湖大大一高数第一章函数

1、返回返回上页上页下页下页 广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将高中阶段较深入的代数、几何以及简单的集合论有将高中阶段较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为逻辑称为中等数学中等数学，把它作为小学、初中的初等数学，把它作为小学、初中的初等数学与本科阶段的与本科阶段的高等数学高等数学的过渡。通常认为，高等数学的过渡。通常认为，高等数学是简单的是简单的微积分学微积分学，概率论与数理统计，深入的代数，概率论与数理统计，深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学科，主

2、要包括微积分学,其他方面各类课本略有差异。其他方面各类课本略有差异。什么是高等数学?返回返回上页上页下页下页初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。 高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科。高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点作为一门科学，高等数学有其固有的特点：高度高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象。抽象性是数学最基本、最显著的特点性是数学最基本、最显著的特点有了高度抽象有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能和统一，我们才能深入地揭示其本

3、质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。的规律。 初等数学与高等数学的区别初等数学与高等数学的区别返回返回上页上页下页下页 人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的数学的应

4、用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。要想学好高等数学，至少要做到以下四点要想学好高等数学，至少要做到以下四点: 所以说，所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。维训练的过程。返回返回上页上页下页下页首先，首先，理解概念理解概念。数学中有很多概念。概念反映。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质的是事物的本质,弄清楚了它是弄清楚了它是如何定义如何定义的

5、、的、有什有什么性质么性质，才能真正地理解一个概念。，才能真正地理解一个概念。 返回返回上页上页下页下页其次，其次，掌握定理掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。 返回返回上页上页下页下页第三第三,在弄懂例题的基础上在弄懂例题的基础上做适量的习题做适量的习题。要特别提。要特别提醒的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概醒的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意

6、不同例题的特点和解法，在理念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法，在理解例题的基础上做适量的习题。做题时要善于总结解例题的基础上做适量的习题。做题时要善于总结- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，做完之后不仅总结方法，也要总结错误。这样，做完之后才会有所收获，才能举一反三。才会有所收获，才能举一反三。 返回返回上页上页下页下页第四，第四，理清脉络理清脉络。对所学的知识要有一个整体的把。对所学的知识要有一个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。理解，还会对进一步的学习有所帮助。 返回返回上页上页下页

7、下页微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想数学思想，无限细分无限细分就是微分，就是微分，无限求和无限求和就就是积分。是积分。l什么是微积分？什么是微积分？返回返回上页上页下页下页 微积分是近代数学发展的里程碑微积分是近代数学发展的里程碑微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。它给出的一整套科学方法，开创了科学的新纪它给出的一整套科学方法，开创了科学

8、的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。恩格斯元，并因此加强与加深了数学的作用。恩格斯说说:“在一切理论成就中，未必再有什么像在一切理论成就中，未必再有什么像17世世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。” 返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。函数是微积分研究的函数是微积分研究的 对象；对象；极限的思

9、想是微积分的基础，极限的思想是微积分的基础，一步就是要理解到，一步就是要理解到，“极限极限”引入的必要性：引入的必要性：学习微积分学，首要的学习微积分学，首要的极限思想贯穿整个微积分的始终，极限思想的把握关系极限思想贯穿整个微积分的始终，极限思想的把握关系到对微积分思想的确立，微积分理论的掌握和运用以及到对微积分思想的确立，微积分理论的掌握和运用以及数学思维的建立数学思维的建立 。第一节第一节 函数的概念及其基本性质函数的概念及其基本性质第二节第二节 初等函数初等函数第三节第三节 经济学中常见的函数经济学中常见的函数返回返回上页上页下页下页 若若a属于集合属于集合A的元素，则称的元素，则称a属

10、于属于A，记作，记作 ;否则否则称称a不属于不属于A ,记作记作 （或（或 ）。）。Aa Aa Aa 第一节第一节 函数的概念及其基本性质函数的概念及其基本性质 含有限元素的集合称为有限集，不含任何元素的集合称含有限元素的集合称为有限集，不含任何元素的集合称为空集；用为空集；用表示空集。表示空集。 不是有限集也不是空集的集合不是有限集也不是空集的集合称为无限集。称为无限集。一一.集合及其运算集合及其运算集合集合：具有某种确定性质的对象的全体，简称集。：具有某种确定性质的对象的全体，简称集。集合的元素集合的元素：组成集合的各个对象。：组成集合的各个对象。 用大写的英文字母用大写的英文字母A、B、

