模块一静力学基础

1、任务五建筑结构构件平衡问题与应用计算一、填空题1. 各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫(平面任意力系)。2. 平面汇交力系平衡的几何条件是（力多边形自行封闭）；平衡的解析条件是（各力在两个坐标轴上的投影之和分别为零）。平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形 (自行封闭 ) 。3. 平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置 ( 无关 ) 。平面任意力系的主矩与简化中心 O 的位置 ( 有关 ) 。4. 平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况，分别是 ( 主矢和主矩都不为零 ) 、( 主矢为零主矩不为零 ) 、( 主矢不为零主矩为零 ) 、( 主矢和

2、主矩都为零 ) 。5. 平面一般力系有 ( 3 个 ) 个独立的平衡方程；平面平行力系有 ( 2 个 ) 个独立的平衡方程；平面汇交力系有 ( 2 个 ) 个独立的平衡方程。6. 平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加条件是( A 、B、C 三点不共线 ) 。7. 平面任意力系中所有各力的矢量和称为该力系的（主矢 ）；而这些力对于任选简化中心的力矩的代数和称为该力系对简化中心的（主矩 ）。8. 在平面问题中，固定端处的约束反力可以简化为（两个约束力和一个约束力偶）。二、选择题1. 刚体受三个力作用平衡，则此三个力的作用线（C）。A. 必汇交于一点B.必互相平行C.必在同一面D.可以不在同一面2.

3、 平面力偶系平衡的必要和充分条件是力偶系中（D）。A. 各力偶对任一轴的投影为零B.各力偶矩的代数和为零C.各力偶矩的矢量和为零D.各力偶对平面内任一点之矩为零3. 关于平面力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是（C）。A. 任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式。B. 任何平面力系只能列出三个平衡方程式。C.如果平面任意力系平衡，则该力系在任意轴上投影的代数和必为零。1D.平面汇交力系的平衡方程只能是投影式。4. 如图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R是 F1 和 F2 两力矢的合力矢量（ B ）RF2RF2RF2RF2F1F1F1F1(A)(B)(C)(D)5力的作用线既不汇交于一点，

4、又不相互平行，而且不在一平面内的力系称 （ D ）。A空间汇交力系B 空间一般力系C 平面汇交力系 D 平面一般力系6. 由两个物体组成的物体系统，共具有 ( D ) 独立的平衡方程。A3B4C5D67. 平面上由四个大小相等的力组成二对力偶，如图所示，设每一力的大小为P，且沿正方形边长作用，正方形的边长为a，则合力偶矩为（D ）。A 0B.4PaC.PaD.2PaPPPP8. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的（A ）为零。A. 合力B.合力偶C.主矢D.主矢和主矩9. 在刚体上、三点分别作用三个力 1、 2、 3，各力的方向如图所示，大小恰好与ABC的边长成比例。则该力系（D）。C

5、A. 平衡B. 主矢不为零C.主矩为零D.可以合成合力偶60F 2F1 60AF 3B三、判断题（ ） 1. 已知一刚体在五个力的作用下处于平衡，若其中四个力的作用线汇交于 O点，则第五个力的作用线必经过O点。（）2.平面任意力系的主矢就是该力系的合力。2（）3. 平面任意力系向某点简化得到合力。若另选一适当简化中心，该力系可简化为一合力偶。（）4. 平面任意力系向某点简化得到合力。若另选一适当简化中心，该力系可简化为一合力偶。（）5. 平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。三、简答题1. 平面一般力系的合力与其主矢的关系怎样？在什么情况下主矢即为合力。答：平

6、面一般力系的合力与其主矢平行且相等。当主矩为零时，主矢即是合力。2. 在简化一个已知平面力系时，选取不同的简化中心，主矢和主矩是否不同？力系简化的最后结果会不会改变？为什么？答： 选取不同的简化中心时，主矢相同，主矩不同。力系简化的最后结果不会改变。 这是因为作为一个已知平面力系， 其对物体的作用效果便已确定，最后合成的结果也只能有一个。 换言之，一个已知平面力系不可能与两个不同的力同时等效。3. 当力系简化的最后结果为一个力偶时，为什么主矩与简化中心的选择无关？答：当力系简化的最后结果为一个力偶时，就说明原力系与一个力偶等效，而力偶对任意点的矩都恒等于力偶矩。所以，此时主矩与简化中心的选择无

7、关。四、计算题1. 分析图示平面任意力系向 O点简化的结果。已知： F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。解：3（ 1）主矢大小与方位：F/Rx FxF1cos45o+F3+F4cos60o 100Ncos45o+200N+250cos60 395.7N F/Ry FyF1sin45 o-F2-F4sin60 o 100Nsin45o-150N-250sin60 o -295.8N（ 2）主矩大小和转向：MO MO(F)MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m 0-F2 0.3m+F3 0.2m+F4sin60 0.1m+F0.1m

