第7章组合变形

1、教学目的与要求教学目的与要求了解组合变形的概念。了解组合变形的概念。掌握斜弯曲掌握斜弯曲、拉（压）弯、弯扭组合变形等组合变形形拉（压）弯、弯扭组合变形等组合变形形式的概念和判定、危险截面和危险点的确定、应力计算、式的概念和判定、危险截面和危险点的确定、应力计算、中性轴的确定、强度计算等。中性轴的确定、强度计算等。教学重点：教学重点：斜弯曲、拉（压）弯、弯扭等组合变形斜弯曲、拉（压）弯、弯扭等组合变形形式的应力和强度计算。形式的应力和强度计算。教学难点：教学难点：组合变形形式的判定，危险截面和危险点的确定，中性轴的组合变形形式的判定，危险截面和危险点的确定，中性轴的确定，应力和强度计算等。确定，

2、应力和强度计算等。第七章第七章 组合变形组合变形 杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。1、组合变形的概念、组合变形的概念拉伸和弯曲的组合变形拉伸和弯曲的组合变形钻钻 床床 7.1 概述概述拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形2、求解组合变形问题的基本方法、求解组合变形问题的基本方法叠加法叠加法 将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变形下的内力和应力形下的内力和应力(变形变形)，然后进行应力，然后进行应力(变形变形)叠加。叠加。 叠加原理叠

3、加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则组合变形构如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则组合变形构件的内力、应力、变形等，可以由产生基本变形的外力单独作用件的内力、应力、变形等，可以由产生基本变形的外力单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而得到，且与各组载荷的加载次下的内力、应力、变形等的叠加而得到，且与各组载荷的加载次序无关。序无关。 叠加原理成立的条件叠加原理成立的条件(1)应力应变关系为线性关系，即满足胡克定律；应力应变关系为线性关系，即满足胡克定律；(2)变形是小变形，可以用原始尺寸原理。变形是小变形，可以用原始尺寸原理。 下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立。下面的讨

4、论，都假设用叠加原理的条件成立。= =+ + += =+ +杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。不共面。斜弯曲斜弯曲zyF 7.2 斜弯曲斜弯曲zyFzyzFzFyFxz平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲斜弯曲斜弯曲的研究方法的研究方法 ：1.1.分解：将外载沿横截面的两分解：将外载沿横截面的两个对称轴分解个对称轴分解，于是得到两个，于是得到两个正交的平面弯曲。正交的平面弯曲。2.2.叠加：对两个平面弯曲叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算进行研究；然后将计算结果叠加起来。结果叠加起来。zyyFxy平面内的平面弯曲平面内

5、的平面弯曲例题例题 已知：矩形截面梁截面宽度已知：矩形截面梁截面宽度b、高度高度h、长度、长度l，外载荷外载荷F，与对称轴与对称轴y成夹角成夹角 。求：根部截面上的最大正应力求：根部截面上的最大正应力xyzFFyFzFsin,coszyFFFF zyyMzyzM中性轴中性轴)(yxM中性轴中性轴)(yxMxyzxyFzFMz=Fyx=FxcosMy=Fzx=FxsinzyyMC(y,z)yyCIzM1zzCIyM2所以所以zzyyCCCIyMIzMzy21),(sincosyzFxzFxyII )cossin(zyIyIzFxzyC(y,z)zMzyF 中性轴中性轴 tantanzyIyzI

6、中性轴的确定：中性轴的确定：0yzsincoszyII, 0令则则拉拉压压（2）一般情况下，）一般情况下，zyII 即即中性轴并不垂直于外力作用面。中性轴并不垂直于外力作用面。 （1）中性轴只与外力）中性轴只与外力F 的倾角的倾角 及截面的几何形状及截面的几何形状 与尺寸有关；与尺寸有关；zyF 中性轴中性轴 拉拉压压tantanzyIyzI （3 3）当）当截面为圆形、正方形时，截面为圆形、正方形时，,yzII所有通过形心的轴均为对称轴）所有通过形心的轴均为对称轴）所以所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面

7、弯曲。面内，产生的均为平面弯曲。zyF中性中性轴轴 maxsincosyzyzyzMMFlFlWWWW 悬臂梁根部截面上的最大正应力悬臂梁根部截面上的最大正应力最大拉应力发生在右上角：最大拉应力发生在右上角：最大压应力发生在左下角：最大压应力发生在左下角：maxsincosyzyzyzMMFlFlWWWW 中性中性轴轴)(yxMzyzMzyyM斜弯曲梁的位移斜弯曲梁的位移叠加法叠加法zyFzw33yyzF lwEI33zzyFlwEIyww,3sin3yEIlFzEIlF3cos3总挠度：总挠度：yzww jw k大小为：大小为：22yzwww设总挠度与设总挠度与y轴夹角为轴夹角为 ：yyzz

8、IFIFtanzyII tanzyww 一般情况下，一般情况下，zyII 即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲，即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲，而不是平面弯曲。而不是平面弯曲。tan 中性轴中性轴cosFFysinFFz1 1 首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加2 2 确定两个平面弯曲的最大弯矩确定两个平面弯曲的最大弯矩4yzF LM 4zyF LM 例：例：一般生产车间所用的吊车大梁一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑两端由钢轨支撑,可以简可以简化为简支梁化为简支梁,如图示如图示.图中图中l4m。大梁由。大梁由32a热轧普通工字钢

