图形的旋转第一课时

1、23.1 图图 形形 的的 旋旋 转（一）转（一）人教版九年级数学上册平移变换平移变换ABCA/ C/ B/轴对称变换轴对称变换 问：问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称变换得到整个美丽的紫荆花吗？变换得到整个美丽的紫荆花吗？” 刮水器刮水器转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千这些运动有什么共同的特点？这些运动有什么共同的特点？B BOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 认识旋转认识旋转 OBAB/ /A/ /600350BA 认识旋转认识旋转 BACCO100 0OBAB/

2、/A/ /BABACCOB BOA 认识旋转认识旋转 这些运动有什么共同特点这些运动有什么共同特点? ?126123457891011 指针、叶片等看作平面图形指针、叶片等看作平面图形. 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的转动一个角度，叫做图形的旋转旋转. 点点O叫做叫做旋转中心旋转中心 如果图形上的点如果图形上的点P经过旋转变为点经过旋转变为点P，那么这两个点，那么这两个点叫做叫做这个旋转的对应点这个旋转的对应点opp转动的角叫做转动的角叫做旋转角旋转角 旋转的概念旋转的概念 找一找找一找ABOCD点点A A的对应点是的对应

3、点是_; ;旋转中心是旋转中心是_; ;旋转角是旋转角是_; ; (1) (1)如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则: :点点C C点点O OAOC,AOC,BODBOD旋转角旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角 1.请举出一些现实生活、生产中旋转请举出一些现实生活、生产中旋转的实例的实例. 说一说说一说 120 动态演示动态演示OPP旋转的决定因素是什么？旋转的决定因素是什么？旋转的三要素：旋转的三要素：旋转中心旋转中心, , 旋转角度旋转角度, ,旋转方向旋转方向. . 2.时钟的时针在不停旋转，从上午钟的时针在

4、不停旋转，从上午6 6时到上午时到上午9 9时，（时，（1 1）时针旋转的旋转角是多少度？）时针旋转的旋转角是多少度？ （2）从上午）从上午9时到上午时到上午10时呢？时呢？（1）（2） 3. 3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？中心在哪里？旋转角是哪个角？BOB/AA/旋转中心在支点旋转中心在支点O旋转角为旋转角为AOA/ 或或BOB/BAABCCO 实验探究实验探究 探究的问题：探究的问题：旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等; ;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等; ;对应点与旋转中心所连

5、线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. .旋转的性质：旋转的性质：1.1.在图形的旋转过程中在图形的旋转过程中, ,哪些发生了改变哪些发生了改变? ?哪些没有发哪些没有发生改变生改变? ?2.2.分别连结对应点分别连结对应点A A、A A与旋转中心与旋转中心O O，线段，线段OAOA与与OAOA有什么关系有什么关系? ?任意找一对对应点任意找一对对应点, ,比较一下比较一下 对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律? ?3.3.比较比较AOAAOA与与BOBBOB、 COCCOC的大小，说一说的大小，说一说对对应点与旋转中心所连线

6、段的夹角有什么关系，你又能应点与旋转中心所连线段的夹角有什么关系，你又能发现什么规律？发现什么规律？ 试一试试一试 如图如图：“你能由其中一个花瓣通怎样变换得到整个你能由其中一个花瓣通怎样变换得到整个美丽的紫荆花？美丽的紫荆花？”O OA AB B 紫荆花图案由紫荆花图案由5个相同的花瓣组成个相同的花瓣组成,它是由其中一个它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的花瓣经过几次旋转得到的?其中旋转角是多少度其中旋转角是多少度?因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则，则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDEE 例例 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD

7、边上任意一点，边上任意一点，以点以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转，画出旋转后的图形后的图形.分析分析：关键是确定关键是确定ADE三个顶点的对应三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置点，即它们旋转后的位置.解：因为点解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形正方形ABCD中，中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点所以旋转后点D与与B重合重合.设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以的图形与旋转前的图形全等，所以ABE= ADE=90，BE=DE 1 1、如图，小

8、明坐在秋千上，秋千旋转了、如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了8080，请在，请在图中小明身上任意选一点图中小明身上任意选一点P P，利用旋转性质，标出点，利用旋转性质，标出点P P的对应点。的对应点。PP 练一练练一练 2 2、如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右、如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？面的图形？3 3、找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。、找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。O旋转中心为螺母的中心旋转中心为螺母的中心旋转角为旋转角为POPPP 课堂小结课堂小结 这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？ 旋转的定义旋转的定义: :把一个

9、平面图形绕平面内某一个定点把一个平面图形绕平面内某一个定点转动一个角度转动一个角度, ,叫做图形的旋转。叫做图形的旋转。 这个定点叫做这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转的性质：旋转的性质：旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等; ;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 课本P62 习题23.1 第3、4题 布置作业布置作业 练一练练一练 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度? ? 如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一点点, ,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答: :A AB BF FC CE EGD DH(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B与点与点E E分别分别转转到到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转经过旋转 后后, ,点点G G转转到了什么位置到