11、C表示集合，用小写的表示集合，用小写的英文字母英文字母a、b、c表示集合的元素。表示集合的元素。返回返回上页上页下页下页 表示集合的方法表示集合的方法:(1)列举法列举法将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内；将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内；(2)描述法描述法在花括号内指明集合元素所具有的性质。在花括号内指明集合元素所具有的性质。 一般，用一般，用N表示自然数集，用表示自然数集，用Z表示整数集，用表示整数集，用Q表示表示有理数集，用有理数集，用R表示实数集表示实数集返回返回上页上页下页下页子集子集设设A，B是两个集合，若是两个集合，若A的每个元素都是的每个元素都是B的元素，的元

12、素，则称则称A是是B的子集，记作的子集，记作A B(或或B A ),读作读作A被被B包包含（或含（或B包含包含A ）.若若A B，且有元素，且有元素aB ，但，但a A，则说，则说A是是B的真的真子集子集，记作，记作A B.规定规定: A.相等相等若若A B ，且，且B A，则称，则称A与与B相等相等,记作记作A=B.返回返回上页上页下页下页并集并集由属于由属于A或属于或属于B的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合称为称为A与与B的并集记作的并集记作A B ，即，即 AB =x|xA或或xB交集交集由同时属于由同时属于A与与B的元素组成的集称为的元素组成的集称为A与与B的交集，记的交集，记作

13、作AB ，即，即AB =x|xA且且xBABAB差集差集由属于由属于A但不属于但不属于B的元素组成的集称的元素组成的集称为为A与与B的差集，记作的差集，记作AB，即，即|BxAxxBA 但但AB返回返回上页上页下页下页定理定理1 设设A，B，C为三个集合，则为三个集合，则(1) AB =B A ， AB = BA ； (交换律交换律)(2) (AB)C= A(BC)， (AB)C= A(BC)； (结合律结合律) (3) (AB)C=(AC)(BC)， (AB)C=(AC)(BC)， (A - B)C=(AC)-(BC)； (分配律分配律) (4) AA =A ， AA =A ； (幂等律幂等

14、律) (5) A= A ， A=; 若若A B，则，则ABB，ABA (吸收律吸收律) 特别地，由于特别地，由于AB A AB， 所以有，所以有，A(AB)A，A(AB)A集合运算的基本法则：集合运算的基本法则：返回返回上页上页下页下页二二.区间与邻域区间与邻域 设设a和和b都是实数，将满足不等式都是实数，将满足不等式axb的所有实数组的所有实数组成的数集称为成的数集称为开区间开区间，记作，记作(a,b)即即 (a,b) =x|axb,a和和b称为开区间称为开区间(a,b)的端点的端点,这里这里a (a,b)且且b (a,b).数集数集 a,b=x|axb为为闭区间闭区间,a和和b也称为闭区间

15、也称为闭区间a,b的端点的端点 , aa,b且且ba,b.数集数集a,b)=x|axb和和(a,b=x|axb为为半开半闭间半开半闭间.以上这些区间都称为有限区间以上这些区间都称为有限区间,数数b-a称为称为区间长度区间长度. 返回返回上页上页下页下页无限区间无限区间.|),(.|),.|),(.|,(,|),(正无穷大与负无穷大分别表示与记号xaxaxaxabxxbbxxbRxx返回返回上页上页下页下页为这邻域的半径。的中心为这邻域称点记作邻域的为点称数集是某一正数是一个给定的实数设,),(,| :,000000 xxUxxxxxx00 x() 0 x 0 xx|0|),( ),(,),(0

16、0000000 xxxxUxUxxxU即记作邻域的去心为称.)(),(,00000的某去心邻域的某邻域和分别表示用径时当不需要指出邻域的半xxxUxU返回返回上页上页下页下页三、函数概念例例 考虑圆内接正多边形的周长nnrSn sin2,5 ,4 ,3 n3S5S4S6S圆内接正圆内接正n 边形边形Orn )返回返回上页上页下页下页因变量因变量自变量自变量.)(,000处处的的函函数数值值为为函函数数在在点点称称时时当当xxfDx .),(称称为为函函数数的的值值域域函函数数值值全全体体组组成成的的数数集集DxxfyyW 数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域)(xfy 定义定义1

