中考复习二次函数经典总结及典型题

1、二次函数、二次函数的定义例1、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x 3是二次函数，求 m的值。若函数y=(m2+2m- 7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则 m的取值范围为 二、五点作图法的应用1 25例2.已知抛物线y=-x23x+,2 2(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图(2)若该抛物线与x轴的两个交点为 A、B,求线段AB的长.1、抛物线y =2x2 +8x -1的顶点坐标为()(A) (-2,7)(B) (-2,-25)(C) (2, 7)(D) (2,-9)2、抛物线y =a(x+1)(x3)(a#0)的对称轴是直线()A. x =1 B. x = -1C. x

2、 = -3D. x = 33、把二次函数y _1 x2 _x+3用配方法化成y=a(x-hj +k的形式2二、a, b, c及b 4ac的符号确定例3.已知抛物线y=ax2 +bx+c如图，试确定:（1） a, b, c及b2 4ac的符号；（2） a+b + c与 a b + c的符号已知二次函数2y = ax2.+ bx+c ( a#0)的图象如图所不， 有下列四个结论： b<0c>0b -4ac>0a-b+c<0,其中正确的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、已知二次函数 y = ax2 + bx + c的图象如图所示,有以下结论：a +

3、b + c<0；ab+c> 1；abc0；4a -2b+c <0 ；c a >1其中所有正确结论的序号是（）A.B.C. D.3、二次函数y =ax2+bx + c的图象如图所示,A. a< 0 B . c>0C. b2 -4ac>0 d . a+b+c>0则下列关系式中错误的是(Q. y4、图12为二次函数y =ax二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 _ 如图所示，二次函数 y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点， 交y轴于点C,则4ABC的面积为()+bx+c的图象，给出下列说法:ab <0 ;方程ax2 +bx +

4、c =0的根为x1 = 1, x? = 3；a + b + c> 0;当x >1时，y随x值的增大而增大；当y >0时，1 <x <3.(请写出所有正确说法的序号)5、已知二次函数y = ax2+bx+c的图象如图.则下列 5个代数式：ac, a+b+c, 4a2b+c, 2a+b, 2ab中，其值大于0的个数为()A . 2B 3C、4DX 5例4.(1)(2)(3)练习:(1)根据下列条件求关于x的二次函数的解析式当x=3时,y最小值=1 ,且图象过(0, 7)(2)图象过点(0, 2)( 1, 2)且对称轴为直线3 x=2(3)图象经过(五、二次函数与0,

5、1) (1,0) (3, 0)x轴、y轴的交点(二次函数与次方程的关系)四、二次函数解析式的确定 求二次函数解析式：抛物线过(0, 2) , (1,1), (3,5);顶点 M (-1 , 2),且过 N (2, 1);已知抛物线过 A (1, 0)和B (4, 0)两点，交y轴于C点且BO 5,求该二次函数的解析式。1、2、A.6 B.4C.3D.1例5、已知抛物线y = x2-2x-8 ,(1)求证：该抛物线与 x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求4ABP的面积3、若二次函数y= (m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在 x轴的上方，则

6、 m的取值范围是六、直线与二次函数的问题例6已知：二次函数为 y=x2-x+m, (1)写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；(2) m为何值时，顶点在x轴上方，(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB/x轴交抛物线于另一点B,当SaaoB=4时，求此二次函数的解析式.1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为个交点。2 + 2与y=x2 mx,这两个二次函数的图像中的一条与x轴22、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 2例7 已知关于x的二次函数y=x2 mx+-2交于A, B两个不同的点.(1)试判断哪个二次函数的图像经过A, B两点;(2)若A点坐标为（

7、1, 0）,试求B点坐标;(3)在（2）的条件下，对于经过 A,B两点的二次函数，当 x取何值时，y的值随x?值的增大而减小?练习如图,(1)(2)(3)且OB= 20A点A的坐标是（1, 2）.在平面直角坐标系中，OB! OA求点B的坐标；求过点 A O B的抛物线的表达式；例8 已知：m, n是方程x26x+5=0的两个实数根,（0, n）,如图所示.（1）求这个抛物线的解析式;（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为 C,的坐标和 BCD的面积;（3） P是线段0C上的一点，过点P作PHI± x轴,试求出点C, D若直线 BC?ma (m 0) , b PCH分成面积之比为2

8、: 3的两部分，请求出 P点的坐标.七、用二次函数解决最值问题例9某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）表：?与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下x （元）152030y （件）252010若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?例3.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线.如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 2. 5 m处

9、.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5 m,则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如右图所示(A.C.)1. 5 m1. 66 m4m连接AB,在（2）中的抛物线上求出点巳使得 S/ABP= SAABO八、二次函数应用（一）经济策略性1 .某商店购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖 210件。假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.（1）试求y与x的之间的关系式.（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格

10、定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的 最大利润是多少？（总利润=总收入一总成本）2 .有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有 10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记100

11、0千克蟹的销售额为 Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额一收购成本一费用），最大利润是多少？自我检测.选择题。2，, 一,、1.用配方法将+ 3x+2化成a（x+b） +c的形式（A.1.2x 3 -2B.2,5C.42x2.对于函数y = ax2（a <0）,下面说法正确的是（A.3.已知a ：二0,b < 0, c >0 ,那么 y = ax2 +bx +c 的图象()4.已知点（-1 ,3)（3, 3）在抛物线y = ax2 +bx +c上，则抛物线的对称轴是5.6.A. x = -bB. x = 2C.

