工程光学-第一章

1、工工 程程 光光 学学物理与机电工程学院物理与机电工程学院杨静杨静 课程安排：课程安排： 平时成绩（出勤，作业、其他）：平时成绩（出勤，作业、其他）：30%30% 考试成绩考试成绩( (期末期末) )：70%70%成绩评定：成绩评定： 授授 课课 （1616周）周） 总复习总复习 （ 2 2 周）周） 实验独立计分（实践实验独立计分（实践30%+30%+实验报告实验报告30%+30%+考试考试40%40%） 实实 验验 （ 7 7周）周）平时成绩不及格者，不得参加考试！平时成绩不及格者，不得参加考试！工程光学工程光学上篇上篇几何光学与光学设计几何光学与光学设计下篇下篇物理光学物理光学本课程的教

2、学内容本课程的教学内容工程光学课程特点工程光学课程特点 内容新：中学学的不多内容新：中学学的不多 概念多概念多多记忆多理解物理含义 公式多（约公式多（约200200个）个）几何知识理解&记忆 多做习题，加深理解多做习题，加深理解如何学好光学课程如何学好光学课程 课前预习，参与课堂教学课前预习，参与课堂教学 按时听课按时听课 （缺课（缺课1/3=01/3=0） 及时复习，保证教学内容的衔接及时复习，保证教学内容的衔接 独立完成作业、实验报告独立完成作业、实验报告 课下多讨论、多提问课下多讨论、多提问这门课学了有什么用？这门课学了有什么用？ 超过超过70%70%的信息来源于光的信息来源于光

3、同一位置不同景深的效果同一位置不同景深的效果 I:花千骨 04_.avi阳光照进教室：阳光照进教室：光是波？光是波？还是粒子？还是粒子？光控路灯11光电池在动力方面的应用太阳能赛车太阳能赛车太阳能太阳能 硅光电池板硅光电池板12引言引言 光学是物理学中最古老的一门基础学科，又是当光学是物理学中最古老的一门基础学科，又是当前科学领域中最活跃的前沿阵地之一，具有强大的前科学领域中最活跃的前沿阵地之一，具有强大的生命力和不可估量的发展前途。生命力和不可估量的发展前途。2121世纪是光信息科世纪是光信息科学的时代学的时代! ! 学好光学学好光学, ,有助于进一步深入学习电动力学、光电有助于进一步深入学

4、习电动力学、光电子技术、激光原理及应用等相关课程，同时也进一子技术、激光原理及应用等相关课程，同时也进一步加深对微观和宏观世界的联系与规律的认识。步加深对微观和宏观世界的联系与规律的认识。13经典光学：经典光学：1 1、几何光学几何光学 光的传播、反射、折射、成像等。光的传播、反射、折射、成像等。2 2、物理光学物理光学 波动光学：光的干涉、衍射、偏振等。波动光学：光的干涉、衍射、偏振等。 量子光学：光的吸收、散射、色散、光量子光学：光的吸收、散射、色散、光 的本性等。的本性等。光学的发展：经典光学光学的发展：经典光学现代光学现代光学14现代光学：现代光学：激光光学：激光光学：激光物理、激光技

5、术、激光应激光物理、激光技术、激光应用等。用等。非线性光学：非线性光学：光学介质与激光相互作用的光学介质与激光相互作用的新现象和新效应，实现全光处理技术。新现象和新效应，实现全光处理技术。激光光谱学激光光谱学：物质微观结构及分子运动规：物质微观结构及分子运动规律的分析等。律的分析等。集成光学：集成光路理论及制造等。集成光学：集成光路理论及制造等。15傅立叶光学：光学傅立叶分析、傅立叶变傅立叶光学：光学傅立叶分析、傅立叶变换等。换等。全息光学：光学全息与信息处理等。全息光学：光学全息与信息处理等。晶体光学：光波在晶体中的传播及晶体的晶体光学：光波在晶体中的传播及晶体的电光效应等。电光效应等。 瞬

6、态光学、光纤通信、光信息存储、受激瞬态光学、光纤通信、光信息存储、受激拉曼散射、受激布里渊散射、飞秒激光拉曼散射、受激布里渊散射、飞秒激光第一章第一章 几何光学的基本定律与成像概念几何光学的基本定律与成像概念几何光学几何光学几何光学，把光看成一条射线射线，研究光在透明均透明均匀匀介质中的传播规律。本章主要介绍：1.几何光学的基本定律2.成像的概念和完善成像的条件3.光路计算和近轴光学系统 4.球面光学成像系统第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律一、关于光的基本概念一、关于光的基本概念1 1、光波、光波（1 1）光是一种电磁波）光是一种电磁波, ,其在空间的传播和在界面的行为遵从电