17、 设设 和和 是两个变量，是两个变量， 是一个给定的数集，如果是一个给定的数集，如果对于每个对于每个 ，变量，变量 按照一定法则总有确定的数值按照一定法则总有确定的数值与它对应，则称与它对应，则称 是是 的函数，记为的函数，记为xyDDx yyx有时也将函数的定义域记为有时也将函数的定义域记为 ，值域记为，值域记为 fDfW返回返回上页上页下页下页()0 x)(0 xf自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素函数的两要素: :定义域定义域与与对应法则对应法则.xyDW约定约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值一切实数值.21xy

18、 例例如如，1 , 1 : D211xy 例例如如，)1 , 1(: D返回返回上页上页下页下页要使数学式子有意义，要使数学式子有意义，x必须满足必须满足.1142的的定定义义域域求求函函数数 xxy21 ,1,2,01,042 xxxxx由由此此有有即即因此函数的定义域为因此函数的定义域为(1,2例例1解解返回返回上页上页下页下页例例2 2.)3(,212101)(的的定定义义域域求求函函数数设设 xfxxxf解解 23121301)3(xxxf 212101)(xxxf 122231xx1, 3: fD故故返回返回上页上页下页下页函数的图形函数的图形: :.)(),(),(的的图图形形函函

19、数数称称为为点点集集xfyDxxfyyxC oxy),(yxxyWD 如果自变量在定义如果自变量在定义域内任取一个数值时，域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单一个，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值值函数，否则叫做多值函数函数.222是多值函数例如，ayx返回返回上页上页下页下页1.复合函数复合函数,uy 设设,12xu 21xy 定义定义: 设设函函数数)(ufy 的的定定义义域域fD, 而而函函数数)(xu 的的值值域域为为 Z, 若若 ZDf, 则则称称函函数数)(xfy 为为x的的复复合合函函数数.,自自变变量量x,中中间间变变量量u,因因变

20、变量量y四四.复合函数与反函数复合函数与反函数返回返回上页上页下页下页注意注意: :1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的函数的;,arcsin uy 例例如如;22xu )2arcsin(2xy 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成构成.,2cotxy 例例如如,uy ,cot vu .2xv 返回返回上页上页下页下页2. 反函数反函数 设设y=f(x)的定义域为的定义域为X,值域为值域为Yf(x) x,且且f(x)满满足足:对任意的对任意的x1,x2,若若x1 x2,则则f(x1)f(x2).此时此时,

21、对任意的对任意的y,必存在唯一确定的必存在唯一确定的x满足满足y=f(x),换言之换言之,对对Y中的中的任何一个任何一个y,通过函数通过函数y=f(x),可以反解出唯一的一个可以反解出唯一的一个x,使得使得y与这个与这个x相对应相对应,根据函数定义根据函数定义,x是是y的函数的函数.这个函数的自这个函数的自变量是变量是y,因变量是因变量是x,定义域是定义域是Y,值域是值域是X.称之为称之为y=f(x)的的反反函数函数.记为记为x=f-1(y) 习惯上用习惯上用x表示自变量表示自变量,y表示因变量表示因变量,因此反函数常写成因此反函数常写成y=f 1(x). 返回返回上页上页下页下页 关于反函数

22、还有一些常用结论：关于反函数还有一些常用结论：(1) y=f(x)(定义域为定义域为X,值域为值域为Y)存在反函数存在反函数y=f-1(x) (xY)的充要条件是对任意的的充要条件是对任意的x1,x2X，若，若x1x2，则，则f(x1)f(x2)(2)若若y=f(x)，xX存在反函数存在反函数y=f-1(x)，则在同一直角坐，则在同一直角坐标系标系xOy中，中，y=f(x)和和y=f -1(x)的函数图形关于直线的函数图形关于直线y=x对对称称返回返回上页上页下页下页)(xfy 直直接接函函数数xyo),(abQ),(baP反函数 xfy1返回返回上页上页下页下页例例 设函数设函数 ,求求f

