-学北京市西城区七级第二学期期末数学试卷及答案

1、A. a 4 b 4B. a 8 b 83.以下计算，正确的选项是丨.八3412A. x x x3、36B. (x ) xC. . 3丨.C. 5a 5bC.(3x)2 9x2D. 3D. 6a 6bD. 2x2 x xy 1的解，那么a的值等于A.3B. 1C. -1D. -3北京帀西城区2022-2022学年度第二学期期末试卷七年级数学2022.7试卷总分值：100分，考试时间：100分钟、选择题此题共 29分，第19题每题3分，第10题2分 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.9的算术平方根是A. 3B. 32.a b，以下不等式中，不.正确的选项是x 14. 假设

2、9;是关于x和y的二元一次方程axy 25. 以下邮票中的多边形中，内角和等于540。的是6如图，在数轴上，与表示 .2的点最接近的点是.A. 点 AB.点 B.-I'irC.点CD.点D7以下命题中，不.正确的选项是A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和.D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8.如图，在 ABC中，点D , E, F分别是三条边上的点,DF / AB,假设/ B=45 ° / C=60 ° 那么/ EFD =A.80 &#

3、176;B.75 °D.65C.70A. m 3C. m 1B. m 1D. 1 m 310.对任意两个实数 a, b定义两种运算:a b = a (假设a b)，ab (右 a b).b = b( 假设a a (右ab),b),并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2)3=3, ( 2)3= 2 ,(2)32=2.那么(.52)3 27 等于A. 5B. 3C. 6D. 3 5、填空题此题共 25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每题3分11. 平面上直线a, b分别经过线段 0K的两个端点，所形成的角的度数如下列图，那么直线 a, b相交所成的锐角等于 12. J7

4、彳 届 旷8=书写每项化简过程=_13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔里伯斯金设计的 时间迷宫挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在一一F假设干抽象的连接和颇具玩味的互动.在挂钟所在 平面内，通过测量.、画图等操作方式判断：AB, CD所在直线 的位置关系是填相交或平行，图中1与2的大小关系是 1 2.填、或二或之14. 写出一个解集为 x>1的一元一次不等式： 15.如图是建筑大师梁思成先生所做的清代北平西山碧云寺金刚宝座塔手绘 建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为孙中山先生衣冠冢在图中 右侧俯视图的示意图中建立如下

5、列图的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1,那么图中塔的外围左pi 皿雪=££二谄KnHHK上角处点C的坐标是为点N，/ CFH = a.1MNME 填“ 或“=或“ ,理由是;2/ EMN=用含a的式子表示16.如图，直线 AB / CD , E为直线AB上一点，EH , EM分别 交直线CD于点F, M , EH平分/ AEM , MN丄AB，垂足17.如图，在平面直角坐标系 xOy中，A( 1,0),B( 3, 3)，假设 BC / OA，且 BC=4OA，1点C的坐标为；2 ABC的面积等于 =.18下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且 任何相

6、邻三个数字之和都是16.6mn1以上方格中 m =， n =； 2分2利用你在解决1时发现的规律，设计一个在此题背景下相关的拓展问题，或给出 设计思路可以增加条件，不用解答.1分你所设计的 问题或设计思路是：三、解答题此题共 46分 19.此题6分2x 5 x 31解不等式竺卫wD 1 ； 2求1中不等式的正整数解46解：20.此题6分小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是 如下计算题她是这样做的：(2x 3y)2 (x 2y)(x 2y)2 2 2 2=4x 6xy 3y x 2y第一步2 2=3x 6xy y第二步小禹看到小华的做法后，对她说：你做错了，在第

7、一步运用公式时岀现了错误,你好好查一下小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:1你认为小禹说的对吗？ 对，不对2如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改岀来？请你帮助小华把第一步中的 其它错误圈画岀来并改正，再完成此题的解答过程21.此题6分解:依语句画图并答复以下问题： ：如图， ABC.1请用符号或文字语言描述线段CD的特征;2画 ABC的边BC上的高AM ;3画 BCD的对顶角 ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜测线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；4连接AE，过点F画射线FN，使FN / AE，且FN与线段AB的交点为点 N，