7、其在空间的传播和在界面的行为遵从电磁波的一般规律。磁波的一般规律。（2 2）可见光波长）可见光波长 为为400nm760nm400nm760nm。对于不同波长的光，人。对于不同波长的光，人们感受到的颜色不同。们感受到的颜色不同。（3 3）光在真空中的传播速度）光在真空中的传播速度c c为：为：3030万公里万公里/ /秒，在介质中的秒，在介质中的传播速度小于传播速度小于c c，且随波长的不同而不同。，且随波长的不同而不同。（4 4）单色光：单色光：具有单一波长的光。具有单一波长的光。 复色光复色光：不同波长的单色光混合而成的光。：不同波长的单色光混合而成的光。( (如日光如日光) )第一节第一

8、节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律发散光束发散光束平行光束平行光束2 2、光源（发光体）、光源（发光体）：能够辐射光能的物体。如日光灯、太阳、能够辐射光能的物体。如日光灯、太阳、钠灯、激光器等。钠灯、激光器等。3 3、光线、光线：由发光点发出的光抽象为能够传输由发光点发出的光抽象为能够传输能量能量的的几何线几何线，它，它代表光的传播方向代表光的传播方向。4 4、波阵面（波面）、波阵面（波面）：相位相同相位相同的各点在某一时刻构成的面。光的各点在某一时刻构成的面。光的传播就是光波波面的传播。波面的法线为光线，即的传播就是光波波面的传播。波面的法线为光线，即波面波面光线光线。5 5、光波的分

9、类：、光波的分类：平面波平面波、球面波球面波（发散光波和汇聚光波）、（发散光波和汇聚光波）、任任意曲面波意曲面波同心光束同心光束6 6、光束、光束：与波面对应的所有光线的集合与波面对应的所有光线的集合. .平面波平面波球面波球面波S S1 1S S2 2一般情况下，交会处的光强度一般情况下，交会处的光强度是各光束强度的简单叠加：是各光束强度的简单叠加：I I= =I I1 1+ +I I2 2 若若 1 1= = 2 2、相位差不随时间变、相位差不随时间变化化, ,且振动方向不是相互垂直，且振动方向不是相互垂直，则此区内的光强分布将呈现为则此区内的光强分布将呈现为相干分布。相干分布。 第一节第

10、一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律二、几何光学的基本定律二、几何光学的基本定律1 1、光的直线传播定律、光的直线传播定律 在在各向同性均匀介质各向同性均匀介质中，光是沿直线传播的中，光是沿直线传播的2 2、光的独立传播定律、光的独立传播定律 从不同光源发出的光线，以不同的方向经过某点时，各从不同光源发出的光线，以不同的方向经过某点时，各光线独立传播着，彼此互不影响。光线独立传播着，彼此互不影响。前提：宏观尺度；前提：宏观尺度； 不受引力干扰不受引力干扰如影子、日食、如影子、日食、小孔成像等小孔成像等前提：非相干条件下前提：非相干条件下3 3、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律第一节

11、第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律反射定律：反射定律： 入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。平面内。入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧，即：射光线位于法线的两侧，即：II II IANBCnnPQN 入射角、反射角和折射角，由光线转向法线，顺入射角、反射角和折射角，由光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。O第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律折射定律：折射定

12、律： 入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。内。 入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只与两种介质的折射率有关。与两种介质的折射率有关。折射定律可表示为折射定律可表示为II InnPANBCQNnnIIsinsinInInsinsin折射率：折射率：n=c/vn=c/v 。 反射是折射在反射是折射在时的特例时的特例nn折射率是用来描述介质中光速减慢程度的物理量。折射率是用来描述介质中光速减慢程度的物理量。真空的折射率为真空的折射率为1 1，介质相对于真空的

13、折射率为，介质相对于真空的折射率为绝对折射率。绝对折射率。第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然会伴随着部分光线的反射。会伴随着部分光线的反射。在一定条件下，该界在一定条件下，该界面可以将全部入射光线反射回原介质而无折射光通过，面可以将全部入射光线反射回原介质而无折射光通过，这就是光的全反射现象。这就是光的全反射现象。光密介质：光密介质： 分界面两边折射率较高分界面两边折射率较高的介质的介质光疏介质：光疏介质： 分界面两边折射率较低分界面两边折射率较低的介质的介质IAnnPQmI4 4、

