p43机械振动题解要点

1、123456789P43机械振动习题解(C) 图中可见：.XA/2("、.Vo0j乙由旋转矢量法可知乳=2兀/3又t=1,x=Ax=Acos(4t/32/3)设O点原平衡位置，O'点新平衡位置依题意可得右图即：V。0,X00由图依旋转矢量法可知：也<平0<2兀2(C)依题意可得如右旋转矢量图：二1t：2-2(B)依题意可得如右旋转矢量图：且始末两矢量之间的夹角为:,2/32,、t(s)2/23(B)(D)取一特殊情况：弹簧从原长至伸长到最大再回到原长，时间正好为T/2,而弹力做功为0(C)由受力分析可得：I-mgsina=Ja0a5sina=aA=0.05(m)&

2、#167;=tg-1(-3/4)x°=0.04(m)V0=0.09(m/s)I12-mga=；mlaa%=02I2玲2IT=2撰3gA=Jx2+*=0.05(m)tg=土项(j10依右图由旋转矢量图可得:x1=10cos(t二)x2=10cos(t/2)x3=10cost11从图中可见：对X2,t=0,x°=0,V°0,20对X1,t=0,x0=0,Vo0,10合振动的振幅为:A=A2-A合振动的初相为:A1sin100=tgA1cos10A2sin20A2cos20所以合振动方程为:x=A22t二-A1cos(+)T212依题意可作旋转矢量合成图（如右图所示）从

3、图中可见:兀A=20cm,A1=17.3cm,k有=一,.A2=10cm,"26213解：根据曲线有:A=0.1m,t=0时x=0.05m,由旋转矢量得至Jt=1时x=0.1x=0可得o=5兀于是振动方程6电兀0-&（,质点到达P点的时间满足t=63兀一,t=0.4s314解：T=1s,与=4叭选平板位于最大位移处开始计时，2则其振动方程x=Acos4二t2x=T6Acos4t为:依物体的受力分析有:mgN=mxF=NF=20-4cos4tN=mg-mxN=mg162Amcos4t=204cos4tmg设物体木板脱离时的振幅为A0,两者脱离即：N=0，故有:2-mg-16二A

4、°mcos4t=0取cos4nt=-1，即加速度最大时两物体脱离，则有:A0=g2=6.21(cm)1615解：取平衡位置为坐标的原点。由初始条件：t=0,Xo=-A,Vo=0伯=J=2(rad/s)m,122fxfxkA2=A0.204(m)2k得：4。=兀即所求为：x=0.204cos(2t+兀)(m)16解:1T=0.5s,T=4(rad/s).-u0/2-cos(t0)=设：=0cos(t0)2即:sin(ot+*1*0)=圭一32d贝U=,为sin(t0)dtd(T)ma=%dtd2()max=0.042(rad/s)dtI'dr"0d成=0.341(rad/s)解之得:17解：取平衡位置为坐标原点，向下为正。设平衡时弹簧伸长Xo,则有：kXo=mg。物体的位移为x时，设滑轮的角加速度为6，物体的加速度为区有下方程组：T2=k(xXo)mgT1=maT1R-T2R=Ja=R18证明：水银在U形管中的振动为谐振动。并求其振动周期T设U形管的截面积为s,水银的密度为p,总长为1。则左液面上升x时，右液面下降x,两液面的高度差