新人教版七年级上册数学433余角和补角（1）（课件）

1、1243OBAMOCDN1+2=903+4=1801=300， 2=？3=600 4=？学习目标：学习目标：( (1) )认识一个角的余角和补角认识一个角的余角和补角,并并会求一个会求一个角的余角和补角角的余角和补角.( (2) )掌握掌握余角和补角的性质余角和补角的性质，并能用它解，并能用它解决相关问题决相关问题.( (3) )通过余角、补角性质的推导和应用，通过余角、补角性质的推导和应用，初步初步掌握图形语言与符号语言之间的相互掌握图形语言与符号语言之间的相互转化转化.初步接触和体会演绎推理的方法和初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，表述，进一步提高学生的抽象

2、概括能力，识图能力，发展空间观念识图能力，发展空间观念.12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM1+2=901+2=90AOB=90一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。其中每一个角都是另一个角的余角。两个角两个角互为互为请你判断请你判断:(1)1+2=90则则1是余角是余角.( ) (2) 1 +2+ 3=90,则则1 、2、 3、互为余角互为余角.( )1、2互为余角互为余角1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和

3、等于900，就说这两个角互为余角，就说这两个角互为余角几何语言表示为：几何语言表示为：若若1+2=90，那么，那么1与与2互为互为余角余角1 = 902 或：若或：若1与与2互为余角，那么互为余角，那么1+2=90图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN3+4=1803+4=1804DNO3OCN4DNO3OCNDOC=180O 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。补角即其中一个是另一个角的补角。两个角两个角互为互为若若1

4、+2=180，则，则1与与2互为互为补角补角1 = 1802 反过来说也成立：若反过来说也成立：若1与与2互为互为补角，那么补角，那么1+2=180几何语言表示为：几何语言表示为：图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313从上面这张表格中,你还能得到什么信息?x90 x180 x我来试一试：的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313一个角的补角是

5、这个角的3倍,求这个角.x90 x180 x一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.填空：1）已知 3)3)已知已知2) 余角余角我学习我快乐！练一练练一练判断题：判断题：2 2、互补的两个角不可能相等。（、互补的两个角不可能相等。（ ）3 3、钝角没有余角，但一定有补角（、钝角没有余角，但一定有补角（ ）1 1、如果一个角有补角，那么这个角一定是、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（钝角（ ）锐角既有余角又有补角；锐角既有余角又有补角； 相等的两个角互补，相等的两个角互补， 这两个角是直角；这两个角是直角；5 5、已知、已知A=50A=50, ,则则AA的余角是的余角是_ _ 补角是

6、补角是_ _ ，补角与余角的差是，补角与余角的差是_._.40 130906 6、一个锐角为、一个锐角为X度度 ，它的余角为，它的余角为 _ _ 度度 ，它的补角为，它的补角为_ _ 度度, ,则它的补角比则它的补角比余角大余角大_度度. .（90- X）（180- X）904 4、 A=25A=2537 ,37 ,则它的余角则它的余角 为为_,_,它的补角为它的补角为_._.6423 15423判断题：判断题： 如图如图12434=90-3 2 =4 ， 1 =3，探究探究1等角的余角相等等角的余角相等余角的性质余角的性质这里用到了：这里用到了： 等量减等量，差相等等量减等量，差相等 2=9

7、0-1 ，如图如图132441 32等角的补角相等等角的补角相等探究探究2归纳总结归纳总结互余的角 互补的角数量关系： 1+2= 901+2= 180对应图形：2121性质：等角（同角）的余角相等等角（同角）的补角相等121809021等角的补角相等,等角的余角相等.如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？4321EDBACO例例 如图，如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上, ,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些角互为余角？图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运

8、用所以所以COD +COE AOC+ BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线在同一直线 上上, ,所以所以AOC和和BOC互为互为补角补角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分分别平分别平分AOC、BOC，2121 ( (AOC+ BOC) )2190所以，所以， COD 和和COE互为余角，互为余角，同理，同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角也互为余角. (2) 图中A、O、D三点在同一直线上， AOB= COD，哪几对角互为补角？DCOAB E AOB与BOD、 AOB与AOC、 COD与COA、COD与BOD比一比：谁能过关1.已知A=

9、72 ,那么A的余角=_,A的补角=_.2.已知的余角是的两倍，则=_.3.下列说法不正确的是 ( ) A.60 的角和120 的角互为补角 B.35 的角和55 的角互为余角 C.钝角的补角是锐角 D.两个角互补，那么这两个角中，一个是钝角， 另一个是锐角18 108 30 D1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )(2) 90，那么它是余角。 ( )(3)一个角的补角必定是钝角。 ( )(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 ( )(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )(6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( ) 填空题

10、：1、若 1与 2互补，则 1 2_2、30的余角是_，补角是_3、若 6032，则 的余角是 _ ， 的补角是_，若一个角的度数是X，则它的余角的度数和补角的度数分别是_4、60的余角的补角是_1806015029281192890X，180X150（1 1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2 2） 和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1 1） 等角的余角相等；等角的余角相等； （2 2） 等角的补角相等；等角的补角相等；课堂小结课堂小结BAO活学活用活学活用 加深理解加深理解1 1、已知的补角是、已知的补角是105105, ,则则 的余角的余角是

11、多少度？是多少度？它的余角是它的余角是1502 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB, ,但人不能进但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ ACOB21C AOB= =2= =1801800 0-1解：解： 设这个角是设这个角是x度，则它的补角度，则它的补角是是 度度,余角是余角是 度度。根据题意，得：根据题意，得： 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。4 4、若一个角的补角比它的、若一个角的补角比它的3 3倍少倍少2020, ,求这个角的度数求这个角的度数? ?这个角的度数是这个角的度数是50（ 180-x）(90-

12、x) 180-x= 4 (90-x) 解得：解得： x =60活学活用活学活用 加深理解加深理解DEOCAB 5 5、如图，、如图，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， 则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补互补角有角有 对。对。45906、 如图，如图， O是直线是直线AB上一上一点，点， ，OB平平分分 ，图中与，图中与 互余的角有互余的角有哪些？与哪些？与 互补的角有哪些？互补的角有哪些？90FODAOECODDOEDOE请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题： 2. 2.图中哪几对角是相等的角图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外)

13、)？为什么？为什么？ 1. 1.图中有哪几对互余的角？图中有哪几对互余的角？A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90B=2A=1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：4.4.图中哪几对角是相等的角图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？为？为什么什么? ?OCDAEB3.3.图中有哪几对互余的角？图中有哪几对互余的角？(A+B=90, A+C=90)(BOE+B=90, COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）5.如图所示，直线如图所示，直线AB，CD相交于点相交于点O，BOE=90，若，若COE=55，求，求BOD的度数的度数 C O E D B A6.如图所示，直线如图所示，直线AB与与CD相交于点相交于点O，OE平分平分AOD，AOC=120.求求BOD，AOE的度数的度数7.如图所示，三