23、-1(x+1).)1(1)1(xxxxf,11, 1)1(,0,1)(yuyuuuuufy从而令令 u=x+l 则则0,1)1(11)1( ,11)( 11 xxxxfuufy因因此此所所以以解解返回返回上页上页下页下页五五.函数的基本性质函数的基本性质1. 单调性单调性定义定义3 设函数设函数f(x)在实数集在实数集D上有意义，对任意的上有意义，对任意的x1，x2D，且且 x10，使得对任意的，使得对任意的x (a,b),有有 f(x) M,或或 M f(x) M.注意到注意到f(x)表表示函数示函数y= f(x)的图形上点的图形上点(x, f(x)的纵坐的纵坐标标,因此因此,y=f(x)在

24、在(a,b)内有界在几何上表内有界在几何上表示示y=f(x)在区间在区间(a,b)内的函数图形必夹内的函数图形必夹在两平行于在两平行于x轴的直线轴的直线y=M之间之间.反之反之亦然亦然. 返回返回上页上页下页下页例如例如: 函数函数y=sinx在其定义域在其定义域(-,+)内是有界的，内是有界的，因为对任一因为对任一x(-,+)都有都有|sinx|1.函数函数 在在(0,1)内无上界，但有下界内无上界，但有下界xy1 返回返回上页上页下页下页4.周期性周期性例如例如,函数函数f(x)=sinx的周期为的周期为2 ; f(x)=tanx的周期是的周期是 .若若T为为f(x)的周期，则的周期，则f

25、(x)有无穷多个周期，有无穷多个周期，kT(kZ)都是都是f(x)的周期通常函数的周期是指它的最小正周期的周期通常函数的周期是指它的最小正周期(如果存在的如果存在的话话) 定义定义7 设设y=f(x)的定义域为的定义域为D(f),若存在常数若存在常数T0,使得对使得对任意的任意的xD(f),有有xTD(f),且且f(xT)=f(x),则称则称f(x)为为周期函数周期函数,T称为称为f(x)的周期的周期返回返回上页上页下页下页思考题思考题设设0 x，函函数数值值21)1(xxxf ，求求函函数数)0()( xxfy的的解解析析表表达达式式.1._)(ln31)(2的定义域为的定义域为，则函数，则

26、函数，的定义域为的定义域为、函数、函数xfxf._32复合而成的函数为复合而成的函数为，、由函数、由函数xueyu ._2lnsin4复合而成复合而成由由、函数、函数xy 返回返回上页上页下页下页._)0()()(_)0)(_)(sin_10)(52的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为，为为）的定义域）的定义域（，则，则，的定义域为的定义域为、若、若 aaxfaxfaaxfxfxfxf习题习题1-1: 1(2)(3),2(1)(3),3(1),4,5(1)(2),6,8(2),9返回返回上页上页下页下页思考题解答思考题解答设设ux 1则则 2111uuuf ,112

27、uu 故故)0(.11)(2 xxxxf1.返回返回上页上页下页下页2、,3ee； 3、2xey 4、xvvuuy2,ln,sin kk2,21 ,aa 212101 ,aaaa 5、-1,1, . 返回返回上页上页下页下页第二节第二节 初等函数初等函数一、基本初等函数一、基本初等函数1. 常值函数常值函数常值函数常值函数y=C,其中其中C为常数其定义域为为常数其定义域为(- ,+ ).其对应其对应规则是对于任何规则是对于任何x (- ,+ ),x所对应的函数值所对应的函数值y恒等于恒等于常数常数C其函数图形为平行于其函数图形为平行于x轴的直线轴的直线. 返回返回上页上页下页下页2. 幂函数幂

