电磁感应中的动力学和能量问题

1、.选修3-2习题课电磁感应中的动力学和能量问习题课电磁感应中的动力学和能量问题题.1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题；磁感应中的动力学问题；2.会分析电磁感应中的能量转化问题。会分析电磁感应中的能量转化问题。目标定位目标定位.1、闭合回路的磁通量发生变化时，根据法拉第电闭合回路的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律磁感应定律En ，计算电动势大小，计算电动势大小， 根据根据 判定电动势方向。判定电动势方向。楞次定律楞次定律Blv右手定则右手定则知识点梳理知识点梳理2、当导体做切割磁感线运动时当导体做切割磁感线运动时E

2、 ， 感应电动势方向由感应电动势方向由 判断。判断。.3、垂直于匀强磁场放置、长为垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过的电流的直导线通过的电流为为I时，它所受的安培力时，它所受的安培力F ， 安培力方向的判断用安培力方向的判断用 。BIL左手定则左手定则ma增大增大减小减小匀速直线运动匀速直线运动4、牛顿第二定律：牛顿第二定律：F ，它揭示了力与运动的，它揭示了力与运动的关系关系.当加速度当加速度a与速度与速度v方向相同时，速度方向相同时，速度 ，反之速，反之速度度 ， 当加速度当加速度a为零时，速度达到最大或最小，物体为零时，速度达到最大或最小，物体做做 。.5、做功的过程就是做功的过程就

3、是 的过程，做了多少功，的过程，做了多少功，就有多少能量发生了就有多少能量发生了 ， 是能量转化的量度。是能量转化的量度。能量转化能量转化转化转化 功功动能动能重力势能重力势能弹性势能弹性势能机械能机械能电能电能I2Rt6、几种常见的功能关系几种常见的功能关系(1)合外力所做的功等于物体合外力所做的功等于物体 的变化。的变化。(动能定理动能定理)(2)重力做的功等于重力做的功等于 的变化。的变化。(3)弹簧弹力做的功等于弹簧弹力做的功等于 的变化。的变化。(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于 的变化。的变化。(5)安培力做的功等于安培力做的

4、功等于 的变化。的变化。5.焦耳定律：焦耳定律：Q 。.一、电磁感应中的动力学问题一、电磁感应中的动力学问题1、具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大感应电动势的大小和方向小和方向；(2)求回路中的求回路中的感应电流的大小和方向感应电流的大小和方向；(3)分析导体的分析导体的受力情况受力情况(包括安培力包括安培力)；(4)列列动

5、力学方程或平衡方程动力学方程或平衡方程求解。求解。.例例1：如图：如图1所示，空间存在所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下、方向竖直向下的匀强磁场，的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，是水平放置的平行长直导轨，其间距其间距L0.2 m，电阻，电阻R0.3 接在导轨一端，接在导轨一端，ab是是跨接在导轨上质量跨接在导轨上质量m0.1 kg、电阻、电阻r0.1 的导体棒，的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开从零时刻开始，对始，对ab棒施加一个大小为棒施加一个大小为F0.45 N、方向水平向、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开

6、始沿导轨滑动，过程中左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：图1(1)导体棒所能达到的最大速度；导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度试定性画出导体棒运动的速度时间图象。时间图象。.(1)导体棒所能达到的最大速度；导体棒所能达到的最大速度；解析：解析：ab棒在拉力棒在拉力F作用下运动，随着作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流增大，的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流增大，棒受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达棒受到

7、的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值到最大值.外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热.导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：EBLv.导体棒受到的安培力导体棒受到的安培力F安安BIL 棒运动过程中受到拉力棒运动过程中受到拉力F、安培力、安培力F安安和摩擦力和摩擦力Ff的作用，根的作用，根据牛顿第二定律：据牛顿第二定律：FmgF安安ma .由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度由上式可以看出，随着速度的

8、增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度减小，当加速度a减小到减小到0时，速度达到最大时，速度达到最大.答案答案10 m/s.(2)试定性画出导体棒运动的速度试定性画出导体棒运动的速度时间图象。时间图象。解析：解析：棒的速度棒的速度时间图象如图所示时间图象如图所示.答案答案见解析图.例例2：如图：如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为的电阻，一根质量为m的均的均匀直金属杆匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，

9、整套装放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。们之间的摩擦。图2.(1)由由b向向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆杆下滑过程中某时刻的受力示意图；下滑过程中某时刻的受力示意图；解析解析如图所示，如图所示，ab杆受重力杆受重力mg，竖直向下；，竖直向下；支持力

10、支持力FN，垂直于斜面向上；安培力，垂直于斜面向上；安培力F安安.答案答案见解析图.(2)在加速下滑过程中，当在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，求此时时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；.(3)求在下滑过程中，求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值杆可以达到的速度最大值.2、电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键是要抓好题，关键是要抓好受力受力情况和情况和运动运动情况的情况的动态分析动态分析： 周而复始地循环，周而复始地循环，加速度等于零加速度等于零时，导体达到时，导体达到稳定运动状