14、全反射现象、全反射现象nn 第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律全反射条件：全反射条件： 光线从光密介质进入光疏介质；光线从光密介质进入光疏介质； 入射角大于临界角。入射角大于临界角。nnnnnInI。m/90sin/sinsinInInsinsin由：由：由折射定律可求出由折射定律可求出临界角临界角I Im m应用：反射棱镜、应用：反射棱镜、光纤光纤等。等。ImII I 5 5、光路的可逆性、光路的可逆性 光源光源S S1 1发射的光线经发射的光线经B B点折射向点折射向C C. .若在若在C C点置一光源点置一光源, ,由由折射定律知，光线必由折射定律知，光线必由C C点入射

15、经点入射经B B点折射而射向点折射而射向A A，即，即光线是可逆的光线是可逆的. .第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律II InnP1SNBCQNAD2S1. 1.顶角顶角a a很小的棱镜称为光楔。证明光楔使垂直入射的很小的棱镜称为光楔。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角光线产生偏向角 ，其中，其中n n是光楔的折射率。是光楔的折射率。2. 2.证明：光线相继经过几个平行分界面的多层媒质时，出证明：光线相继经过几个平行分界面的多层媒质时，出射光线的方向只与两边的折射率有关，与中间各层媒质射光线的方向只与两边的折射率有关，与中间各层媒质无关。无关。习题习题=（n-1）a3. 3.

16、在水中深度为在水中深度为y y处有一发光点处有一发光点Q Q，作，作QOQO垂直于水面，求垂直于水面，求射出水面折射光线的延长线与射出水面折射光线的延长线与QOQO交点交点QQ的深度的深度yy与入与入射角射角 的关系。的关系。4. 4.设光导纤维玻璃芯和外包层的折射率分别为设光导纤维玻璃芯和外包层的折射率分别为n1n1和和n2n2（n1n2n1n2），垂直端面外的媒质的折射率为垂直端面外的媒质的折射率为n0n0。试证明：试证明：能使光线在纤芯发生全反射的入射光束的最大孔径角能使光线在纤芯发生全反射的入射光束的最大孔径角 满足满足 。其中，。其中， 称为纤维的数值孔径。称为纤维的数值孔径。220

17、112sinnInn01sinnI三、费马原理三、费马原理光程等于光在真空中相同时间内传播的距离。光程等于光在真空中相同时间内传播的距离。光程：光程：光线在介质中传播的几何距离光线在介质中传播的几何距离l l与介质折射率与介质折射率n n的乘积。的乘积。第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律snl若介质折射率是空间坐标的函数若介质折射率是空间坐标的函数n=nn=n( (x,y,zx,y,z) )，则从，则从A A点点到到B B点光线可能为一空间曲线，其光程方程为点光线可能为一空间曲线，其光程方程为BAndlsABdln费马原理：费马原理： 光线从一点传播到另一点，其间无论进行了多少

18、次反光线从一点传播到另一点，其间无论进行了多少次反射或折射，其光程为极值（极大、极小、常量）。射或折射，其光程为极值（极大、极小、常量）。光是光是沿着光程为极值的方向传播的。沿着光程为极值的方向传播的。 费马原理是描述光线传播的基本定律，利用费马原费马原理是描述光线传播的基本定律，利用费马原理可以导出光的直线传播定律和反射、折射定律。理可以导出光的直线传播定律和反射、折射定律。 0BAndls由极值条件得由极值条件得费马原理的数学表示：费马原理的数学表示：第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律 费马原理可解释：在均匀介质中，光沿直线传播。费马原理可解释：在均匀介质中，光沿直线传播。

19、在非均匀介质中，光不再沿直线传播，此时折射率在非均匀介质中，光不再沿直线传播，此时折射率n n为空间位置的函数，其光程应为极值。为空间位置的函数，其光程应为极值。（x,0）ABC 1 1、费马原理：几何光学中的一条重要原理，由此、费马原理：几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。的等光程性等。 2 2、光的可逆性原理是几何光学中的一条普遍原理，、光的可逆性原理是几何光学中的一条普遍原理，该原理说，若光线在介质中沿某一路径传播

