六年级奥数.计算.突破繁分数(ABC级).学生版

1、定义:知识框架4在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要 长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线；依次向下叫下一主分线，下二主分线；两端的叫末主分线。上末主分线上一主分线5中主分爰卞一主办线下末主分线根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。72-如；C3 + -） +（2-1-） =&842.12

2、4繁分数化简把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下四种方法：(1) 先找出中主分 线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成分子部分母母部分”的形式，再求出最后结果。例1 35I-?/78104 5 1055 W- 25728此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。即:(2) 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩 大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而去掉分 子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。4-3

3、-X12例34 _3421+4-（21+4三）X12262656-4511 130 + 58 = 88 = 8(3) 繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简。繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进 行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即： 把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是：中间约分时，把小数看成整数，但 要注意小数点不要点错位置。也可以根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都

4、变成整数连乘，然后交叉约 分算出结果来。通过观察可以看到：分子部分的各个因数一共有三位小数；分母部分的各个因数一共有两位 小数。针对这个情况，分子和分母同时扩大1000倍，就都变成了整数。在此基础上进行约分，即可得出最后的结果。(4) 利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法三、繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。1)繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示。甚至可以简单地说：先算短分数线的，后算长分数线的找到最长的分数线，将其上视为分子, 其下视为分母.2) 一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数.所以需将带分数化为假

5、分数.3)某些时候将分数线视为除，可使繁分数的运算更加直观.4) 对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可- w重难点1 .繁分数是数，而不是除法式子一个有意义的除法算式应包括定义范围内的被除数、除数和除，它是一种运算表达形式。只有通过运算后，才能得出一个商数来，所以除法算式和一个数是两回事。2 .繁分数定义的表述根据繁分数的特点和内涵，考虑到既有分数的形”，又有分子部分分母部分含有分数的特殊情况，它的定义可以这样表述： 如分数形式，分子或分母含有分数， 或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分

6、别看作是繁分数的分子和分母。后例题精讲16 4014 9 4016 【例1】计算：2=.13 4014 3 6024 418 2007 9 1012【巩固】计算:例2 计算1819 3568 8 2277 9【巩固】算式 1 0.25+3 0.5等于()312 -0.75 1- 342A. 3B. 2 C. 1D.例351325例4已知12一13”4 _x67 ,求x的值。96【巩固】1,其中a、b、c、d都是非零自然数, a Tda+ b+ c+ d =例5计算9.6 89 1103 24199325 1993【巩固】39 148 148 .86 48 7414914914923294666

7、913 119119119例6计算:1 3 5 7 HlHl 232 5 8 11，川|1 35【巩固】计算:1 4 7 10 川川 522 9 16 23 川川 51【例71计算2心一/6-12*1”1”2。3 4 5 6 8 10 9 12 15 15 20 25【巩固】1 2 4 2 4 8 3 6 12 川 10 20 401 3 6 2 6 12 3 9 1810 30 60例81 a 规定 aocb =b ,b-1a【巩固】规定a =' +2 , b =- -8,已知b =1,求x的值。 56a -b【例9】19一 3- 5.22910 一:一(1993 0.41.6)二1

8、95 _62Z - -5 221995 0.5 1995950.【巩固】1111r 2 3 6 57241 112 31123652007905156123498991- 2- 3. 97 98一【例10计算：345991001239735-7-.195 3459998197100111111 一一 1112132 |1川，10099【巩固】计算:23232323=1003 -99 599-98598-97- - 1- -54949494 924 25 26 26 27 28 28 29 30 30 31 32【巩固】计算:1112T111311 T12 13 -1414【例12】计算：111

9、11111 _1 1 _1 1 _1 UI _2 3 4 5 619 20111 2012 1913 18 14 17 15 16JllllllL巩固213在4 3父4父5 4M5父617-18119 =12345678982 -1234567897 123456789922 2 32 222 -132 -1【例13】45610(1) (1 ) (1)(1)99999999123丁(1 - -) (1 -) (1 -) (1 -)11011011011097107【巩固】(1 2) (1 三) (1 nmi (1 吕710919191917 13、14、 15、JlllH 22、910(1)

10、(1) (1)国IH (1-)9117117117117【例14】22 1. 321. 421.202 122 -132-142-1202 -1【巩固】42 242 -1_2102 2102/cc2c8r c3c4c113【例15】计算：+-2 + |+-+HI +1X3 3 黑5 5X7 I" 17X19 （父3 黑 5 3X5X717父19父21,22222222【巩固】1223 . 1819 . 192018 1919 20【随练1课堂检测1634.5 0.16 , ,但U131 -3.75 3.2 11 1 12009 15 353【随练2】计算:11113114川IN康20

11、09【随练3】2_ 2.5 5.(97) ()797 91X【随练 4规定(3) =2m3m4,(4) =3x4m5,(5) =4m5m6,(10) =9x10x11,川川如果 1 1那么(16) (17) (17)'上应填的数是多少?22222222隔51计算：建+U+黄吟家庭作业294 - 0.753【作业1】计算:34241875 45 45615【作业2】84(162.375 124.75) 19.98计算： 2472851676.66 (48 2 -)195【作业3】计算1652585931 102 17生32512 236 93【作业4】19971997 - 1997 19

12、98 ;1999 一1999 - 1999 一 2000【作业5】已知303，434求x的值。1【作业6】设1471340,其中a、b、c、d都是非零自然数，则a+ b+ c+ d =【作业7】我们规定：符O表示选择两数中较大数的运算，例如：56 3=30 5=5,符表示选择两数中较小一 15, 23(0.6 G/) (0.625今数的运算，例如：5a=3这二？，计算： 23一-35-的结果是多少？(0.3： 99) (161Q2.25)【作业8用a表示a的小数部分，la表示不超过a的最大整数。例如:0.3=0.3, b.31 = 0;4.5=0.5,4.5=4记 f (x) =;x2,请计算 If )1 If '-1的值。2x 1.3 I1 .32【作业9】计算：1 322+3 525099 101+【作业10】1234 2345 34566789 789 10111111 1 1川1 1