11、态稳定运动状态.3、两种状态处理两种状态处理（1）导体）导体匀速运动匀速运动，受力平衡，应根据，受力平衡，应根据平衡条件平衡条件列式列式分析；分析；（2）导体做匀速直线运动之前，往往做）导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动变加速运动，处于非平衡状态，应根据处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律牛顿第二定律结合结合功能关系功能关系分析。分析。.例例3： 如图如图3所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距为轨距为0.2m，金属导体，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑可在导轨上无摩擦地上下滑动，动，ab的电阻为的电阻为0.4，导轨电阻不计，导体，导轨电阻不计，导

12、体ab的质量的质量为为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当导体，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落自由下落0.4s时，时，突然闭合开关突然闭合开关S，则：，则：图3(1)试说出试说出S接通后，导体接通后，导体ab的运动情况；的运动情况；(2)导体导体ab匀速下落的速度是多少？匀速下落的速度是多少？(g取取10 m/s2).(1)试说出试说出S接通后，导体接通后，导体ab的运动情况；的运动情况；解析：解析：闭合闭合S之前导体自由下落的末速度为：之前导体自由下落的末速度为：v0gt4 m/s.答案：答案：先做竖直向下的

13、加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动运动.(2)导体导体ab匀速下落的速度是多少？匀速下落的速度是多少？(g取取10 m/s2)答案答案0.5 m/s.二、电磁感应中的能量问题二、电磁感应中的能量问题1 1、电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的电磁感应现象中的“阻碍阻碍”是能量守恒的具体体现，在是能量守恒的具体体现，在这种这种“阻碍阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能。的过程中，其他形式的能转化为电能。2 2、电磁感应现象中的能量转化方式电磁感应现象中的能量转化方式外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成外

14、力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能的能.若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能化为电阻的内能(焦耳热焦耳热)。.3 3、求解电磁感应现象中能量问题的一般思路求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路。确定回路，分清电源和外电路。(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：了转化。如： 有摩擦力做功，必有内能产生；有摩擦力做功，必有

15、内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化；有重力做功，重力势能必然发生变化； 克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能力做正功，就是电能转化为其他形式的能.(3)列有关能量的关系式。列有关能量的关系式。.4 4、电磁感应中焦耳热的计算技巧电磁感应中焦耳热的计算技巧(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt.(2)感应电流变化，可用以下方法分析：感应电流变化，可用以下方法分

16、析： 利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安安. 利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即其他形式能量的减少，即QE其他其他.图4例例4：如图：如图4所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为角为，导轨下端接有电阻，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上，匀强磁场垂直斜面向上.质量为质量为m、电阻不计的金属棒、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒在沿斜面与棒垂直的恒力力F作用下沿

17、导轨匀速上滑，上升高度为作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程，在这个过程中中 ( )A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零金属棒所受各力的合力所做的功等于零B.金属棒所受各力的合力所做的功等于金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻和电阻R上产生的上产生的焦耳热之和焦耳热之和C.恒力恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻电阻R上产生的焦耳热之和上产生的焦耳热之和D.恒力恒力F与重力的合力所做的功等于电阻与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热.解析：解析：棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力棒匀速上升

18、的过程有三个力做功：恒力F做正功、重力做正功、重力G做负功、安培力做负功、安培力F安安做负功做负功.根据动能定理：根据动能定理：WWFWGW安安0，故，故A对，对，B错；错；恒力恒力F与重力与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功的合力所做的功等于棒克服安培力做的功.而棒克而棒克服安培力做的功等于回路中电能服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热最终转化为焦耳热)的增加量，的增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错，错，D对对.答案：答案：A D.例例5：如图：如图5所示，足够长的光滑金属框竖直放置，所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框

19、宽框宽L0.5m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度强度B1T，方向与框面垂直，金属棒，方向与框面垂直，金属棒MN的质量的质量为为100g，电阻为，电阻为1，现让，现让MN无初速度释放并与框无初速度释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放直至到最大速度保持接触良好的竖直下落，从释放直至到最大速度的过程中通过棒某一截面的电荷量为的过程中通过棒某一截面的电荷量为2C，求此过，求此过程中回路产生的电能为多少？程中回路产生的电能为多少？(空气阻力不计，空气阻力不计，g10 m/s2)图5.答案答案3.2 J.1.如图6所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形

20、导线框.在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动，t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列vt图象中，可能正确描述上述过程的是()电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题图6对点练习对点练习.解析解析根据题意，线框进入磁场时，由右手定则和左手定则可知线框受到向左的安培力，阻碍线框的相对运动，v减小，由F安 ，则安培力减小，故线框做加速度减小的减速运动；由于dL，线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，不再受安培力作用，线框做匀速直线运动，同理可知线框离开磁场时，线框也受到

21、向左的安培力，阻碍线框的相对运动，做加速度减小的减速运动.综上所述，正确答案为D.答案答案D.2.如图7所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两轨道间的宽度L0.50 m.轨道左端接一阻值R0.50 的电阻.轨道处于磁感应强度大小为B0.40 T，方向竖直向下的匀强磁场中，质量m0.50 kg的导体棒ab垂直于轨道放置.在沿着轨道方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直，不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力，若力F的大小保持不变，且F1.0 N，求：图7.答案答案12.5 m/s(1)导体棒能达到的最大速度大小vm.(2)导体棒的速度v5.0 m/s时，导体棒的加速度大小.答案答案 1.2 m/s2.3.如图8所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平