必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义

1、高一数学下必修四第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称 为第几象限角.第一象限角的集合为k 360：k 360 90, k第二象限角的集合为k 360： 90：k 360'J180',k第三象限角的集合为k 360： 180：k 360：270, k第四象限角的集合为k 360： 2701k 3601'360：, k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k180 90,k终边在坐标轴上的角的集合为k

2、 90,k3、 与角 终边相同的角的集合为k 360 ,k4、 是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分 n等份，再从x轴的正半轴n的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为 一终边所落在的区n 域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.6、 半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为丨，那么角 的弧度数的绝对值是丨丨-r7、弧度制与角度制的换算公式：2妙 57.3 8假设扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为I ，周长为C，面积为S，那么I r，C 2r l ，S 1lrr2设是一个任意大小的角，的终边上任意一点 的坐标是x,y，它与原点的距

3、离是,x2 y20 ，贝U sin -， cos -， tan - xrrx三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余 弦为正.11、三角函数线：sin10、，cos12、同角三角函数的根本关系：1.2 sin，tan2cossin21 cos22,cos1 sin2sintancossin tan cos,cossintan13、三角函数的诱导公式:1 sin 2ksin,cos 2kcostan 2ktan ksinsin，coscostantansinsincoscos,tantansinsincoscos ，ta ntan口诀：函数名称不变,

4、符号看象限.5 sin -2cos，cos 一2sin6 sincos , cossin2 2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.14、函数y sinx的图象上所有点向左右平移| |个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将1函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的 -倍纵坐标不变，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数y sin x 的图象.1函数y si nx的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的一倍纵坐标不变，得到函数y sin x的 图象；再将函数y sin x的图象上所有点向左右平移 一个

5、单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的 倍横坐标不变，得到函数ysin x的图象.函数ysin x0,0的性质:振幅:;周期:；频率：f相位：x ；初相:函数ysin x，当x xi时，取得最小值为ymin ；当x X2时，取得最大值为ymax，那么ymaxymin ，X21ymax ymin ， x2x1 xl2 215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y sin xy cos xy tan x疋 义 域 值 域周期性奇偶性1,1当 X 2k 2 k 时，ymax 1当 x 2k 2k 时，min1 R1,1当x 2k

6、k 时，ymax 1 ；当 x 2kk 时，min 1 既无最大值也无最小值单 调 性在2kk2kk-,2k2 2上是增函数；在-,2k 2 2上是减函数.在 2k,2k k是增函数；2k ,2k上在在 k , k2 2k上是增函数.k上是减函数.对称kk,0kk-,0 k,0 k中22心对xkk称2xk k无对称轴轴2sin 'x33函数yA .3 ，2，B .3 ，2，412C.6，2，12D .64. y sin x的图象上各点纵坐标不变,1横坐标变为原来的，然后把图象沿2A.ysin( x ) B . y sin(2 x2 6)C. y sin(2x )3D.yx轴向右平移个单

7、位，那么表达式为3sin(- x )23n5.函数f (x) = sin 3x + ( 3> 0)的最小正周期为 n,那么该函数图像A.n关于直线x = 7对称C.n关于点(7, 0)对称D.关于直线6.如图,曲线对应的函数是A -0 Z >7 2nx=§对称nB.关于点(亍,0)对称第一章?三角函数?综合练习1.角的终边经过点Po-3 , -4，贝U cos(2)的值为A.43厂4D.3B.C.55552.半径为cm，圆心角为120所对的弧长为222r2A . cmB .cmC.cmD .-cm3333、选择题-)的周期、振幅、初相分别是A . y=|sinx|B. y

8、=sin|x|C. y= sin|x|D. y= |sinx|7.函数y=cos2x £cosx+2的最小值是1A. 2B. 0C.-4n&函数y= 3sin 2x (x 0 ,n )的单调递增区间是()A. 0,5 nV22nC.11 nT2D.2n9.函数yAs in(x)B的-局部图象如右图所示，如果A0, 0,| ,那么2A. A 4B.1C.610. cos(6)13，那么 sin(亍)的值为A.1311.是第二象限的角，且 coscos，那么A.B.sin sin ；C.ta nta nD.以上都不对12.设f (x)是定义域为R，最小正周期为的函数，假设2f(x

9、)cosx,( x 0)2sin x,(0 x )15f( 丁)等于(A.1 B.C.D.二、填空题13函数f(x) 1 2cosx的定义域是sin a+ COS a14 .假设=2，贝U sin acos a 的值是.Sin a COS a215、 函数 y cos(x )(x ,)的值域是 .66 316. 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x 0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点三、解答题，那么k的取值范围是 17是第二象限角,f()sin( ) tan( )sin( )cos(2 )ta n()311化简 f( ) ；2假设 sin( -),求 f()的值.2-18.t

10、an-，求以下各式的值：1如壬；2123sin 5cos2sin cos cosn19.门画出函数尸sin 2x- F在一个周期的函数图像;2求出函数的对称中心和对称轴方程.3120.y= a bcos3x(b>0)的最大值为 刁，最小值为一(1)判断其奇偶性.求函数y = 4asin(3bx)的周期、最大值，并求取得最大值时的x;1 521 .函数y sin(2x)2 64(1) 求函数的单调递增区间；1 5(2) 写出y=sinx图象如何变换到 y sin(2x ) 的图象2 64第一章?三角函数?综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB二、填

11、空题13、- 2k， 2k , k Z33314、15、1017.解析：1f ()sin ( tan )sin cos ( tan )131；2假设 sin(-) 一，那么有 coscos23说明：此题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限的理解能力。18.解析:14sincos3sin5cos4tan14 3 1113tan53 3 5 14212sin coscos222丄2“sin costan 122sin cos cos2ta n132 1102 3 17说明：此题主要考查同角三角函数公式及其对于“1 的巧用。19.对称中心坐标为竽+ $；对称轴方程为x=+

12、 ( k Z).23解析：T y= sin x的对称中心是(kn, 0) , k Z,令 2x- n = kn,得 x= kn+ .6 2 12所求的对称中心坐标为山+ , 0 , k Z .2 12又y= sin x的图象的对称轴是 x= kn+ ,2令 2x- n = k n+ ，得 x= kn + -.6223所求的对称轴方程为 x = kn+ - ( k Z).2320、解析：1由题知，函数定义域为 R,关于原点对称,又a-bcos-3x= a-bcos3x，所以函数为偶函数2由1cos3x 1,b0 得 aba bcos3x a b，1ab1即2 得 a 一 ,b 1y4asin(3bx)即为 y2sin3 x，32ab2从而有T2,ymax2，此时 3x2k2k 即x=-,k Z32631521、解析： 1令t=2x+ ，那么 y sin t+ ,6241 5要求y=sint+5的单增区间， 即求y=sin t的单增区间2 4由y二sin t的单增区间得单增区间为 2k , 2k , k Z2 2即 2k 2x2k , k Z2 6 2得一k x k