20、，当该原理说，若光线在介质中沿某一路径传播，当光线反向时，必沿同一路径逆向传播光线反向时，必沿同一路径逆向传播 。 3 3、费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马原理可说明光的可逆性原理的正因而借助于费马原理可说明光的可逆性原理的正确性。光在任意介质中从一点传播到另一点时，确性。光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播。沿所需时间最短的路径传播。四、马吕斯定律四、马吕斯定律折反射定律折反射定律、费马原理费马原理和和马吕斯定律马吕

21、斯定律三者中任意一个均可视为几三者中任意一个均可视为几何光学的三个基本定律之一，而把另两个作为其基本定律的推论。何光学的三个基本定律之一，而把另两个作为其基本定律的推论。第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律马吕斯定律：马吕斯定律：（1 1）光束）光束在各向同性的均匀介质中传播时，在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性始终保持着与波面的正交性，并且（，并且（2 2）入射波面与出射波面）入射波面与出射波面对应点之间的对应点之间的光程均为定值光程均为定值。 马吕斯定律描述了光经过多次反射折射后，光束与波面、光马吕斯定律描述了光经过多次反射折射后，光束与波面、光线与光程的

22、关系线与光程的关系. .第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件 4 4、物空间、像空间：、物空间、像空间： 物（像）所在的空间。物（像）所在的空间。一、光学系统与成像概念一、光学系统与成像概念1 1、光学系统的作用：、光学系统的作用： 对物体成像，扩展人眼的功能。对物体成像，扩展人眼的功能。2 2、完善像点：、完善像点： 若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。3 3、完善像：、完善像： 完善像点的集合。完善像点的集合。 第

23、二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件 5 5、共轴光学系统：、共轴光学系统： 若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线上，则该光学系统是共轴光学系统。线上，则该光学系统是共轴光学系统。6 6、光轴：、光轴： 光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线。光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线。光轴光轴01112120111212kkkkkkkkn AEn EEn E En E En E An AOnOOn OOn O En O AC 第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件 二

24、、完善成像条件二、完善成像条件表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。共轴光学系统共轴光学系统nnk kn n1 1n n0 01 1第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件 三、物、像的虚实三、物、像的虚实实物（像）：实物（像）：由实际光线相交会聚而形成的物（像）。由实际光线相交会聚而形成的物（像）。虚物（像）：虚物（像）

25、：由光线的延长线相交形成的物（像）由光线的延长线相交形成的物（像） 。请注意下图中的实物、实像、虚物、虚像以及物空间、像空间请注意下图中的实物、实像、虚物、虚像以及物空间、像空间实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像虚物成实像虚物成实像虚物成虚像虚物成虚像实际光线：光的反射现象中指的是反射实际光线：光的反射现象中指的是反射光线光线, ,在光的折射中指的是折射光线在光的折射中指的是折射光线第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件 实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像虚物成实像虚物成实像虚物成虚像虚物成虚像反向延长线并不是实际光线，只是人脑对进入人眼的光线的一种

26、经反向延长线并不是实际光线，只是人脑对进入人眼的光线的一种经验性的逆向推理，实际并不存在，所以在成像位置上放上光屏，光验性的逆向推理，实际并不存在，所以在成像位置上放上光屏，光屏上并不会有光线照射到，因此虚像不能为光屏接收。屏上并不会有光线照射到，因此虚像不能为光屏接收。虚像只能人眼观察不能记录。虚像只能人眼观察不能记录。 第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件 实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像虚物成实像虚物成实像虚物成虚像虚物成虚像1 1、实际光线相交形成的是实像、实际光线相交形成的是实像, ,由实际光线的反向延长线相交形成的由实际光线的反向延长线相交

27、形成的是虚像是虚像. .实像与虚像的判断：实像与虚像的判断： 2 2、可以用光屏承接到或记录下来的是实像、可以用光屏承接到或记录下来的是实像, ,不能用光屏记录下来的不能用光屏记录下来的是虚像是虚像. .3 3、倒立的必定是实像、倒立的必定是实像, ,正立的必定是虚像正立的必定是虚像. .4 4、像与物体如果位于透镜的异侧就是实像、像与物体如果位于透镜的异侧就是实像, ,像与物体如果位于透镜像与物体如果位于透镜的同侧就是虚像的同侧就是虚像. . 虚物不能人为设定，它是前一光学系统的实像被当前系统所截而得。虚物不能人为设定，它是前一光学系统的实像被当前系统所截而得。 实物、虚像对应发散同心光束，