12、x = 3D. x = 1一次函数y = ax函数y =+b和二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象（3-3x2 +3x +3的最大值为（2)A.B.D.不存在在定义域内，y随x增大而增大 B. 在定义域内，y随x增大而减小C.在（一00, 0 ）内,y随x增大而增大 D.在（0, +8）内，y随x增大而增大填空题。7.一2 (y =(m+1jx +(m _ 1 x+3是二次函数，则 m =8.52 ,一一抛物线y = x 2 2x2的开口向 2,顶点坐标是9.抛物线y=ax2 +bx+c的顶点是(2, 3),且过点(3, 1),则a=, b= , c =10.1c 5函数y =&#

13、39;x2 -3x - V图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数22的图象。.解答题。抛物线y = x2 +(2m+2X(m2 +4m3), m为非负整数，它的图象与在原点右边。(1)求这个抛物线解析式。(2) 一次函数y = kx +b的图象过A点与这个抛物线交于一次函数解析式。BC,且 SaBC强化训练、填空题右图是二次函数yi=ax2+bx+c和一次函数 y2=mx+n的图像,?观察图像写出y2>yi时，x的取值范围2.已知抛物线 y=a2+bx+c经过点 A (2, 7) , B (6, 7),C (3, -8),?则该抛物线上纵坐标为8的另点的坐标是3.

14、已知二次函数 y=x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点(m,0),则m的值为4.若二次函数y=x24x+c的图像与x轴没有交点，其中 c为整数，？则c=(只要求写出一个).5.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1, 2)与(1, 4),则a+c?的值是6.甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P,羽毛球飞行的水平距离s ( m与其距地面高度h(m)之间的关系式为h=- s2+ s+ 3 .如下左图所示，？已知球网AB距原点5m,乙(用线段 CD12329表不)扣球的最大局度为 3 m设乙的起跳点 C的横坐标为m,若乙原地起跳，因球的局度局于乙扣球的最大4高度而导致接球失

15、败，则 m?勺取值范围是.017.8 .兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，？房子的价格y （元/m2）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8）,已知点（x, y） ?都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房子的价格为二、选择题9 .二次函数A. a<02By=ax2+bx+c的图像如图所示，？则下列关系式不正确的是（10 .已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像过点 A (1, 2) , B (3, 2) , C (5, 7).若点 M( 2, yi) , N( 1, 72 ,K （8, y3）也在二次函数 y=ax2+bx+

16、c的图像上，则下列结论中正确的是（A . y1<y2<y3 B . y2<y1<y3 C . y3<y1<y2 D . y1<y3<y211 .抛物线y=ax2+bx+c （aw。）的对称轴是 x=2,且经过点P （3, 0）,则a+b+c的值为（）A.1 B .0 C . 1 D . 212 .如图所示，抛物线的函数表达式是（A . y=x2x+2B . y=-x2- x+2 C . y=x2+x+2D . y=-x2+x+213 .抛物线y= 2x24x5经过平移得到y=-2x2,平移方法是（）1个单位，再向下平移3个单位 B .向左平移1个

17、单位，再向上平移 3个单位1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移 3个单位14 .已知二次函数y=x2+bx+3 ,当 x=1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在（.第三象限 D .第四象限, 1、A . （ - , 0）B15.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）.(1,0)C . ( 2, 0)D . ( 3, 0)函数y=mx+nf口 y= m）2+2x+2 （m是常数，？且0）的图像可能是（）16.在同一直角坐标系中,三、解答题17 .如图所示，已知抛物线y=ax2+4ax+t (a>0

18、)交x轴A, B两点，交y轴于点C,抛物线的对称轴交 x轴于点E, 点B的坐标为(一1,0).(1)求抛物线的对称轴及点 A的坐标；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点巳你能判断四边形 ABCP是什么四边形？并证明你的结论；(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当Z APD=/ ACP时，求抛物线的解析式.斗18 .如图所示，m, n是方程x26x+5=0的两个实数根，且 m<n ?抛物线y= x2+bx+c的图像经过点 A (n 0), B (0, n) .(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D,试求出点C, D的坐标和 BCD的面积；(3) P是线段OCk的一点，过点P作PHLx轴，与抛物线交于点 H,若直线BC%巴 PCM成面积之比为 2: 3的两部分，请求出点 P的坐标.fc 一 £19.某地计划开凿一条单向行驶(从正中通过)的隧道，？其截面是抛物线拱形 ACB而且能通过最宽 3m,