时 补集及其综合应用

1、第2课时补集及其综合应用学习目标：1.了解全集的含义及其符号表示(易错点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3.熟练掌握集合的交、并、补运算(重点)自 主 预 习·探 新 知1全集的概念及符号表示在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集全集通常用U表示2补集及其性质(1)定义(2)性质：对于任意集合A有，AUAU.AUA.U(UA)A.思考：怎样用Venn图解释“U(AB)(UA)(UB)”的正确性？提示用Venn图表示U(AB)(UA)(UB)：基础自测1思考辨析(1)一个集合的补集一

2、定含有元素()(2)集合ZN与集合ZN相等()(3)集合A与集合A在集合U中的补集没有公共元素()解析(1)×UU，(1)错；(2)×0ZN，而0ZN，(2)错；(3)由补集定义知(3)正确答案(1)×(2)×(3)2设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10C全集为A0,2,4,6,8,10，集合B4,8，所以AB0,2,6,103已知全集Ux|x5，集合Ax|3x<5，则UA_. 【导学号：60462045】x|x<3或x5全集为Ux|x5，集合Ax|3x<

3、5，由补集定义可知UAx|x<3或x54已知集合A0,2,4,6，UA1,1，3,3，UB1,0,2，则集合B_.3,1,3,4,6因为UAUA0,2,4,61，1，3,33，1,0,1,2,3,4,6又UB1,0,2所以B3,1,3,4,6合 作 探 究·攻 重 难求补集(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，则UA()AB1,3,6,7C2,4,6D1,3,5,7(2)已知全集Ux|x>0，UAx|1<x2，则A_. 【导学号：60462046】思路探究(1)根据补集的定义求解；(2)利用补集的性质求解解析(1)全集U1,2,3,4,5,6,7

4、，A2,4,5，则由集合的补集的定义可得UA1,3,6,7，故选B.(2)AU(UA)x|0<x1，或x>2答案(1)B(2)x|0<x1，或x>2规律方法如果全集及其子集是用列举法表示的，可根据补集的定义求解，如果较为复杂，还可借助于Venn图求解；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助于数轴求解.跟踪训练1设全集U1,2,3,4，且MxU|x25xp0，若UM2,3，则实数p的值为()A4B4C6D6B由全集U1,2,3,4，UM2,3，得到集合M1,4，即1和4是方程x25xp0的两个解，则实数p1×44.2已知Ax|x|<4，xZ，B2,1,3

5、，则AB_.3，1,0,2易知A3，2，1,0,1,2,3，所以AB3，1,0,2集合并、交、补集的综合运算(1)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，Bx|x3，则图1­2­1中阴影部分所表示的集合为()图1­2­1A0,1,2B0,1C1,2D1(2)已知集合Ax|x2，集合Bx|2x2，则集合RBA_.思路探究(1)由图观察阴影部分所代表的集合，然后求解(2)先求RB，借助于数轴求解；解析(1)由题意，阴影部分表示AUB.因为UBx|x<3，所以AUB1,2(2)因为Bx|2x2，所以RBx|x<2，或x>2，RBAx|x>

6、;2答案(1)C(2)x|x>2规律方法1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算2当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解跟踪训练3设全集UR，集合Ax|1<x<2，集合Bx|1<x<3，求AB，AB，U(AB)，U(AB). 【导学号：60462047】解集合A，B在数轴上表示如图所示ABx|1<x<2x|1<x<3x|1<x<2；ABx|1<x&l

7、t;2x|1<x<3x|1<x<3；U(AB)x|x1或x2；U(AB)x|x1或x3.根据补集的运算求参数的值或范围探究问题1如果“全集UR，aUB”，那么元素a与集合B有什么关系？“aAUB”意味着什么？提示：如果“aUB”，那么aB.“aAUB”意味着aA且aB.2是否存在元素a，使得aA且aUA，UR？若集合Ax|2<x3，则UA是什么？提示：不存在若集合Ax|2<x3，则UAx|x2或x>3(1)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足BUA2，AUB4，UR，求实数a，b的值；(2)已知集合Ax|2a2<x<a，

8、Bx|1<x<2，且ARB，求a的取值范围思路探究(1)由条件可判断元素2和4所在的集合，代入到对应的方程中，解方程组可以解出实数a，b的值(2)求出RB，根据ARB，列出不等式组，可求a的取值范围解(1)BUA2，2B，但2A.AUB4，4A，但4B.解得a，b的值分别为，.(2)RBx|x1或x2.ARB，分A和A两种情况讨论若A，此时有2a2a，a2.若A，则有或a1.综上所述，a1或a2.规律方法1.已知元素与已知集合补集的关系，一般要转化为元素与该集合的关系求解2已知补集之间的关系求参数的取值范围时，常根据补集的定义及集合之间的关系，并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解

9、，具体操作时要注意端点值的取舍跟踪训练4已知全集UR，集合Ax|x<1，Bx|2a<x<a3，且BRA，求a的取值范围. 【导学号：60462048】解由题意得RAx|x1(1)若B，则a32a，即a3，满足BRA.(2)若B，则由BRA，得所以a<3.综上可得a.补集思想的应用已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120若BAA，求实数a的取值范围思路探究BAA说明B不是A的子集，则方程x2axa2120的实数解组成的集合可能出现以下几种情况：2是解，4不是解；4是解，2不是解；2和4都不是解分别求解十分繁琐，这时我们先由BAA，求出a的取值范围，再利用“补集”思

10、想求解解若BAA，则BA，又因为Ax|x22x802,4，所以集合B有以下三种情况：当B时，a24(a212)0，即a216，a4或a4.当B是单元素集合时，a24(a212)0，a4或a4.若a4，则B2A；若a4, 则B2A.当B2,4时，2,4是方程x2axa2120的两根，a2.综上可得，BAA时，a的取值范围为a4或a2或a4.满足BAA的实数a的取值范围为a|4a4，且a2注意解答本题过程中，要注意集合B有三种情况，空集及单元素集合很容易漏解规律方法1.分类讨论时要注意讨论全面，做到标准统一，不重不漏2对于一些比较复杂的问题，难以从正面入手时，应及时调整思路，从问题的反面入手，求出

11、参数范围再求其补集，从而将问题解决跟踪训练5已知集合Ay|y>m2或y<m1，By|1y2，若AB，求实数m的取值范围解当AB时，如图所示，则即AB时，实数m的取值范围为Mm|0m2而AB时，实数m的取值范围显然是集合M在R中的补集，故实数m的取值范围为m|m<0或m>2当 堂 达 标·固 双 基1设全集为U，A1,2,4,5，UA3，则U等于()AB1,2,4,5C1,2,3,4,5D3C因为AUAU，所以U1,2,3,4,52设全集UR，集合Ax|1<x<4，集合Bx|2x<5，则AUB()Ax|1x<2Bx|x<2Cx|x5Dx|1<x<2DUBx|x<2，或x5，AUBx|1<x<23已知全集Ux|x3，集合Ax|1x2，则UA_.x|2x3或x1画出数轴，结合补集定义，易知UAx|2x3或x14已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_. 【导学号：60462049】2Ax|1xa，UAx|2x5，AUAUx|1x5，且AUA，a2.5已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5