8、猜测线段FN与AE的数量关系解：1线段CD的特征是2画图.3画图，线段 EF所在直线与 DB所在直线的位置关系是 EFDB.4画图，线段 FN与AE的数量关系是 FNAE.22.1解方程组2x 6 3y, x+y 2.22.请从以下两题22.1、22.2中任选一题 做答，22.1题4分此时卷面总分值100分，22.2题6分卷面总分不超过100 分.22.2 1阅读以下内容：3x 2y 7k 2,.曲/士 实数x，y满足x y 2，且求k的值.2x 3y 6,三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：3x 2y 7k 2,十卜 亦居 甲同学：先解关于 x, y的方程组再求k的值.2x 3y 6,

9、乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值.x y 2丙同学：先解方程组'再求k的值.2x 3y 6,2你最欣赏1中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题5分，再对你选择的思路进行 简要评价1分.评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才 能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目我选择口 22.1; 22.2甲，乙，丙同学的思路.解:23. 此题6分解决以下问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场老师先

10、派了 9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人 ？解：24. 此题6分11如图，在平面直角坐标系xOy中，几段-圆弧占圆周的-的圆弧首尾连接围44成的封闭区域形如宝瓶其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是3结合画图过程说明求宝瓶所覆盖区域面积的思路.解：第-次世界大战 战壕潜帘魏25. 此题6分在学习 相交线与平行线一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题， 老师建 议班上同学分组开展相关的实践活动 小钰所在组上网查阅资料，制作了相关

11、PPT介绍 给同学图1、图2；小宁所在组制作了如下列图的潜望镜模型并且观察成功图3.大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理 宰猿上祇平谄4涪玄扯国起的片书*是空总茴二 詰熬我町的窄岗乔单术.卡中釋載丁逍护的一戟译；PK大建离* S* 盘于基下*期见PKfliu 古代*雇戚闻一势浪山 古處隣_*摊下"常需仰蚪 亜輕一焉*擁绘谴，昴 棗隹応口皿內的篦上就一 凿奉.*tm子.谊配败 護了一丰最前苹的潜雪就 .袒d(中it舍哽曲矗rp卜1图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足1= 2， 3= 4，这样离开潜望镜的光线MN就与

12、进入潜望镜的光线 EF平行，即MN / EF.请完成对此结论的以下填空 及后续证明过程后续证明无需标注理由AB / CD，2= 1= 2 ,3= 4，1= 234.5中的原理可以制2在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体影像的示意图为A.B.C.D.26. 此题6分如图， ABC中，D , E, F三点分别在 AB, AC, BC三边上，过点 D的直线与线段EF 的交点为点 H,1+2=180 ,3= C.1求证：DE / BC;2在以上条件下，假设 ABC及D , E两点的位置不变，点 F在边BC上运动使得/ DEF的

13、大小发生变化，保证点 H存在且不与点F重合，记 C ，探究：要使/ 1= / BFH成立，/ DEF应满足何条件可以是便于画出准确位置的条件12要使/ 1 = / BFH成立，/ DEF应满足H北京市西城区2022-2022学年度第二学期期末试卷 七年级数学附加题2022.7试卷总分值：20分一、填空题此题6分1. 参加学校科普知识竞赛决赛的 5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽 快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：分别以相应字母来对应他们本人的成绩信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是 E得分的2倍2B的得分高于DB>D3A和B的得分之和等于 C和

14、D的总分4D的得分高于E1请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；25位同学的比赛名次依次是 .仿照第二条信息的数学表达式用“连接二、解答题此题共14分，每题7分2. 1阅读以下材料并填空：4x 3y 54对于二元一次方程组'我们可以将X, y的系数和相应的常数项排成x 3y 36,4 3 54x a . .1 0 a一个数表，求得的一次方程组的解X a，用数表可表示为.用数1 3 36y b0 1 b表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：上抒卜3 54 _Lff Tft3 0上行曲-门X "Ftf 1 3b 3 丿11

