平

4、行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础【定理探微】1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2.定理中三个条件缺一不可； 3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法思想方法： 明确定理的条件和结论及定理的用途【例题讲解】例1（教材P59例3）如图所示的一块木料中，棱平行于面（1） 要经过面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？（2） 所画的线与平面是什么位置关系？思路点拔1怎样确定截面？过点所画的线应怎样画？2“线面平行” 与“线线平行”之

5、间有怎样的联系？解答过程解：（1）在平面内，过点作直线EF，使，并分别交棱，于点，连接，则，就是应画的线（2）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，由（1）知，所以，因此引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识 ，显然都与平面相交例2（教材P59例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面思路点拔1文字性命题的解题步骤是什么?2“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？解答过程已知

6、：如图所示,已知直线、，平面，且，求证：证明：过作平面，使因为，所以又因为，所以因为，所以引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证通过分析寻找解题途径本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化通过教师的板书，规范解题步骤与格式【课堂练习】1.如图，=CD，=EF，=AB，AB 求证：CDEF 学生独立完成练习l，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力2.如图，是平行四边形，点是平面外一点，是中点，在上取一点，过和的平面交平面于，求证：.练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织同学之间进行讨论，通过合作学习、

7、寻找解题途径，最后选择学生上黑板板演证明过程，教师最后进行点评【小结】（1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用.（2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系.小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化【板书设计】2.2.3 直线与平面平行的性质定理1、 线面平行的性质定理 二、例题讲解 三、课堂练习1. 文字语言 例1 练习12. 图形语言 例2 练习23. 符号语言 思想方法： 【布置作业】 教材P62 习题2.2 A组5、6【教学反思】八、备用习题1.判断下列说法的正误.(1)如果a、b是两条直线，并且，那么平行于过的任何平面. (2)如果直线和平面满足，那么与平面内的任何直线平行. (3)如果直线a、b和平面满足，那么. (4)如果,那么或. 2. 三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，