2018年福建省厦门市湖库中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2018年福建省厦门市湖库中学高三数学文上学期期末试题含解析每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选一、选择题：本大题共10小题,项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集 U=1, 2, 3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,则依=(A 4, 5)B. 2 , 3)C. 1 )D. 3C略彳=M0jr2是经过双曲线状&焦点不且与实轴垂直的直线，星"是双曲线c的两个顶点，若在1上存在一点F,使ZJPB=，则双曲线离心率的最大值为（）C.D.试蠹分析：由频设可10 tm（/BPF-4P用工血 ZBPF -丽 ZAPF 1 + tan ZBPF too ZXPF=瓦解之得隼皂即

2、。之屉j故。42.应选配733考点：双曲线的几何性质及运用.路思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题.本题利用双曲线的几何特征，建立关于/F为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得tn ZBPF-tmlot,由此计算得双曲线的离心率3 .已知集合A=1,2,3,4,集合B=k|'一"。,则ahb等于A.1,2,3B.1,3C.0.1,2,3D.0,3A4 .已知f(x)=x2(1nx-a)+a,则下列结论中错误的是()?a>0, ?x>0, f (x) <0A.?a>0,?x>0,f(x)>0B.C

3、. ?a>0, ?x>0,f(x)>0D.?a>0,?x>0,f(x)<0C【考点】全称命题.【专题】导数的综合应用；简易逻辑.【分析】先利用导数求出函数f(x)的最小值，再转化为函数f(x)>0恒成立，构造函1"""数设g(a)=2e»1+a,再利用导数求出a的值，问题的得以解决【解答】解：:f(x)=x2(1nx-a)+a,x>0,.f'(x)=x(21nx-2a+1),_1令f'(x)=0,解得x=e,2当xC(0,E)时，f'(x)V0,f(x)单调递减，_1之7当xC(E,

4、+8)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，a4a-4'-当x=2；函数有最小值，最小值为f(巳)=2e2a1+aa"-2a_1：f(x)>f(巳)=2e2a1+a,若f(x)>0恒成立，一工只要"2e2a1+a>0,一工设g(a)=2e2a1+a,g'(a)=1e2a1,J令g'(a)=0,解得a=:1当aC(叵+8)时，g，(a)v0,g(a)单调递减，当xC(0,可)日g，(a)>0,g(a)单调递增1g(a)vg(2)=0,_1112e2a1+a<0,当且仅当a=E时取等号，存在唯一的实数a=3使得

5、对任意xC(0,+8),f(x)>0,故A,B,D正确，工当aw!2M,f(x)v0,故C错误故选：C【点评】本题考查了利用导数函数恒成立的问题，关键构造函数g(a),属于中档题2-十L-之1/(k)_吊5 .设函数I*2,工匕1,若了也”1,则为的取值范围是()A.C.D.(-»-?)UL-hx)6 .设W是两条直线，口石是两个平面，色为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是()若产匕B鹿二人，则可与匕必为异面直线;若L/a,L/L则L/次；人匚.，L仁#,乙/3，L/比，则)/产；A. 0若,L匚口则尸，C.2D.3答案：A7 .%>0”是(A)充分但不必要条件(

6、B)必要但不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件x-F>2.pli=2而,1言十工二2当外>u时，工S。若因为不同号，所以若五，则正0.>0xH-22五，所以齐下0是先成立的充要条件，选C.8.已知p'e*5史，/-皿T=。有解，9二个，则下列选项中是假命题的为（）A苦八gBPADcQVqDgvGg）B考点：复合命题的真假/fn卜"昉奇数9.已知函数用偶教，且丫，时十/十九贝严+W，*（）A.2017B.2018C.2017D,2018参考答案：DJ-）610 .二项式父的展开式中（）A.不含x9项B.含x4项C.含x2项D.不含x：参考答

7、案：D【考点】二项式系数的性质.【分析】利用通项公式即可得出.产骂”工（-工）工产【解答】解：Tr+16及=（-1）心取12故x的次数分别为：12,9,6,3,0,-3,-6,因此不含x项.故选：D.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .设期C是等腰二角形，乙咽C-12G,则以人率为.参考答案：1+75项3r3为焦点且过点C的双曲线的离心略12 .设数列an满足.物-到-f=2",则an=参考答案：JI【分析】求得数列的首项，再将履换为力-1,相除可得所求通项公式;【详解】解：an满足,"-乜".押'可得？1=1时，=",迎.2

8、时,2丐伊1>>1=尸又,法”叫福2相除可得叫二%即“总，上式对以=1也成立，2，=则an的通项公式为原；2故答案为：口【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相除法，属于中档题仁或是锐角,且sin,则小企13 .已知514 .一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=.近【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=3X(1+2)

9、X2=3,又左视图是等边三角形，:高h=5故棱锥的体积V亚=亚，故答案为：二【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键.115 .已知等比数列an中，公比重，二皿,则数列的前5项和_3116 .在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序工只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有种(请用数字作答)9617 .两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、，被称为五角形数，其中第

