二年级奥数知识点：一笔画问题

1、二年级奥数知识点：一笔画问题一天 ,小明做完作业正在休息 ,收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔 ,信手在纸上写了中、日、田几个字.突然 ,他脑子里闪出一个念头 ,这几个字都能一笔写出来吗?他试着写了写 ,中和日可以一笔写成(没有重复的笔划) ,但写到田字 ,试来试去也没有成功.下面是他写的字样.(见下列图)这可真有意思!由此他又联想到一些简单的图形 ,哪个能一笔画成 ,哪个不能一笔画成呢?下面是他试着画的图样.(见下列图)经过反复试画 ,小明得到了初步结论：图中的(1)、(3)、(5)能一笔画成;(2)、(4)、(6)不能一笔画成.真奇怪!小明发现 ,简单的笔画少的图不一定能一笔画得出

2、来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来 ,这其中隐藏着什么奥秘呢?小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度 ,那么这事又决定于什么呢?能不能找到一条判定法那么 ,依据这条法那么 ,对于一个图形 ,不管复杂与否 ,也不用试画 ,就能知道是不是能一笔画成?先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的线 ,可以是直线段 ,也可以是一段曲线.而且为了明显起见 ,图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点表示出来了.首先不难发现 ,每个图中的每一个点都有线与它相连;有的点与一条线相连 ,有的点与两条线相连 ,有的点与3条线相连等等.其次

3、从前面的试画过程中已经发现 ,一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂 ,也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线 ,而在于点和线的连接情况如何一个点在图中究竟和几条线相连.看来 ,这是需要仔细考察的.第一组(见下列图)(1)两个点 ,一条线.每个点都只与一条线相连.(2)三个点.两个端点都只与一条线相连 ,中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.(但注意第(2)个图必须从一个端点画起)第二组(见下列图)(1)五个点 ,五条线.A点与一条线相连 ,B点与三条线相连 ,其他的点都各与两条线相连.(2)六个点 ,七条线.(日字图)A点与B点各与三条线相连 ,其他点都各与两条线相连.第二组的两

4、个图也都能一笔画出来 ,如箭头所示那样画.即起点必需是A点(或B点) ,而终点那么定是B点(或A点).第三组(见下列图)(1)四个点 ,三条线.三个端点各与一条线相连 ,中间点与三条线相连.(2)四个点 ,六条线.每个点都与三条线相连.(3)五个点 ,八条线.点O与四条线相连 ,其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组(见下列图)(1)这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连 ,其他各点都各与四条线相连.(2)由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点 ,每个点都与四条线相连(这四条线是两条线段和两条弧线).(3)一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两

5、条线相连 ,四个交点各与四条线相连.(四条线是两条线段和两条弧线).第四组的三个图虽然比拟复杂 ,但每一个图都可以一笔画成 ,而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组(见下列图)(1)这是品字图形 ,它由三个正方形构成 ,它们之间没有线相连.(2)这是古代的钱币图形 ,它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图 ,显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳 ,看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点 ,为方便起见 ,把点分为两种 ,并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点;把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点 ,

6、这样图中的要么是奇点 ,要么是偶点.提出猜测：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关 ,对此列表详查：从此表来看 ,猜测是对的.下面试提出几点初步结论：不连通的图形必定不能一笔画;能够一笔画成的图形必定是连通图形.有0个奇点(即全部是偶点)的连通图能够一笔画成.(画时可以任一点为起点 ,最后又将回到该点).只有两个奇点的连通图也能一笔画成(画时必须以一个奇点为起点 ,而另一个奇点为终点);奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后 ,综合成一条判定法那么：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成 ,否那么不能一笔画成.能够一笔画成的图形 ,叫做一笔画.用这条判定法那么看一个图形是不是一笔

7、画时 ,只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了 ,根本不必用笔试着画来画去.宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。家庭是幼儿语言活动的重要环境 ,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工

8、作 ,孩子一入园就召开家长会 ,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长 ,要求孩子回家向家长朗诵儿歌 ,表演故事。我和家长共同配合 ,一道训练 ,幼儿的阅读能力提高很快。看看下面的图可能会加深你对这条法那么的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发 ,然后进入下一个点 ,再出去 ,然后再进出另外一些点 ,一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：笔经过的中间各点是有进有出的 ,假设经过一次 ,该点就与两条线相连 ,假设经过两次那么就与四条线相连等等 ,所以中间点必为偶点.再看起点和终点 ,可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点 ,终点和起点就重合了 ,那