28、函数函数函数 称为幂函数称为幂函数.)( 是是常常数数 xy 无论无论 为何值为何值,函数在函数在(0,+)内总是有定义的内总是有定义的.返回返回上页上页下页下页指数函数的定义域是指数函数的定义域是(,+),图象通过图象通过点点(0,1),且总在且总在x轴上方轴上方.当当a1时时,函数是单调增加的；函数是单调增加的；当当0a1时，函数单调增加；时，函数单调增加；当当0a0,a1)称为对数函数称为对数函数.返回返回上页上页下页下页科学技术中常用以科学技术中常用以e为底的对数函数为底的对数函数y=logex,它被称为自然对数函数，简记作它被称为自然对数函数，简记作 y=lnx返回返回上页上页下页下

29、页5三角函数三角函数常用的三角函数有常用的三角函数有正弦函数正弦函数 y=sinx; 余弦函数余弦函数 y= cosx ;正切函数正切函数 y=tanx； 余切函数余切函数 y=cotx;正割函数正割函数y=secx； 余割函数余割函数y=cscx .其中自变量以弧度作单位来表示其中自变量以弧度作单位来表示返回返回上页上页下页下页正弦函数和余弦函数都是以正弦函数和余弦函数都是以2 为周期的周期函数，它们为周期的周期函数，它们的定义域都为的定义域都为(-,+),值域都为值域都为-1,1正弦函数是奇正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数函数，余弦函数是偶函数返回返回上页上页下页下页正切函数正切函数 的

30、定义域为的定义域为xxxycossintan,2)12(,|)(为为整整数数nnxRxxfD ,|)(为为整整数数nnxRxxfD xxxysincoscot 余切函数余切函数 的定义域为的定义域为正切函数和余切函数的值域都是正切函数和余切函数的值域都是(,+),且它们都且它们都是以是以 为周期的函数，它们都是为周期的函数，它们都是奇函数奇函数.返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页正割函数正割函数y=secx;余割函数余割函数y=cscx.它们都是以它们都是以2 为周期的为周期的周期函数，且周期函数，且xxxxsin1csc cos1sec 返回返回上页上页下页下页6. 反三角函数

31、反三角函数反三角函数是各三角函数在其特定的单调区间上的反函数反三角函数是各三角函数在其特定的单调区间上的反函数 .(1) 反正弦函数反正弦函数y=arcsinx是正弦函数是正弦函数y=sinx在区间在区间 上的反函数其上的反函数其定义域为定义域为-1,1值域为值域为 ,为为单调增函数单调增函数。,2 2 ,2 2 (2) 反余弦函数反余弦函数yarccosx是是余弦函数余弦函数y=cosx在区间在区间0, 上的反函数其定义域为上的反函数其定义域为-1,1,值域为值域为0, .为单调减函为单调减函数。数。返回返回上页上页下页下页(3) 反正切函数反正切函数y=arctanx是正切函数是正切函数y

32、=tanx在区间在区间 内的反函数其内的反函数其定义域为定义域为(,+),值域为值域为 为单调为单调增函数。增函数。 ,2 2 ,2 2 (4) 反余切函数反余切函数y=arccotx是余切函数是余切函数y=cotx在区间在区间(0, )内内的反函数，其的反函数，其定义域为定义域为(,+),值域为值域为(0, ).为单调减函为单调减函数。数。返回返回上页上页下页下页二、初等函数二、初等函数 由基本初等函数经由基本初等函数经有限次有限次四则运算和四则运算和有限次有限次复合复合运算所构成的运算所构成的能用一个解析式表示能用一个解析式表示的函数称为初等函的函数称为初等函数，否则称为非初等函数数，否则

33、称为非初等函数1. 符号函数符号函数 . 0, 1 0, 0 , 0, 1sgnxxxxy，的定义域的定义域D(f)=(- ,+ )，值域，值域R(f) =-1,0,1.xOy11 。几个特殊的分段函数几个特殊的分段函数:返回返回上页上页下页下页是偶函数是偶函数,周期函数周期函数,任何有理数都是它的周期，但没有最任何有理数都是它的周期，但没有最小正周期小正周期.为无理数为有理数xxxD, 0, 1)(狄利克雷函数返回返回上页上页下页下页 ,0,0 ,xxxxxy绝对值函数绝对值函数定义域定义域D(f)=(- ,+ )，值域，值域R(f) =0, + ).xOy分段函数常常不是初等函数，分段函数