8、0-150N 0.3m+200N0.2m+250Nsin600.1m+50N0.1m 21.65N m。向 O点的简化结果如图所示。2. 图所示为一矩形平面钢架 ABCD，在 B 点受一水平力 F 作用。设 F=50kN，不计钢架自重，试求 A 与 D 两支座处的反力。解：（ 1）取平面钢架 ABCD为研究对象，（ 2）画受图，（ 3）列平衡方程并求解84cossin8080Fx0FF A. cos0Fy0FDF A .sin0解得 FA56 KNFD25KN3-2 如图所示简支梁受集中载荷4F 作用，已知 F=20kN，求图示两种情况下支座A、 B 处的约束反力。（ a）图解法（ 1）：按平

9、面任意力系解。取 AB为研究对象，画受力图，列平衡方程并求解Fx0FAxFB .cos4500Fy0F AyFFB .sin 4500M A(F)0F2FB .sin 45 040解得FB14.14KNFAx10KNF Ay10KN解法（ 2）按汇交力系解：Fx0F Acos450FB .cos4500F y0FA sin 450FFB .sin 4500解得FB14.14KNFA 14.14KN(b) 图取 AB为研究对象，画受力图，列平衡方程并求解Fx0F AxFB .cos4500F y0F AyFFB .sin 4500M A(F)0F402 FB0cos45解得FB7.07 KNFA

10、x50KNF Ay 30KN3. 已知 F=60kN， a=2m。求图所示各梁的支座反力。5(a) 解：MA(F)0M F2a FB 3a 0MB(F) 0M F a F A 3a 0解得：FA0FB60KNM A(F) 0( q 2a) a FB 2a M 0(b) 解：M B(F) 0FA 2a ( q 2a) a M 0FA 30KNFB 90KN解得：(c) 解：Fy 0Fq aFAy0M A(F) 0(q a)(aa)F 3a M M A 02解得：F Ay120KNM A660KN .m4. 图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A处作用有重力 G，求出图中 AB，AC所受的力

11、（不计杆自重）。6解 :（ 1）取销钉 A 画受力图如图所示。 AB、AC杆均为二力杆。（ 2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx 0，-FAB+FACcos60 0Fy 0，FACsin60-G 0（ 3）求解未知量。F AB0.577G（拉）FAC1.155G（压）5. 图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A 处作用有重力 G，求出图中 AB， AC所受的力（不计杆自重）。解（ 1）取销钉 A 画受力图如图所示。 AB、AC杆均为二力杆。（ 2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0，FAB-FACcos60 07Fy0，FACsin60 -G0（ 3）求解未知量。FAB0.577G（压）F

12、AC1.155G（拉）6. 图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A处作用有重力 G，求出图中 AB，AC所受的力（不计杆自重）。解（ 1）取销钉 A 画受力图如图所示。 AB、AC杆均为二力杆。（ 2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0，-FAB+Gsin30 0 Fy0，FAC-G cos30 0（ 3）求解未知量。FAB0.5G（拉）FAC0.866G（压）7. 图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A处作用有重力 G，求出图中 AB，AC所受的力（不计杆自重）。8解：（ 1）取销钉 A 画受力图如图所示。 AB、AC杆均为二力杆。（ 2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0，-FA

13、B sin30 +FAC sin30 0Fy 0，FAB cos30 +FACcos30-G 0（ 3）求解未知量。 FAB FAC 0.577G（拉）8. 如图所示，起重机 ABC，借跨过滑车 D 的链索吊起重物 G=20kN，滑车 D固定在墙上 ，CAD=60 、ABC=60 、ACB=30。求杆 AB与 AC所受的力（滑车 A 的半径可忽略不计） 。解：（ 1）取销钉 A 为研究对象（ 2）画受力图，建立坐标 XAY；（ 3）列平衡方程并求解；Fx0Fy0FDFB .cos300FCcos6000FB .sin 300FC sin 600G0解得： FB7.32KNFC27.32KN所求

14、结果 , FC 为正值 , 表示该力的假设方向与实际方向相同, 即杆 AC受压 .,FB 为负值 , 表示该力的假设方向与实际方向相反, 即杆 AB也受压。9. 均质圆球，重 G =1000N，半径 a =0.15m 放在杆 AB与墙 AC之间，杆 A 端铰支，B 端用水平绳拉住，l1m , =30o，不计杆重及摩擦，尺寸如图所示。试求：（1）绳的拉力；（2）当 为何值时，绳的拉力最小，此最小值为多少？9解：（ 1）取圆球为研究对象，画受力图，求解。Fy0GFNDcos6000G1000FND02000Ncos600.5（ 2）再取 AB杆为研究对象，画受力图，并求解。M A (F )0FND

15、ADFTcos300 l0由图中尺寸可知：a a sin 60 00.150.150.866AD0.50.5598msin 300FND AD20000.55981293 NFT0.866 1cos300 l10. 厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷q=2kN/m，自重 G=40kN，a=0.5m， h=10m，试求立柱 A 端的约束反力。解：（ 1）取厂房立柱画受力图如图所示。 A 端为固定端支座。（ 2）建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0，qhFAx0Fy 0，FAy G F0 MA(F)0，qhh/2 F a MA0（ 3）求解未知量。将已知条件