28、实物、虚像对应发散同心光束，第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件 实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像虚物成实像虚物成实像虚物成虚像虚物成虚像因此，几个光学系统组合时，前一系统形成的虚像应看成是当前系因此，几个光学系统组合时，前一系统形成的虚像应看成是当前系统的实物。统的实物。虚物、实像对应会聚同心光束。虚物、实像对应会聚同心光束。第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。共轴球面光学系统。 而平面可看作是而平面可看作是 的球面特例，

29、反射则是折射在的球面特例，反射则是折射在 时的特例，所以时的特例，所以折射球面系统折射球面系统具有普通意义。具有普通意义。nn r 光学系统是由多个折射球面组成，因此首先讨论单光学系统是由多个折射球面组成，因此首先讨论单个折射球面折射的光路计算问题，再过渡到整个光学系个折射球面折射的光路计算问题，再过渡到整个光学系统。统。第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则L L：O OAA的距离为的距离为像方截距像方截距UU：出射光线与光轴的夹角出射光线与光轴的夹角OAEOAE为为像方孔径角像方孔径角C C：球面中心（曲率中心）球面中心（曲

30、率中心）r r ：折射球面的折射球面的曲率半径曲率半径O O：光轴与球面的交点称光轴与球面的交点称为为顶点顶点 设在空间存在如下一个折射球面设在空间存在如下一个折射球面OEOE：L L：O OA A的距离的距离物方截距物方截距U U：入射光线与光轴的夹角入射光线与光轴的夹角OAEOAE为为物方孔径角物方孔径角子午面：子午面：通过物点和光轴的截面。通过物点和光轴的截面。（轴上物点（轴上物点A A的子午面有无穷多个，轴的子午面有无穷多个，轴外物点外物点B B的子午面只有一个）的子午面只有一个）第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 符号规则：符号规则：（1 1） 沿轴线段沿轴线

31、段( (如如L L、L L，r r) )：光线方向自左向右为正，光线方向自左向右为正，以顶点以顶点O O为原点，到光线与光轴交点或球心的方向与光为原点，到光线与光轴交点或球心的方向与光线传播方向相同，其值为正，反之为负。即：线传播方向相同，其值为正，反之为负。即：顺光线为顺光线为正，逆光线为负正，逆光线为负。（2 2） 垂轴线端（如光线矢高垂轴线端（如光线矢高h h）：）：光轴以上为正，光轴光轴以上为正，光轴以下为负。以下为负。（4 4） 光线与折射面法线的夹角（如光线与折射面法线的夹角（如I I、I I、I I）：）：由光线由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针为负。经锐角转向法线，顺时针

32、为正，逆时针为负。 第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 （3 3） 光线与光轴夹角（如光线与光轴夹角（如U U、U U ）：）：由光轴转向光线锐由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。角，顺时针为正，逆时针为负。（6 6） 折射面间隔折射面间隔( (d d）：）：d d由前一面顶点到后一面顶点方向，由前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线方向为负。顺光线方向为正，逆光线方向为负。第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 （5 5） 光轴与法线的夹角（如光轴与法线的夹角（如）：）：由光轴经锐角转向法由光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为

33、负。线，顺时针为正逆时针为负。二、实际光线的光路计算二、实际光线的光路计算解：解：AECAEC中应用正弦定理中应用正弦定理由折射定律：由折射定律： 又又AECAEC中应用正弦定理中应用正弦定理第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 rUrLI)sin()180sin(InnIsinsinIUIUrUrLIsinsin已知：已知：折射球面曲率半径折射球面曲率半径r r，介质折射率为，介质折射率为n n和和nn，及物，及物方坐标方坐标L L和和U U求：求：像方像方LL和和UUrUrLIsin)(sinIIUU)sinsin1 (UIrL说明说明: :（1 1）由子午面内实际光

34、线的光路计算公式可知，只要给出）由子午面内实际光线的光路计算公式可知，只要给出U U、L L，可算出可算出UU、LL，由于折射面乃至整个系统都具有轴对称性，由于折射面乃至整个系统都具有轴对称性，故以故以A A为顶点，为顶点，2U2U为顶角的圆锥面上的光线均汇聚于为顶角的圆锥面上的光线均汇聚于AA点。点。（2 2）由上面推导可知：）由上面推导可知：LL是是L,UL,U的函数的函数、U U 也是也是L,UL,U的函数。的函数。当当L L不变，只不变，只U U变化时，变化时，LL也是变化的。说明也是变化的。说明“球差球差”的存在。的存在。第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 I

