中考数学基础必练（北师大版）平行线的性质（含解析）

1、.2019备战中考数学根底必练北师大版-平行线的性质含解析一、单项选择题1.如图，直线ab，EFCD于点F，2=25°，那么1的度数是A. 155°                                   &

2、#160;B. 135°                                    C. 125°       

3、60;                            D. 115°2.直线c与a，b均相交，当ab时如图，那么   A. 12           &

4、#160;               B. 12                           C. 1=2   

5、0;                       D. 1+2=90°3.如图，：ABCD，CE分别交AB、CD于点F、C，假设E=20°，C=45°，那么A的度数为 A. 5°           

6、                            B. 15°                   &#

7、160;                   C. 25°                           

8、0;           D. 35°4.如图，直线ADBC，点C，D，E在同一条直线上，ADE的角平分线DG与直线AD的垂线垂足为点F相交于点G，假设G=25°，那么1的度数是   A. 50°                  

9、0;                    B. 30°                           

10、            C. 25°                                   &#

11、160;   D. 15°5.如图，ABCD，B=120°，D=150°，那么O等于   A. 50°                                &#

12、160;      B. 60°                                       C. 80

13、°                                       D. 90°6.如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程

14、中，视线与程度方向所成角   A. 逐渐变大                              B. 逐渐变小            

15、;                  C. 不变                              D

16、. 无法确定7.如图， ，将一块三角板的直角顶点放在直线 上， ，那么  的度数为   A. 46°                                    

17、0;  B. 48°                                       C. 56°   &#

18、160;                                   D. 72°二、填空题8.如图，直线ab，1=45°，2=30°，那么P=_°9.如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在

19、直线b上，1=20°，那么2=_10.假如一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是_. 11.将一条两边沿互相平行的纸带按如下图折叠，1=76°，那么2的度数为_。12.如图，直线ab，1=45°，2=30°，那么P=_13.：如图ABCD，CE平分ACD，A=110°，那么ECD等于_ 度14.完成以下推理过程如图，DEBC，点D、A、E在同一条直线上，求证：BAC+B+C=180°，证明：DEBC_ 1=B，2=C_ D、A、E在同一直线上，1+BAC+2=180°_&

20、#160;BAC+B+C=180°_  15.如图，ABCD，1=64°，FG平分EFC，那么EGF=_16.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1和2，那么1+2_度三、解答题17.：如图，在四边形ABCD中，A=130°，C=90°，D=40°，BEAD交CD于点E求证：BE平分ABC18.如图，1+2=180°，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由19.如图，ABCD，E在AB与CD之间，且 B=40°， D=20°求 BED

21、的大小四、综合题20.如图，直线l1l2 ， l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3 1假设点P在图1位置时，求证：3=1+2；2假设点P在图2位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；3假设点P在图3位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明21.：如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点1如图1，当点P在线段AB上不与A、B两点重合运动时，1、2、3之间有怎样的大小关系？请说明理由； 2如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，1、2、3之间的

22、大小关系为_； 3如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，1、2、3之间的大小关系为_ 22.数学考虑：1如图1，ABCD，探究下面图形中APC和PAB、PCD的关系，并证明你的结论 2如图2，AA1BA1 ， 请你猜测A1 ， B1 ， B2 ， A2、A3的关系，并证明你的猜测；如图3，AA1BAn ， 直接写出A1 ， B1 ， B2 ， A2、Bn1、An的关系 3如图4所示，假设ABEF，用含，的式子表示x，应为_ A.180°+       B.180°+   

23、    C+      D+如图5，ABCD，且AFE=40°，FGH=90°，HMN=30°，CNP=50°，请你根据上述结论直接写出GHM的度数是_  23.：MON=36°，OE平分MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点A，B不与点O重合，点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设OAC=x，1如图1，假设ABON，那么ABO的度数是_；当BAD=ABD时，x=_；当BAD=BDA时，x=_； 2如图2，假设ABOM，那么是否

24、存在这样的x的值，使得ABD中有两个相等的角？假设存在，求出x的值；假设不存在，请说明理由答案解析部分一、单项选择题1.【答案】D 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：EFCD，EFD=90°，2=25°，CDE=180°90°25°=65°，直线ab，1+CDE=180°，1=115°，应选D【分析】求出EFD=90°，根据三角形内角和定理求出CDE，根据平行线的性质得出1+CDE=180°，求出即可2.【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错