15、3 mJ从而得到该方程组的解为2仿照1中数表的书写格式写出解方程组2X 3y 6,的过程.x+y 2B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两O, A不重合，分别作/ OBC和/ ACBE,直接答复/ BEC的度数及点C所在的3. 1如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A, 个定点，点C为x轴上的一个动点与点 的角平分线，两角平分线所在直线交于点 相应位置.B .1,O1A*X备用图解：2如图，在平面直角坐标系 xOy中， FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线 FO 平分/ GFH，过点H的直线 MN交x轴于点M，满足/ MHF=Z GHN，过点H作 HP丄MN交x轴于点P,请探究/ MPH与/

16、 G的数量关系，并写出简要证明思路.解：/ MPH与/ G的数量关系为 .简要证明思路：北京市西城区2022-2022学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2022.7、选择题此题共29分，第19题每题3分，第10题2分题号12345678910答案BDCABDBBAA、填空题此题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每题3分题号11121314答 案307 6 ( 2)各 1 分1 1 分相交1分，>1分答案不唯一，如 2x> 2题号15161718答 案(2,5)1v，垂线段最短各1分;22 a 90° 1 分1(1, 3)或(7, 3)各1分

17、;26 2 分16 1 分，6 1 分；2略1分三、解答题此题共46分19. 此题6分解：1去分母，得 3(2x 5)W2(x 3) 12 . 1 分去括号，得6x 15W 2x 6 12 . 2分移项，合并，得4xw 9. 3分系数化 1,得 x< . 4分4所以此不等式的解集为 x< -.42因为1中不等式的解集为 x< -，所以它的正整数解为1 , 2. 6分420. 此题6分解：1对； 1分2(2x 3y) (x 2y)(x 2y)2 2 2 2=4x 12xy 9y x 4y= 3x2 12xy 13y2阅卷说明：两处圈画和改错各 1分，结果1分.21. 此题6分解

18、：见图1.1CD丄BC,垂足为点 C,与边AB的交点为点 D. 1分2画图 2分3画图 3分EF / DB. 4 分4画图FN = AE. 6分2x22.1x+y6 3y,2. 22.2解：甲同学:32,y)63y.x0.x0,y2.2y7k2,3y6.刁旦2214k原方程组的解为3x2x解：由得将代入得2(2解得y 2.将y 2代入，得把代入得把、代入5218.521ky 2，得一5解得k乙同学:3x2x2y3y7k6.2,+，得5x将x y 2整体代入，得解得k 6.75y7k4 .7k 410 .1分2分3分4分2分3分4分5分3分4分5分22. 22.1 题 4 分，22.2 题 6

19、分x y 2, /口 x 0,八丙同学：先解得 4分2x 3y 6. y 2.再将x, y的值代入3x 2y 7k 2，解得k 6. 5分7评价参考：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x, y的表达式，再代入 x y 2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比拟繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x, y的系数，以及与x y 2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比拟灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组

20、， 相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活 6分23. 此题6分解：设甲校有志愿者 x人，乙校有志愿者 y人. 1分根据题意，得x 9 (y 14) 7.解方程组，得x 30,y 42.答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿者 42人.6分24. 此题6分解：1B( 3,3)，E(3,3) 2 分26， (x 6, y). 4 分画图见图2. 5分3将圆弧BCD及线段BD围成的区域向右平移 6个单位 长度，将AB和AE以及线段BE围成的区域向下平移 6个单位长度，“宝瓶所覆盖区域面积与正方形 BDFE 面积相等，求正方形 BDFE面积即可.面积为36 6分 阅卷说明：不答复“面积为 36不扣分；其它思路相应给分25. 此题6分七年级期末 数学附加题 第13页共16页解:1 AB / CD， / 2= / 3两直线平行，内错角相等 2分 / 1 = / 2,/ 3= / 4， / 1 = / 2=/ 3= / 4等量代换. 3分- A，F，B三点共线，C，M，D三点共线， / 5=180 ° - / 1- / 2./ 6=180 ° - / 3- / 4. / 5= / 6. 4 分 MN / EF. 5分2C. 6分26. 此题6分 1证明：如图3. / 1是厶DEH的外角， / 仁/ 3+ / 4.