35、nnIsinsinrUrLIsin)(sinIIUU)sinsin1 (UIrL子午面内实际光线的子午面内实际光线的光路计算公式光路计算公式“球差球差”：同心光束经折射后，出射光束不再是同心光束，即同心光束经折射后，出射光束不再是同心光束，即单个折射球面对轴上点成像是不完善的，这种现象叫单个折射球面对轴上点成像是不完善的，这种现象叫”球差球差”近轴光线的光路计算公式：近轴光线的光路计算公式：(5)(5)式说明：式说明：在近轴区在近轴区ll只是只是l l的函数，它不随孔径的函数，它不随孔径u u的变化而变化，的变化而变化，轴上物点在近轴区以细光束成完善像，这个像点称轴上物点在近轴区以细光束成完善

36、像，这个像点称高斯像点高斯像点。 高斯像面：高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面，位置为通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面，位置为ll。共轭点：共轭点：物面上与像面上的一对构成物像关系的点称为共轭点物面上与像面上的一对构成物像关系的点称为共轭点第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 (1)(2)(3)(1)(4)lriurniinuuiiilru (5)()n lrln ln lr三、近轴光线的光路计算三、近轴光线的光路计算概念：概念：近轴区近轴区 近轴光线近轴光线当当U U很小时，很小时，I I，II和和UU都很小，光线在光轴附近很小的区域内。都很

37、小，光线在光轴附近很小的区域内。近轴区内的光线。近轴区内的光线。InnIsinsinrUrLIsin)(sinIIUU)sinsin1 (UIrL子午面内实际光线的光路计算公式子午面内实际光线的光路计算公式用弧度代替正弦值用弧度代替正弦值在近轴区有：在近轴区有：由公式由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推可推出：出：(1-24)(1-24)式中式中Q Q称为称为阿贝不变量阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空对于单个折射球面物空间与像空间的间的Q Q相等，随共轭点的位置而异相等，随共轭点的位置而异； (1-25)(1-25)式表明了物、像孔径角的关

38、系式表明了物、像孔径角的关系(1-26)(1-26)式表明了物、像位置关系式表明了物、像位置关系第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 (6)hl ulu1111()().(124) ( ).(125).(126)nnQrlrlhn ununnrnnnnllr第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 一、单折射面成像一、单折射面成像垂轴线段垂轴线段ABAB为近轴区内垂直于光轴的平面物体。对轴外物点为近轴区内垂直于光轴的平面物体。对轴外物点B B点的而言，点的而言，BCBC相当于其光轴（相当于其光轴（辅轴辅轴），则），则B B一定成像于一定成像于B B点。点。ABAB上

39、每一点都如此，那么，上每一点都如此，那么，ABAB就是就是ABAB的完善像。的完善像。本节要解决的问题：本节要解决的问题：有限大的物体经过折射球面乃至球面光学系有限大的物体经过折射球面乃至球面光学系统后的放大、缩小以及像的正倒、虚实。统后的放大、缩小以及像的正倒、虚实。ABCCBA)/1/1 ()/1/1 (lrnlrn( (一一) )垂轴放大率垂轴放大率 定义定义相似于相似于 利用利用Q Q：注意：注意：垂轴放大率是物截距的函数，垂轴放大率是物截距的函数，即物点位于不同位置其即物点位于不同位置其 是不同的。是不同的。 第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 令：物高令：物高AB=yA

40、B=y， 像高像高AB=yAB=yyy /垂轴放大率垂轴放大率lnnl/lrrlyy/ )(/ yyllnnlrrl/ )( lnnl/rnnlnln/ )(/1/ )(/lnrnnnl/ )/(/lnrnnlnnllnnn 1lnn l 时，时，时，时，垂轴放大率与垂轴放大率与物体轴上位置有关，物体轴上位置有关，一个沿轴向有一定厚度的物体经成像一个沿轴向有一定厚度的物体经成像后，其轴向高度将不再与物相似。后，其轴向高度将不再与物相似。第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 nlrnn )(11(1-26)(1-26)： 异号，异号，物像反方向，成倒像；物像反方向，成倒像； ： 同号，