34、常常不是初等函数，但有些分段函数却是初等函数。但有些分段函数却是初等函数。如绝对值函数等。如绝对值函数等。返回返回上页上页下页下页4 . 取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线x返回返回上页上页下页下页5 . 取最值函数取最值函数)(),(maxxgxfy )(),(minxgxfy yxo)(xf)(xgyxo)(xf)(xg返回返回上页上页下页下页例例1下列函数是由哪些基本初等函数复合而成的?(1) y=cos2x；解解 令y=u2，u=cosx，则y=cos2

35、x是由基本初等函数y=u2，u=cosx复合而成的返回返回上页上页下页下页（）y=1ex1x1x1exy= eu，u=，则 y=是由基本初等 复合而成的函数 ，uuey 解 令 返回返回上页上页下页下页（）（）y= lnarctan2xlnarctan2x解解 于是 y= 可以看成是由上述四个基本初等函数复合而成的。,arctan,ln,2xwwvvuuy令返回返回上页上页下页下页小结函数的分类函数的分类:函数函数初等函数初等函数非初等函数非初等函数代数函数代数函数超越函数超越函数有理函数有理函数无理函数无理函数有理整函数有理整函数( (多项式函数多项式函数) )有理分函数有理分函数( (分式

36、函数分式函数) )习题习题1-2:1(1)(3),2(1)(2)(3),3(1)(3) 返回返回上页上页下页下页第三节第三节 经济学中常见的函数经济学中常见的函数一、成本函数一、成本函数固定成本固定成本(FC)：是不取决于产量多少的成本：是不取决于产量多少的成本.可变成本可变成本(VC)：是随产量：是随产量x的增加而增加的成本的增加而增加的成本.),(VCFC)(TC 表示产量表示产量其中其中xxx 总成本总成本(TC) ：由固定成本和可变成本组成：由固定成本和可变成本组成返回返回上页上页下页下页 对应于总成本、固定成本和可变成本，有相应的对应于总成本、固定成本和可变成本，有相应的平平均成本均

37、成本、平均固定成本平均固定成本和和平均可变成本平均可变成本，分别记作，分别记作AC、AFC和和AVC .)(VC)(AVC,)(FC)(AFC,)(TC)(ACxxxxxxxxx返回返回上页上页下页下页二、收益函数二、收益函数收益收益 ：厂商销售商品的收入：厂商销售商品的收入. 收益分为总收益和平均收益收益分为总收益和平均收益总收益总收益(TR) ：是销售量是销售量x与销售单价与销售单价p的乘积的乘积.平均收益平均收益(AR) ：是销售单位商品的收益是销售单位商品的收益xxpx)TR(ARTR即即返回返回上页上页下页下页三、三、 利润函数利润函数利润利润是厂商总收益和总成本的差额是厂商总收益和

38、总成本的差额,记作记作L,即即 L(x)=TR(x)-TC(x)当当TR(x)TC(x)时时,厂商盈利；厂商盈利；当当TR(x)TC(x)时时,厂商亏损；厂商亏损；当当TR(x)=TC(x)时时,厂商不赔也不赚，厂商不赔也不赚，当产量当产量x0使得使得TR(x0)=TC(x0),即即L(x0)=0时时,称称x0为盈亏平为盈亏平衡点产量衡点产量 返回返回上页上页下页下页四、四、 需求函数与供给函数需求函数与供给函数 一般降价使需求量增加一般降价使需求量增加,涨价使需求量减少涨价使需求量减少.若不考虑其若不考虑其他影响需求量的因素他影响需求量的因素(如消费者收入等如消费者收入等),可以认为需求量可以认为需求量Qd是价格是价格p的单调减函数的单调减函数,称为称为需求函数需求函数,记为记为Qd=fd(p) 最简单的需求函数是线性需求函数，即最简单的需求函数是线性需求函数，即Qd=a bp，其中其中a,b均为正常数均为正常数 返回返回上页上页下页下页 一般涨价使供给量增加，降价使供给量减少一般涨价使供给量增加，降价使供给量减少.从而可以从而可以认为供给量认为供给量Qs是价格是价格p的单调增函数的单调增函数,称之为称之为供给函数供给函数,记为记为Qs=fs(p) 最简单的供给函数是线性供给函数最简单的供给函数是线性供