25、角相等，得ab，1=2.应选C.3.【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ABCD，C=45°，EFB=C=45°，E+A=EFB，E=20°，A=45°20°=25°，应选C【分析】根据平行线性质求出EFB的度数，根据三角形的外角性质得出A+E=EFB，代入求出即可4.【答案】A 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】GFAD，GFD=90°，G=25°，GDF=65°，DG平分ADE，ADE=2ADG=130°，ADC=50°，ADBC，1=ADC=50°

26、，故答案为：A【分析】首先根据三角形的内角和定理可求得GDF=65°，然后再根据平分线的定义得到ADE=2ADG=130°，接下来，根据邻补角的定义可得到ADC=50°，最后根据平行线的性质求解即可.5.【答案】D 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：作OEAB，由ABCD，那么OECD， B+1=180°，D+2=180°；B+BOD+D=360°又B=120°，D=150°，BOD=360°BD=90°应选：D【分析】根据邻补角的定义求出B+O+D=360°，再根据角的度数即

27、可求出答案6.【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：在小猴爬行的过程中，视线与程度方向所成角等于，竹竿与地面的夹角，视线与程度方向所成角不变，应选C【分析】根据视线与程度方向所成角处处都是两直线平行，同位角相等7.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：由于一块三角板的直角顶点放在直线 上,所以 ，又 ，所以 ；因为 ，根据平行线的性质2可知 .应选：B二、填空题8.【答案】75 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，1=45°，2=30°，EPM=2=30°，FPM=1=45°

28、，EPF=EPM+FPM=30°+45°=75°，故答案为：75【分析】过P作PM直线a，根据平行公理的推理可得到abPM，然后根据平行线的性质可证明EPM=2=30°，FPM=1=45°，最后，根据EPF=EPM+FPM求解即可.9.【答案】70° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：1=20°，3=90°1=70°，直线ab，2=3=70°，故答案是：70【分析】根据平角等于180°列式计算得到3，根据两直线平行，同位角相等可得3=210.【答案】相等或互补 【考点】平行线的

29、性质 【解析】【解答】解：如图，1的两边和3的两边分别平行，2和3的两边互相平行，3=4，4=1，4+2=180°，3=1，3+2=180°，3和1相等，3和2互补故答案为：相等或互补【分析】根据平行线的性质可得3=4，4=1，4+2=180°，由等量代换可得3=1，3+2=180°。即这两个角相等或互补11.【答案】28° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：根据题意，ACF=1=76°；ABCD，ACD=180°-1=180°-76°=104°2=ACD-ACF=104°-7

30、6°=28°；故应填28【分析】先找出1与ACF的关系，再根据平行线性质求出ACD，之后可得2.12.【答案】75 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，1=45°，2=30°，EPM=2=30°，FPM=1=45°，EPF=EPM+FPM=30°+45°=75°，故答案为：75【分析】过点P做PMa，所以PMb，再利用两直线平行，内错角相等，即可知P=1+2=13.【答案】35 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ABCD，A+ACD=180°

31、;，A=110°，ACD=70°，CE平分ACD，ECD=ACD=35°，故答案为：35【分析】根据平行线性质得出A+ACD=180°，求出ACD=70°，根据角平分线定义得出ECD=ACD，代入求出即可14.【答案】；两直线平行，内错角相等；补角的定义；等量代换 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：DEBC，1=B，2=C两直线平行，内错角相等D、A、E在同一直线上，1+BAC+2=180°补角的定义，BAC+B+C=180°等量代换故答案为：；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换【分析】先根据平行线的性质得出

32、1=B，2=C，再由补角的定义得出1+BAC+2=180°，利用等量代换即可得出结论15.【答案】64° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：FG平分EFC，CFG=1=64°，ABCD，EGF=CFG=64°故答案为：64°【分析】根据角平分线的定义得出CFG=1=64°，再由平行线的性质得出EGF=CFG=64°即可.16.【答案】90 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如下图，过M作MNa，那么MNb，根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等得1=AMN，2=BMN，1+2=3=90°故填90

33、【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线根据平行线的性质讨论角之间的关系三、解答题17.【答案】证明：在四边形ABCD中，A=130°，C=90°，D=40°，ABC=360°130°90°40°=100°BEAD，ABE=180°A=180°130°=50°，ABE=ABC，即BE平分ABC 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】先根据四边形内角和定理求出ABC的度数，再由平行线的性质求出ABE的度数，进而可得出结论18.【答案】解：AED=ACB理由：1+4=180