41、同号，物像同方向，成正像；物像同方向，成正像； 当当 时，时，nn 10, yy0, yy,ll,ll110l异号，物像异侧，物像虚实相同；异号，物像异侧，物像虚实相同；放大，放大，缩小；缩小；讨论讨论: : 无折射面；无折射面；即无穷远物将在某点缩为一点即无穷远物将在某点缩为一点（平行光束）。（平行光束）。第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 同号，物像同侧，物像虚实相反；同号，物像同侧，物像虚实相反；lnnlyy nlrnn )(11讨论讨论: : ，物像点沿同一方向移动。，物像点沿同一方向移动。 也也与物点位置有关与物点位置有关，不同点有不同的轴向放大率，不同点有不同的轴向放大

42、率，亦即空间物体的像会变形。亦即空间物体的像会变形。rnnlnln/ )(/0/22 lndlldlnnnlnnlnnlnnldldl/)/(/2222 （二）轴向放大率（二）轴向放大率 （1-261-26）微分有）微分有当物沿光轴有一微小位移时当物沿光轴有一微小位移时dl dl，引起像亦有一微小位移，引起像亦有一微小位移dl,dl,定义定义 为轴向放大率为轴向放大率. .dldl /对对0第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 222nnlnnl 定义定义 一对共轭光线与光轴的一对共轭光线与光轴的夹角夹角u u与与uu之比为角放大率。之比为角放大率。uu /luul/1/nnnnnl

43、lnll（三）角放大率（三）角放大率 利用利用越大越大 ( (当当 一定时一定时) )rl越小越小, , 第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 nnll1 nlrnnnn)(1角放大率角放大率只与共轭点的位置有关只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关。与光线的孔径角无关。角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力。角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力。/unnuuulununllnnlyyJnuyyunullu Jnuyyun三者之间关系三者之间关系: : 又又 J J（拉格朗日（拉格朗日- -赫姆霍兹不变量）赫姆霍兹不变量）, ,简称简称拉赫不变量拉赫不变量, ,是是表征了

44、光学系统的性能一个重要参数。表征了光学系统的性能一个重要参数。阿贝不变量阿贝不变量拉赫不变量拉赫不变量迄今为止迄今为止, ,我们已经知道三个不变量（近轴）我们已经知道三个不变量（近轴）: : 第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 Qlrnlrn 1111矢高不变量矢高不变量 在球面反射系统中，只要将球面折射系统中所得公在球面反射系统中，只要将球面折射系统中所得公式中的式中的 用用 代替代替 ，就可得到相应公式与结论。，就可得到相应公式与结论。n)( nnnnnvcn/ 为负值时，为负值时，nn表明经光学系统后光线反向传播。表明经光学系统后光线反向传播。第四节第四节 球面光学成像系统球

45、面光学成像系统 vcn/v 二、球面反射镜成像二、球面反射镜成像 下面讨论球面反射镜（简称下面讨论球面反射镜（简称球面镜球面镜）的成像特性。）的成像特性。凹透镜凸透镜00/2/1/1rrrllll /02/1yuuyJ特别地特别地, ,当物点位于球心当物点位于球心C时，即时，即 则则rl rl 11物像位置公式物像位置公式放大率放大率物像沿轴反向物像沿轴反向即通过球心的光线将沿光即通过球心的光线将沿光路返回，重汇于球心。路返回，重汇于球心。第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 rnnlnln 由由令令n=-nrll211 lnnl/222nnlnnl nnll1 Jnuyyun凹面镜

46、凹面镜凸面镜凸面镜凹面镜成像凹面镜成像凸面镜成像凸面镜成像第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 前面分析的是单个折射球面（反射前面分析的是单个折射球面（反射) )的成像特征及相应的成像特征及相应的光路计算的光路计算. .它们是构成光学系统的最小单元它们是构成光学系统的最小单元, ,对于由多个对于由多个折、反球面构成的共轴光学系统而言，只要找到相邻两折、反球面构成的共轴光学系统而言，只要找到相邻两球面间的光路关系，剩下的问题就是逐个成像，逐个计球面间的光路关系，剩下的问题就是逐个成像，逐个计算直至求出最终像。算直至求出最终像。第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 三、共轴球面系统三、共轴球面系统 过渡公式过渡公式第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统 共轴球面系统由共轴球面系统由K K个面组成，成像特性由以下结构参数组成：个面组成，成像特性由以下结构参数组成：各球面的曲率半径各球面的曲率半径r r1 1,r ,r2 2rrk k。相邻球面顶点间距相邻球面顶点