16、F=60kN，q=2kN/m，G=40kN，a=0.5m，h=10m代入平衡方程，解得：FAx 20kN（）；FAy100kN（）；MA130kNm11. 试求图中梁的支座反力。已知 F=6kN。解：（ 1）取梁 AB画受力图如图所示。10（ 2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx 0，FAx-Fcos45o0 Fy0，FAy-Fsin45 o+FNB0 MA(F) 0，-Fsin45 o 2m+FNB6m 0（ 3）求解未知量。将已知条件 F=6kN代入平衡方程。解得：FAx 4.24kN（）；FAy 2.83kN（）； FNB1.41kN（）。12. 试求图示梁的支座反力。已知 F=6kN，q

17、=2kN/m。解：（ 1）取梁 AB画受力图如图所示。（ 2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx 0，FAx-Fcos30 o 0Fy 0，FAy-q 1m-Fsin30o 0 MA(F) 0， -q 1m1.5m-Fsin30 o 1m+MA0（ 3）求解未知量。将已知条件 F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得：FAx5.2kN（）； FAy 5kN（）； MA6kNm13. 试求图示梁的支座反力。已知 q=2kN/m，M=2kNm。解：（ 1）取梁 AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A 铰无水平反力。（ 2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0，FA-q 2m+FB0 MA(F)

18、0，-q 2m2m+FB 3m+M011（ 3）求解未知量。将已知条件 q=2kN/m， M=2kNm代入平衡方程，解得：FA2kN（）； FB2kN（）。14. 试 求 图 示 梁 的 支 座 反 力 。 已 知 q=2kN/m ， l=2m ，a=1m。解：（ 1）取梁 AB画受力图如图所示。（ 2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0，FAx-q a 0Fy0，FAy 0 MA(F)0， -q a 0.5a+MA0（ 3）求解未知量。将已知条件 q=2kN/m，M=2kN m，a=1m代入平衡方程，解得：FAx 2kN（）；FAy0；MA 1kNm。15. 试求图示梁的支座反力。 已知 F=

19、6kN，q=2kN/m，M=2kNm，a=1m。解：（ 1）取梁 AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A 铰无水平反力。（ 2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0，FA-q aFB-F0 MA(F)0，q a 0.5a+FB 2a-M-F 3a0（ 3）求解未知量。将已知条件 F=6kN，q=2kN/m，M=2kNm，a=1m代入平衡方程，解得：FA-1.5kN （）；FB9.5kN （）。1216. 试 求 图 示 梁 的 支 座 反 力 。 已 知 F=6kN ， M=2kN m ，a=1m。解：（ 1）取梁 AB画受力图如图所示。（ 2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0，FAFBx

20、0 Fy0，FBy F 0MB(F)0，-FA a+F a+M0（ 3）求解未知量。将已知条件 F=6kN， M=2kNm，a=1m代入平衡方程，解得：FA8kN（）； FBx8kN（）；FBy 6kN（）。17. 试求图示梁的支座反力。已知 F=6kN，M=2kN m， a=1m。解：（ 1）取梁 AB画受力图如图所示。（ 2）建直角坐标系如图，列平衡方程：Fx 0，FAx-FBsin30o 0 Fy 0， FAy-F+FBcos30o 0 MA(F) 0，-F a-FBsin30 o a+FBcos30o 2a+M0（ 3）求解未知量。将已知条件 F=6kN，M=2kN m， a=1m代入

21、平衡方程，解得：FB 3.25kN（）；FAx 1.63kN（）；FAy3.19kN（） .18.在图示刚架中，已知q=3kN/m， F62 kN，M=10 kNm，不计刚架自重。求固定端 A 处约束反力。解 : 如图画受力图：F X0 , F Ax4 q / 2FCOS 450F y0, F AyF sin 45013M A ( F )0 , M AM qMF sin 453F cos 4540M qFAx0 ；FAy 6KN； MA12KN.m。19. 已知 q =1kN/m，P =3kN，求刚架支座 A 和 B 的约束反力。q解：取刚架为研究对象，2m作受力图如下，P列平衡方程，MA =

22、0PFB4- q 42- P 3= 03m得：ABFA4mFBq 4 2 P314233444.25kN（）Fx03+FAx= 0得： FAx =-3kN（）Fy0FAy+4.25-1 4= 0得： FAy =-0.25kN （）20已知 q =2kN/m，P =4kN，求刚架支座 A 和 B 的约束反力。qqB2mPP3mAFAxA4mFAy4 q / 24 / 3解 得qABFAFBBFB解：取刚架为研究对象， 作受力图如下，列平衡方程，M A = 0FB4- q 42- P 3= 014FB = q4 2+P 3=24 2+43 = 7kN得：44（）Fy0FAx+7-24= 0得： FAy=1kN（）Fx04+ FAx = 0得