10、1个五角形数记作ai=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,，若按此规律继续下去，则a5=,若an=145,则n=_.35,10._3n：-n根据图形变化的规律可归纳得小2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(本小题满分13分)设椭圆C：丁=S过点次，且左焦点为品)(I)求椭圆e的方程；(n)当过点的动直线)与椭圆C相交于两不同点以£时，在线段AB上取点巴满足I亚1加丽|西。证明：点Q总在某定直线上。【解析】本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法

11、和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分.（I）由题意:J"。/，解得方所求的求椭圆C的方程J（R）方法一:设点05M,同PL巴均二0,且囤下委=痂叱Q±l）,于是=2.乙2.蛤凯石由题设，网、阂、国1,又四点共线，可设而一而，3之4/Lt14yX=V.二-1兄，T4+加1+就马二ya二1十兄，1十兄由于*（小八），氏三,启）在椭圆上，将分别带入得：（户+沙-4）/一4&+尸2）加14=。（户+29-4）/+432-2"+14=。由-得&2工"-2）兄=0.a叫22=0.即点0（3）总在直线2K+方法二：设点以手，,（”），3G，由题

12、设4FBA=_=H'不为0,记口。，则且a1./y1-1+1e的方程42，整理尸2=。上.网、网眄、网均又巴4am四点共线，从而=59月二r,于是：_西一加?乃一兄必-17,1-4；国十九勺Vj+2AV1十41十升5/一炉/V2TV_JL=4x*'lr_y从而1-妒1纪(2又点乂/在椭圆上，即期+2M=4肉+2乂并结合，得+y-2=0即点0(kj)总在直线2m+j-2=Q上.19.已知数列(4)的前科项和为3»,为=3且%2凡+3,数列回)为等差数列,且公差d>0,4+与+与=15(1)求数列1/)的通项公式;+f,丁(2)若333成等比数列，求数列i#的前项和

13、。参考答案：33%礼二弭+3=£计1=33器+3n%+彳=3区+彳)解：(1)22% 二3"T+W卜区=区+33"1-工Sb=1«3m+1-所以I2J成等比数列，22,即22(2)因为自+%+%=15n房=5,设公差为d由于丁地'三十%三,年成等比数列，所以(1+5d”(9+5+d)=64解得=2,4=2月+1,故4二龙（网42）20.在BC中，已知内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且满足nSl由正弦定理，得所以、%na 一热加电I普佃小(1)求角A的大小;(2)若BC的面积等于(1)不;(2)出T【分析】(1)由正弦定理，得4卜.，

14、内)=8=皿息)叫，由两角和的正弦整理得岳nA=casA,即可求解；(2)由面积公式得be三2,由余弦定理结合基本不等式即可求a的最小值IJrI2占诅S+=C=>iri【详解】(1)I即“山海尔加忐又据题意，而I事口，则扇=8熄A=解得6S-besmA>bc-22由余弦定理，得金二MSTbcai=M*J-屉#-/卜=4-2百当且仅当b = t时取等号,即26 =（芯1）,所以"的最小值为百一1【点睛】本题考查正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式求最值，熟记公式定理，准确计算是关键，是中档题21.在ABC中，角AB,C对的边分别为a,b(2)若a+b=ab,求ABC的面积

15、Saabc.【考点】HR余弦定理；HR正弦定理.一-一*sinAf,然后代入所求的式子即【分析】（1）根据正弦定理求出可;（2）由余弦定理求出ab=4,然后根据三角形的面积公式求出答案.sinAsinBsinCsin60。Vs3【解答】解：（1）由正弦定理可设所以.人,4>/3 sinAr b-sinEJ(ginA4ginb)所以gink+sinB sinA+s inB(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,又a+b=ab,所以(ab)2-3ab-4=0,解得ab=4或ab=-1（舍去）所以22. (12 分)(1)若 a=2/（

16、x）=lnx一一已知函数工，g（x）=ax+b.F(x)=f(x)g(x),求F(x)的单调区间;/(xl-lax(2)若函数g(x)=ax+b是函数=图象的切线，求a+b的最小值.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求出F(x)的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)设切点(m,Inmin),求出f(x)的导数，由题意可得a=n!+m,lnmfii=ma+b,即可得到a+b=lnmm+n1,令m=t>0换元，可得a+b=()(t)=tnt+t2t4,利用导数求其最小值即可得到a+b的最小值.【解答】解：(1)a=2时，F(x)=f(x)g(x)=lnx厘2xb,F(x);及+工J2,(x>0),(1-h)幻F'(x)=”,令F'(x)>0,解得：0Vxv1,令F'(x)V0,解得：x>1,故F(x)在(0,1)递增，在(1,+8)递减；(2):设切点(m,lnm旧)，函数f(x)=lnx的导数为f'(x)=工+工居即有切线的斜率为m+m,工若直线g(x)=ax+b是函数f(x)=lnx,图象的切线，工冏1则