实际问题与二次函数(第二课时)

1、沙湾县四道河子镇中心学校沙湾县四道河子镇中心学校 钟小红钟小红复习旧知复习旧知（1 1）二次函数的概念：形如）二次函数的概念：形如2yaxbxc=+（a a，b b，c c是常数，是常数，a0a0）的函数，叫做二次函数。）的函数，叫做二次函数。2yaxbxc=+（2 2）二次函数的一般式）二次函数的一般式(a(a0)0)24(,)24bac baa-2bxa= -，对称轴是直线，对称轴是直线2yaxbxc=+（3 3）二次函数）二次函数的顶点是的顶点是（a0a0）（4 4）建立函数模型解决实际问题，其步骤：）建立函数模型解决实际问题，其步骤：从问题中，分析出什么是自变量，什么是因从问题中，分析

2、出什么是自变量，什么是因变量；变量；分析问题中的数量关系，列出函数关系式；分析问题中的数量关系，列出函数关系式；研究自变量的取值范围，找出最值；研究自变量的取值范围，找出最值；检验检验x x的取值是否在自变量的取值范围内，并的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；求相关的值；应用二次函数的性质解决提出的题；应用二次函数的性质解决提出的题；（5 5）销售问题中的等量关系）销售问题中的等量关系售价售价- -进价进价= =利润利润利润率利润率= =利润利润进价进价100%100%总利润总利润= =单个利润单个利润总数量总数量= =总售价总售价- -总进价总进价探究探究构建二次函数模型解决构建二

3、次函数模型解决 一些实际问题一些实际问题某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件市场调查反映：如件市场调查反映：如果调整价格，每涨价果调整价格，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出2020件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况即即y y = = （6060 x x）(3

4、00(3001010 x x) ) 40 40 （3003001010 x x）（1 1）设每件涨价）设每件涨价x x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y y随之变化我们先来确定随之变化我们先来确定y y随随x x变化的函数式涨价变化的函数式涨价x x元时，每星期少卖元时，每星期少卖1010 x x件，实际卖出（件，实际卖出（3003001010 x x）件，销售额为件，销售额为( 60( 60 x x )( 300)( 3001010 x x ) )，买进商品需付出，买进商品需付出40 ( 30040 ( 3001010 x x ) )y y = = 1010 x x2 2

5、+100+100 x x+6000+6000怎样确定怎样确定x x的的取值范围？取值范围？其中，其中，00 x x30.30.根据上面的函数，填空：根据上面的函数，填空： 当当x x = _ = _时，时，y y最大，也就是说，在涨价的情最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价况下，涨价_元，元，即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_._.y = 10 x2+100 x+6000 5 5 5 5 65 65 6250 6250元元其中，其中，0 x30.(2)(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1 1）的讨论的讨论

6、自己得出答案自己得出答案分析：我们来看降价的情况分析：我们来看降价的情况（2 2）设每件降价）设每件降价x x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y y随随之变化我们先来确定之变化我们先来确定y y随随x x变化的函数式降价变化的函数式降价x x元元时，每星期多卖时，每星期多卖2020 x x件，实际卖出（件，实际卖出（300+20300+20 x x）件，销）件，销售额为售额为( 60( 60 x x )( 300+20)( 300+20 x x ) )，买进商品需付出，买进商品需付出40 40 ( 300+20( 300+20 x x ) )，因此所得的利润，因此所得的利润

7、y = ( 60 x )( 300+20 x ) 40 ( 300+20 x )即即y = 20 x2+100 x+60002()55201006000612522y骣琪= -+=琪桫最大值所以将这种商品的售价降低所以将这种商品的售价降低2.52.5元时，能使销元时，能使销售利润最大，最大利润为售利润最大，最大利润为61256125元。元。100522 ( 20)2bxa= -= -= -当当由（由（1 1）（）（2 2）的讨论及现在的想做状况，你知道应）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？如何定价能使利润最大了吗？构建二次函数模型构建二次函数模型: :将问题转化为二次函

8、数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. .求二次函数的最大求二次函数的最大( (或最小值或最小值):):求这个函数的最大求这个函数的最大( (或最小值或最小值) )运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题: 归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法2 2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围意义，确定自变量的取值范围. .3 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值. .1 1由于抛物线由于抛物线 y y = = axax 2 2 + +

9、bx bx + + c c 的顶点是最低的顶点是最低（高）点，当（高）点，当时，二次函数时，二次函数 y y = = axax 2 2 + + bx bx + + c c 有最小（大）有最小（大） 值值abx2-=abacy4-42= 某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机50005000台台, ,如果每年的销如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同的百分率为售量比上一年增加的百分率相同的百分率为x x, ,写出第写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式三年的销售量增加百分比的函数关系式解：依题意解：依题意y = 5000 (1+x ) 2做做 一一 做做某种商品每件的进价为某种商品每件

10、的进价为3030元，在某段时间内若以元，在某段时间内若以每件每件x x元出售，可卖出（元出售，可卖出（200200 x x）件，应该如何定）件，应该如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？y=(x-30)(200-x)y=(x-30)(200-x)解：由题意可得：解：由题意可得：某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.52.5元，根据市元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是单价是13.513.5元时，销售量是元时，销售量是500500件，而单价每降低元，就件，而单价每降低元，

11、就可以多售出可以多售出200200件件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为设销售单价为 x x（ x x 13.5 13.5）元，那么）元，那么（1 1）销售量可以表示为）销售量可以表示为_;_;（2 2）销售额可以表示为）销售额可以表示为_；（3 3）所获利润可以表示为）所获利润可以表示为_；（4 4）当销售单价是）当销售单价是_元时，可以获得最大利润，元时，可以获得最大利润，最大利润是最大利润是_32003200200200 x x32003200 x x200200 x x2 2200200 x x2 237003700

12、 x x800080009.259.25元元9112.59112.5元元运用新知，拓展训练运用新知，拓展训练某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用商品，如果以单价元的日用商品，如果以单价3030元元销售那么半月内可售出销售那么半月内可售出400400件，根据销售经验，推广销售件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 1元，销售元，销售量相应减少量相应减少2020件如何提高售价，才能在半月内获得最大件如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？利润？1. 1. 当销售单价提高当销售单价提高5 5元，即销售单价为元，即销售单价为3535元时，可以获得最大利润元时，可以获得最大利润45004500元提示：设销售单价为元提示：设销售单价为x x( (x x30)30)元，销售利润为元，销售利润为y y元，则元，则y y = ( = ( x x20 )4