9、制成，热轧普通工字钢制成，许用应力许用应力160MPa。起吊的重物重量。起吊的重物重量F80kN，且作用，且作用在梁的中点，作用线与在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角轴之间的夹角5，试校核吊车大梁，试校核吊车大梁的强度是否安全。的强度是否安全。F2L2LmaxzzzMWmaxyyyMW危险点为截面上右上角和左下角危险点为截面上右上角和左下角吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。的侧面斜方向起吊。4 4 讨论讨论0max115.6MPazzMW3 3 计算最大正应力并校核强度计算最大正应力并校核强度maxyzyz

10、MMWW217.8MPa 查表：查表：3692cmzW 370.8cmyW 217.8 115.6*100%88.4%115.6cosFFysinFFz作业：作业：7-2 7.3 O AFN zzIyM zzIyMAF N O2NFF 41maxlFM xxFN图图M图图F2F1/4AF2 WlFWM41maxmax WlFAF412maxmaxt -max tmaxt cmaxc FACD1.2m1.2mB30FyxFNAyNAxNBC30B0 sin302.4 1.20ACMNFBCNF00 86600 5xAxyAyFN.FFN. F0 866AxN.FAA 1 20 6Aymaxzz.

11、 N. FWW MPa37.946 . 0866. 0maxc zWFAFFACD1.2m1.2m30BFNAyNAxFyxNBC30aaaa1122N14)2(aFaFAFAF aa22N222612/2aFaaFaaaFWMAF 8 84 42 22 22 2 aFaF/yzebhmmyze2 21 1FFF eFMz 221FFF eFMz 2AFFAF21N 6/22bheFWMzz 122206FFF eAbh / 22126(FF )/ AbheFyze 例：例： 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为理论设计的直径为d

12、3，用第四强度理论设计的直径为，用第四强度理论设计的直径为d4，则则d3 _ d4。 （填（填“”、“”或或“”）解：因受拉弯组合变形的杆件，危险点属于单向应力状态：解：因受拉弯组合变形的杆件，危险点属于单向应力状态：3131r 2224122331112r 43rr作业：作业：7-5; 7-11laABCFBFMxlaABCAAFMMFlA截面截面 （右视（右视图）图）C3C4TC3C4C2C1 C2C11C1 2222314212)2(2 02 22313r4 224r3 r 22313r4 224r3 1WTMWTWM222t2223r)(4)(4 WTMWTWM222t2224r75.

13、 0)(3)(3 3t216dWW 1承受弯曲与扭转的圆轴，分析步骤：承受弯曲与扭转的圆轴，分析步骤：1.绘制计算简图；绘制计算简图；2.绘制内力图，判断可能危险面；绘制内力图，判断可能危险面；3.判断危险点及其应力状态（忽略剪力）；判断危险点及其应力状态（忽略剪力）；4.选择强度理论进行校核。选择强度理论进行校核。ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFemkN15 6 . 0104 . 115e MkN25 FABFMe+15kNm-20kNmmkN20max MmkN15 T)1(3243 DWMPa26.157223r WTMzxyABl/2l/2MeMeMeCF=3F2

14、2e12()22CeFDDMFFM 220kN3F 得：122320kNFFFF+T=1kNm+1kNm1223r TMW323dW mm83.44 dmkN1 TmkN1max MMeMeCF=3F2BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNCDyzx3.64kNBACD5kN10kN300mm300mm100mm1.82kNxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNm1CT 图图-My图图0.360.57CBMz图图0.231CBxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNmmkN36. 0mkN57.

15、0 yByCMMmkN1mkN23. 0zBzCMMmkN23. 0mkN57. 0zCyCMMCT图图-My图图0.57kNmCB0.36kNmMz图图0.231CBmkN1mkN36. 0 zByBMMmkN1 CBTTmkN06. 122zByBBMMMmkN36. 022 zCyCCMMM WWTMBB137275. 0224r323dW .3632137251 9mm10010d 400400400400mkN4 . 0kN1e2 MFmkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFM WTM2max2max3rmm5 .38 d400400400mkN4

16、 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFMkN203N FF400400400MPa143Nmaxmax AFWMz MPa8 .31tmaxmax WT MPa1574223r作业：作业：7-15 杆类构件的静力学设计的一般过程杆类构件的静力学设计的一般过程 受力分析受力分析与计算简图与计算简图内力分析内力分析与内力图与内力图确定危险确定危险截面截面由应力分布由应力分布确定危险点确定危险点的应力状态，的应力状态，确定主应力确定主应力根据危险点根据危险点的应力状态的应力状态选用合适的选用合适的设计准则设计准则 例题例题： 作用于悬臂木梁上的载荷为：作用于悬臂木梁上的载荷为：xy平面内的平面内的P1=800N，xz平面内的平面内的P2=1650N。若木材的许用应力。若木材的许用应力 =10MPa，矩形截面边长之比为矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸。，试确定截面的尺寸。解：（解：（1）属于斜弯曲，求危险截面，由内力可知固）属于斜弯曲，求危险截面，由内力可知固定端弯矩最大定端弯矩最大maxmaxNmNmzyMPMP 122160011650（2）求危险点，根据横截面应力分布规律可知：木梁）求危险点，根据横截