34、°平角定义，1+2=180°2=4EFAB内错角相等，两直线平行3=ADE两直线平行，内错角相等3=B，B=ADE等量代换DEBC同位角相等，两直线平行AED=ACB两直线平行，同位角相等 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】首先判断AED与ACB是一对同位角，然后根据条件推出DEBC，得出两角相等19.【答案】解：过E作EFAB，那么EFCD，所以FEB=B=40°， DEF= D=20°，从而 BED= BEF+ DEF=40°+20°=60° 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】此题虽然很简单，但它代表一类典型的题

35、目如下面几题. 1 如图1，ABCD假设E在AB、CD的外面，同样地，可过E点作EFAB，那么 BED= FED- FEB= D- B 2 如图2，ABCD假设E点在CD的下方，同理可知， BED= B- D 3 如图3，ABCD.通过作图中所示的辅助线，不难证明： B+ BEF+ DFE+ D=540° 4 如图4，ABCD可以用同样的方法证明： B+ EFG+ D= BEF+ DGF解这一类问题的关键是过中间的那些点，作AB的平行线，然后利用平行线的性质来解决问题我们知道：假如直线a、b都与c相交，所成的同位角或内错角相等，那么ab平行线的断定定理假如直线a、b都与c相交，ab，

36、那么所成同位角相等，内错角也相等平行线的性质定理四、综合题20.【答案】1证明：过P作PQl1l2 ， 由两直线平行，内错角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+22解：关系：3=21；过P作直线PQl1l2 ， 那么：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=213解：关系：3=360°12过P作PQl1l2；同1可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180°，DFP+2=180°，CEP+DFP+1+2=360°，即3=360°12【考点】平行线的性质 【解析】【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直

37、线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系21.【答案】1解：如图1，过点P作PEa，那么1=CPEab，PEa，PEb，2=DPE，3=1+2；2解：如图2，过点P作PEb，那么2=EPD，直线ab，aPE，1=3+EPD，即1=2+3故答案为：1=2+33解：如图3，设直线AC与DP交于点F，PFA是PCF的外角，PFA=1+3，ab，2=PFA，即2=1+3故答案为：2=1+3 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】1做PE/AC/BD，由两直线平行，内错角相等，可知3=1+2；2同样做PE/AC/BD，由两直线

38、平行，内错角相等，；可知3=1-2；3与2同理，做PE/AC/BD ，因为两直线平行，内错角相等，所以3=2-1.22.【答案】1证明：如图1，过点P作OPAB，ABCD，OPABCD，1=PAB，2=PCD，APC=1+2=PAB+PCD，即APC=PAB+PCD2解：如图2，过点A2作A2OAA1 ， 由1可知B1=A1+1，B2=2+A3 ， 所以，B1+B2=A1+A2+A3；如图3，由可知：A1+A2+An=B1+B2+Bn13B；30° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：1如图1，过点P作OPAB，ABCD，OPABCD，1=PAB，2=PCD，APC=1+2=P

39、AB+PCD，即APC=PAB+PCD2如图2，过点A2作A2OAA1 ， 由1可知B1=A1+1，B2=2+A3 ， 所以，B1+B2=A1+A2+A3；如图3，由可知：A1+A2+An=B1+B2+Bn13如图4，过x的顶点作CDAB，那么x=180°+=180°+，如图5，由1可知，40°+GHM+50°=G+M，G=90°，M=30°，GHM=90°+30°40°50°=30°故答案为：1APC=PAB+PCD；2B1+B2=A1+A2+A3；A1+A2+An=B1+B2+Bn

40、1；3B；30°.【分析】1过点P作OPAB，接下来根据平行线的性质可得到1=PAB，2=PCD，最后由APC=1+2进展证明即可；2过点A2作A2OAA1 ， 利用1中的结论可得到B1=A1+1，B2=2+A3 ， 然后将两式相加即可；根据平行线的性质可探究出A系列的角的和与B系列的角的和之间的关系；3过x的顶点作CDAB，根据平行线性质和1的结论表示出x即可；根据2中的结论列式计算即可.23.【答案】118°；126°；63°2解：如图2，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角ABOM，MON=36°，OE平分MON，AOB=18°，ABO=72°，当AC在AB左侧时：假设BAD=ABD=72°，那么OAC=90°72°=18°；         假设BAD=BDA=180°72°÷2=54°，那么OAC=90°54°=36°；&